ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОГО МЕТОДА НЕВЯЗКИ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.977


© М. С. Близорукова




                ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКОГО
                МЕТОДА НЕВЯЗКИ ¹




Предлагается алгоритм решения задачи устойчивого восстановления неизвестного управления в динамической системе по неточным измерениям текущей фазовой траектории системы.

Ключевые слова: управляемые системы, алгоритм восстановления.


   Рассматривается система


       x(t) =   f 1(t,x(t)) + f2(t,x(t))u(t), t E T =   [tо,■&], x(to) =  xо,   (1)


где x(t) E Rⁿ— фазовый вектор системы, u(t) E RN— неизвестная управляющая функция, fi(•), f₂(•)— векторные функции, удовлетворяющие на T х Rⁿ условию Липшица. Обсуждаемая задача состоит в следующем. Траектория системы x (•) порождается не которым входом u (t) E P при t E T, где P С RN— фиксированный выпуклый компакт. В дискретные моменты времени Ti замеряется с о шибкой вектор x (Ti). Задача состоит в

построении алгоритма, который в режиме «реалвного времени» по результатам измерений формирует некоторую функцию и(•), порождающую x (•). В настоящей работе предложен алгоритм решения указанной задачи, основанный на динамической модификации известного в теории некорректных задач метода невязки, приведенной в работе [1].
   Пусть и*(•) — минимальньш по норме в L2(T; RN) элемент из множества всех управлений и(•), порождающих траекторию x (•) и принимающих значения в P. Для каждого h E (0,1) выберем равномерное разбиение отрезка T: Ah = {Th,i}m₀, tо = Th,о < Th, 1 < ... < Th,ₘₕ = ф Th,i = Th,i- 1 + 6(h). Предположим, что движение x(•) = x(•;1₀,x₀,u(•)) и результаты неточных измерений (величины th) связаны соотношением \^h — x(Th,i)| 6 vh, Где величина vh характеризует ошибку наблюдения в момент Ti. Пусть выполнены условия: 1) существует число K > 0 такое, .                                                        mh .
что 0 > vh > K, Vi E [0 : mₕ], h E (0, 1); 2) 6(h) ^ 0, <p(h) = P vh ^ 0 при i =1
h ^ 0. Последнее содержательно означает следующее: при стремлении h


   ¹Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 06-01-00359), Программы поддержки ведущих научных школ России и Урало-Сибирского интеграционного проекта.