Вестник Донского государственного технического университета, 2013, №7/8 (75)

ВЕСТНИК

ДОНСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО

ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

2013

№ 7/8 (75)

Учредитель — Донской государственный технический университет
Главный редактор — председатель Редакционного совета Б. Ч. Месхи
Редакционный совет:
И. С. Алиев (Украина), Л. К. Гиллеспи (США), И. А. Долгов, Я. Журек (Польша), Ю. Ф. Лачуга,
Г. Г. Матишов, Нгуен Донг Ань (Вьетнам)
Редакционная коллегия:
куратор
— И. В. Богуславский,

зам. главного редактора
— В. П. Димитров,

ответственный секретарь
— М. Г. Комахидзе

Технические науки:
ведущий редактор по направлению — В. Л. Гапонов
Редколлегия направления:
А. П. Бабичев, Г. И. Бровер, Ю. И. Ермольев, В. П. Жаров, В. Л. Заковоротный, В. А. Кохановский,
В. Ф. Лукьянов, Р. А. Нейдорф, Д. Я. Паршин, М. Е. Попов, А. А. Рыжкин, М. А. Тамаркин,
А. К. Тугенгольд, И. А. Хозяев, М. П. Шишкарёв
Физико-математические науки:
ведущий редактор по направлению — И. Б. Севостьянов (США)
Редколлегия направления:
В. В. Илясов, А. А. Лаврентьев, И. Я. Никифоров, Д. А. Пожарский, А. Н. Соловьёв
Гуманитарные науки:
ведущий редактор по направлению — Л. А. Минасян
Редколлегия направления:
Т. А. Бондаренко, О. М. Морозова, Е. В. Муругова
Социально-экономические и общественные науки:
ведущий редактор по направлению — И. Б. Котова
Редколлегия направления:
К. А. Бармута, Н. И. Басина, Н. Д. Елецкий, Н. Ф. Ефремова, Т. В. Симонян
Над номером работали: И. В. Бойко, М. П. Смирнова (англ. версия)
Подписано в печать 23.12.2013.
Формат 6084/8. Гарнитура Tahoma. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 21,8. Тираж 1000 экз. Заказ № 1261. Цена свободная.
Адрес редакции:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-565.
Адрес полиграфического предприятия:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-741, 2-738-322.
http://vestnik.donstu.ru
Регистрационное свидетельство ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Донской государственный технический университет, 2013

Теоретический

и научно-практический журнал

Рекомендован ВАК для публикаций

основных научных результатов диссертаций

на соискание учёных степеней доктора

и кандидата наук (решение Президиума

ВАК Минобрнауки России

от 19 февраля 2010 года № 6/6)

Издаётся с 1999 г.

Выходит 8 раз в год

Октябрь — декабрь 2013 г.

VESTNIK

of

DON STATE
TECHNICAL
UNIVERSITY

2013

№ 7/8 (75)

Founder — Don State Technical University
Editor-in-Chief — Editorial Board Chairman B. C. Meskhi
Editorial Board:
I. S. Aliyev (Ukraine), I. A. Dolgov, L. K. Gillespie (USA), Y. F. Lachuga, G. G. Matishov,
Nguyen Dong Ahn (Vietnam), J. Zurek (Poland)
curator
— I. V. Boguslavskiy,

deputy chief editor
— V. P. Dimitrov,

executive editor
— M. G. Komakhidze

Technical Sciences:
managing editor — V. L. Gaponov
Editorial Board:
A. P. Babichev, G. I. Brover, I. A. Khozyayev, V. A. Kokhanovskiy, V. F. Lukyanov, R. A. Neydorf,
D. Y. Parshin, M. E. Popov, A. A. Ryzhkin, M. P. Shishkarev, M. A. Tamarkin, A. K. Tugengold,
Y. I. Yermolyev, V. L. Zakovorotniy, V. P. Zharov
Physical and Mathematical Sciences:
managing editor — I. B. Sevostianov (USA)
Editorial Board:
V. V. Ilyasov, A. A. Lavrentyev, I. Y. Nikiforov, D. A. Pozharskiy, A. N. Solovyev
Humanities:
managing editor — L. A. Minasyan
Editorial Board:
T. A. Bondarenko, O. M. Morozova, E. V. Murugova
Socioeconomic and Social Sciences:
managing editor — I. B. Kotova
Editorial Board:
K. A. Barmuta, N. I. Basina, T. V. Simonyan, N. F. Yefremova, N. D. Yeletskiy
The issue is prepared by: I. V. Boyko, M. P. Smirnova (English version)
Passed for printing 23.12.2013.
Format 6084/8. Font «Tahoma». Offset printing.
C.p.sh. 21.8. Circulation 1000 cop. Order 1261. Free price.
Editorial Board’s address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-85-65
Printery address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-87-41, 273-83-22
http://vestnik.donstu.ru
Registration certificate ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Don State Technical University, 2013

Theoretical

and scientific-practical journal

Recommended by the State

Commission for Academic Degrees and Titles
for publications of the thesis research results

for Doctor’s and Candidate Degree (the solution

of the Presidium of the State Commission

for Academic Degrees and Titles

of the Russian Education and Science Ministry,

February 19, 2010, № 6/6)

Founded in 1999

8 issues a year

October — December 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Кириллов К. В. Моделирование биржевых колебаний в низковолатильные и высоковолатильные периоды.............................................................................................................
5

Оганесян П. А., Соловьёв А. Н. Конечноэлементное моделирование конструкций из неоднородных материалов с усложнёнными свойствами............................................................
15

Пожарский Д. А., Давтян Д. Б. Трёхмерная контактная задача для трансверсально изотропного тела..................................................................................................................
22

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Бабичев А. П., Коваль Н. С., Алексеенко А. В., Максимов Д. В. Об особенностях упрочняющей обработки в условиях виброволнового нагружения................................................
27

Бахаев Д. А., Кочетов А. И., Кем А. Ю., Ансимов А. А. Исследование роли извести при 
шлакообразовании и внепечной обработке стали инертными газами...................................
35

Бубенок Е. С. Соединение разнородных металлов сваркой трением с перемешиванием (Cu-Al)
42

Булыгин Ю. И., Панченко О. С., Романов В. А., Денисов О. В. Повышение эффективности обеспыливания воздуха рабочих зон металлообрабатывающих и деревообрабатывающих производств ...........................................................................................................
49

Власенко И. Б. Антифрикционные композиты в активных водных средах...........................
58

Димитров В. П., Борисова Л. В. Обобщённый алгоритм технологической регулировки 
комбайна на основе моделей нечётких знаний...................................................................
65

Илясов В. В., Месхи Б. Ч., Нгуен Ван Чыонг, Нгуен Дык Чиен. Индуцированная полоса 
запрещённых энергий и магнитные свойства в нанолентах графена типа зигзаг на гексагональном нитриде бора: эффекты края и подложки.............................................................
75

Карнаухов Н. Ф., Мартынов В. В., Статовой Д. А. О минимальной индуктивности сглаживающего дросселя тиристорного электропривода в граничном режиме работы преобразователя.............................................................................................................................
88

Кунаков В. С., Савенков Д. Н., Тимолянов К. А. Энергетический баланс при гравитационном истечении зернового материала из бункера с боковым отверстием............................
97

Липкович Э. И., Щиров В. В. Основы методики оценки эффективности конструкции машинно-технологических агрегатов на базе мобильных энергосредств пятого поколения .......
106

Рыжкин А. А., Висторопская Ф. А., Журек Я. К вопросу оценки напряжений в контактной зоне при резании.......................................................................................................
117

Шегай В. В., Баранникова О. О., Кобзев К. О. Контроль процесса вторичной пропитки 
обмоток электродвигателей методом акустической эмиссии с целью повышения безопасности труда.........................................................................................................................
132

Щербаков В. Н., Власков Г. А. Электролитические свойства растворов аммиака и кондуктометрический контроль качества теплоносителя ТЭС при высоких температурах и давлениях
140

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Угнич Е. А. Экономическая природа и противоречия развития венчурного капитала в российской экономике...........................................................................................................
148

Храмченко Д. С. Манипулирование интердискурсивными элементами как способ оптимизации прагмасемантического пространства современного английского дискурса: функционально-синергетический аспект (примеры деловой коммуникации) .....................................
156

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

Тугенгольд А. К., Лысенко А. Ф., Гончаров О. В. База данных системы знаний интеллектуального электронного паспорта технологического мехатронного объекта ....................
162

Сведения об авторах....................................................................................................
168

CONTENT

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

Kirillov K. V. Stock market fluctuations simulation within lowly volatile and highly volatile periods
5

Oganesyan P. A., Solovyev A. N. FE simulation of structures from nonhomogeneous materials 
with complicated properties ................................................................................................
15

Pozharskiy D. A., Davtyan D. B. Three-dimensional contact problem for a transversely isotropic solid .......................................................................................................................
22

TECHNICAL SCIENCES

Babichev A. P., Koval N. S., Alexeyenko A. V., Maximov D. V. On strengthening treatment 
features under vibrowave loading ........................................................................................
27

Bakhayev D. A., Kochetov A. I., Kem A. Y., Ansimov A. A. Investigation of the role of lime 
under slagging and inert-gas secondary steel refining.............................................................
35

Bubenok E. S. Dissimilar metals connection through friction stir welding (Cu-Al).......................
42

Bulygin Y. I., Romanov V. A., Panchenko O. S., Denisov O. V. Increase of air dedusting 
effectiveness in functional zones of metal- and woodworking productions..................................
49

Vlasenko I. B. Antifriction composites in active aquatic environments........................................
58

Dimitrov V. P., Borisova L. V. Generalized algorithm of combine process adjustment based on 
fuzzy knowledge models.....................................................................................................
65

Ilyasov V. V., Meskhi B. C., Nguyen Van Chuong, Nguyen Duc Chien. Induced bandgap 
and magnetic behavior in zigzag graphene nanoribbons on hexagonal nitride boron: edge and 
substrate effects ...............................................................................................................
75

Karnaukhov N. F., Martynov V. V., Statovoy D. A. On minimal induction of thyristor drive 
smoothing throttle under converter edge operating conditions .................................................
88

Kunakov V. S., Savenkov D. N., Timolyanov K. A. Features of energy balance under grain 
gravitation outflow from side-opening grain-tank ...................................................................
97

Lipkovich E. I., Shсhirov V. V. Principles of efficiency estimation technique of machine-process 
units based on the fifth-generation mobile utilities..................................................................
106

Ryzhkin A. A., Vistoropskaya F. A., Zurek J. Revisited stress evaluation in contact zone under 
cutting.............................................................................................................................
117

Shegay V. V., Barannikova O. O., Kobzev K. O. Control of motor winding reimpregnation 
through acoustic emission method aimed at labor safety improving ..........................................
132

Shcherbakov V. N., Vlaskov G. A. Aqua ammonia electrolytic character and TPP coolant conductometric quality control under high temperatures and pressures..........................................
140

SOCIOECONOMIC AND SOCIAL SCIENCES

Ugnich E. A. Economic nature and contradictions of venture capital development in Russian 
economy..........................................................................................................................
148

Khramchenko D. S. Manipulation of intercourse elements as a way to optimize the pragmasemantic field of modern business English communication: functional-synergetic aspect ..............
156

CONCISE INFORMATION

Tugengold A. K., Lysenko A. F., Goncharov O. V. Database for intelligent electronic passport 
knowledge system of a technological mechatronic object ........................................................
162

Index.............................................................................................................................
172

Вестник ДГТУ. 2013. № 7/8 (75)

5

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 519.22:336.144.36
DOI: 10.12737/2014

Моделирование биржевых колебаний в низковолатильные и 
высоковолатильные периоды*

К. В. Кириллов
(Кубанский государственный университет)

Анализируется моделирование колебаний цен на акции. Применение статистических критериев позволяет 
сделать выводы о пригодности исследуемых моделей. Наряду с широко известными критериями Колмогорова-Смирнова и Андерсона-Дарлинга применяются критерии Кристофферсона и Берковича, которые были 
сравнительно недавно разработаны для оценки интервальных прогнозов. Критерий Берковича особенно ценен для оценки экстремальных скачков цен в высоковолатильные периоды, так как он даёт хорошие результаты и в том случае, когда количество наблюдений невелико. Показано, что традиционно применяемые модели временных рядов с нормальным распределением и распределением Стьюдента применимы только в 
относительно стабильные периоды. В условиях нестабильности на финансовых рынках необходимы модели, 
с помощью которых можно описать высокую вероятность больших скачков цен. Анализируется модель временного ряда с распределением «с тяжёлыми концами». На основе проведённых расчётов формулируются 
рекомендации по управлению фондовым портфелем в кризисные периоды.
Ключевые слова: ARMA-GARCH модель, Value-at-Risk (VaR), Average Value-at-Risk (AVaR), временные ряды, 
распределения «с тяжёлыми хвостами».

Введение. В последнее время, в связи с усложнением механизмов, лежащих в основе финансовых рынков и институтов, для того, чтобы принять правильное, взвешенное решение и выработать грамотную стратегию поведения, необходимы математические модели, учитывающие всё 
большее количество факторов. Наибольший интерес с научной точки зрения представляет изучение изменчивости рыночного процесса. Ключевым параметром, который численно её характеризует, является волатильность. Aвторегрессионные гетероскедастичные модели определения волатильности (ARCH, GARCH, и др.) позволяют учесть эффект кластеров на рынке, когда торговля 
достаточно хорошо может быть разделена на периоды низкой и высокой волатильности. В модели 
авторегрессионной условной гетероскедастичности ARCH [1] каждому дню присваивается свой 
вес, убывающий по мере удаления от текущей даты. Модель GARCH [2] вовлекает в вычисления 
значения волатильностей, вычисленные на предыдущих шагах. Поскольку рынок обладает памятью, необходимо эту память учитывать. Для сравнения эффективности в настоящей работе была
рассмотрена модель J. P. Morgan (1996) экспоненциально взвешенного скользящего среднего 
EWMA. Преимущество EWMA-модели заключается в том, что для её реализации необязательно 
хранить большое количество данных. В любой момент времени достаточно помнить только текущую оценку дисперсии и последнее измеренное значение рыночного показателя. Измерив новое 
значение рыночного показателя, можно вычислить новое суточное относительное изменение и 
получить новую оценку дисперсии. При этом вклад доходности каждого периода экспоненциально 
убывает по мере его удаления в прошлое.

Для того чтобы понять, какую же из существующих моделей выбрать в качестве основы 

при моделировании биржевых колебаний, необходимо проанализировать свойства соответствую
* Работа выполнена при поддержке стипендии Президента России (2011—2012 гг.).

Физико-математические науки

6

щих временных рядов. Множество проведённых исследований выявили целый ряд специфических
особенностей временных рядов доходности финансовых активов и их волатильности — отсутствие
автокорреляции, лептокуртозис (высокие пики и «толстые хвосты» распределения), длительная
память, кластеризация волатильности, условная гетероскедастичность, эффект «рычага» и другие. Более подробный обзор этих особенностей можно найти в [3].

Дальнейшее развитие этих моделей пошло в двух направлениях. Некоторые исследовате
ли сделали акцент на отслеживании резких скачков доходности с помощью модели Пуассоновских
скачков [4]. Другой подход заключался в попытке заменить нормальное распределение распределением с более «тяжёлыми хвостами» [5—8]. Выше уже упоминалось, что финансовые ряды
обычно характеризуются большой величиной куртозиса. Модель GARCH частично учитывает это, 
поскольку в ней безусловное распределение имеет «толстые хвосты». Это является результатом
стохастического характера условной дисперсии. Однако, как правило, этот эффект не полностью
улавливается моделью GARCH, что проявляется в том, что нормированные остатки модели всё 
ещё характеризуются большой величиной куртозиса. Таким образом, не выполняется одно из
предположений модели GARCH о том, что нормированные остатки нормально распределены.

Альтернативой в этом случае может служить явное предположение об ином виде распре
деления. При этом зачастую выбирают распределение Cтьюдента, поскольку при малых степенях
свободы оно имеет большой куртозис. Часто распределение временных рядов является смещённым вправо. Для учёта этого обстоятельства следует использовать ассиметричные распределения
с «тяжёлыми хвостами», которые описывают высокую вероятность больших скачков цен. Именно 
поэтому модели с таким распределением имеют явные преимущества перед классическими моделями (с нормальным распределением и распределением Стьюдента) в условиях нестабильности 
финансовых рынков.
Математические модели риска. Стоимостной мерой риска является величина, называемая VaR
(Value-at-Risk). VaR даёт оценку величины, которую, с заданной доверительной вероятностью, не 
превысят ожидаемые в течение некоторого периода времени потери [9]. Согласно базельским 
документам, используется величина доверительного интервала 99 %, т. е. ожидаемые колебания 
цен с вероятностью 99 % не должны превышать установленной границы. VaR некоторой случайной величины X
с заданной доверительной вероятностью η определяется следующим образом: 







η
inf
η ,
VaR
X
x
R P X
x
 



(0,01-квантиль).

Для того чтобы оценить эффективность различных математических моделей временных 

рядов для прогнозирования колебаний цен на акции, проанализируем величину 


,η
1
t
t
VaR
y

, где 



0
t
t
y

— временной ряд, описывающий дневное изменение цены на акцию. Он определяется 

следующим образом: 

1

log
t

t

t

S
y
S 


, где 

0
t
t
S

— цена акции в момент времени t . Для моделиро
вания колебаний цен на акции использовались модель экспоненциально взвешенного скользящего среднего (ЕWMA — exponentially weighted moving average) и ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-модель с 
различными типами распределений. В рамках EWMA-модели дневная волатильность определяется 
соотношением:




2
2
2

1
1
σ
λσ
1
λ
, λ
0.
t
t
ty






(1)

База данных RiskMetrics, созданная Дж. П. Морганом (J. P. Morgan) в 1994 году для оценки суточной волатильности, использует модель EWMA с показателем λ
0,94

. Оказалось, что при таком 

выборе параметра λ предсказанные значения дисперсии широкого спектра рыночных показателей очень близки к реальным. Такое же значение параметра использовалось и для проведённых 
расчётов.

Вестник ДГТУ. 2013. № 7/8 (75)

7

ARMA(1,1)-GARCH(1,1)-модель описывается следующими уравнениями:

1
1
1

2
2
2
2

0
1
1
1
1
1

σ
ε
σ ε
,

σ
α
α σ
ε
β σ
,

t
t
t
t
t
t

t
t
t
t

y
ay
b
c



















(2)

где 
0
ε
0

и 

εt
t  — последовательность независимых и одинаково распределённых действи
тельных случайных величин; σt
— стандартное отклонение; 
0
1
1
α, α , α , β ,
,
b c
— параметры 

модели, которые подбираются, исходя из имеющихся наблюдений за некоторый временной 
период.

В дальнейшем будем называть ARMA-GARCH-модель (2) нормальной, если предполагается, 

что нормированные остатки εt имеют нормальное распределение. Если рассматривается распре
деление Стьюдента (t-распределение) будем говорить о t-модели. Кроме этих двух широко используемых распределений исследуем также модель с CTS распределением (classical tempered
stable distribution). Это так называемое распределение с «тяжёлыми хвостами». Нормированное 
CTS распределение задаётся следующей характеристической функцией [7]:

 






 








α
α
α 1
α 1
α
α
φ
φ
; α, λ , λ
exp
Γ 1
α
λ
λ
Γ
α
λ
λ
λ
λ
,
X
CTS
u
u
iuC
C
iu
iu






























1
α 2
α 2
Γ 2
α
λ
λ
,
C











с тремя параметрами 

  
α
0,2 / 1 , λ , λ
0




.

ARMA-GARCH-модель (2) c таким распределением будем называть CTS моделью.
Целью исследований является сравнение эффективности моделей с различными видами 

распределений. Для краткости EWMA-модель (1) и модель (2) с нормальным распределением будем 
называть 
«нормальными» 
моделями, 
а 
модель 
с 
распределением 
Стьюдента 
и 

CTS-распределением будем называть «ненормальными» моделями. Временные ряды строились на 
основе эмпирических наблюдений для американской биржи S&P 500 и двух российских бирж 
ММВБ и РТС. Параметры моделей рассчитывались на основе ежедневных изменений курса, которые определялись по цене закрытия. Параметры «нормальных» моделей и модели c
t-распределением находятся с помощью метода максимального правдоподобия. Для CTS-модели 
на первом шаге вычислялись параметры 
0
1
1
α , α , β ,
,
,
a b c для модели (2) с распределением Сть
юдента, с помощью метода максимального правдоподобия, а на втором шаге определялся временной ряд 
ty . Далее на основе полученных значений εt подбирались параметры α, λ , λ

 для 

CTS распределения, используя метод максимального правдоподобия.

Для всех четырёх моделей (EWMA, нормальная ARMA-GARCH, t-ARMA-GARCH и CTS-ARMA
GARCH) были вычислены параметры временных рядов с 14 декабря 2004 года по 31 декабря 2008 
года. Выбранные четыре года включают как низковолатильный (2005, 2006 год), так и высоковолатильный (2007, 2008 год) период, включающий в себя финансовый кризис в США 2008 года. 
Для каждого ежедневного прогноза изменения курса использовались наблюдения дневных курсов 
за 7 лет для S&P 500, ММВБ и РТС. На основе посчитанных значений 
t
y
были определены значе
ния VaR для рассмотренных четырёх моделей






,η
1
1
inf
η .
t
t
t
t
VaR
y
x
R P
y
x


 



Получен
ные результаты сравнивались с исследованиями, проведёнными Рачевым и Ким для американской 
биржи S&P 500 [7]. Сравнение показало качественное совпадение вычисленных значений параметров для всех рассмотренных моделей.
Проверка выбранных моделей с помощью статистических критериев. Чтобы оценить 
качество выбранных моделей, было применено несколько статистических критериев. На рисунках 
1, 2 приводятся значения критерия Колмогорова-Смирнова (KC-теста) для двух моделей с «не

Физико-математические науки

8

нормальным» распределением ошибок: t-ARMA-GARCH- и CTS-ARMA-GARCH-модели для биржи 
РТС. Мы не приводим значения KC-теста для двух «нормальных» моделей (EWMA- и нормальной 
ARMA-GARCH-модели), потому что они были отвергнуты KC критерием. На рис. 1, 2 показаны временные ряды статистики KC и р-уровни значимости соответствующих KC статистик. KC статистика 
для CTS-ARMA-GARCH-модели имеет более низкие значения, чем у t-модели. Кроме того, р-уровни 
значимости CTS-ARMA-GARCH-модели, как правило, больше чем 1 %, в то время как t-ARMAGARCH-модель имеет р-уровни, не превышающие 1 %. Расчёты, проведённые для бирж S&P 500 и 
ММВБ, дают аналогичные результаты.

Рис. 1. КС статистика для биржи РТС

Рис. 2. р-уровни значимости для биржи РТС

Чтобы оценить точность прогнозирования VaR для рассмотренных моделей, было прове
дено тестирование с помощью критерия на правдоподобие Кристофферсона (CLR —
Christoffersen’s Likelihood Ratio) [10]. Периоды для проведения тестирований были выбраны следующие:
• 1-годичный тест:

2005: с 14 декабря 2004 г. до 15 декабря 2005 г.;
2006: с 16 декабря 2005 г. до 20 декабря 2006 г.;
2007: с 21 декабря 2006 г. до 27 декабря 2007 г.;

Вестник ДГТУ. 2013. № 7/8 (75)

9

2008: с 28 декабря 2007 г. до 31 декабря 2008 г.;

• 2-годичный тест:

2005–2006: с 14 декабря 2004 г. до 20 декабря 2006 г.;
2007–2008: с 21 декабря 2006 г. до 31 декабря 2008 г.;

• 4-годичный тест:

2005–2008: с 14 декабря 2004 г. до 31 декабря 2008 г.
CLR-тест показывает суммарное количество ошибочных прогнозов значений VaR. Ошибоч
ные прогнозы означают, что фактические потери превышают прогнозируемые. CLR-тест состоит 
из трёх частей: CLR-тест безусловного покрытия, CLR-тест независимости, совместный тест покрытия и независимости. В таблицах 1, 2 и 3 приводятся три CLR-статистики и соответствующие 
р-уровни значимости для 


, 0,01
1
t
t
VaR
y

для четырёх рассмотренных моделей и различных перио
дов времени.

Таблица 1

CLR тест для биржи S&P 500

Модель
1 год (255 дней)

2005 (14 дек. 2004 — 15 дек. 2005)
2006 (16 дек. 2005 — 20 дек. 2006)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
2
0,219
0,719
0,031
0,858
0,161
0,922
4
0,710
0,399
0,128
0,720
0,838
0,657

Нормальная
0
5,125
0,023
X
x
x
x
3
0,075
0,782
0,071
0,788
0,147
0,928

t
0
5,125
0,023
X
x
x
x
2
0,129
0,719
0,031
0,858
0,161
0,922

CTS
0
5,125
0,023
X
x
x
x
2
0,129
0,719
0,031
0,858
0,161
0,922

Модель
1 год (255 дней)

2007 (21 дек. 2006 — 27 дек. 2007)
2008 (28 дек. 2007 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
10
12,651
0,000
0,819
0,365
13,471
0,001
7
5,316
0,021
0,396
0,528
5,713
0,057

Нормальная
8
7,512
0,006
0,520
0,470
8,032
0,018
9
9,966
0,001
0,661
0,416
10,628
0,004

t
2
0,129
0,719
0,031
0,858
0,161
0,922
3
0,075
0,782
0,071
0,788
0,147
0,928

CTS
4
0,710
0,399
0,128
0,720
0,838
0,657
3
0,075
0,782
0,071
0,788
0,147
0,928

Модель
2 года (510 дней)

2005—2006 (14 дек. 2004 — 20 дек. 2006)
2007—2008 (21 дек. 2006 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
6
0,151
0,696
0,143
0,705
0,295
0,862
17
17,417
0,000
1,175
0,278
18,592
0,001

Нормальная
3
1,025
0,311
0,035
0,850
1,060
0,588
17
17,417
0,000
1,175
0,278
18,592
0,001

t
2
2,474
0,115
0,015
0,900
2,490
0,287
5
0,002
0,964
0,099
0,752
0,101
0,950

CTS
2
2,474
0,115
0,015
0,900
2,490
0,287
7
0,640
0,423
0,195
0,658
0,835
0,658

Модель
4 года (1020 дней)

2005—2008 (14 дек. 2004 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
24
13,661
0,001
1,157
0,281
14,819
0,001

Нормальная
20
7,429
0,006
0,800
0,370
8,230
0,016

t
7
1,139
0,285
0,096
0,755
1,236
0,538

CTS
9
0,148
0,700
0,160
0,688
0,308
0,856

Проанализировав значения, содержащиеся в таблицах, можно сделать следующие выво
ды: количество ошибочных прогнозов N (1-й столбец в каждой таблице) для всех периодов значительно выше для моделей с нормальным распределением ошибок, что говорит об их неэффективности для прогнозирования значений VaR в предкризисное время.

CLR-тест безусловного покрытия (CLRuc — the CLR test of unconditional coverage) дал сле
дующие результаты:
 1-годичные тесты за 2005 и 2006 год и 2-годичный тест за 2005—2006 годы не отвергают все 

четыре модели на 1 % уровне значимости;

Физико-математические науки

10

 1-годичные тесты за 2007 и 2008 год, а также 2-годичный тест за 2007–2008 годы две «ненор
мальные» модели не отвергают, а две «нормальные» модели (EWMA- и нормальная-ARMA-GARCH
модель) отклоняют на 1 % уровне значимости для биржи S&P 500. Для российских бирж только 

одногодичный тест 2008 года отвергает нормальные модели;

 4-годичный тест для биржи S&P 500 за 2005—2008 годы две «ненормальные» модели принима
ет, а две «нормальные» модели отклонены при р = 0,01.

Таблица 2

CLR тест для биржи ММВБ

Модель
1 год (255 дней)

2005 (14 дек. 2004 — 15 дек. 2005)
2006 (16 дек. 2005 — 20 дек. 2006)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
3
0,090
0,763
0,072
0,787
0,163
0,921
4
0,745
0,388
0,129
0,718
0,874
0,645

Нормальная
2
0,112
0,737
0,032
0,857
0,144
0,930
4
0,745
0,388
0,129
0,718
0,874
0,645

t
0
5,045
0,024
x
x
x
x
1
1,200
0,273
0,008
0,928
1,208
0,546

CTS
0
5,045
0,024
x
x
x
x
1
1,200
0,273
0,008
0,928
1,208
0,546

Модель
1 год (255 дней)

2007 (21 дек. 2006 — 27 дек. 2007)
2008 (28 дек. 2007 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
2
0,125
0,723
0,031
0,858
0,157
0,924
8
7,555
0,006
0,522
0,469
8,078
0,017

Нормальная
2
0,125
0,723
0,031
0,858
0,157
0,924
11
15,614
0,000
1,000
0,317
16,614
0,000

t
1
1,225
0,268
0,007
0,929
1,233
0,539
5
1,876
0,170
0,201
0,653
2,078
0,353

CTS
1
1,225
0,268
0,007
0,929
1,233
0,539
5
1,876
0,170
0,201
0,653
2,078
0,353

Модель
2 года (510 дней)

2005—2006 (14 дек. 2004 — 20 дек. 2006)
2007—2008 (21 дек. 2006 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p
N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
7
0,694
0,404
0,198
0,656
0,892
0,640
10
3,873
0,049
0,407
0,523
4,280
0,117

Нормальная
6
0,178
0,673
0,145
0,703
0,323
0,850
13
8,908
0,002
0,692
0,405
9,601
0,008

t
1
4,861
0,027
0,004
0,949
4,865
0,087
6
0,181
0,669
0,145
0,702
0,327
0,849

CTS
1
4,861
0,027
0,004
0,949
4,865
0,087
6
0,181
0,669
0,145
0,702
0,327
0,849

Модель
4 года (1020 дней)

2005—2008 (14 дек. 2004 — 31 дек. 2008)

N
CLRuc
p
CLRind
p
CLRcc
p

EWMA
18
5,144
0,023
0,657
0,417
5,801
0,055

Нормальная
19
6,381
0,011
0,733
0,391
7,114
0,028

t
7
1,046
0,306
0,098
0,753
1,144
0,564

CTS
7
1,046
0,306
0,098
0,753
1,144
0,564

CLR-тест независимости (CLRind — the CLR test of independence) дал следующие результаты:

 все четыре модели не отвергаются на 1 % уровне значимости;

 две «ненормальные» модели не дают ошибочных прогнозов в 2005 году, поэтому невозможно 

выполнить тест на независимость. Это означает, что «ненормальные» модели могут переоцени
вать будущие убытки, что эквивалентно тому, что требуемый запас капитала будет больше, чем 

необходимо.

Совместный тест покрытия и независимости (CLRcc — the joint test of coverage and inde
pendence) дал следующие результаты:
 1-годичный тест за 2008 год отвергает модель с нормальным распределением для всех трёх бирж;

 для биржи S&P 500 также отвергаются «нормальные» модели на основе 1-годичного теста за 

2007 год, 2-годичного теста за 2007—2008 годы и 4-годичного теста за 2005—2008 годы.