Надежность электроснабжения

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ю.А. СЕКРЕТАРЕВ

НАДЕЖНОСТЬ 

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Рекомендовано Сибирским региональным 

учебно-методическим центром высшего профессионального 

образования для межвузовского использования в качестве 

учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению 

подготовки магистров 140400 «Электроэнергетика и электротехника»

НОВОСИБИРСК

2010

УДК 621.311.019.3(075.8)

С 289

Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Г.И. Самородов,

д-р техн. наук, профессор В.П. Горелов

Работа подготовлена на кафедре СЭСП и предназначена 

для студентов очного и заочного отделений факультета энергетики 

по направлению «Электроэнергетика и электротехника»

Секретарев Ю.А.

С 289
Надежность электроснабжения : учеб. Пособие / Ю.А. Сек
ретарев. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 104 с.

ISBN 978-5-7782-1517-7

В пособии рассматривается большой круг вопросов, связанных с 

надежностью функционирования и проектирования систем электроснабжения. Материал излагается в следующем порядке. Вначале рассмотрены общие положения теории надежности, показатели надежности элементов и групп элементов. Далее детально рассмотрены 
способы оценки схемной надежности, в частности, схем электроснабжения и подстанций. Не оставлена без внимания проблема создания в 
электроэнергетической системе оптимальной величины оперативного 
резерва мощности.

Пособие представляет интерес для студентов, магистрантов и аспи
рантов по направлению «Электроэнергетика». 

УДК 621.311.019.3(075.8)

ISBN 978-5-7782-1517-7
© Секретарев Ю.А., 2010
© Новосибирский государственный

технический университет, 2010 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................................
5

I. НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕMEHTOB И ГРУПП ЭЛЕМЕНТОВ.....................
9

1.1. Показатели надежности невосстанавливаемых элементов ...........
9

1.2. Показатели надежности восстанавливаемых элементов...............
11

1.3. Показатели плановых ремонтов восстанавливаемых элементов ..
13

1.4. Показатели надежности группы восстанавливаемых элементов ..
14

1.5. Последовательное соединение элементов .....................................
15

1.6. Параллельное соединение..............................................................
16

1.7. Решение задачи по сравнительной оценке надежности двух раз
личных схем соединения ...............................................................
26

1.8. Сопоставление надежности элементов электрических сетей........
28

1.9. Особенности показателей надежности устройств защиты и

автоматики .....................................................................................
31

2. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СХЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ...............
32

2.1. Расчет надежности схемы сети с помощью блок-схем .................
32

2.2. Расчет надежности невосстанавливаемых элементов ...................
36

2.3. Сравнительная оценка надежности простейшего транзита ..........
38

2.4. Пример сравнительной оценки надежности электроснабжения ...
41

2.5. Расчет 
и 
анализ 
надежности 
электроснабжения 
с 

помощью 
блок-схем (4 часа). Задание № 1 для самостоятельной 

работы...................................................................................................
43

3. НАДЕЖНОСТЬ СХЕМ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ.......
47

3.1. Исходные положения и анализ надежности схем распреде
лительных устройств.....................................................................
47

3.2. Формализованный метод расчета. Надежность схем распреде
лительных устройств.....................................................................
50

3.3. Пример расчета надежности схемы распределительного устрой
ства ................................................................................................
54

3.4. Расчет показателей надежности распределительного устройст

ва. 
Задание № 2 для самостоятельной работы...............................
60

4. УЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ УСТАНОВЛЕННОЙ МОЩ
НОСТИ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ.................................................................
65

4.1. Виды резервов мощности в энергосистеме ...................................
65

4.2. Критерии, 
используемые 
для 
выбора 
оптимальной 

величины  
установленной мощности ЭЭС (резервной мощности 

ЭЭС)......................................................................................................
68
4.3. Определение математического ожидания недоотпуска электро
энергии в простейшем случае........................................................
71

4.4. Определение математического ожидания недоотпуска электро
энергии в энергосистеме методом статистических испытаний....
74

4.5. Выбор величины аварийного резерва мощности ЭЭС в про
стейшем случае .............................................................................
78

4.6. Определение математического ожидания недоотпуска электро
энергии в системе (2 ч). Задание № 3 для самостоятельной работы .
80

4.7. Выбор аварийного резерва мощности в ЭЭС (2 ч). Задание 

№ 4 для самостоятельной работы .................................................
83

5. ПОСЛЕДСТВИЯ ОТКАЗОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ 

УСТАНОВОК.........................................................................................
87

5.1. Общие положения по оценке ущерба от нарушения электро
снабжения......................................................................................
87

5.2. Оценивание основного ущерба......................................................
88

5.3. Оценивание ущерба внезапности ..................................................
90

5.4. Ущербы в энергосистеме ...............................................................
93

5.5. Примеры расчета ущербов для различных потребителей.............
95

5.6. Обобщенные результаты оценки ущербов ....................................
97

5.7. Расчет математического ожидания ущерба потребителей мето
дом статистических испытаний (2 ч). Задание № 5 для самостоятельной работы.......................................................................
100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................
103

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................................
104

ВВЕДЕНИЕ

Надежность электроэнергетической системы зависит от надежно
сти ее отдельных элементов (генераторов, трансформаторов, линий 
электропередач, коммутационной аппаратуры, устройств релейной защиты и автоматики и др.), от режима работы (запасов статической и 
динамической устойчивости, различных ограничений по мощности, 
степени резервирования), а также от жизнеспособности (живучести) 
самой энергосистемы. Под живучестью понимается способность энергосистемы выдерживать определенные системные аварии без катастрофических последствий.

Оценка надежности работы энергосистемы должна производиться 

на стадиях разработки элементов, проектирования энергосистем, планирования их развития, а также в процессе эксплуатации.

Согласно действующему ГОСТу надежность есть свойство «изде
лия выполнять заданные функции, сохраняя эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени или требуемой наработки». В соответствии с этим под 
надежностью энергосистемы понимается свойство снабжать электроэнергией потребителей, сохраняя качество энергии в пределах действующих нормативов.

Отказы элементов энергетической системы зависят от большого 

числа факторов, носящих случайный характер, и поэтому рассматриваются как случайные события. Поэтому анализ надежности энергетической системы выполняется на базе теории вероятностей.

Случайный характер имеют не только отказы, но и их последствия. 

Последствия отказов характеризуются величиной ущербов. Наиболее 
разработаны в настоящее время вопросы, связанные с ущербами от 
перерыва электроснабжения. Поэтому, говоря в дальнейшем о величине ущерба (а вернее, о его математическом ожидании), будем иметь в 
виду именно эту категорию ущербов.

Надежность является сложным, комплексным свойством, которое 

в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации 
может включать ряд свойств (в отдельности или в определенном сочетании):

безотказность – непрерывное сохранение работоспособности в те
чение некоторого времени или некоторой наработки;

долговечность – сохранение работоспособности до наступления 

предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов;

ремонтопригодность – приспособленность к предупреждению и 

обнаружению причин возникновения отказов, повреждений объекта и 
устранению их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания;

устойчивоспособность – непрерывное сохранение устойчивости 

системы в течение некоторого времени;

режимная управляемость – приспособленность к управлению с 

целью поддержания нормального режима;

живучесть – способность противостоять крупным возмущениям, 

не допуская их каскадного развития с массовым нарушением питания 
потребителей;

безопасность – способность не создавать ситуаций, опасных для 

людей и окружающей среды.

Причины и характер отказов объектов с точки зрения источников 

происхождения могут быть подразделены на два класса:

1) повреждения и неполадки элементов устройств, образующих 

группу (систему) элементов; 

2) ошибочные или вынужденные действия персонала, обслужи
вающего данные устройства.

Что касается второго класса отказов, то они определяются челове
ческим фактором, и поэтому создание какой-либо модели, описывающей поведение человека, является задачей практически и теоретически 
нереальной. Повышение квалификации и компетентности обслуживающего персонала – единственный путь, позволяющий снизить уровень отказов этого класса.

Отказы первого класса образуют поток событий. 
Потоком событий называют последовательность событий, которые 

наступают в случайные моменты времени.

В отличие от простого случайного события, поток событий связан 

со временем. Основные свойства, которыми могут обладать потоки 
событий:

1) стационарность;
2) отсутствие последействия;
3) ординарность.
1. Стационарность характеризуется тем, что вероятность появле
ния K событий на любом промежутке времени зависит только от числа 
K и от длительности самого промежутка времени и не зависит от начала его отсчета. Если на интервале 1t происходит K событий, то и на 
всех остальных интервалах происходит K событий. Тогда нет разницы, 
какой промежуток времени выбирать в качестве расчетного, поскольку 
K = const.

2. Отсутствие последствия характеризуется тем, что вероятность 

появления K событий на любом промежутке времени не зависит от того, появились или нет эти события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

За расчетный интервал времени примем интервал 
2t . Предполо
жим, что на предшествующем интервале времени 1t произошел отказ. 
Допустим, что к началу времени 2t причина этого отказа будет устранена ремонтом или заменой отказавшего элемента. В этом и состоит 
свойство отсутствия последствия, т. е. в момент времени 2t нас не будет интересовать то, что произошло на интервале времени 1t .

3. Ординарность характеризуется тем, что появление за малый 

промежуток времени двух и более событий представляет практически 
невозможное событие.

Потоки событий, которые обладают тремя приведенными выше 

свойствами, называются простейшими.

Для описания простейшего потока событий используется распре
деление Пуассона, а сам простейший поток событий называют пуассоновским:

(
)
(
)
,
!

k

t

t

t
P K
e
k

=
(В.1)

где 
- частота отказов; k - число рассматриваемых событий; t – ин
тервал времени, на котором рассматривается поток событий. 

Очень часто вводят параметр среднего числа событий за единицу 

времени a
t
=
. В этом случае формула Пуассона принимает следую
щий вид

(
)
.
!

k

a

t

a
P K
e
k

=
(В.2)

Одним из свойств пуассоновского распределения является то, что 

его числовые характеристики (математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X)) равны частоте отказов, т. е.

(
)
,
M X =

(
)
.
D X =

Это равенство двух основных числовых характеристик является 

замечательным свойством пуассоновского распределения.

По характеру исполнения и функционирования объекты могут 

быть восстанавливаемые и невосстанавливаемые. Если при возникновении отказа работоспособность объекта может быть восстановлена 
посредством проведения ремонтов и технического обслуживания, то 
такой объект является восстанавливаемым. Если же при отказе объект 
либо не подлежит, либо не поддается восстановлению в процессе эксплуатации, то он является невосстанавливаемым. Работоспособность 
таких элементов может быть восстановлена только заменой негодного 
элемента на годный.

Надежность каждого элемента и групп элементов характеризуется 

рядом показателей работоспособности, которые подразделяются на
основные и дополнительные.

Дополнительные показатели надежности являются производными 

от основных, т. е. они всегда могут быть выражены через основные.

Рассмотрим определение этих показателей для оценки надежности 

элементов (восстанавливаемых и невосстанавливаемых), а также групп 
элементов.

1. НАДЕЖНОСТЬ ЭЛЕMEHTOB

И ГРУПП ЭЛЕМЕНТОВ

1.1. ПОКАЗАТЕЛИ  НАДЕЖНОСТИ 

НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Временная диаграмма работы невосстанавливаемого элемента по
казана рис. 1.1.

ЗАМЕНА

замены
0
t

Тн
Тн

t

Рис. 1.1. Функционирование 

невосстанавливаемого элемента во времени

В качестве основного показателя надежности используется пара
метр потока отказов. 

Параметр потока отказов ω – это среднее количество отказов ре

монтируемого изделия в единицу времени. Характеризует частоту отказов или интенсивность отказов элемента. В качестве единицы времени используется чаще год и реже час. В дальнейшем будем считать 
размерностью параметра потока отказов ω величину, равную (1/ год ).

На рис. 1.2. приведена зависимость изменчивости параметра потока 

отказов элемента от времени его жизни.

ω ,

1/год

Время жизни

Приработка

Нормальная
эксплуатация

Износ

(старение)

Рис. 1.2. Зависимость параметра потока отказов 

от времени эксплуатации

Если в группе из n элементов, находящихся в нормальной эксплуа
тации и работающих в идентичных условиях, за время Т происходит m
отказов, то

m
nT
=
.

Поскольку отказы являются случайными событиями, параметр по
тока отказов тоже случаен. Поэтому, строго говоря, кроме определения 
математического ожидания параметра потока отказов необходимо 
оценивать и доверительный интервал найденного значения.

Дополнительные показатели надежности:

наработка на отказ (Тн) – это среднее время наработки или про
должительность работы элемента между отказами внутри определенного интервала времени. Время наработки на отказ является показателем, обратным параметру потока отказов:

Тн= 1 ( в единицах года), 
(1.1)

Тн= 8760 ( в часах);

вероятность безотказной работы (Р). 

Воспользуемся выражением (В.1), которое является формулой Пу
ассона. Если величину K принять равной нулю, то это будет означать, 
что рассматриваемые события (здесь – отказы) будут отсутствовать. 
В этом случае Pt (K = 0) представляет собой вероятность безотказной 
работы:

Pt (K  =  0) = e – a, где a =  
t.

Если интервал времени принять равным одному году, т. е. t = 1, то 

вероятность безотказной работы 

Р =  e –
.
(1.2)

Тогда вероятность отказа Q по теореме о противоположных событиях 
определится как 

Q = 1 – P. 
(1.3)

Графическая интерпретация зависимостей P и Q показана на 

рис. 1.3. Действительно, если t ® Ґ , то вероятность безотказной работы стремится к нулю, а вероятность отказа – к единице.

t

P,Q1

Q

P

Рис. 1.3. Изменение  P и  Q во времени

1.2. ПОКАЗАТЕЛИ  НАДЕЖНОСТИ 

ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ  ЭЛЕМЕНТОВ

В качестве основных показателей надежности используются пара
метр потока отказов (о котором мы уже говорили) и время восстановления (ТВ).

Если для восстановления работоспособности m элементов (оты
скания и устранения неисправности) было затрачено t1 ,t2 ,…,tm, то 
среднее время восстановления, или время восстановления, определится как 

1

B
.

m

i

i

t

T
m

=
=

е

Таким образом, время восстановления представляет собой проме
жуток времени, необходимый для восстановления работоспособности 
отказавшего элемента.

Временная диаграмма работы восстанавливаемого элемента пока
зана на рис. 1.4.

t

Tн
Tв
Tн

Рис. 1.4. Функционирование восстанавливаемого элемента во времени

Дополнительные показатели:
1) наработка на отказ (Тн). С этим показателем мы познакомились 

при рассмотрении надежности невосстанавливаемых элементов;

2) коэффициент готовности (Kг) – вероятность нахождения элемен
та в любой произвольный момент времени в работоспособном состоянии между авариями (рис. 1.4):

н

г

н
В

T
K
T
T
=
+
.
(1.4)

Анализ: если отказа не происходит, то время восстановления ТВ = 0. 

Тогда Kг = 1;

3) коэффициент вынужденного простоя (Kв) – вероятность нахож