Адаптивные системы управления с идентификацией

Оглавление 
 

1 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
А. И. Рубан 
 
 
АДАПТИВНЫЕ  СИСТЕМЫ  УПРАВЛЕНИЯ   
С  ИДЕНТИФИКАЦИЕЙ 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2015 

Оглавление 
 

2 

УДК 681.513.7 
ББК 32.965.09 
         Р821 
 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
Г. А. Доррер, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой системотехники Сибирского государственного технологического 
университета; 
И. В. Ковалёв, доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой системного анализа и исследования операций Сибирского государственного аэрокосмического университета 
 
 
 
 
 
Рубан, А. И.  
Р821            Адаптивные системы управления с идентификацией : монография / А. И. Рубан. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2015. – 140 с. 
ISBN 978-5-7638-3194-8 
 
Изложен новый простой метод синтеза управлений с обратной связью.        
В основе адаптивных систем с идентификацией лежит использование динамических моделей стохастических объектов. Задается (или находится из критериев 
оптимальности) структура разностной модели с точностью до параметров, и по 
ней строится модель с переменными параметрами. Параметры модели перестраиваются непрерывно по мере поступления новой информации об объекте. 
По модели из локальных критериев оптимальности вычисляются и подаются на 
объект управляющие воздействия. Особенно эффективно адаптивное управление 
с идентификацией для объектов с чистыми запаздываниями по управлениям            
и  измеряемым внешним воздействиям. Это, как правило, распределенные в пространстве объекты. Для таких достаточно сложных в управлении технических 
объектов удалось синтезировать и испытать алгоритмы адаптивного управления: 
нагревом металла в дуговых сталеплавильных печах, нагревом и охлаждением 
жидких сред, обжигом извести и клинкера во вращающихся печах. 
 Предназначена для магистрантов по направлению 27.04.03 «Системный 
анализ и управление» и аспирантов по специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации». 
               
   Электронный вариант издания см.: 
           http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 681.513.7 
ББК 32.965.09
 
ISBN 978-5-7638-3194-8                                                          © Сибирский федеральный  
                                                                                                        университет, 2015 

Оглавление 
 

3 

 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................................. 4 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5 
1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ  ДИНАМИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ ......................... 10 
1.1. Дискретные динамические модели стохастических объектов .......... 10  
1.2. Рекурсивные модели .............................................................................. 14 
1.3. Модели с использованием функций чувствительности ..................... 19 
Упражнения ................................................................................................... 25 
2. АДАПТИВНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ  ДИНАМИЧЕСКИМИ  
    СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ  СТОХАСТИЧЕСКИМИ  ОБЪЕКТАМИ ..... 26   
2.1. Схема синтеза закона управления ........................................................ 26 
2.2. Примеры синтеза устройств управления  
       для простейших линейных систем ....................................................... 27 
2.3. Синтез алгоритмов управления для линейных систем ...................... 36  
2.4. Алгоритмы адаптивного управления для нелинейных систем ......... 38 
2.5. Стабилизация движения двухколесного экипажа .............................. 43 
2.6. Адаптивное  управление дуговыми сталеплавильными печами ....... 50 
Упражнения ................................................................................................... 58 
3. АДАПТИВНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ  ДИНАМИЧЕСКИМИ 
     ОБЪЕКТАМИ  С  ЧИСТЫМ  ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ................................ 59 
3.1. Постановка задачи адаптивного управления ...................................... 59 
3.2. Управление динамическими системами  
       с чистым запаздыванием ....................................................................... 60  
3.3. Примеры синтеза устройств управления ............................................. 61 
3.4. Управление  температурным режимом жидких сред ......................... 68 
Упражнения ................................................................................................... 75 
4. АДАПТИВНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ  РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ  
    ДИНАМИЧЕСКИМИ  ОБЪЕКТАМИ ........................................................ 76  
4.1. Адаптивное управление процессом обжига извести  
       во вращающихся печах .......................................................................... 76  
4.2. Управление обжигом клинкера во вращающихся печах ................... 93 
4.3. Схема адаптивного управления многомерными объектами ............ 103  
5. АЛГОРИТМЫ  АДАПТИВНОЙ  ПЕРЕСТРОЙКИ   
    ПАРАМЕТРОВ  МОДЕЛЕЙ ...................................................................... 115  
5.1. Алгоритмы квадратичных критериев ................................................ 115  
5.2. Подстройка робастных параметров .................................................... 125 
5.3. Простейшие адаптивные алгоритмы .................................................. 129  
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 134 
СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ .............................................................................. 135 

Оглавление 
 

4 

 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
 
Под сильным впечатлением от первых результатов по созданию 
адаптивной системы управления с идентификацией и внедрению её в процесс прокатки труб на Первоуральском новотрубном заводе [В.7, В.8]            
автор монографии решил развить теорию таких систем применительно             
к более сложным динамическим объектам. В результате была написана 
монография [2.1]. В главе 2 настоящей работы изложен способ синтеза 
управлений, основанный на применении динамических моделей с перестраиваемыми параметрами и локальных критериев оптимальности при 
расчёте управляющих воздействий. Этот перспективный метод удалось 
внедрить в учебный процесс [2.2, глава 8] и расширить класс объектов 
адаптивного управления. Использование для распределенных в пространстве объектов динамических моделей в виде разностных уравнений с чистыми запаздываниями позволило существенно упростить процесс синтеза 
алгоритмов цифрового адаптивного управления. Результаты содержатся          
в данной монографии. Наличие простых примеров способствует лучшему 
пониманию свойств замкнутых систем управления. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 
 

5 

 
 
ВВЕДЕНИЕ 

 
 
Усложнение условий, при которых решается задача управления, 
привело к созданию методов адаптивного управления [В.1–В.12], основанных на решении задач оптимизации. Оптимизация применяется как при 
синтезе структуры устройств управления, так и при непрерывной работе 
алгоритмов адаптации.  
Появление в системах автоматического управления устройств адаптации обусловлено, в первую очередь, недостаточным количеством априорной и текущей информации об управляемом объекте и окружающей его 
среде. В адаптивных системах обработки информации и управления происходит приспособление к изменяющимся условиям и неизвестным характеристикам объекта. В теории адаптивных систем управления формируются подходы, направленные на улучшение качества систем за счет изменения структуры и параметров алгоритмов управления в процессе их функционирования. 
Действие основных факторов, таких как многомерность, многосвязность, нелинейность, нестационарность, стохастичность, приводит к тому, 
что существующие методы построения систем управления не позволяют 
добиться требуемого качества их работы (см. таблицу).  

Таблица 

Фактор сложности системы 
Трудности, 
порождаемые 
фактором сложности
Пути преодоления трудностей 

Большое число переменных 
входа, выхода  и состояния 
объекта. Распределенность 
параметров объекта и среды 

Рост затрат на расчет и реализацию 
управления 

Упрощение модели объекта и цели управления (декомпозиция, 
агрегирование). 
Упрощение 
структуры алгоритма управления 
(децентрализация, иерархизация)

Широкая область изменения 
параметров объекта и условий его функционирования 
(неопределенность)

Снижение качества и потеря устойчивости систем 

Введение контура адаптации

Стохастичность, 
нелинейность, 
нестационарность 
объекта 
и 
условий 
его 
функционирования; наличие 
чистых запаздываний по каналам вход-выход объекта 

Снижение качества и потеря устойчивости систем 

Усложнение структуры алгоритма управления. Адаптивная коррекция параметров 

Неполнота текущей информации об объекте и условиях его функционирования 

Снижение качества и потеря устойчивости систем 

Введение 
наблюдателей 
и 
фильтров в алгоритмы управления.  Адаптивное изменение характеристик и параметров устройств управления  

Введение 
 

6 

Наличие контура адаптации позволяет существенно улучшить показатели качества работы замкнутой системы управления. 
 

u
x
Объект
управления

Регулятор

Блок 
перестройки 
параметров

Устройство управления

z
h

*
x

θ
α
(или    )

ξ

 

Общая схема адаптивной системы 
управления (рис. В.1).  
На рис. В.1 использованы обозначения: u – управляющее воздействие, z  – 
измеряемое входное воздействие, h – неизмеряемое входное воздействие (часто 
имеет вид случайной помехи ξ), x  – из
меряемый выход объекта, 
*
x  – задающее 
воздействие, θ (или α) – перестраиваемые параметры: 1) θ – параметры регуляторов заданной структуры (например, 
ПИД регулятора); 2) α – параметры моделей; в адаптивных системах с идентификатором регулятор синтезируется из 
критерия оптимальности с использованием модели прогноза.  
В теории адаптивного управления 
существует два подхода к синтезу алгоритмов управления. 

Рис. В.1 

Подход 1. Задается или синтезируется структура регулятора (например, П, ПИ, ПИД и др., хорошо зарекомендовавшие себя на практике регуляторы) с точностью до параметров θ. 
Регулятор синтезируется на основе: 1) использования целевых условий; 
2) теории инвариантности; 3) условий устойчивости (например, второго 
метода Ляпунова); 4) метода эталонной модели; 5) метода гиперустойчивости; 6) теории бинарных систем; 7) теории систем с разрывным управлением; 8) метода управления по вектору скорости; 9) минимаксного подхода; 
10) использования П, ПИ, ПИД и др. регуляторов. 
В контуре адаптации параметров регулятора θ часто используются 
следующие алгоритмы: 1) квадратичного критерия (например, классического метода наименьших квадратов), его модификаций и обобщений 
(адаптивные); 2) проекционные (включая простейший адаптивный алгоритм  и его модификации); 3) метода стохастической аппроксимации;            
4) метода максимального правдоподобия (рекуррентные); 5) метода целевых неравенств; 6) метода скоростного градиента и др. 
Подход 2. При проектировании математического обеспечения конкретной автоматической или автоматизированной системы управления 
технологическим процессом (АСУ ТП) возникает две большие проблемы.  

Введение 
 

7 

Первая заключается в выборе и реализации сравнительно простого 
метода синтеза алгоритмов управления с обратной связью. При этом алгоритмы должны иметь минимальную сложность реализации их на управляющих вычислительных машинах, а также обеспечивать достаточно эффективное (например, по точностным показателям) управление объектами 
в реальном масштабе времени.  
Вторая проблема состоит в выборе и реализации в управляющих вычислительных машинах эффективных алгоритмов перестройки структуры 
и параметров модели объекта, т. е. алгоритмов идентификации. Объединение в одной системе управления регулятора с обратной связью и идентификатора возродило новый класс систем управления, названный адаптивными системами с идентификаторами (АСИ) [В.7–В.9]. Идентификация 
происходит в реальном масштабе времени в темпе с процессом управления 
объектом. Регулятор с обратной связью синтезируется по модели объекта. 
Будем рассматривать только дискретные уравнения объекта и модели. 
За счет этого получаемые алгоритмы идентификации и управления напрямую реализуемы на цифровой вычислительной технике. 
 На основе априорной информации задается структура модели объекта с точностью до параметров α, а блок перестройки параметров (в соответствии с критерием оптимальности) непрерывно корректирует параметры модели. Далее с учётом модели из критерия оптимальности (обычно 
из локального критерия оптимальности) синтезируется структура регулятора. Здесь чаще всего реализуется один из численных алгоритмов минимизации (по искомым управлениям) локального показателя оптимальности. Расчет текущего управляющего воздействия 
)
(t
u
 происходит с учетом 
существующих на практике ограничений. Данный класс систем носит название адаптивных систем управления с идентификатором. Автор данной 
монографии считает его более мощным и более перспективным. 
Задающим воздействием 
*
x  может быть «желаемая траектория», поступающая, например, из системы управления более высокого уровня. Это 
может быть регламент технологического процесса (например, при выращивании кристаллов для получения полупроводников). Желаемая траектория иногда формируется как результат решения соответствующего разностного (для дискретных систем) или дифференциального уравнения с заданным воздействием (при использовании непрерывной модели объекта), 
например: 
)1
(
)1
(
)
(
*
*
−
+
−
=
t
r
B
t
x
A
t
x
M
M
. Это уравнение называют            
заданной (эталонной) моделью. Здесь  матрицы параметров 
M
A , 
M
B
             
и входное воздействие r  заданы. Такие системы управления называют           
«с эталонной моделью». 

Введение 
 

8 

Целевые условия работы систем формируются (в последние 2–3 десятилетия) в виде локальных критериев оптимальности. Примеры: 

min
))
1
(
),
1
(
(
*
=
+
+
t
x
t
x
MQ
, 
Δ
≤
+
+
))
1
(
),
1
(
(
* t
x
t
x
MQ
, 

min
))
1
(
),
1
(
(
lim
*
=
+
+
∞
→
t
x
t
x
MQ
t
, 
Δ
≤
+
+
∞
→
))
1
(
),
1
(
(
lim
* t
x
t
x
MQ
t
, 

min
))
1
(
),
1
(
(
*
=
+
+
t
x
t
y
Q
, 
Δ
≤
+
+
))
1
(
),
1
(
(
* t
x
t
y
Q
. 

Здесь M  – оператор математического ожидания; x – выход объекта; y  – 
выходная переменная модели объекта. 
Реализация АСИ [В.7, В.8] позволяет осуществлять достаточно эффективное  управление малоизученными объектами, для которых не были 
известны ни структура, ни параметры их моделей. Например, внедрение 
АСИ на одном прокатном стане Первоуральского новотрубного завода 
[В.7] обеспечило высокий экономический эффект за счет экономии металла и увеличения производительности, хотя для данного объекта использованы простейшие линейные статические модели, одношаговые адаптивные 
алгоритмы идентификации и простейшие алгоритмы управления. Исследование АСИ для данного объекта показало, что исключение из контура системы управления блока идентификации делает систему полностью неработоспособной. 
В процессе реализации АСИ выяснилось также, что одни и те же алгоритмы работы АСИ можно применять для широкого спектра объектов 
различной природы. Это обстоятельство позволяет ставить задачу автоматизированного проектирования математического обеспечения АСИ. Существенное влияние на этот процесс оказывают методы синтеза алгоритмов 
управления с обратной связью и алгоритмов идентификации. 
В настоящей монографии излагается достаточно простой метод (основанный в 1970–1990 гг.) синтеза управлений с обратной связью. Управляющие воздействия отыскиваются по той же схеме, по которой решаются 
задачи идентификации. Этот подход позволил существенно упростить 
процесс поиска структуры и параметров управления, упростить структуру 
управляющих устройств и добиться единообразия процессов идентификации и управления в АСИ. 
В основе АСИ лежит использование модели объекта. Задается (или 
находится из критериев оптимальности) структура модели с точностью до 
параметров (см. п 1.1). Затем на её основе строится модель с переменными 
параметрами (см. пп. 1.2, 1.3), которые перестраиваются блоком идентификации непрерывно по мере поступления новой информации об объекте.  
При этом используются перечисленные ранее алгоритмы коррекции пара

Введение 
 

9 

метров регулятора. Основные алгоритмы адаптивной идентификации 
представлены в главе 5. 
В данной монографии проблема синтеза алгоритмов адаптивного 
управления с идентификацией охватывает важные для практики технические системы управления. Примером служит управление: нагревом металла в дуговых сталеплавильных печах (п. 2.6), нагревом и охлаждением 
жидких сред (п. 3.4), процессом обжига извести (п. 4.1) и клинкера (п. 4.2) 
во вращающихся печах.  
Алгоритмы адаптивного управления с идентификацией используются и при обеспечении заданных температурных режимов в процессе получения полупроводников; стабилизации температуры, концентрации тока 
внутри гальванических ванн; максимизации скорости гальванопокрытия;         
в производстве протекторных заготовок шинного завода; в робототехнике. 
В указанных примерах уравнения движения объектов включают недоопределенные параметры, лежащие в известных конечных интервалах.                  
В устройство адаптивного управления встраиваются блок адаптивной 
идентификации параметров моделей и схема синтеза по моделям структуры регуляторов. 
Особенно эффективно адаптивное управление с идентификацией для 
объектов с чистыми запаздываниями по управлениям и другим внешним 
воздействиям. Это, как правило, распределенные в пространстве объекты. 
Примером служит управление с Земли луноходами и марсоходами. Из-за 
большого расстояния запаздывают управляющие сигналы с Земли и измерения выходов и внешних воздействий объекта, поступающие на Землю. 
Управление некоторыми техническими распределёнными объектами представлено в гл. 3, 4 данной монографии. 

1. Идентификация динамических объектов 
 

10 

 
1 
ИДЕНТИФИКАЦИЯ  
ДИНАМИЧЕСКИХ  ОБЪЕКТОВ 

 
 
Поведение объектов в динамическом режиме описывается различными уравнениями [1.1–1.7]: обыкновенными дифференциальными, 
интегральными, интегро-дифференциальными; с запаздываниями; в частных производных и их дискретными аналогами  [1.3]. В данной главе будем рассматривать сравнительно простые дискретные модели. Получаемые 
алгоритмы идентификации и управления напрямую реализуемы на цифровой вычислительной технике. Дискретная модель подстраивается под объект в реальном масштабе времени при получении новых измерений его 
входа и выхода. 
Дискретные модели [1.5–1.7] привязаны к номерам дискретных моментов реального времени, и поэтому основным аргументом для входных 
)
(t
u
 и выходных 
)
(
),
(
t
y
t
x
 переменных является номер такта во времени  
...
,2
,1
,0
=
t
 . Например, линейное и нелинейное разностные уравнения 
имеют вид 

0
)
0
(
...,
,2
,1
),
1
(
)1
(
)
(
x
x
t
t
u
B
t
x
A
t
x
=
=
−
+
−
=
; 

0
)
0
(
...,
,2
,1
),
),
1
(
),
1
(
),
1
(
(
)
(
x
x
t
a
t
t
u
t
x
f
t
x
=
=
−
−
−
=
. 
 
 
1.1. Дискретные динамические модели 
стохастических объектов 
 
Считаем, что одномерный объект описывается дискретным уравнением 

.
...
,2
,1
),
(
)1
(
)1
(
)1
(
)
(
=
+
−
+
−
+
−
=
t
t
e
t
e
c
t
u
b
t
x
a
t
x
   (1.1.1) 

Здесь 
u
x,
 – измеряемые скалярные, выход и вход объекта; 
)
(t
e
 – некоррелированная во времени центрированная помеха – дискретный «белый» 
шум; 
)
(
)1
(
t
e
t
e
c
+
−
=
)
(t
ξ
 – коррелированная (окрашенная) помеха; 
c
b
a
,
,
 – 
неизвестные параметры. 
Расчет оценок 
)
(t
α
 вектора параметров 
T
c
b
a
)
,
,
(
 производит идентификатор на основе информации (выборки входов и выходов объекта), 
поступившей к моменту времени t : 
)
(t
x
; 
)1
( −
t
x
, 
)1
( −
t
u
; 
)
2
( −
t
x
, 
.
);
2
(
…
−
t
u