ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА                                        2008. Вып. 2




                МАТЕМАТИКА




УДК 517.977.8

© Ю. В. Авербух


            ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР НАВЕДЕНИЯ С НЕФИКСИРОВАННЫМ
            ВРЕМЕНЕМ ОКОНЧАНИЯ¹


Для произвольной игровой задачи наведения на множество предложен метод преобразования к задаче наведения «в момент».

Ключевые слова: дифференциальные игры, метод программных итераций.

   При обычных в теории дифференциальных игр ограничениях изучается игровая задача наведения на множество M для системы

x = f (x,u, v), u G P, v G Q            (1)

на промежутке времени [0 ,ft].
   Игра рассматривается в классе контрстратегия/стратегия [1]. По теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина [1, теорема 82.2] решение задачи наведения полностью определяется множеством успешной разрешимости (максимальным и -стабильным мостом) W. В случае выполнения условия Айзекса достаточно рассматривать дифференциальную игру в классе позиционных стратегий И- Метод программных итераций, предложенный А.Г. Ченцовым [2], сводит решение дифференциальной игры к последовательности игровых задач управления: строится последовательность множеств, сходящаяся к множеству успешной разрешимости задачи наведения.
   Пусть M— множество управляемости с целевым множеством M * = {ft} х F для системы x = g(x, ш) , ш G П (П — компакт):

    M = co{(t, x) G [0,ft] х Rⁿ : 3 x* G F 3 ш(•) : x = <pg(t, ft, x*, ш(•))}.

Здесь gg(t,ft,x*,M(•)) движение системы x = g(x,ix), проходящее через позицию (ft,x*), порожденное управлением ш(•), П—компакт в конечномерном арифметическом пространстве.
   На промежутке [0, ft] рассмотрим конфликтно управляемую систему

x = v•f (x,u,v)+(1—v)•g(t,M), x G Rⁿ, (и,и,ш) g{0,1 }xPxП, v G Q. (2)


  ¹Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 06-01-00414, 07-01-96088).