Кристаллография, минералогия и обогащение полезных ископаемых

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 Сибирский федеральный университет   
 
 
 
 
 
 
 
 
В. И. Брагина 
 
КРИСТАЛЛОГРАФИЯ,  МИНЕРАЛОГИЯ   
И  ОБОГАЩЕНИЕ  
ПОЛЕЗНЫХ  ИСКОПАЕМЫХ 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
Российской Федерации по образованию в области горного 
дела в качестве учебного пособия для студентов вузов, 
обучающихся по направлению подготовки «Металлургия», 
20.02.2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск  
СФУ 
2012 

УДК 548:549(075); 622.765 
ББК 22.37:26.303:24.5 
         Б87 
 
 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы:   
В. П. Мязин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Обогащение полезных ископаемых и вторичного сырья» Забайкальского государственного университета, академик РАЕН;  
Т. С. Юсупов, д-р техн. наук, проф., ведущий научный сотрудник 
Института геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Брагина, В. И. 
Б87              Кристаллография, минералогия и обогащение полезных ископаемых : учеб. пособие / В. И. Брагина. – Красноярск : Сиб. федер. 
ун-т, 2012. – 152 с. 
ISBN 978-5-7638-2647-0 
 
В учебном пособии кратко изложены основы кристаллографии и минералогии, методы обогащения полезных ископаемых. 
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению подготовки «Металлургия». Может быть полезно инженерамобогатителям, горнякам, геологам и технологам. 
 
УДК 548:549(075); 622.765 
БК 22.37:26.303:24.5 
 
ISBN 978-5-7638-2647-0                                                             Сибирский федеральный  
                                                                                                          университет, 2012  

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
В настоящем учебном пособии кратко изложены основы кристаллографии и минералогии, а также курс «Обогащение полезных ископаемых».  
Кристаллография – наука о кристаллическом состоянии вещества, 
изучающая процессы образования кристаллов, их внешнюю форму, внутреннее строение (структуру), физико-химические свойства. Современная 
кристаллография включает следующие разделы: симметрию и морфологию 
кристаллов, кристаллохимию (химическая кристаллография), кристаллофизику (физическая кристаллография), дифракционную кристаллографию. 
Развитие металлургии, приборостроения, радиотехники, оптической 
промышленности, производство новых высококачественных химических 
продуктов, создание высокопрочных и жаростойких материалов, каменного литья и многих других отраслей требуют углубленных знаний в области 
кристаллографии. Современная техника основана на самом широком использовании кристаллов (например, ракетостроение, радиоэлектроника, 
электротехника и др.). Известно получение искусственного алмаза, применение рубина как источника пучков игольчатых лучей, лабораторное выращивание крупных кристаллов кварца и др.  
Минералогия –  наука  о минералах, их составе, строении, свойствах, 
процессах, приводящих к образованию и трансформации минеральных веществ в условиях земной коры, а также об их применении в народном хозяйстве.  
В учебном пособии большое внимание уделено конкретным минералам руд цветных и редких металлов, типам руд и месторождений руд цветных металлов и золота. 
Разработка и применение различных методов обогащения руд цветных и редких металлов, а также неметаллических полезных ископаемых  
неразрывно связаны с минеральным составом руды, свойствами минералов, дефектами структуры кристаллов. Для выбора наиболее эффективного 
метода обогащения руд важно знать, в сульфидной или окисленной форме 
находится минерал, содержание в нем (и в руде) извлекаемого металла, 
плотность минерала, размер вкрапленности его в другие минералы, магнитные свойства и электропроводность минералов, их цвет, блеск, твердость и т. д.  
Таким образом, обогащение полезных ископаемых невозможно без 
знания основ кристаллографии и минералогии. 
 
 
 
 

1.  РЕАЛЬНЫЕ  КРИСТАЛЛЫ 
 
 
Кристаллами  обычно называют твердые тела, образующиеся в природных или лабораторных условиях в виде многогранников.  
Слово kristallos у древних греков обозначало «лед». Так же назывался и водяно-прозрачный кварц, считавшийся окаменевшим льдом. Впоследствии этот термин был распространен на все тела с природной многогранной формой. В настоящее время к кристаллам относят все твердые образования со строго закономерным внутренним строением, хотя внешне 
они не обладают геометрически правильной формой. 
Поверхность кристаллов ограничена более или менее совершенными 
плоскостями  – гранями,  пересекающимися по прямым  линиям  – ребрам.  
Точки пересечения ребер образуют  вершины. 
Примерами кристаллов могут служить кубики поваренной соли 
(NaCl), заостренные на концах шестигранные призмы горного хрусталя 
(SiO2), восьмигранники (октаэдры) алмаза (С), двенадцатигранники граната и др. (рис. 1.1). 
 
 
 
 

 

      а 
б 
в 
г 

Рис. 1.1. Кристаллы поваренной соли (a), кварца (б), алмаза (в), граната (г) 
 
Величина подобных образований иногда достигает человеческого 
роста (таковы гигантские кристаллы кварца, хранящиеся в Московском 
минералогическом музее Российской академии наук и др.).  Длина одного 
кристалла может достигать нескольких метров (лед, гипс). 
Кристаллические образования широко распространены: снег, поваренная соль, сахарный песок, мелкие кристаллы многих лекарств. Еще 
больше таких тел можно выявить с помощью микроскопа: металлы, сплавы, цемент, кирпич. То же можно сказать о подавляющем большинстве 
горных пород, слагающих земную кору. 
 

1.1. Строение кристаллов 
 
Кристаллическое строение  характеризуется упорядоченным распределением атомов, ионов, молекул (рис. 1.2), т. е. имеет пространственную 
решетку (рис. 1.3) – трехмерную систему эквивалентных узлов. 
Примем какой-нибудь узел пространственной решетки, например 
узел А0, за исходный узел решетки (рис. 1.4). Пусть ближайший к нему такой же узел А1 находится на расстоянии а (а = А0А1). Продолжив прямую 
А0А1, найдем серию узлов А2, А3, А4, ..., Аn, расположенных вдоль этой 
прямой. Промежутки между всеми соседними узлами данной прямой одинаковы и также равны а. 
Совокупность узлов, лежащих вдоль прямой и повторяющихся через 
равные промежутки, называется  рядом пространственной решетки, отрезок  а является  промежутком ряда. 
Теперь относительно исходного узла А0  берем ближайший из узлов, 
лежащий в плоскости чертежа, но вне прямой А0Аn. Пусть это будет узел 
В1, отстоящий от узла А0 на расстоянии b (рис. 1.5). Продолжив прямую 
А0В1, найдем на ней серию узлов В2, В3, В4, ..., Вn, образующих новый ряд 
А0, В1, ..., Вn с промежутком b. 
Проведя через узлы В1, В2, ..., Вn прямые, параллельные первому ряду 
А0, А1, ..., Аn, получим серию рядов во всем ему аналогичных (промежутки 
построенных рядов по-прежнему равны а). Через узлы А1, А2, ..., Аn проводим параллельно ряду А0, В1, ..., Вn аналогичные ему ряды (во всех этих рядах расстояния между соседними узлами равны b). 
В результате получаем так называемую плоскую сетку  – совокупность 
узлов, расположенных в одной плоскости и находящихся в вершинах системы равных параллелограммов параллельно ориентированных и смежных по 
целым сторонам. Такие параллелограммы полностью (без промежутков) покрывают плоскость чертежа (рис. 1.5, один из них заштрихован). Плоская 
сетка АnА0Вn образуется двумя рядами: А0,  А1, ..., Аn и В0, В1, ..., Вn.  
Дальнейшее построение решетки ведется уже вне плоскости чертежа. 
Берем относительно исходного узла А0 ближайший узел С1, не лежащий в 
плоскости построенной сетки АnА0Вn (см. рис. 1.3). Пусть А0С = с. Продолжив прямую А0С1, найдем на ней серию узлов С2, С3, ..., Сn, образующих 
третий ряд А0, С1, ..., Сn  с промежутком с. 
Проведем через каждый узел последнего ряда плоские сетки, параллельные первой сетке АnА0Вn. Все они, будучи совершенно одинаковыми  
и по отношению к первой сетке, и между собой, образуют серию плоских  
сеток. Перпендикулярно плоским сеткам через узлы второго и первого  ряда проведем две серии сеток.  

Системы плоских сеток, взаимно пересекаясь, образуют совокупность параллелепипедов (см. рис. 1.3), которые, будучи равными, параллельно ориентированными и смежными по целым граням, без остатка заполняют пространство. Их  вершины соответствуют узлам пространственной решетки. Подобное построение приводит к бесконечным фигурам. 
 

а 
б 

 
Рис. 1.2. Структуры: а – поваренной      
соли (NaCl): ● – Na; о – Cl;  б – кальцита  
(CaCO3): о – Ca; ● – C; • – O 
 

 
Рис. 1.3. Пространственная  
решетка 

 
 
 
 
 
 
                   
 

 
 
Рис. 1.4. Ряд пространственной 
решетки 

        
Рис. 1.5. Плоская сетка 

 
В реальных кристаллических структурах на местах узлов пространственной решетки могут находиться либо нейтральные атомы, либо заряженные атомы (ионы), либо группы атомов или ионов. Если такая группа в целом нейтральна, ее называют молекулой, если же она заряжена – радикалом. 
При этом  вершины, ребра, грани кристаллов соответствуют узлам,  рядам и плоским сеткам пространственной решетки. Заметим, что реальные ребра кристаллов отвечают рядам, густо усаженным материальными частицами, а реальные грани – сеткам, густо покрытым частицами. 
Пространственная решетка не есть нечто материальное. Это всего 
лишь схема, которой подчиняется периодичность узора, не зависящая от 

Аn
А0 
А1 
А2 
А3 
А4

А3 
А2
А1
А4 
Аn 
а
а 

В3

В2

В1

В4

С1 

А0 

С 

В1 
b 

А

а

Вn

b

А0

того, какая точка узора принята за исходный узел решетки. Решетка – это 
своеобразный элемент симметрии, которому могут подчиняться совершенно несхожие узоры – разные структуры кристаллов. 
Часто пространственную решетку отождествляют со структурой кристалла. Однако нельзя забывать, что  кристаллическая структура – это 
физическая реальность, а  пространственная решетка  лишь геометрическое построение, помогающее выявить законы симметрии. Таким образом, 
пространственная решетка – это способ представления периодичности  повторения в пространстве отдельных материальных частиц или их групп 
(или «пустых» мест между частицами). Узел плоской сетки или пространственной решетки не обязательно отождествлять с атомом, ионом или иной 
частицей. 
Узел решетки может не совпадать с материальной частицей, обязательна лишь идентичность расположения частиц вокруг узла. Для простоты 
обычно считают, что узлы решетки совпадают с материальными частицами. 
Пространственная решетка строится на трех основных трансляциях – 
параметрах а, b, с, определяющих элементарную ячейку. В зависимости от 
величин и взаимной ориентировки трансляций а, b, с, пространственные 
решетки имеют различную симметрию. Теперь дадим более точное определение понятию «кристаллы». 
Кристаллы – это все твердые тела, в которых частицы (атомы, ионы, 
молекулы) расположены закономерно в виде узлов пространственных решеток. 
Твердые тела, в которых частицы располагаются беспорядочно,             
называются аморфными (стекло, пластмасса и др.). Аморфное вещество  не 
является устойчивым и обнаруживает  с течением времени тенденцию  к 
кристаллизации. Кристаллическое состояние твердого тела более устойчиво (при образовании кристаллов теплота выделяется, при их разрушении 
(растворении) теплота поглощается). 
 
 
1.2. Важнейшие свойства кристаллов 
 
Важнейшими свойствами кристаллов являются однородность и анизотропность. 
Однородным  называется тело, которое во всем своем объеме обнаруживает одинаковые свойства. 
Анизотропным называется такое однородное тело, которое при одинаковых свойствах по параллельным направлениям обладает в общем случае неодинаковыми свойствами по непараллельным направлениям                  
(рис. 1.6–1.8). 

Характерный пример резко выраженной анизотропности представляет собой слюда. Кристаллические пластины этого минерала легко расщепляются лишь по плоскостям, параллельным его пластинчатости. В поперечных 
направлениях расщепить слюдяные пластины значительно труднее. 
 

 
 
Рис. 1.6. Кристалл  
дистена 

 
Рис. 1.7. Куб, вырезанный 
из кордиерита 
 
Другим ярким примером анизотропности является минерал дистен 
(Al2O[SiO4]) (рис. 1.6), отличающийся твердостью по неодинаковым направлениям: вдоль удлинения бб кристаллы дистена легко царапаются лезвием ножа, в направлении аа, перпендикулярном удлинению, нож              
не оставляет никаких следов. 
В качестве третьего примера упомянем минерал кордиерит 
(Mg2Al3[AlSi5O18]). Кристалл кордиерита по трем направлениям представляется различно окрашенным. Если из такого кристалла вырезать куб         
с гранями, перпендикулярными этим направлениям (рис. 1.7), то в направлении аа наблюдается серовато-синяя, в направлении бб – желтая и в направлении вв – индигово-синяя окраска. 
Из кристалла поваренной соли, имеющего форму куба, можно вырезать стерженьки по различным направлениям, например перпендикулярно 
граням куба, параллельно гранным диагоналям и параллельно телесной 
диагонали (рис. 1.8). Для разрыва этих стерженьков необходимы разные 
усилия.  
Путем точных исследований установлено, что все кристаллы в том 
или ином отношении обладают анизотропностью. Анизотропия и симметрия физических свойств – характерная особенность кристаллов, обусловленная закономерностью и симметрией их внутреннего строения. В кристаллическом многограннике и в вырезанной из него пластинке  расположение частиц (атомов, ионов, молекул) одинаково. 
Твердые аморфные образования также могут быть однородными          
и даже анизотропными (анизотропность, например, может наблюдаться 
при растягивании или сдавливании стекол), но ни при каких условиях они 
не могут сами по себе принимать многогранную форму. 

а

а 

а 
а 

б

б 

б
б 

в

в

Выточенный из кристалла шарик в соответствующей среде с течением 
времени покрывается гранями. Стеклянный шарик такой особенностью не обладает. Свойством самоограняться, т. е. принимать многогранную форму в результате свободного роста в соответствующей среде, обладают лишь кристаллы. Эта особенность связана с кристаллической структурой (сетки – грани,  
ряды – ребра). 
 

а 
б 
в 

Рис. 1.8. Прочность кристалла поваренной соли, г/мм2,   
в различных направлениях: а – 570; б – 1 150; в – 2 150 
 
Кристалл называется  идиоморфным,  если он огранен свойственными ему достаточно хорошо развившимися гранями. 
Кристалл, не имеющий четких граней, называется  ксеноморфным, 
например кристаллические зерна неправильной формы во многих  горных 
породах. 
Природная многогранная форма кристалла наглядно характеризует 
закономерность его структуры и позволяет судить о симметрии его свойств. 
 
 
Контрольные вопросы и задания 

1. Что такое кристаллы? 
2. Чему соответствуют вершины, ребра, грани кристаллов в пространственной 
решетке? 
3. Дайте определение понятию «кристаллы» и опишите их важнейшие свойства. 
4. Какие кристаллы называются однородными? 
5. Какие кристаллы называются анизотропными? 
6. Какие кристаллы называются идиоморфными? 
7. Какие кристаллы называются ксеноморфными? 
8. Объясните строение кристаллов. Изобразите ряд пространственной решетки. 
9. Расскажите о строении кристаллов. Изобразите плоскую сетку. 
10. Постройте кристаллическую решетку. 
11. Насколько широко распространены кристаллы в природе? Приведите примеры.