Оптимальная компенсация реактивной мощности в системах распределения электрической энергии

785763 826302

ISBN 978-5-7638-2630-2

А. А. Герасименко
В. Б. Нешатаев

Монография

Политехнический институт

Оптимальная компенсация 
реактивной мощности 
в системах распределения 
электрической энергии

Разработаны основные теоретические положения для 
статистического моделирования электрических нагрузок, 
расчёта потерь электроэнергии, оптимальной компенсации 
реактивной мощности, заключающейся в определении мест 
размещения, устанавливаемых мощностей и оптимальной 
загрузки источников реактивной мощности как в проектируемых, так и в эксплуатируемых распределительных сетях и системах с учётом всей совокупности электрических 
режимов. Все теоретические проработки алгоритмизированы. Оптимизационные алгоритмы реализованы в виде 
программ для ЭВМ.

Оптимальная компенсация реактивной мощности
в системах распределения электрической энергии

А. А. Герасименко
В. Б. Нешатаев

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 

СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
А. А. Герасименко, В. Б. Нешатаев 
 
 
ОПТИМАЛЬНАЯ  КОМПЕНСАЦИЯ  РЕАКТИВНОЙ 
МОЩНОСТИ  В  СИСТЕМАХ  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ  ЭНЕРГИИ  
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Красноярск 

СФУ 
2012 

 

УДК 621.315 
ББК  31.27 

Г371 

Рецензенты: 
Кононов Ю. Г., д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой «Автоматизированные электроэнергетические системы и электроснабжение» СевероКавказского государственного технического университета; 
Кунгс Я. А., канд. техн. наук, проф. кафедры «Системоэнергетика» 
Красноярского государственного аграрного университета, заслуженный 
энергетик РФ 

Герасименко, А. А. 
Г371 
 
Оптимальная компенсация реактивной мощности в системах 
распределения электрической энергии : монография / А. А. Герасименко, В. Б. Нешатаев. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2012. – 
218 с. 
ISBN 978-5-7638-2630-2 
 
 
Разработаны основные теоретические положения для статистического моделирования электрических нагрузок, расчёта потерь электроэнергии, оптимальной компенсации реактивной мощности, заключающейся в определении 
мест размещения, устанавливаемых мощностей и оптимальной загрузки источников реактивной мощности как в проектируемых, так и в эксплуатируемых распределительных сетях и системах с учётом всей совокупности электрических режимов. Все теоретические проработки алгоритмизированы. Оптимизационные алгоритмы реализованы в виде программ для ЭВМ. 
Предназначена специалистам по оптимизации режимов в электроэнергетических системах, может быть полезна магистрантам, аспирантам электроэнергетического профиля. 

 
УДК 621.315 
ББК  31.27 

 
ISBN 978-5-7638-2630-2                                 © Сибирский федеральный университет, 2012 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Введение ............................................................................................................  
6 
 
1. Методы оптимизации режимов по реактивной мощности и расчёта потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем ................................................................................................................  13 
1.1. История возникновения проблемы компенсации реактивной 
мощности в единой энергосистеме Российской Федерации ......  14 
1.2. Математическая постановка оптимизационной задачи ...............  18 
1.3. Формирование целевой функции расчётных затрат .....................  24 
1.4. Общая характеристика методов и программ оптимизации  
режимов ............................................................................................  29 
1.5. Общая характеристика методов расчёта потерь электроэнергии .............................................................................................  36 
 
2. Определение потерь электроэнергии и интегральных характеристик режимов на основе стохастического моделирования  
нагрузок ........................................................................................................  42 
2.1. Получение матрицы корреляционных моментов мощностей 
и её свойства ....................................................................................  43 
2.2. Краткое описание метода главных компонент .............................  46 
2.3. Вероятностно-статистическое моделирование электрических 
нагрузок методом главных компонент ..........................................  48 
2.4. Алгоритм расчёта потерь электрической энергии и интегральных характеристик режимов .................................................  53 
2.5. Оценка погрешности расчёта потерь электроэнергии методом 
статистических испытаний .............................................................  61 
2.6. Пример определения обобщённых графиков нагрузки и расчёта потерь электроэнергии для сети 110 кВ ...............................  70 
2.7. Алгоритм определения температуры жил, уточнения активного сопротивления и потерь электроэнергии в кабельных 
линиях ...............................................................................................  74 
2.7.1. Необходимость определения температуры жил силовых кабелей ...........................................................................  75 
2.7.2. Уравнения теплового баланса..............................................  78 
2.7.3. Особенности расчёта тепловых сопротивлений элементов кабеля и окружающей среды ........................................  80 
2.7.4. Алгоритм и аналитические зависимости для определения температуры жил кабелей ............................................  82 
2.7.5. Оценка точности расчёта температуры жил кабелей ........  85 
 

3. Методика и алгоритм оптимального выбора источников реактивной мощности в системах распределения электрической энергии ........  89 
3.1. Оптимизация мгновенных режимов при моделировании  
нагрузок математическими ожиданиями мощностей ..................  90 
3.1.1. Математическая постановка задачи ....................................  90 
3.1.2. Выбор зависимых и независимых переменных, смена 
базиса .....................................................................................  90 
3.1.3. Формирование выражения приведенного градиента ........  92 
3.1.4. Определение шага оптимизации .........................................  94 
3.1.5. Ввод в допустимую область параметров режима ..............  95 
3.1.6. Алгоритм оптимизации мгновенных режимов ..................  97 
3.1.7. Пример оптимизации режима средних нагрузок для  
сети 110 кВ ............................................................................  98 
3.2. Стохастическая оптимизация режимов на интервале времени 
при моделировании нагрузок обобщёнными графиками ............  101 
3.2.1. Математическая постановка задачи ....................................  101 
3.2.2. Выбор зависимых и независимых переменных для 
компонент собственных векторов и моделирующих 
коэффициентов .....................................................................  101 
3.2.3. Формирование выражения приведенного градиента ........  102 
3.2.4. Алгоритм стохастической оптимизации на интервале 
времени ..................................................................................  104 
3.2.5. Пример стохастической оптимизации режимов на  
суточном интервале времени для сети 110 кВ ..................  106 
3.3. Особенности формирования выражения целевой функции  
расчётных затрат ..............................................................................  111 
3.4. Алгоритм оптимального выбора источников реактивной 
мощности ..........................................................................................  115 
3.5. Пример оптимального выбора источника реактивной мощности для сети 110 кВ..........................................................................  118 
3.6. Особенности вычисления приведенного градиента .....................  121 
3.6.1. Вычисление приведенного градиента при моделировании нагрузок математическими ожиданиями мощностей ..  121 
3.6.2. Вычисление приведенного градиента при моделировании нагрузок обобщёнными графиками ............................  123 
 
4. Программная реализация алгоритмов и оценка точности расчёта 
на примере центральной части красноярской энергосистемы .........  128 
4.1. Общая характеристика программы оптимизации мгновенных 
режимов по реактивной мощности OPRES ..................................  128 
4.2. Общая характеристика программы стохастической оптимизации режимов по реактивной мощности на интервале времени 
ORESA ..............................................................................................  132 

4.3. Оптимизация режимов по реактивной мощности центральной 
части Красноярской энергосистемы и оценка точности расчёта ..  136 
4.3.1. Общая характеристика центрального энергоузла Красноярской энергосистемы .....................................................  136 
4.3.2. Составление схемы замещения и определение расчётных нагрузок .........................................................................  139 
4.3.3. Расчёт и анализ исходных установившихся режимов ......  141 
4.3.4. Формирование матрицы корреляционных моментов 
мощностей и получение обобщённых графиков  
нагрузки ................................................................................  142 
4.3.5. Оценка точности стохастической оптимизации режимов ...  144 
 
Заключение .......................................................................................................  147 
 
Список литературы .........................................................................................  149 
 
Приложение 1 ...................................................................................................  164 
 
Приложение 2 ...................................................................................................  178 
 
Приложение 3 ...................................................................................................  184 
 
Приложение 4 ...................................................................................................  204 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
В последнее десятилетие в электроэнергетике России происходят радикальные перемены: преобразуется прежняя вертикально-интегрированная 
структура отрасли, осуществляется разделение на естественно-монопольные 
и конкурентные виды деятельности, создаётся конкурентный рынок электрической энергии (ЭЭ) и мощности, формируются новые независимые компании [1–3].  
Вместе с тем реформирование электроэнергетического сектора осуществляется в настоящее время как в России, так и во всем мире. Стратегические решения, которые принимаются сегодня, определяют ситуацию в отечественной и мировой электроэнергетике на длительную перспективу [1–5]. 
Все эти изменения направлены на внедрение рыночных отношений 
в функционирование электроэнергетики, что, однако, является не самоцелью, 
а лишь инструментом, позволяющим повысить эффективность производства, 
уровень инвестирования и в итоге обеспечить минимизацию потребительских тарифов.  
В настоящее время всё ещё не решённым остаётся ряд ключевых проблем [2, 4], осложняющих и ограничивающих эффективное функционирование электроэнергетики, в результате чего отрасль может стать сдерживающим 
фактором развития экономики России. Так, одной из важнейшей в рыночной 
экономике является проблема оптимального планирования и управления энергетическим хозяйством, а одним из наиболее результативных средств достижения эффективности – компенсация реактивной мощности (КРМ) [6].   
Проблема КРМ вызвана высокой загрузкой элементов систем распределения ЭЭ потоками реактивной мощности (РМ) вследствие значительного 
её потребления из сетей. 
Для единой энергосистемы (ЕЭС) России в настоящее время характерны следующие тенденции, усугубляющие проблему КРМ и осложняющие 
поддержание на требуемом уровне баланса реактивной мощности и напряжений в узлах электрических сетей [7]: 
1. Регулирование напряжения в электрических сетях в основном за счёт 
изменения режима работы по РМ генераторов электростанций. 
2. Недостаточный объём регулируемых средств управления и КРМ, 
в том числе на напряжении 110 и 220 кВ (доля регулируемых средств КРМ 
составляет менее 17 % от общего числа установленных).  
3. Ограниченность практики переключения устройств регулирования 
напряжения под нагрузкой автотрансформаторов 330 кВ и выше, что не позволяет регулировать напряжение на шинах подстанций (ПС) 110–220 кВ.  
Недостаточный объём регулируемых и нерегулируемых источников 
реактивной мощности (ИРМ), компенсирующих устройств (КУ) является одной из основных причин крупных аварий и технологических нарушений 

в энергосистемах. В качестве примера можно привести аварию в Москве 
25 мая 2005 г., в результате которой без электроснабжения остались 4 млн 
человек, большое количество предприятий, а также социально значимые объекты (при продолжительности отключения от нескольких часов до суток). 
При недостаточной КРМ у потребителей Московской энергосистемы произошло повреждение оборудования (трансформаторов, воздушных выключателей, изоляции и системы воздуховодов) на ПС Чагино и последующее её 
отключение, повлёкшее за собой сильную загрузку РМ воздушных линий 
110, 220 кВ, что, в свою очередь, вызвало дополнительное провисание проводов из-за превышающей допустимую токовой нагрузки и соответствующие 
каскадные отключения линий электропередачи (ЛЭП), а впоследствии и генерирующего оборудования. Огромные технические и социальные последствия аварии обнажили суть проблемы КРМ, подтолкнули к её решению. 
Повышенное потребление РМ электроприёмниками потребителей из 
распределительных электрических сетей (РЭС) при условии постоянства активной нагрузки характеризуется пониженным значением коэффициента 
мощности или повышенным значением коэффициента РМ: 
 

S
P
=
ϕ
cos
 или 
P
Q
=
ϕ
tg
. 

 
Транспорт РМ по электрическим сетям (рис. 1) вызывает ряд негативных последствий [8, 9]. 
 
 

jQ
P +

 
 
Рис. 1. Передача РМ по электрической сети 
 
 
1. Возрастает ток, протекающий через участки сетей: 
 

U

Q
P

U
S
I
3
3

2
2 +
=
=
. 

 
Возрастание потоков РМ в межсистемных, системообразующих электрических сетях и системах распределения ЭЭ приводит к увеличению до 
предельно допустимых значений токов нормального режима работы ЛЭП 
и трансформаторных ПС. Появляется необходимость увеличения площади 

сечений проводов, числа и мощности трансформаторов, что ведёт к удорожанию капитального строительства, ремонта и реконструкции электросетевых 
объектов. Ускоряются старение и износ основных фондов. 
2. Увеличиваются падения напряжения U
Δ в электрических сетях: 
 

U
QR
PX
j
U
QX
PR
U
j
U
U
−
+
+
=
δ
+
Δ
=
Δ
⋅
//
/
. 

 
Возрастание падения напряжения приводит к снижению напряжения на 
шинах подстанций РЭС и в нагрузочных узлах, уменьшению запаса статической устойчивости узлов систем электроснабжения и узлов нагрузки по напряжению. Увеличиваются число случаев отключения потребителей и размеры отключаемых релейной защитой нагрузок при снижении напряжения во 
время коротких замыканий и циклов автоматического повторного включения 
или автоматического ввода резерва в электрических сетях. 
3. Снижается пропускная способность электропередач. Одновременно 
происходит ограничение пропускной способности электрических сетей по 
активной мощности из-за их необоснованной загрузки РМ. Появляется необходимость прокладки новых сетевых магистралей, что предполагает дополнительные капиталовложения. 
4. Увеличиваются потери активной мощности и ЭЭ (за период времени T) в электрических сетях: 
 

R
U

Q
P
P
2

2
2 +
=
Δ
 и 
∫Δ
=
Δ

T
t
t
P
W

0
d
)
(
. 

 
Происходит перерасход ЭЭ, и значительно ухудшается техникоэкономическая эффективность электросетевого бизнеса. 
5. Искусственно вызванный дефицит активной мощности в ряде узлов 
и районах энергосистем приводит к невозможности осуществлять присоединение новых электропотребителей или увеличение существующей производственной мощности.  
Большие потоки РМ по участкам сетей всех уровней напряжения делают распределительные сети чрезмерно чувствительными к возмущениям 
и неустойчивыми даже при незначительных возмущениях. Это одна из основных причин отказов в РЭС.   
Передача РМ по электрическим сетям от генераторов электростанций 
(вместо выработки на местах) приводит к существенному утяжелению нормального функционирования энергосистем в осенне-зимний период максимума нагрузки. 
Решение проблемы КРМ (рис. 2) позволит добиться существенных результатов [8, 9].  

)
(
КУ
Q
Q
j
P
−
+

КУ
Q

 

Рис. 2. Выработка РМ на местах потребления 
 
 
1. Повысить надёжность работы систем передачи и распределения ЭЭ 
и устойчивость нагрузки при снижении и провалах напряжения в сети. 
2. Улучшить технико-экономические показатели систем электроснабжения электросетевых компаний и потребителей. 
3. Нормализовать уровни напряжений в РЭС. 
4. Снизить потери ЭЭ за счёт нормализации напряжения и уменьшения 
потоков РМ. 
5. Присоединить новых потребителей в узлах с КРМ, прирастить производственные мощности без увеличения потребления из сети. 
Между тем снижение потерь ЭЭ считается наиважнейшей задачей 
и реальной эксплуатационной технологией энергосбережения. По данным 
[10, 11] снижение потерь по ЕЭС России на 1 % только за счёт КРМ на шинах нагрузок высвободит для потребителей 1 500 МВт активной мощности, 
на 2 % – 3 000 МВт, на 3 % – 4 500 МВт, на 4 % – 6 000 МВт.  
Бывший Главный технический инспектор ОАО РАО «ЕЭС России», д-р 
техн. наук, канд. экон. наук В. К. Паули в своих выступлениях [10–12] подчёркивает, что эффективное экономическое регулирование реактивных перетоков является одной из важных проблем российской электроэнергетики, что 
особенно важно в условиях нарастания дефицита активной мощности, что на 
сегодня проявляется во многих районах страны, а в скором времени станет 
общероссийской проблемой. 
В настоящее время решение задачи оптимальной КРМ приобретает 
особую актуальность в связи с введением новых нормативных документов 
в части условий потребления РМ [13–15]: 
1. Приказ Минпромэнерго № 49 от 22.02.07 г. «Порядок расчёта значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) 
потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической 
энергии (договоры энергоснабжения)» устанавливает предельные значения 
коэффициента РМ (tg φ), потребляемой в часы наибольших суточных нагрузок 
электрической сети. Значение коэффициента определяется в зависимости от 
номинального напряжения сети, к которой подключен потребитель: при подключении к сети напряжением 110 кВ (150 кВ) tg φ = 0,50; 6–35 кВ tg φ = 0,40; 
0,38 кВ tg φ = 0,35. 

2. Методические указания по расчёту повышающих (понижающих) коэффициентов к тарифам на услуги по передаче ЭЭ в зависимости от tg φ находятся на согласовании в федеральной службе по тарифам. 
Один из ведущих учёных России, посвятивший много книг, статей 
и пособий проблеме КРМ, д-р техн. наук Ю. С. Железко в работах [14, 15] 
формулирует важный тезис, направленный на решение данной проблемы, который заключается в том, что все научные исследования в области КРМ 
должны быть направлены не на детализацию требований по оплате РМ конкретным потребителем с учётом параметров точки его присоединения к сети, 
а на разработку алгоритмов выбора оптимальной мощности и мест установки 
ИРМ, КУ с учётом всей совокупности режимов (многорежимности) в узлах 
сетевой организации и в сетях каждого потребителя (с учётом желаемых режимов напряжения) в соответствии с требованиями, установленными в договоре. 
Таким образом, для получения наибольшего экономического эффекта 
от КРМ необходимы методы и алгоритмы, позволяющие производить оптимальный выбор устанавливаемой мощности и мест размещения ИРМ, КУ 
в системах распределения ЭЭ, а также оптимизацию выработки РМ существующих источников.  
Решением разнообразных задач оптимизации режимов в отечественной 
электроэнергетике были заняты многие организации и авторы, и были получены значительные теоретические и практические результаты, особенно 
в 60–80-е гг. прошлого столетия.  
Большой вклад в развитие теории, исследования и разработку методов, алгоритмов оптимизации режимов электроэнергетических систем 
(ЭЭС) внесли коллективы ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВНИИЭ, 
ИДУЭС, Института электродинамики НАН Украины, ИСЭМ СО РАН, МЭИ 
(ТУ), НГТУ, СевКавГТУ, УрФУ-УПИ, ЭНИН им. Г. М. Кржижановского 
и ряд других организаций, известные отечественные и зарубежные учёные 
Д. А. Арзамасцев, А. Б. Баламетов, П. И. Бартоломей, В. А. Веников, 
В. М. Горнштейн, Ю. С. Железко, В. И. Идельчик, И. Н. Ковалёв, Ю. Г. Кононов, Л. А. Крумм, А. М. Кумаритов, В. М. Летун, В. З. Манусов, В. Г. Неуймин, В. Л. Прихно, В. А. Тимофеев, D. A. Alves, M. Begovic, M. Delfanti, 
D. Lukman, D. Van Veldhuizen, E. Zitzler и многие их коллеги.  
В настоящее время имеется достаточное число алгоритмов и программ, 
в том числе зарубежных, доведённых до практической реализации, позволяющих производить оптимизацию по РМ отдельных мгновенных режимов. 
[16–36]. 
Однако, несмотря на их наличие, получение оптимального решения для 
заданного временного интервала (сутки, месяц, год и т. д.) изменения параметров состояния ЭЭС довольно трудоёмко и неэффективно, поскольку 
включает в себя последовательную оптимизацию и анализ каждого из характерных режимов, суммирование их экономических оценок, вследствие чего 

решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ (установки новых КУ) 
громоздко и затруднено.   
Последнее требует расчёта потерь ЭЭ с высокой точностью и достоверностью, учёта всей совокупности режимов на заданном интервале времени и в настоящее время в полной мере ещё не выполнено, особенно в части 
учёта многорежимности. Методам, алгоритмам расчёта потерь ЭЭ и моделирования нагрузок, тесно связанным с общей задачей оптимального развития 
систем распределения ЭЭ, посвящены работы А. С. Бердина, О. Н. Войтова, 
В. Э. Воротницкого, И. И. Голуб, В. Н. Казанцева, Е. А. Конюховой, 
В. Г. Курбацкого, Т. Б. Лещинской, А. В. Липеса, И. И. Надтоки, А. В. Паздерина, Г. Е. Поспелова, А. А. Потребича, Н. В. Савиной, Д. Содномдоржа, 
Ю. А. Фокина, М. И. Фурсанова, J. J. Grainger, Emad S. Ibrahim, A. G. Leal, 
C. C. B. Oliveira, Lin Yang и других авторов.   
В данной работе представлен подход к учёту многорежимности, основанный на стохастическом моделировании графиков нагрузок, для решения 
задач анализа и оптимизации режимов по РМ, развития ЭЭС, а именно систем распределения ЭЭ, содержащих сети напряжением 0,38–150 (220) кВ, для 
которых характерен дефицит РМ, приводящий к установке новых КУ, ИРМ. 
В первой главе описана история и рассмотрены причины возникновения 
проблемы КРМ в распределительных сетях Российской Федерации, а также 
приведено состояние проблемы в некоторых зарубежных странах. Выполнена 
математическая постановка оптимизационной задачи, направленной на решение проблемы. Рассмотрено формирование целевой функции расчётных затрат. 
Проанализированы методы оптимизации режимов и расчёта потерь ЭЭ. 
Во второй главе подробно рассматриваются стохастическое моделирование графиков нагрузок и его применение для получения алгоритма расчёта потерь ЭЭ и других интегральных характеристик режимов в задаче оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ. Повышение точности определения потерь ЭЭ реализуется путём применения поправочных 
коэффициентов и учёта дополнительного нагревания жил кабелей под воздействием совокупности факторов при расчёте активного сопротивления 
КЛ. Получен соответствующий алгоритм расчёта, а также выведены аналитические зависимости для определения температуры жил. 
В третьей главе последовательно представлены математические модели и алгоритмы решения частных эксплуатационных задач оптимизации 
мгновенного режима (при моделировании нагрузок математическими ожиданиями мощностей), стохастической оптимизации (при моделировании нагрузок обобщёнными графиками), на основе которых разработаны методика и 
алгоритм оптимального выбора ИРМ с учётом всей совокупности режимов 
(совмещённая оптимизация). 
В четвёртой главе показана программная реализация алгоритмов оптимизации мгновенных режимов и стохастической оптимизации, дано описание, представлены детальные блок-схемы программ. 

Представлено принципиальное решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ на примере сети 110 кВ: получены оптимальная установленная мощность КУ и соответствующее наименьшее значение расчётных 
затрат. Приводится оценка точности разработанного алгоритма и программы стохастической оптимизации ORESA методом статистических испытаний (с помощью программы оптимизации мгновенных режимов OPRES) на 
примере эквивалента реальной системы распределения ЭЭ 220 кВ, составляющей центральную часть Красноярской энергосистемы. Предварительно 
подтверждена правильность расчётов в программе OPRES путём сравнения 
с результатами аналогичных комплексов, выполняющих оптимизацию мгновенных режимов – RastrWin и АНАРЭС-2000. Исходная режимная информация – суточные графики контрольных замеров. В результате совмещённой 
оптимизации по программе ORESA суточные потери ЭЭ в рассматриваемой 
системе снизились на 5,2 % (погрешность расчёта потерь ЭЭ менее 0,3 %), 
а экономический эффект составил 20,8 тыс. руб. в сутки и 625 тыс. руб. в месяц (c0 = 1,5 руб / кВт·ч) при условии постоянства режимов суточного электропотребления.