Подземная гидромеханика. Пособие для семинарских занятий.
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Интерконтакт Наука
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 174
Дополнительно
Пособие содержит девять семинарских тем по основным разделам курса подземной гидромеханики: основные понятия и определения подземной гидромеханики, опыт и закон Дарси; обобщения закона Дарси; одномерные установившиеся потоки несжимаемой жидкости в недеформируемом однородном изотропном пласте; одномерные установившиеся потоки газа в недеформируемом однородном изотропном пласте; плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа при нелинейных законах фильтрации; одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси; плоские установившиеся фильтрационные потоки; неустановившееся движение упругой жидкости в упругом пласте; модель поршневого вытеснения при двухфазном течении в пористой среде. Рассмотрены задачи установившегося течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей в однородных и неоднородных пластах. В учебном пособии даны элементы теории, карточки самоконтроля и большое количество задач, часть из которых приведены с подробным разбором, Для студентов, обучающихся по направлению "Нефтегазовое дело", аспирантов и преподавателей нефтяных вузов и факультетов, широкого круга научных работников и инженеров, работающих в нефтегазовой отрасли.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. Губкина Н.М. ДМИТРИЕВ, В.В. КАДЕТ ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА ПОСОБИЕ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ Допущено УМО вузов Российской Федерации по нефтегазовому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 130503 "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений" и 130504 "Бурение нефтяных и газовых месторождений" направления подготовки дипломированных специалистов 130500 "Нефтегазовое дело" Москва 2008
УДК 622.276.031 Дмитриев Н.М., Кадет В.В. Подземная гидромеханика. Пособие для семинарских занятий. М.: Интерконтакт Наука, 2008,174 с. Пособие содержит девять семинарских тем по основным разделам курса подземной гидромеханики: основные понятия и определения подземной гидромеханики, опыт и закон Дарси; обобщения закона Дарси; одномерные установившиеся потоки несжимаемой жидкости в недеформируемом однородном изотропном пласте; одномерные установившиеся потоки газа в недеформируемом однородном изотропном пласте; плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа при нелинейных законах фильтрации; одномерные фильтрационные потоки несжимаемой жидкости и газа в неоднородных пластах по закону Дарси; плоские установившиеся фильтрационные потоки; неустановившееся движение упругой жидкости в упругом пласте; модель поршневого вытеснения при двухфазном течении в пористой среде. Рассмотрены задачи установившегося течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей в однородных и неоднородных пластах. В учебном пособии даны элементы теории, карточки самоконтроля и большое количество задач, часть из которых приведены с подробным разбором, Для студентов, обучающихся по направлению "Нефтегазовое дело", асйирантов и преподавателей нефтяных вузов и факультетов, широкого круга научных работников и инженеров, работающих в нефтегазовой отрасли. © Н.М. Дмитриев, 2008 © В.В. Кадет, 2008 2
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Семинар 1. Основные понятия и определения подземной гидромеханики. Опыт и закон Дарси 9 Емкостные и фильтрационные характеристики пористой среды 9 Опыт Дарси. Проницаемость. Скорость фильтрации 10 Опыт Дарси 10 Проницаемость 11 Скорость фильтрации 11 Закон Дарси 12 Структурные модели пористых сред 12 Карточка для самоконтроля 17 Примеры решения типовых задач 18 Задачи для самостоятельного решения 20 Консультации 21 Справочный материал по высшей математике 22 Семинар 2. Обобщения закона Дарси 23 Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации 23 Фильтрационное число Рейнольдса 25 Закон Дарси для анизотропных пористых сред 26 Карточка для самоконтроля 31 Примеры решения типовых задач 31 Задачи для самостоятельного решения 34 Консультации 35 Семинар 3. Одномерные установившиеся потоки несжимаемой жидкости в недеформируемом однородном изотропном пласте 37 Определение одномерных фильтрационных потоков 37 Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток - приток жидкости к галерее 37 Радиально-сферический фильтрационный поток — приток жидкости к полусфере, вскрывшей кровлю пласта 44 Карточка для самоконтроля 45 Примеры решения типовых задач 45 Задачи для самостоятельного решения 48 Консультации 50 Семинар 4. Одномерные установившиеся потоки газа в недеформируемом однородном изотропном пласте 53 Аналогия между фильтрацией несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида 51 Уравнения состояния упругой жидкости, совершенного и реального газов 52 Расчет фильтрационных характеристик одномерных потоков при течении сжимаемого флюида 55 Замечание о расчете фильтрационных характеристик одномерных потоков при течении упругой жидкости 55 Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток совершенного газа 56 Плоскорадиальный фильтрационный поток совершенного газа 58 Замечания о расчете фильтрационных характеристик одномерных потоков реального газа в пористой среде 61 Примеры решения типовых задач 62 Задачи для самостоятельного решения 64 3
Семинар 5. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа при нелинейных законах фильтрации 66 Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа по двучленному закону фильтрации 66 Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой жидкости и газа по степенному закону фильтрации 69 Плоскорадиальный фильтрационный поток вязкопластичной жидкости 72 Примеры решения типовых задач 75 Задачи для самостоятельного решения 77 Семинар 6. Одномерная фильтрация в неоднородных пластах (по закону Дарси). Приток к несовершенным скважинам 79 Классификация типов неоднородности пластов 79 Прямолинейно-параллельный поток в неоднородных пластах 80 A. Слоисто-неоднородный пласт 80 B. Зонально-неоднородный пласт 82 C. Пласты с непрерывной неоднородностью 85 Плоскорадиальный поток в неоднородных пластах 85 A. Слоисто-неоднородный пласт 85 B. Зонально-неоднородный пласт 87 Приток к несовершенным скважинам 89 Карточка для самоконтроля 92 Примеры решения типовых задач 92 Задачи для самостоятельного решения 99 Консультации 105 Семинар 7. Длоские установившиеся фильтрационные потоки 106 Потенциал точечного источника и стока на изотропной плоскости, метод суперпозиции 106 Приток жидкости к группе скважин, работающих в пласте с удаленным контуром питания 109 Приток жидкости к скважине, работающей в пласте с прямолинейным контуром питания 110 Приток жидкости к скважине, работающей в пласте в близи прямолинейной непроницаемой границы 111 Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте 112 Об использовании метода суперпозии при установившейся фильтрации газа 114 Приток жидкости к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин 116 Карточка для самоконтроля 119 Примеры решения типовых задач 120 Задачи для самостоятельного решения 130 Консультации 131 Семинар 8. Неустановившееся движение упругой жидкости в упругом пласте 134 Упругий режим пласта и его характерные особенности 134 Подсчет упругого запаса жидкости в пласте 134 Математическая модель фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде по закону Дарси 136 Вариант I. Приток к галерее, на которой поддерживается постоянное давление 137 Вариант 2. Приток к галерее при поддержании постоянного дебита 139 Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости. Основная формула теории упругого режима фильтрации 140 Приближенные методы решения задач теории упругого режима 145 4
Метод последовательной смены стационарных состояний 143 Прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрациионный поток упругой жидкости 143 Плоскорадиальный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости 145 Интерференция скважин в условиях упругого режима 149 Определение коллекторских свойств пласта по данным исследования скважин при упругом режиме 152 Карточка для самоконтроля 154 Примеры решения типовых задач 154 Задачи для самостоятельного решения 160 Консультации 161 Семинар 9. Модель поршневого вытеснений при двухфазном течении в пористой среде 162 Идеализированная схема процесса 162 Математическая постановка задачи о поршневом вытеснении в случае плоскопараллельного движения (в галерее) 162 Математическая постановка задачи о поршневом вытеснении в случае плоскорадиального движения 167 Вопросы для самоконтроля 170 Задачи для самостоятельного решения 170 Список литературы 172 5
Предисловие В последние годы практические запросы прикладных наук все настоятельнее требуют от инженеров, бакалавров и магистров умения ставить и решать задачи по оптимизации технологических процессов, в том числе, и в нефтегазовой отрасли. В связи с этим изменяются и совершенствуются учебные планы и программы подготовки дипломированных специалистов. Новые учебные планы подготовки дипломированных специалистов содержат курс "подземная гидромеханика". Преподавание развернутого курса по подземной гидромеханике из цикла общепрофессиональных дисциплин перенесено в цикл специальных дисциплин на факультете разработки нефтяных и газовых месторождений при подготовке бакалавров и магистров по направлению 553600 "нефтегазовое дело" и подготовке дипломированных специалистов по направлению. 650700 "нефтегазовое дело". По учебному плану курс содержит 18 лекций и 9 семинаров. Так как на современном этапе подготовки специалистов все более важным становится полнота и строгость изложения курса подземной гидромеханики дисциплины, которая является теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений, учебное пособие написано с широким привлечением методов механики сплошных сред как при постановке задач и формулировании математических моделей, так и при получении решений и анализе результатов. Реализации данного подхода способствует и тот факт, что в новых учебных планах подготовки дипломированных специалистов по нефтегазовому делу введен курс механики сплошных сред. При написании учебного пособия авторы опирались на многолетной опыт преподавания курса на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики в РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина и использовали материалы задачника В.А. Евдокимовой и И.Н. Кочиной, а также задачи преподавателей кафедры. В учебном пособии даны элементы теории, карточки самоконтроля и большое количество задач, часть из которых приведены с подробным разбором, пособие написано на основе лекций, читаемых авторами на факультете разработки нефтяных и газовых месторождений РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. 7
Семинар 1 Основные понятия и определения подземной гидромеханики. Опыт и закон Дарси Подземной гидромеханикой называется наука, которая изучает законы равновесия и движения воды, нефти, и/или газа, и/или газожидкостных смесей (флюидов) в пористых и трещиноватых средах - подземных пластах, которые являются коллекторами флюидов — углеводородного сырья и/или воды. Движение флюидов в пористой среде называется фильтрацией. Фильтрация может быть обусловлена воздействием различных сил: гравитационных, электромагнитных, капиллярных, а также градиентами давления, концентрации, температуры. Наиболее часто фильтрационные течения возникают под действием градиента давления и/или силы тяжести. Особенностью фильтрации является то, что движение флюидов в пласте происходит с очень малыми скоростями, порядка микрометров в секунду. Отметим также, что очень часто процесс фильтрации с высокой степенью точности можно считать изотермическим. Для описания движения флюидов в пористой среде классическая подземная гидромеханика использует феноменологический подход, направленный на выявление взаимосвязи между макроскопическими характеристиками процесса фильтрации приложенным внешним градиентом давления и величиной потока флюида. Приведем основные понятия подземной гидромеханики. Емкостные и фильтрационные характеристики пористой среды Одной из важнейших характеристик пористой среды является пористость, которую в дальнейшем будем обозначать буквой т. Под пористостью понимают отношение объема пустот AVn представительного физически малого объема A F к его объему. Строго математически значение пористости в физической точке М(х, у, z) определяется выражением вида m(M) = limA,,_,o — = — (1.1) Д V dV и, следовательно, как показывает (1.1), в общем случае пористость является скалярной функцией пространственных координат. В случае однородной пористой среды значение пористости может быть рассчитано еще проще m = (1.2) где V — произвольный объем пористой среды, a Vn — объем содержащихся в нем пустот. Другой важной характеристикой пористой среды является просветность или поверхностная пористость, которую в дальнейшем будем обозначать через s. Под просветностью пористой среды понимают отношение площади просветов <S>n в сечении образца среды к площади S всего сечения. Истинное значение просветности в физической точке М(х,у,г) будет задаваться выражением, аналогичным (1.1) s(M,n) = l i m ^ ^ ^ i , (1.3) АЬ аЬ где Я — вектор нормали к плоскости сечения. 9
В случае однородной пористой среды просветность можно определять по сечениям произвольного размера. В результате, аналогично (1.2), получим в(й)=^-. (1.4) о Из (1.3), (1.4) следует, что просветность пористой среды зависит не только от точки пространства, но и от ориентации сечения, и, следовательно, является функцией векторного аргумента. Уже одно это обстоятельство показывает, что пористость и просветность являются различными математическими объектами и, хотя между ними существует определенная взаимосвязь, простое отождествление этих понятий является ошибочным. Понятие просветности является более сложным, чем обычно оно трактуется в учебниках и монографиях. Традиционно, после введения с помощью соотношений (1.3), (1.4) понятия просветности, следует верное утверждение о том, что среднее по всем направлениям значение просветности равно пористости. Но из этого верного утверждения делается неверный вывод о том, что на этом основании можно в дальнейшем не делать между двумя этими понятиями никаких различий. Дальнейшее развитие понятия просветности и доказательство невозможности отождествления его с пористостью будут даны при рассмотрении результатов опыта Дарси и определении величины скорости фильтрации, а также при обобщении закона Дарси на случай анизотропных пористых сред. Еще одной важной характеристикой пористой среды является удельная поверхность порового пространства £ — отношение площади поверхности пустотного пространства пористой среды S n 0 P ко всему объему пористой среды V Z = (1.5) V Как следует из определения (1.5), удельная поверхность пор, в отличие от пористости и просветности, является размерной характеристикой с размерностью м'1. Удельная поверхность порового пространства является важным параметром при рассмотрении физикохимических процессов в подземной гидромеханики и в теории фильтрации в целом. Опыт Дарси. Проницаемость. Скорость фильтрации Опыт Дарси Перейдем теперь непосредственно к изучению движения жидкости в пористой среде и рассмотрим простейший эксперимент, который был проведен в девятнадцатом столетии французским инженером Анри Дарси при проектировании водоснабжения города Дижона. Экспериментальная установка представляла собой вертикальную колонку, наполненную песком, через которую пропускалась вода (рис. 1.1). Рис. 1.1. В результате проведенных экспериментов было установлено, что расход жидкости Q (поток или объемная скорость) через колонку определяется зависимостью Q ^ ^ E I ^ E i s , (1.6) j-d где через Н1 и Н2 обозначены гидравлические напоры в начальном и конечном сечениях колонки, L — расстояния между сечениями, S — площадь сечения колонки, кф — коэффициент пропорциональности, получивший название коэффициента фильтрации. 10
Поскольку скорости фильтрации очень малы, скоростными напорами при определении величин Н, фигурирующих в соотношении (1.6), пренебрегают rr KL'2 Р Р Н = + ~ + — + 2. 2 g pg р g В выражении для напора использованы стандартные обозначения: р — давление, р — плотность, g — ускорение силы тяжести, г — вертикальная координата, и — средняя скорость движения жидкости, к — коэффициент Кориолиса. Проницаемость Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и зависит как от свойств фильтрующейся жидкости (коэффициента динамической вязкости р, который определяет величину вязкого трения), так и от свойств пористой среды (геометрии и поверхностных свойств пустотного пространства). Поэтому для того, чтобы разделить влияние этих факторов на способность пористой среды пропускать сквозь себя флюиды равенство (1.6) представляют в виде q ^ K z A S . (1.7) ц L Величина p*=p + pgz называется приведенным давлением, a k— коэффициентом проницаемости (часто для краткости просто проницаемостью) пористой среды. Размерность коэффициента проницаемости определяется из соотношения (1.7) [Q][\x][L] М2С-1ПаСМ _ м 2 [A/][fi] ПаМ2 и равна размерности площади, то есть в системе единиц измерения СИ — метр в квадрате. Проницаемость реальных пористых сред очень мала и для нефтяных и газовых коллекторов лежит в пределах от 10"12 до 10 15 м2 или от 1 до 10'3 мкм2. До введения системы СИ в качестве единицы измерения проницаемости использовалась величина 1 Д (Дарси)= =1,02 10 12 м2, которая до настоящего времени широко используется среди специалистов (Дарси является внесистемной единицей измерения и ее определение будет рассмотрено в задаче 8). Из равенств (1.6) и (1.7) следует, что коэффициенты фильтрации и проницаемости связаны между собой Йф — k* Скорость фильтрации Разделим обе части равенства (1.7) на площадь сечения S ш Л Л ^ Р - . (1.8) S и L Величина w = Q/S имеет размерность скорости и определяет модуль вектора скорости фильтрации - скорости перемещения флюида в пористой среде. При этом считается, что вектор скорости фильтрации направлен перпендикулярно плоскости сечения, через которую фильтруется жидкость, поэтому w = wxi, где п — орт, перпендикулярный плоскости сечения. В отличие от истинной физической скорости движения флюида скорость фильтрации является фиктивной величиной, так как формально она определена в любой точке сечения — и в порах, и в твердом скелете, хотя истинная средняя скорость v существует только в порах. Выражая расход через скорость фильтрации и истинную среднюю скорость, получаем связь между w и v wS = vSn =Q из которой следует, что модуль вектора скорости фильтрации равен модулю вектора истинной средней скорости, умноженному на просветность w = sv. (1.9) 11
Умножая (1.9) на n — орт, перпендикулярный плоскости сечения, через которую идет поток, и коллинеарный градиенту давления, получим, что вектор скорости фильтрации равен вектору истинной средней скорости, умноженному на просветность w = sv. Соотношения (1.7), (1.8), (1.9) получены в предположении, что пористая среда изотропна и однородна как по проницаемости, так и по просветности. В случае неоднородной среды все фильтрационно-емкостные характеристики пористой среды (просветность, проницаемость, пористость) будут функциями физической точки М. Закон Дарси Экспериментальное соотношение (1.8), полученное для установившейся прямолинейнопараллельной фильтрации в однородной изотропной недеформируемой пористой среде, задает линейную зависимость между модулем вектора скорости фильтрации w и отношением Ap'/b. Если умножить равенство (1.8) на орт п , задающий направление вектора скорости фильтрации, получим k Ар* w = wn = f - n . (1.10) ц L Осуществляя в (1.10) обычный предельный переход, получаем обобщение экспериментального результата в виде дифференциальной формы записи закона Дарси для изотропной пористой среды w = l i m - ^ - n = -—gradp*. (1.11) l->0 ц L (Д Знак минус в правой части равенства (1.11) указывает на то, что скорость фильтрации направлена в сторону уменьшения давления, в то время как градиент1 направлен в сторону его роста. Равенство (1.11) представляет закон Дарси в безындексной форме записи, справедливой для любой системы координат. В декартовой системе координат оно приобретает вид k( dp . dp . dp, wxi + w ) + w2k = — ^ l + ^ j + ^k+p^k (j\dx By 02 где i,j,k-opTbi декартовой системы координат, при этом ось z направлена вертикально вверх. Последнее векторное равенство может быть спроектировано на оси координат и переписано в виде системы уравнений hdp к dp k(dp \ „ ,«ч ц от ц ду ц ^ дг ) В заключение отметим, что соотношение (1.11) можно разрешить относительно градиента давления gradp* — ——w k величину I/fe, обратную проницаемости, называют фильтрационным сопротивлением и обозначают буквой г. В этом случае закон Дарси принимает вид gradp* = -|arw. Очевидно, что обе формы записи эквивалентны. Структурные модели пористых сред Первыми моделями пористых сред, призванными объяснить влияние особенностей структуры порового пространства на процесс движения в нем флюидов, были так называемые корпускулярные и капиллярные модели. В настоящее время эти классические модели представляют скорее исторический интерес. Однако они могут быть полезны для формирования правильных качественных представлений о течении флюидов в пористых средах. 12
В корпускулярных моделях частицы твердого скелета моделируются шарами, г в капиллярных моделях - капиллярными трубками. Простейшая корпускулярная модель, в которой пористая среда моделируется упаковкой шаров постоянного диаметра, называется фиктивным грунтом. Простейшая капиллярная модель, в которой пористая среда моделируется капиллярными трубками постоянного диаметра, уложенными с постоянным периодом, называется идеальным грунтом^ Наиболее адекватные модели фиктивного грунта получаются при наиболее плотных упаковках шаров. Две основные упаковки - кубическая и гексагональная - получаются следующим образом (см. рис. 1.2. - 1.4.): первый плоский слой уложен так, что каждый шар касается шести соседних, каждый шар второго слоя помещается в углубление между тремя шарами первого слоя. При наложении третьего слоя возможны два варианта. В первом варианте (кубическая упаковка) каждый шар третьего слоя лежит на трех шарах второго слоя таким образом, что под шаром третьего слоя нет шара первого слоя. Во втором варианте (гексагональная упаковка) каждый шар третьего слоя лежйт на трех шарах второго, но под каждым шаром третьего слоя оказывается шар первого слоя. Кроме указанных наиболее плотных упаковок с кубической симметрией рассматривают и такую, где в первом слое каждый шар касается только четырех шаров, а все последующие слои повторяют первый. Назовем последнюю кубическую упаковку шаров рыхлой кубической упаковкой. Рис. 1.2. Слой шаров, плотнейшим образом прилегающих друг к другу. Рис. 1.3. Проекции двухосновных плотнейших упаковок шаров, а - кубическая; б - гексагональная. Рис. 1.4. Плотнейшие упаковки шаров по кубическому (а) и гексагональному (б) законам. Для построния идеального грунта используются различные схемы элементарных ячеек как одномерные (рис. 1.5), так и трехмерные (рис. 1.6). 13