Компьютерное моделирование процессов массопереноса в водах Ижевского пруда

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 532.5

В. М. Габдуллин, В. Г. Лебедев, В. И. Стурман

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
МАССОПЕРЕНОСА В ВОДАХ ИЖЕВСКОГО ПРУДА

Представлена физико-математическая модель процессов массопереноса в водах Ижевского пруда. Проведено исследование режимов распространения загрязняющих вешеств в пруду при возможных сценариях его очистки.

Ключевые слова: процессы переноса, неоднородные среды.

Введение

Ижевский пруд играет важную роль в водохозяйственной системе города, обеспечивая его питьевой водой на две трети. За все время существования на пруду не проводилось какой–либо серьезной очистки, что привело к
накоплению в водной среде продуктов хозяйственной и бытовой деятельности городского населения. В результате в последние годы администрация
города столкнулась с проблемами, связанными с обеспечением населения
питьевой водой, из-за появления в водах пруда сине-зеленых водорослей,
резко размножившихся благодаря увеличению содержания аммонийного
азота, являющегося продуктом разложения органики.
Такая ситуация заставляет обратиться к анализу процессов массопереноса, происходящих в водах Ижевского пруда, и сделать прогноз возможных вариантов его очистки.

1. Физико-математическая модель распространения примеси

Поскольку Ижевский пруд является мелководным (средняя глубина
3, 2 м, максимальная — порядка 12 м) при сравнительно большой площади поверхности зеркала (характерный размер ∼10 км), для описания процессов распространения примеси в водах Ижевского пруда воспользуемся
двумерной моделью массопереноса с неоднородными характеристиками.
В точке с координатами x, y и глубиной H(x, y) масса воды на единицу
поверхности равна ρ0H(x, y), а коэффициенты диффузии и вязкости —
D0H(x, y) и µ0H(x, y). Тогда уравнение несжимаемости запишется в виде

⃗∇
H ⃗V
= 0,
(1.1)

а уравнение Навье-Стокса для k -й компоненты скорости [1] как

ρ0H∂tVk + ρ0H
⃗V ⃗∇
Vk = −∂k(H ˜P) + µ0⃗∇
H ⃗∇Vk
.
(1.2)