Методы решения обратных задач, выраженных интегральными уравнениями Фредгольма первого рода

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 519.6

О. М. Немцова

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ, ВЫРАЖЕННЫХ
ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФРЕДГОЛЬМА
ПЕРВОГО РОДА 1

Многие задачи обработки экспериментальных данных сводятся к решению
интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Существует немало математических методов решения этих уравнений. Каждый метод имеет определенные достоинства и недостатки. Поэтому при выборе метода обработки
экспериментальных данных необходимо сопоставить особенности конкретной
задачи с эффективностью применения того или иного метода при её решении.

Ключевые слова: интегральное уравнение Фредгольма первого рода, спектроскопия, Фурье преобразование, регуляризация, априорная информация.

Введение

Цель любого физического эксперимента состоит в получении качественной и количественной информации об объекте исследования на основании набора экспериментальных данных. Обработка, расшифровка и
последующая интерпретация этих данных существенно зависят от того, насколько правильно выбраны физическая модель, математическая модель
и математический метод обработки. Выбор физической модели определяется основными представлениями теории об исследуемом явлении. Математическая модель представляет собой аналитическое описание физического эксперимента. Выбор математического метода определяется тремя
основными критериями: целью обработки, точностью исходных данных и
имеющейся априорной информацией. В настоящей работе сделан обзор
существующих методов обработки экспериментальных данных и даны рекомендации по выбору того или иного метода.

1. Физические задачи, описываемые интегральными уравнениями Фредгольма 1 -го рода

Многие физические задачи математически выражаются интегральными уравнениями Фредгольма первого рода.
Задача определения функции распределения параметров сверхтонкого
взаимодействия из мёссбауровских спектров описывается интегральным
уравнением

Ap ≡
b

a
K(x, ν)p(x) dx = y(ν), ν ∈ [c, d],
(1.1)

1Работа выполнена при поддержке Фонда содействия отечественной науке.