МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКАЯ  ГОСУДАРСТВЕННАЯ  АКАДЕМИЯ 

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

И.М. КАБАТЧЕНКО

ВЕТРОВОЕ ВОЛНЕНИЕ

Курс Лекций

Альтаир–МГАВТ

Москва

2015

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО 

ТРАНСПОРТА

И.М. КАБАТЧЕНКО

ВЕТРОВОЕ ВОЛНЕНИЕ

Курс Лекций

Альтаир - МГАВТ 

Москва, 2015

УДК626.01;556.537(075)

И.М. Кабатченко. Ветровое волнение. Курс Лекций. Альтаир–МГАВТ, 

М., 2015г.— илл.33, табл. 92 с.

Курс лекций предназначен в качестве учебника по курсу «Гидрология и 

водные изыскания». В издании представлены краткие основы по теоретическо-
му курсу ветровое волнение.

Лекции составлены в соответствии с программой курса дисциплины «Гид-

рология и водные изыскания» для направления подготовки 270800.62 «Строи-
тельство», профиль «Гидротехническое строительство», квалификации (степе-
ни) выпускника бакалавр.

Лекции могут быть использованы для студентов по направлению подго-

товки 270800.68 «Строительство» программы магистратуры «Морские и реч-
ные порты» и аспирантов в области эксплуатации портов и гидротехнических 
сооружений. 

Рецензенты: зав. отделом методов морских наблюдений, информацион-

ных систем и технологий ФГБУ «Государственный океанографический ин-
ститут имени Н.Н. Зубова», к.ф-мн., доцент Соколов В.А.,ведущий научный 
сотрудник лаборатории ветрового волнения ФГБУ «Государственный океано-
графический институт имени Н.Н. Зубова»,к.т.н. Введенский А.Р.

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом МГАВТ.

Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе  на за-

седании кафедры «Водные пути и порты» (протокол  №3 от 21 ноября 2014г.)

Ответственность за оформление и содержание передаваемых в пе-

чать
материалов несут авторы и кафедры, выпускающие учебно-

методические материалы.

©МГАВТ, 2015

©Кабатченко И.М., 2015 

СОДЕРЖАНИЕ

ЛЕКЦИЯ № 1

ТЕРМИНЫ ИМПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЕТРОВОГО 

ВОЛНЕНИЯ. НЕРЕГУЛЯРНОСТЬ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ.

ЛЕКЦИЯ № 2 

НАПРАВЛЕННЫЙ СПЕКТР ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ. ХАРАК-

ТЕРНЫЕ СПЕКТРЫ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 3

МАСШТАБЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ О 

ВЕТРОВОМ ВОЛНЕНИИ. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ВЕТРОВЫХ 

ВОЛН

ЛЕКЦИЯ № 4

ТЕОРИЯ ВОЛН МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ

ЛЕКЦИЯ № 5

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЕТРОВОГО 

ВОЛНЕНИЯ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЕТРА И ВОЛН

ЛЕКЦИЯ № 6

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В СПЕКТРЕ ВЕТРОВОГО 

ВОЛНЕНИЯ. МОДЕЛИ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 7

МОДЕЛЬ «УЗКОНАПРАВЛЕННОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ» СПЕК-

ТРА ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ № 8

ВЕТРОВОЕ ВОЛНЕНИЕ НА МЕЛКОЙ ВОДЕ, В ЗОНЕ ТРАНС-

ФОРМАЦИИ И ОБРУШЕНИЯ ВОЛН. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕТ-

РОВОГО ВОЛНЕНИЯ В ПРИБРЕЖНОЙ МЕЛКОВОДНОЙ ЗОНЕ

5

10

13

20

34

51

66

74

ВВЕДЕНИЕ

В настоящем курсе лекций приводятся в сконцентрированном виде сведе-

ния о ветровых волнах и их энергетических характеристиках. Цель работы —

дать названные сведения дипломника и аспирантам при их работах по проекти-

рованию и эксплуатации портов и других гидротехнических сооружений. Курс 

лекций может быть также полезен для специалистов смежных областей науки и 

техники — для первичного  ознакомления с предметом. Предполагается, что 

специалист знаком с элементарными понятиями гидрофизики, гидродинамики, 

гидрометеорологии,  теории вероятностей и случайных процессов.

Курс состоит из 8 лекций, в которых приведены базовые сведения о пред-

мете рассмотрения, начиная с определения терминов и понятий в данной облас-

ти. Ветровое волнение как элемент динамики приповерхностного слоя океана 

отличается ярко выраженной разномасштабностью — от квазистационарного 

интервала (десятки — сотни секунд) и синоптического диапазона (несколько 

суток и более) до климатического (десятки лет). Каждому их этих масштабов 

соответствует своя терминология. Современные способы расчета волн базиру-

ются на гидродинамических моделях. В области моделирования ветрового вол-

нения подробно дано описание  «узконаправленной» модели, наиболее теоре-

тически обоснованной модели ветрового волнения в настоящее время,  исполь-

зуемой в Российской Федеральной Службе по Гидрометеорологии и Монито-

рингу Природной Среды. В курсе лекций приведены сведения об источниках 

информации, используемых при освещении различных временных масштабов. 

В ниже приведенном курсе лекций даны теоретические основы знаний по 

темам: «Теория волн малой амплитуды. Основные физические закономерности 

ветрового волнения. Взаимодействие ветра и волн. Нелинейное взаимодействие 

в спектре ветрового волнения. Модели ветрового волнения на глубокой воде. 

Ветровое волнение на мелкой воде, в зоне трансформации и обрушения волн. 

Моделирование ветрового волнения в прибрежной мелководной зоне».

ЛЕКЦИЯ 1. ТЕРМИНЫ ИМПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ВЕТРОВОГО 

ВОЛНЕНИЯ. НЕРЕГУЛЯРНОСТЬ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

ТЕРМИНЫ ИМПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ

ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Ветровое волнение (wind waves) — общее название для волн, вызванных 

воздействием ветра на свободную поверхность океана, моря, любой другой ак-

ватории (water area). 

Выделяют четыре типа ветрового волнения, которые отличаются между 

собой по морфометрическим признакам, прежде всего по соотношению между 

высотой и длиной волны: 

ветровые волны (wind sea) — вызванные ветром волны, находящиеся в дан-

ное время и на данной акватории под непосредственным воздействием ветра;

зыбь (swell) — вызванные ветром волны, распространяющиеся в области 

первоначального волнообразования после ослабления ветра и/или изменения 

его направления, или волны, пришедшие из области волнообразования в дру-

гую область, где дует ветер с другой скоростью и/или другим направлением;

смешанное волнение (mixed wind-sea swell) — волнение, образующееся в 

результате взаимодействия (interaction)  ветровых волн и зыби;

мертвая зыбь («dead» swell) — вызванные ранее ветром волны, распро-

страняющиеся в области ветрового штиля.

Также выделяют зоны акватории/действия волн (zones — water areas of

wave action). Они отличаются друг от друга по соотношению между длиной 

волны и глубиной, всего можно выделить пять типов таких зон:

глубокая вода, глубокое море (deep water, deep sea) — акватория, в преде-

лах которой дно не влияет на развитие волн;

мелкая вода, мелкое море (shallow water, shallow sea) — акватория с при-

мерно горизонтальным или слабо наклонным дном, в пределах которой дно 

влияет на развитие волн;

зона трансформации (shallowing zone) — часть глубоководной или 

мелководной акватории, в пределах которой в результате генерального 

уменьшения глубин снижается энергия волн и меняется их спектральная 

структура (spectrum);

зона прибоя (surf zone) — в которой, начиная с некоторой критической 

глубины происходит обрушение сначала наиболее крупных, а затем по мере 

уменьшения глубины все более мелких волн;

зона наката (run up zone) — где образуется возвратно-поступательный по-

ток воды, набегающий на береговой откос.

Основными внешними условиями, которые формируют ту или иную вол-

новую зону, являются: ветер, глубина акватории и уклон дна. От принадлежно-

сти к зоне волнения зависит характер функционирования гидротехнических со-

оружений. Например, силовые нагрузки на сооружения в значительной степени 

зависят от того, где они расположены: на глубокой воде, на мелкой воде или в 

зоне трансформации. Соответственно, для каждого случая применяются свои

расчетные формулы. 

НЕРЕГУЛЯРНОСТЬ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Монохроматическая волна (регулярное волнение) — это строго синусои-

дальная волна с постоянной во времени частотой , амплитудой a и начальной 

фазой . В общем случае уравнение монохроматической волны имеет вид

t
a
t
cos
,

где 
— отклонение взволнованной поверхности от среднего уровня (вол-

новая ордината). 

Большая часть формул ветрового волнения написаны для монохромы. При 

этом синусоидальная форма волновой ординаты представляет собой математи-

ческую абстракцию. В действительности на поверхности океана профиль волны 

существенно отличается от синусоидального. В результате последовательные 

волны отличаются по амплитуде, периоду и форме. На рисунке 1 представлены 

картина реального волнового поля и визуальное воплощение монохромы. Они 

весьма мало соответствуют друг другу.  

Рисунок 1.

Для преодоления этого противоречия весьма удобно использовать выводы 

спектральной теории. Согласно ей волновая ордината формируется совокупно-

стью элементарных гармонических волн, различающихся по амплитуде, частоте, 

длине и т.д. Также можно утверждать, что спектральный анализ — один из мето-

дов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав 

измеряемого сигнала. Преобразование Фурье является математической основой, 

которая связывает временной или пространственный сигнал с его представлением 

в частотной области. Важную роль в спектральном анализе играют методы стати-

стики, поскольку сигналы, как правило, имеют случайный характер или зашумле-

ны при распространении или измерении. Если бы основные статистические харак-

теристики сигнала были точно известны, или их можно было определить по ко-

нечному интервалу этого сигнала, то спектральный анализ представлял бы собой 

отрасль "точной науки". Однако в действительности по отрезку сигнала можно 

получить только оценку его спектра. Поэтому практика спектрального анализа —

некое ремесло (или искусство?) достаточно субъективного характера. Различие 

между спектральными оценками, получаемыми в результате обработки одного и 

того же отрезка сигнала разными методами, можно объяснить различием допуще-

ний, принятых относительно данных, различными способами усреднения и т.п. 

Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интеграль-

ным и задается следующей формулой:

Большую роль при описании ветрового волнения играет энергетический 

спектр. Он определяют среднюю плотность дисперсии для каждого из интерва-

лов частот, которые образуют спектр энергии процесса. Пример исходной запи-

си ряда ординат взволнованной поверхности и рассчитанного по нему энерге-

тического спектра (F) приведен на рисунке 2. 

Рисунок 2.

При численном моделировании ветрового волнения невозможно обойтись 

без спектрального анализа. Дело в том, что ординаты взволнованной поверхно-

сти обладают большой изменчивостью. Чтобы адекватно описать взволнован-

ную поверхность надо задаться сеткой с шагом не более 10 м, что не под силу 

даже самому быстродействующему компьютеру. Спектр ветрового волнения в 

открытом море обладает свойствами квазиоднородности и квазистационарно-

сти. В отрытом море для акватории, линейные размеры которой не превышают 

10 км, с практической точки зрения спектр можно считать неизменным. Т.е. 

ошибки определения спектральной плотности примерно соответствуют изме-

нению спектральной плотности внутри этой акватории. Также за период време-

ни 15 минут величина изменения спектральной плотности не превосходит 

ошибки ее определения. Соответственно можно выбирать шаги по времени и 

пространству для численного моделирования. 

ЛЕКЦИЯ № 2. НАПРАВЛЕННЫЙ СПЕКТР ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ. 

ХАРАКТЕРНЫЕ СПЕКТРЫ ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

НАПРАВЛЕННЫЙ СПЕКТР ВЕТРОВОГО ВОЛНЕНИЯ

Направленный спектр (directional spectrum) и вытекающие из него другие спек-

тральные характеристики могут быть выражены в виде функций от различных аргу-

ментов — частоты волн , волнового числа k, а также направления распространения 

. Наиболее часто на практике используется частотно-угловой спектр:

F( , ) = F( )D( , ) ,

где F( )— частотный спектр (frequency spectrum), D( , )=А D ( ) — угловой 

спектр (angular spectrum), А — числовой коэффициент.

Последняя функция обладает свойствами плотности распределения 

D( , ) 0;   
1
d
D
A
)
(
.

Она учитывает ту часть волновой энергии, которая на данной частоте рас-

пространяется в направлении . 

При решении ряда задач расчета ветрового волнения, в которых наиболее 

полно учитываются сложные условия формирования волн (наличие течений в 

океане, существование сгонно-нагонных явлений у берега) вместо энергетиче-

ского спектра рассматривается спектр волнового действия  N( , )=F( , )/ . 

Эквивалентно вместо частоты в функциях F и N можно задаваться волновым 

числом k=
2/g (дисперсионное соотношение для глубокой воды). Спектры в 

функции частоты и волнового числа связаны соотношением

F k
k g

k
F
kg
1

1
2

2

1
2
( , )
( )
(
, );

F
g
F
g
2

3

1

2
2
( , )
(
, ).