Асимптотика тепловых колебаний деформированной кристаллической решетки
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Наука
Автор:
Четвериков В. М.
Год издания: 1975
Кол-во страниц: 12
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИ З И К А Том 23, №3 июнь, 1975 АСИМПТОТИКА ТЕПЛОВЫХ КОЛЕБАНИЙ ДЕФОРМИРОВАННОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ В. М. Четвериков Рассмотрена асимптотика по малому параметру а динамических уравнений для смещения атомов кристаллической решетки при заданной внешней длинноволновой деформации, где а — максимальная длина векторов элементарных трансляций. Полученные уравнения в длинноволновом пределе переходят в уравнения теории упругости с переменными коэффициентами. Приводится явный вид асимптотического решения и разбираются некоторые конкретные случаи внешней деформации: однородной и в виде плоской бегущей волны. В последние годы в связи с развитием экспериментальной техники значительно возрос интерес к анализу прохождения ультразвука через кристалл [1—3]. Одновременно появились и теоретические работы, в основном посвященные полуфеноменологическому разбору различных взаимодействий фононов с точки зрения кинетических уравнений [4—7]. Данная работа посвящена некоторым аспектам динамики поведения тепловых фононоь идеального неионного диэлектрического кристалла при заданной внешней деформации. В частности, подробно разбирается случай, когда внешняя деформация является длинноволновым звуком. 1. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ КОШИ Пусть равновесное положение %-го атома 1-й элементарной ячейки определяется вектором 1} / 3 (1.1) х( j = x ( / ) + x ( x ) ^ ^ i m a m + x ( x ) , m = l . где lm — целые числа, совокупность которых мы обозначили через I, аш — некомпланарные векторы элементарных трансляций. Отклонение атома от положения равновесия обозначим в декартовых координатах в виде суммы двух векторов: (1.2) и(^)+Цх(^Р), где первый означает смещение атома за счет тепловых флуктуации, а второй характеризует вынужденное движение атома под действием каких-то внешних полей. *> Все обозначения в основном соответствуют книге [8]. 383
Доступ онлайн
В корзину