Физические основы механики

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Учебное пособие

2-е издание, переработанное, дополненное

Издательство

Томского политехнического университета

2007

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

К89

Кузнецов С.И.

К89
Физические основы механики: учебное пособие/ Томский 

политехнический университет. – 3-е изд., перераб. и доп. –
Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 160 с.

В пособии изложены все разделы курса физической механики. Даны 

разъяснения основных законов, явлений и понятий классической механики, релятивистской механики и рассмотрены основные положения общей 
теории относительности. Учитываются наиболее важные достижения в 
современной науке и технике, уделяется большое внимание физике различных природных явлений. 

Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, научить 

активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности. Пособие ориентировано на организацию самостоятельной 
работы студентов. 

Предназначено для межвузовского использования студентами техни
ческих специальностей очной и дистанционной формы обучения.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор
заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

© Томский политехничсекий университет, 2007
© Оформление. ИздательствоТПУ, 2007
© Кузнецов С.И., 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ ................................................................................................................. 3
ПРЕДИСЛОВИЕ............................................................................................................... 5
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................ 7
ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТ ФИЗИКИ  И ЕЁ СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ .......... 9

1.1. Предмет физики....................................................................................................... 9
1.2. Теория и эксперимент в физике........................................................................... 10
1.3. Физика и другие науки.......................................................................................... 12
1.4. Пространственно-временные отношения ........................................................... 14

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ....................................... 17

2.1. Понятие механики. Модели в механике.............................................................. 17
2.2. Система отсчета, тело отсчета. Сведения о векторах....................................... 18
2.3. Кинематика материальной точки......................................................................... 21
2.4. Кинематика твердого тела.................................................................................... 28
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 31

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ........ 33

3.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы .............................................. 33
3.2. Масса и импульс тела............................................................................................ 35
3.3. Второй закон Ньютона. Принцип суперпозиции ............................................... 36
3.4. Третий закон Ньютона.......................................................................................... 37
3.5. Импульс произвольной системы тел ................................................................... 37
3.6. Основное уравнение динамики поступательного  движения произвольной 
системы тел................................................................................................................... 39
3.7. Закон сохранения импульса и однородность пространства.............................. 40
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 42

ГЛАВА 4. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ ............................................................................... 43

4.1. Виды и категории сил в природе ......................................................................... 43
4.2. Сила тяжести и вес тела........................................................................................ 44
4.3. Упругие силы......................................................................................................... 45
4.4. Деформация сдвига* ............................................................................................. 50
4.5. Силы трения........................................................................................................... 51
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 53

ГЛАВА 5. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА.................................... 54

5.1. Уравнение Ньютона для неинерциальных систем отсчета............................... 54
5.2. Центростремительная и центробежная силы...................................................... 55
5.3. Вклад вращения Земли в ускорение свободного падения................................. 56
5.4. Сила Кориолиса..................................................................................................... 58
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 61

ГЛАВА 6. ЭНЕРГИЯ. РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ..... 63

6.1. Кинетическая энергия. Работа и мощность ........................................................ 63
6.2. Консервативные силы и системы ........................................................................ 65
6.3. Потенциальная энергия......................................................................................... 66
6.4. Закон сохранения механической энергии........................................................... 69
6.5. Условие равновесия механической системы...................................................... 70
6.6. Применение законов сохранения*....................................................................... 71
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 75

ГЛАВА 7. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
............................................................................................................................................ 77

7.1. Вращательное движение твердого тела относительно точки ........................... 77
7.2. Вращательное движение твердого тела относительно оси .............................. 80
7.3. Расчет моментов инерции некоторых  простых тел. Теорема Штейнера........ 82
7.4. Кинетическая энергия вращающегося тела ........................................................ 84
7.5. Закон сохранения момента импульса.................................................................. 85
7.6. Фундаментальность законов сохранения  и их связь с симметрией 
пространства и времени............................................................................................... 87
7.7. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения и связь 
между ними................................................................................................................... 89
Контрольные вопросы. Упражнения.......................................................................... 91

ГЛАВА 8. ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА.............. 92

8.1. Теория тяготения Ньютона................................................................................... 92
8.2. Поле тяготения. Напряженность гравитационного поля................................... 95
8.3. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения ........................................ 96
8.4. Принцип эквивалентности масс*....................................................................... 100
8.5. Законы Кеплера. Космические скорости .......................................................... 101
Контрольные вопросы. Упражнения........................................................................ 105

ГЛАВА 9. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗОВ ......................... 106

9.1. Поверхностное натяжение жидкости ................................................................ 106
9.2. Смачивание. Капиллярные явления .................................................................. 107
9.3. Давление в неподвижных жидкостях и газах ................................................... 109
9.4. Уравнение неразрывности.................................................................................. 111
9.5. Уравнение Бернулли и его применение* .......................................................... 112
Применение уравнения Бернулли............................................................................. 114
9.6. Течение жидкости. Вязкость.............................................................................. 115
Контрольные вопросы. Упражнения........................................................................ 117

ГЛАВА 10. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ...................... 118

10.1. Принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей ................. 118
10.2. Принцип относительности Эйнштейна........................................................... 122
10.3. Преобразования Лоренца.................................................................................. 123
10.4. Следствия из преобразований Лоренца .......................................................... 124
10.5. Сложение скоростей в релятивистской механике.......................................... 128
10.6. Релятивистская механика ................................................................................. 131
10.7. Взаимосвязь массы и энергии покоя ............................................................... 134
Контрольные вопросы. Упражнения........................................................................ 138

ГЛАВА 11. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ 
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ* ............................................................................................ 139

11.1. Обобщение закона тяготения Ньютона........................................................... 139
11.2. Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения ............................. 140
11.3. Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО.......................... 141
11.4. Следствия из принципа эквивалентности, подтверждающие ОТО.................. 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 148
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................... 149
ПЕРСОНАЛИЯ .......................................................................................................... 151
ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 155

Посвящается моим любознательным 
студентам, которые подвигли меня к 
переизданию этой книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс физики в высших технических учебных заведениях охватыва
ет все важнейшие разделы классической и современной физики. Выпускник технического университета обязан владеть одной из основных 
фундаментальных дисциплин – физикой, твердо усвоить принципы и 
подходы естественных наук, обеспечившие, особенно в последнее время, невиданный технический прогресс и резкое сокращение сроков между научными открытиями и их внедрением в жизнь.

Все это приводит к повышению требований, которые предъявляют
ся к современному курсу физики в вузе. Эти требования находят свое 
выражение в обновлении материала по сравнению с традиционными 
курсами, в повышении научно-технического уровня и в использовании 
инновационных технологий.

Задача общей физики, не вдаваясь глубоко в подробности рассмат
риваемых теорий и не увлекаясь математикой, дать общее представление о физической картине мира, установить действующие в нем законы, 
изучить основные методы физических исследований и обозначить области применения этих законов и методов.

Цель книги – помочь студентам освоить материал программы, нау
читься активно применять теоретические основы физики как рабочий 
аппарат, позволяющий решать конкретные задачи и приобрести уверенность в самостоятельной работе.

Учебное пособие включает одиннадцать тем и представляет систе
матическое изложение основ классической механики на макроскопическом уровне. Приведены элементы специальной и общей теории относительности, рассмотрена связь пространства-времени с телами, движущимися со скоростями, близкими к скорости света. При этом:

содержание теоретического материала охватывает все темы раздела 
«Физическая механика», изучаемые в технических вузах;


учитываются наиболее важные достижения в развитии современной науки и техники;


уделяется большое внимание физике различных явлений природы;


анализируются решения большого количества физических задач, 
связанных с повышением ресурсоэффективности. 


приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.

По способу представления изучаемого материала предлагаемый 

курс физики можно назвать двухуровневым. Главы и разделы, содержащие материал повышенной сложности, отмечены звездочкой (*). 
Студент, имеющий желание получить хорошую оценку на экзамене, 
должен освоить материал, как первого, так и второго уровня сложности. 

Небольшой объем учебного пособия достигнут путем тщательного 

отбора и лаконичного изложения материала. Ввиду краткости курса устранены излишние разъяснения, повторения и промежуточные выкладки.

В пособии приведено большое количество рисунков, схем, графи
ков и гистограмм, способствующих лучшему восприятию прочитанного 
материала. 

Пособие разработано в соответствии с действующей программой кур
са общей физики и предназначено для студентов, обучающихся по направлениям и специальностям технических наук, техники и технологии.

Подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует про
грамме курса физики высших технических учебных заведений.

Предназначено для межвузовского использования студентами тех
нических специальностей, изучающими курс физики по очной и дистанционной программам образования в течение трех семестров.

За помощь в подготовке пособия и целый ряд полезных советов ав
тор благодарен профессорам кафедры общей физики ТПУ: Ю.И. Тюрину, И.П. Чернову, Ю.Ю. Крючкову; доцентам Л.И. Семкиной, 
Н.Д. Толмачевой, Э.В. Поздеевой. Особая признательность за редактирование пособия профессору В.А. Ларионову.

Наиболее полно материал курса изложен на сайте преподавателя 

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в Web course tools ТПУ и в электронном читальном зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru.

Надеюсь, что книга сможет послужить студентам разных специ
альностей, действительно интересующихся проблемами точного знания.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания чита
телей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru.

Дорога 
к 
мудрости 
проста,

найди 
её 
без 
толстых 
книжек:

мимо, 
и 
мимо, 
и 
мимо 
опять,

но ближе, и ближе, и ближе.

Пит Хайн. Груки

ВВЕДЕНИЕ

Физика – это наука о природе (от греч. physis  природа).
Физика – одна из самых совершенных и глубоких современных на
ук, являющаяся источником знаний и наиболее достоверных представлений об окружающем нас мире, составляющих базу для дальнейшего 
освоения конкретных разделов науки и техники. В основании современной естественнонаучной картины мира лежат физические законы, 
принципы и концепции. Физика отражает основные этапы сложного исторического пути познания физической природы вещей, способствует 
формированию целостного взгляда на окружающий мир.

Первые научные представления возникли ещё очень давно, по
видимому, на самых ранних этапах истории человечества, и были отражены в письменных источниках. Однако считается, что физика, как 
наука, в своём современном виде берёт начало со времен Галилео Галилея, это XV век. Действительно, Галилей и великий английский ученый 
Исаак Ньютон в XVI веке совершили целую революцию в научном познании.

Галилей Галилео (1564–1642) – выдающийся итальянский 

физик и астроном, один из основателей точного естествознания. 
Оказал значительное влияние на развитие научной мысли. Именно от него берет начало физика как наука. Галилею человечество 
обязано двумя принципами механики. Это известный галилеевский принцип относительности для равномерного и прямолинейного движения и принцип постоянства силы тяжести.

Ньютон Исаак (1643–1727) – выдающийся английский 

ученый, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики. Работы относятся к механике, оптике, астрономии, математике. Сформулировал основные законы 
классической механики, открыл закон всемирного тяготения, 
дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисление.

Физика, которая успешно развивалась в течение трех столетий, 

достигла своей кульминации во второй половине XIX века созданием 
электромагнитной теории света, и называется классической физикой.
Тогда, на рубеже XIX–XX вв., казалось, что достигнуто полное понимание физического мира. Однако уже в самом начале XX века новые эксперименты и новые идеи в физике стали указывать на то, что некоторые 
законы классической физики неприменимы к крошечному миру атома, а 
также к объектам, движущимся с высокими скоростями. Следствием 
всего этого явилась очередная великая революция в физике, которая 
привела нас к тому, что мы называем современная физика.

Важнейшая задача курса физики – формирование у студентов 

представлений о современной физической картине мира.

В последние десятилетия мир переживает невиданный по своим 

масштабам научно-технический прогресс, который базируется на фундаментальных физических исследованиях. Достижение нового теоретического и экспериментального понимания физических процессов и явлений послужит основой создания новейших технических решений, 
технологий, приборов и устройств.

Наряду с колоссальными достижениями физической науки, во всех 

её разделах остается масса нерешенных проблем, разработка которых 
позволит человечеству достигнуть принципиально нового уровня развития земной цивилизации.

Совершенно очевидно, что быстро ориентироваться и успешно ра
ботать в современном мире могут только те выпускники вузов, которые 
получили в процессе обучения достаточно широкую и глубокую фундаментальную подготовку и навыки самостоятельной исследовательской работы.

Все, что видим мы, –
Видимость только одна. 
Далеко от поверхности мира 
До дна!

Омар Хайам

ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТ ФИЗИКИ 

И ЕЁ СВЯЗЬ С ДРУГИМИ НАУКАМИ

Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие 

закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её 
движения. В этой главе мы познакомимся с основными методами исследования в физике, рассмотрим связь физики с другими науками и оценим масштабы пространства, времени и скоростей.

1.1. Предмет физики

Главная цель любой науки, в т. ч. и физики, рассматривается 

обычно как приведение в систему представлений о сложных явлениях,
регистрируемых нашими органами чувств, т. е. упорядочение того, что 
мы называем «окружающим нас миром».

Окружающий нас мир, все существующее вокруг нас и обнаружи
ваемое нами посредством ощущений, представляет собой материю.
Материя – это объективная реальность, данная нам в ощущениях.

Неотъемлемым свойством материи и формой её существования 

является движение – это, в широком смысле слова, всевозможные изменения материи – от простого перемещения до сложнейших процессов мышления.

Дать строгое определение предмета физики довольно сложно, пото
му что границы между физикой и рядом смежных дисциплин условные.

Академик А.Ф. Иоффе*, российский физик, определил физику как 

науку, изучающую общие свойства и законы движения вещества и поля. 
В настоящее время общепринято, что все взаимодействия осуществляются посредством полей (например: гравитационных, электромагнитных, полей ядерных сил).

Поле, наряду с веществом, является одной из форм существования 

материи. Неразрывная связь поля и вещества, а также различие в их 
свойствах будут рассмотрены нами по мере изучения курса физики.

* Иоффе Абрам Федорович. (1880–1960) – российский и советский физик. Здесь и далее краткую информацию об ученых см. в Персонали.

1.2. Теория и эксперимент в физике

В курсе физики мы часто будем использовать понятия: экспери
мент, гипотеза, теория, модель, закон.

Каждая наука определяется не только предметом изучения, но и 

специфическими методами, которые она применяет. Основным методом 
исследования в физике является опыт – наблюдение исследуемых явлений в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений, многократно воспроизводить его при повторении этих условий.

Наиболее широко в науке используется индуктивный метод, за
ключающийся в накоплении фактов и последующем их обобщении для 
выявления общей закономерности – гипотезы. На следующем этапе познания ставят специальные эксперименты для проверки гипотезы. Если 
результаты эксперимента не противоречат гипотезе, то последняя получает статус теории.

Однако научное познание нельзя представлять в виде механическо
го процесса накопления фактов и осмысления теорий – это творческий 
процесс.

Теории никогда не выводят непосредственно из наблюдений, на
против, их создают для объяснения полученных из опыта фактов в результате осмысления этих фактов разумом человека. Например, к атомистической теории, согласно которой вещество состоит из атомов,
ученые пришли вовсе не потому, что кто-либо реально наблюдал атомы 
(в XVIII веке это не удавалось никому). Представление об этом было 
создано творческим разумом человека. Аналогичным образом возникли 
и такие фундаментальные теории, как специальная теория относительности (СТО), электромагнитная теория света и закон всемирного тяготения Ньютона.

Великие научные теории, как творческие достижения, можно 

сравнить с великими творениями литературы и искусства. Однако 
наука всё же существенно отличается от других видов творческой деятельности человека, и основное отличие состоит в том, что наука требует проверки своих понятий или теорий – её предсказания должны подтверждаться экспериментом. Действительно, тщательно поставленные эксперименты представляют собой важнейшую задачу физики.

История свидетельствует о том, что созданные теории, отслужив 

свой срок, сдаются в архив, а им на смену приходят новые теории.

В некоторых случаях новая теория принимается учеными потому,

что её предсказания согласуются количественно с экспериментом лучше, чем прежняя теория. Во многих случаях новую теорию принимают,
когда, по сравнению с прежней теорией, она позволяет объяснить более 

широкий класс явлений. Например, построенная Коперником2 теория 
Вселенной с центром на Солнце не описывала движение небесных тел 
более точно, чем построенная ранее Птолемеем теория Вселенной с 
центром на Земле. Однако теория Коперника содержит некоторые новые важные следствия. В частности, с её помощью становилось возможным определение порядка расположения планет Солнечной системы и расстояний до них; для Венеры были предсказаны фазы, аналогичные лунным.

Весьма важным в любой теории является то, насколько точно она 

позволяет получить количественные данные. Например, СТО Эйнштейна почти во всех обыденных ситуациях дает предсказания, которые 
крайне слабо отличаются от предшествующих теорий Галилея и Ньютона, но она приводит к более точным результатам в предельном случае высоких скоростей, близких к скорости света.

Эйнштейн Альберт (1879–1955) – выдающийся физик
теоретик, один из основателей современной физики, создатель 
специальной и общей теории относительности, коренным образом 
изменивших представления о пространстве, времени и материи. 
Исходя из своей теории открыл в 1905 г. закон взаимосвязи массы 
и энергии.

Под влиянием СТО Эйнштейна существенно изменилось наше 

представление о пространстве и времени. Более того, мы пришли к пониманию взаимосвязи массы и энергии (на основе знаменитого соотношения Е = тс2). Таким образом, теория относительности резко изменила наши взгляды на природу физического мира.

Пытаясь понять и объяснить определенный класс явлений, ученые 

часто прибегают к использованию модели. При этом под моделью понимают некоторый мысленный образ явления, опирающийся на уже известные понятия и позволяющий построить полезную аналогию.

Примером может служить волновая модель света. Световые волны 

нельзя наблюдать подобно тому, как мы видим волны на воде, однако 
результаты опытов со светом указывают на его большое сходство с волнами на воде. Другой пример – модель атома, которую много раз строили и усовершенствовали.

Модельное представление всегда строится на основе какого-либо 

закона. Законом называют некоторые краткие, но достаточно общие 
утверждения относительно характера явлений природы (таково, например, утверждение о сохранении импульса). Иногда подобные утверждения принимают форму определенных соотношений между величи

нами, описывающими явления, например закон всемирного тяготения
Ньютона, согласно которому

.
γ
2

2
1
r
m
m
F 
(1.2.1)

Для того чтобы называться законом, утверждение должно выдер
жать экспериментальную проверку в широком классе наблюдаемых явлений. То есть закон представляет объединяющее начало для многих наблюдений. Это ведущий принцип, который высвечивает закономерности явлений природы.

Таков путь развития знания. Однако известны случаи, когда путь 

открытия был противоположным описанному. Это так называемый дедуктивный метод, когда на основе общих закономерностей выделяются частные явления. Так, на основе закона всемирного тяготения,
Лаверрье3 в 1848 г. открыл планету Нептун, а Тамбо4 в 1930 г. – Плутон.

1.3. Физика и другие науки

Ричард Фейнман5, читая свои знаменитые лекции по физике, гово
рил: «Физика – это самая фундаментальная из всех наук, самая всеобъемлющая; огромным было её влияние на всё развитие науки. Действительно, ведь нынешняя физика вполне равноценна давнишней натуральной философии, из которой возникло большинство современных наук. 
Не зря физику вынуждены изучать студенты всевозможных специальностей; во множестве явлений она играет основную роль».

Химия (неорганическая) испытывает на себе влияние физики бо
лее чем любая другая наука. Все химические процессы – это образование или разрушение связи между валентными электронами. В сущности, теоретическая химия – это физика.

Астрономия старше физики, но как наука астрономия встала на 

ноги только тогда, когда физики смогли объяснить, почему планеты и 
звезды движутся именно так, а не иначе. Самым поразительным открытием астрономии был тот факт, что звезды состоят из тех же атомов, что 
и Земля. Доказано это было физиками-спектроскопистами. Откуда звезды черпают свою энергию? Ясно это стало только к 1940 г., после открытия физиками реакции деления и термоядерного синтеза. Астрономия столь близка к физике, что трудно провести грань между ними.

Биология. Механизм всех биологических процессов можно понять 

только на молекулярном и внутриклеточном уровне. И здесь биологам 
не обойтись без знания физики и без физической аппаратуры, например
электронных микроскопов, с помощью которых была открыта структура