Моделирование антенных устройств в Matlab с использованием пакета расширения Antenna Toolbox


Типикин А. А.





Моделирование антенных устройств в Matlab с использованием пакета расширения Antenna Toolbox







Москва СОЛОН-Пресс 2016 г.

УДК 621.3.049.77.029:681.3.06
  Т 43



Типикин А. А.
Моделирование антенных устройств в Matlab с использованием пакета расширения Antenna Toolbox. - М: СОЛОН-Пресс, 2016. - 116 с.

  Система компьютерной математики Matlab бесспорно является одним из самых популярных программных пакетов для научных исследований и инженерных вычислений. Доказательством этому служит не только огромное количество пользователей по всему миру, но и множество различных расширений и дополнений. С выходом пакета расширения Antenna Toolbox возможности Matlab стали еще богаче. Многие задачи антенной техники теперь могут быть решены в единой программной среде без привлечения сторонних приложений. Результаты моделирования антенн больше не нужно экспортировать и переформатировать для дальнейшей обработки, а благодаря высокоразвитому функционалу Matlab Вам становятся доступны высокоэффективные расчетные и исследовательские инструменты.
  Данная книга пока является единственным русскоязычным изданием по Antenna Toolbox, она может быть полезна тем, кто только начинает изучать теорию антенной техники, так и опытным пользователям Matlab, желающим ознакомиться с новыми возможностями. Автором последовательно, от простого к сложному излагаются теоретические вопросы, сопровождаемые конкретными практическими примерами. Если Вы желаете сделать свою работу в Matlab более плодотворной, то эта книга, несомненно, для Вас.

Ответственный за выпуск: В. Митин
Верстка: Типикин А.А.
Обложка: СОЛОН-Пресс
ООО «СОЛОН-Пресс»                          По вопросам приобретения
123001, г. Москва, а/я 82                  обращаться:
Телефоны: (495) 617-39-64, (495) 617-39-65 ООО «ПЛАНЕТА АЛЬЯНС»
E-mail: avtor@solon-press.ru,              Тел: (499) 782-38-89,
www.solon-press.ruwww.alians-kniga.ru
ООО «СОЛОН-Пресс»
115142, г. Москва, Кавказский бульвар, д. 50 Формат 60x88/16. Объем 7,25 п. л. Тираж 100 экз.
Заказ №


ISBN 978-5-91359-197-5

© СОЛОН-Пресс, 2016
© Типикин А.А., 2016

            Оглавление



Часть 1. Введение в Antenna Toolbox™............................5
  1.1 Основные возможности пакета расширения Antenna Toolbox™...5
  1.2 Виды антенн и их параметры................................6
  1.3 Системы координат в Antenna Toolbox™.....................10
Часть 2. Основы антенной техники...............................12
2  Анализ портов...............................................12
  2.1 Полное входное сопротивление (импеданс)..................12
  2.2  Резонансная частота.....................................14
  2.3  Комплексный коэффициент отражения (S-параметр)..........15
  2.4  Возвратные потери.......................................17
  2.5  Коэффициент стоячей волны по напряжению.................19
  2.6  Рабочая полоса частот...................................20
3  Анализ поверхностных токов и зарядов........................21
  3.1 Распределение заряда.....................................21
  3.2  Распределение тока......................................24
4  Дискретизация поверхности (мешинг)..........................28
  4.1 Ленточная дискретизация..................................28
  4.2  Дискретизация поверхностей..............................29
  4.3  Автоматическая дискретизация............................30
  4.4  Ручная дискретизация....................................31
5  Анализ электромагнитного поля...............................32
  5.1 Характеристика направленности............................32
  5.2  Лепестки диаграммы направленности.......................33
  5.3 Зоны излучения антенны...................................35
  5.4  Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления антенны......................................................36
  5.5 Ширина луча..............................................37
  5.6  E-плоскость и H-плоскость...............................39
  5.7  Поляризация.............................................49
  5.8  Коэффициент эллиптичности...............................53
6  Вращение антенн.............................................54
  6.1 Вращение отдельной антенны...............................54

3

  6.2 Вращение диполя относительно отражателя................56
  6.3 Вращение элементов антенной решетки....................59
7  Бесконечная проводящая плоскость (идеальная земля)........61
  7.1 Метод зеркальных отображений...........................61
  7.2 Формулировка метода зеркальных отображений.............62
  7.3 Моделирование бесконечной идеально проводящей плоскости.64
Часть 3. Антенные решетки.....................................67
8  Взаимная связь............................................67
  8.1 Импеданс сканирования (активный импеданс)..............67
  8.2 Взаимное сопротивление.................................69
  8.3 Матрица связи..........................................71
  8.4 Теорема перемножения характеристик (диаграмм) направленности 73
  8.5 Сравнение различных подходов к моделированию характеристик направленности антенных решеток............................77
9  Управление характеристикой направленности..................87
  9.1 Управление уровнем боковых лепестков....................87
  9.2  Электронное управление лучом (сканирование)...........89
  9.3 Дополнительные главные лепестки (побочные главные максимумы, дифракционные лепестки)....................................91
  9.4  Коэффициент корреляции................................94
10  Бесконечные плоские антенные решетки.....................96
  10.1 Создание бесконечной плоской антенной решетки.........97
  10.2  Сравнение сканирующих характеристик направленности элементов конечной и бесконечной антенных решеток с ячейкой размера 0, 52 х 0, 52.....................................102
11 Управление элементами антенной решетки...................107
  11.1 Создание антенной решетки с дипольными элементами и вращение выборочных элементов......................................107
  11.2 Моделирование неисправных элементов..................109
Часть 4. Вычислительные алгоритмы...........................111
12  Метод моментов..........................................111
Список литературы и источников..............................116

4

                Часть 1. Введение в Antenna Toolbox™




        1.1 Основные возможности пакета расширения Antenna Toolbox™

     Antenna Toolbox™ является пакетом расширения Matlab, который позволяет моделировать антенны! из имеющейся библиотеки антенн путем изменения отдельных, заранее определенных параметров. В этом плане Antenna Toolbox™ схож с программой Antenna Magus компании EMSS. Возможности моделирования произвольных излучающих структур в Antenna Toolbox™ весьма невелики и ограничиваются созданием антенны! с произвольной геометрией на плоскости. Следует также отметить то, что в Antenna Toolbox™ моделируется только два вида материалов: идеальный проводник (PEC - perfect electric conductor) и свободное пространство (free space), т.е. вакуум. Во многих случаях свободным пространством можно также считать воздушную среду. На сегодня в Antenna Toolbox™ возможно моделирование включения сосредоточенных элементов, т.е. конденсаторов, катушек индуктивности и сопротивлений, только в точке питания (например, с использованием пакета RF Toolbox™), хотя возможности в вычислительном ядре для моделирования сосредоточенных элементов в произвольных точках включения имеются, и, вероятно, в одном из последующих обновлений появится подобный функционал. Невозможно моделирование сред с показателями магнитной и диэлектрической проницаемости, отличными от единицы. Данный функционал может быть добавлен в Antenna Toolbox™, но требует существенной доработки вычислительного ядра. Отсутствует в Antenna Toolbox™ и графический интерфейс пользователя. Поэтому, если перед Вами стоят достаточно сложные инженерные задачи, которые по ряду вышеперечисленных причин невозможно решить в Antenna Toolbox™, то следует обратить внимание на более «продвинутое» программное обеспечение, такое как Microwave Studio (Computer Simulation Technologies), FEKO (Electromagnetic Simulation Systems), HFSS (Ansys).
     Однако, даже с учетом имеющихся недостатков, Antenna Toolbox™ способен решать широкий круг задач антенной техники, а интеграция с остальными пакетами расширения Matlab позволяет использовать Antenna Toolbox™ в серьезных научных исследованиях.
     К основным возможностям Antenna Toolbox™ относятся:
     1. Вычисление импеданса, распределение поверхностного тока и заряда по антенне или антенной решетке.
     2. Моделирование согласующих устройств.
     3. Вычисление полевых характеристик, построение диаграмм направленности антенн и антенных решеток.
     4. Учет влияния идеальной земли на характеристики антенн.


5

        1.2  Виды антенн и их параметры

     Все антенны и антенные решетки относятся к особому виду переменных - объектам. Для создания объекта определенного класса используется оператор присваивания в виде знака равенства. Следующий пример показывает, как создать объект lr, принадлежащий классу loopRectangular (квадратных рамочных антенн).

lr = loopRectangular lr =
  loopRectangular with properties:
        Length: 2
         Width: 1
    Thickness: 0.0100
          Tilt: 0
     TiltAxis: [1 0 0]

     Как видно из примера, создан объект, являющийся квадратной рамочной антенной с именем lr и следующими свойствами:
        • длина рамки (Length: 2), в метрах;
        • ширина рамки (Width: 1), в метрах;
        • ширина ленты рамки (Thickness: 0.0100), в метрах;
        • Поворот антенны вокруг оси вращения (Tilt: 0), в градусах;
        •  Ось вращения (TiltAxis: [1 0 0]) - ось Ох, определяется координатами единичного вектора.
     Просмотреть вид антенны можно командой show.
     Например:

show(lr)

     В результате данной команды мы увидим рамочную антенну, как показано на рисунке 1.1. Для большей наглядности на рисунке 1.1 дополнительно обозначены некоторые параметры антенны.

6

Рисунок 1.1 - Вид рамочной антенны

     Для доступа к параметрам антенны используется оператор в виде точки. Например, следующим образом можно изменить длину рамки:

lr.Length=4 lr =

  loopRectangular with properties:


        Length: 4
Width: 1 Thickness: 0.0100
Tilt: 0 TiltAxis: [1 0 0]


      Если некоторый параметр антенны имеет сложную структуру, то для доступа к его подпараметрам используется последовательно несколько точек. Например, рефлекторная антенна (reflector) имеет в качестве возбудителя диполь (Exciter: [1x1 dipole]). Таким образом, одним из параметров объекта reflector является другой объект Exciter, относящийся к классу дипольных антенн. Чтобы изменить длину диполя, используются следующие команды:



r=reflector

r =

  reflector with properties:

               Exciter: [1x1 dipole]


7

    GroundPlaneLength: 0.2000
     GroundPlaneWidth: 0.2000
               Spacing: 0.0750

Tilt: 0 TiltAxis: [1 0 0]

r.Exciter.Length=4;
r.Exciter

ans =

  dipole with properties:

        Length: 4 Width: 0.0050 FeedOffset: 0 Tilt: 90
      TiltAxis: [0 1 0]

     Всего в Antenna Toolbox™ доступно 24 различных класса антенн.

     Дипольные антенны¹:
     1. bowtieRounded - антенна-«бабочка» с круглыми краями (490 МГц, 1.97 dBi).
     2. bowtieTriangular - антенна-«бабочка» с прямыми краями (410 МГц, 1.92 dBi).
     3. dipole - стандартный диполь (75 МГц, 2.18 dBi).
     4. dipoleFolded - петлевой диполь (70.5 МГц, 2.21 dBi).
     5. dipoleMeander - меандровый диполь (200 МГц, 2.04 dBi).
     6. dipoleVee - диполь, изогнутый в виде буквы «V» (75 МГц, 1.72 dBi).

     Монопольные (штыревые) антенны:
     7. invertedF - изогнутый параллельно земле монополь с шунтированным питанием (1.75 ГГц, 2.8 dBi).
     8. invertedL - монополь, изогнутый параллельно земле (1.7 ГГц, 2.4 dBi).
     9. monopole - стандартный монополь (75 МГц, 1.16 dBi).
     10. monopoleTopHat - монополь с квадратной концевой емкостью (75 МГц, 1.72 dBi).

     Рамочные антенны:


      ¹ В скобках указана резонансная частота антенны при ее параметрах выставленных по умолчанию, а также максимальный КНД на этой частоте.

8

     11. loopcircular - круглая рамка (75 МГц, 3.37 dBi).
     12. loopRectangular - квадратная рамка (53 МГц, 2.6 dBi).

     Плоскостные спиральные антенны:
     13. spiralArchimedean — спираль Архимеда (5 ГГц, 5.9 dBi).
     14. spiralEquiangular — равноугольная спираль (5 ГГц, 4 dBi).

     Патч-антенны:
     15. patchMicrostrip — микрополосковая патч-антенна (1.67 ГГц, 1.73 dBi).
     16. pifa — плоскостная патч-антенна с шунтированным питанием (PIFA — planar inverted-F antenna) (2.4 ГГц, 1.26 dBi).

     Прочие антенны:
     17. cavity — антенна с рефлекторным боксом (1 ГГц, 7.8 dBi).
     18. helix — спиральная антенна (2.1 ГГц, 8.94 dBi).
     19. reflector — рефлекторная антенна (1 ГГц, 7.38 dBi).
     20.  slot — щелевая антенна (75 МГц, 3.63 dBi).
     21.  vivaldi — антенна Вивальди (3.2 ГГц, 7.47 dBi).
     22.  yagiUda — антенна Уда-Яги (директорная антенна) (300 МГц, 9.75 dBi).
     23.  biquad — биквадратная антенна (2.8 ГГц, 5.63 dBi).
     24.  customAntennaMesh — плоскостная антенна произвольной формы в плоскости Oxy.

     Подробнее о видах антенн и их параметрах можно прочесть в документации по пакету Antenna Toolbox™.

     Моделирование проволочных антенн в пакете Antenna Toolbox™ осуществляется посредством ленточного приближения, так как для дискретизации моделей применяется поверхностная триангуляционная сетка. Реальные токи, протекающие по проволочной антенне, представляются эквивалентными им токами, протекающими по поверхности ленты определенной ширины. Связь между шириной ленты и толщиной круглого проводника описывается формулой:
w = 2d = 4r,                         (1.1)
     где: w — ширина ленты;
          d — диаметр проводника;
          r — радиус проводника.

     Для пересчета радиуса круглого проводника в ширину ленты можно также воспользоваться вспомогательной функцией cylinder2strip.


9

        1.3 Системы координат в Antenna Toolbox™

     В Antenna Toolbox™ используется две системы координат: прямоугольная и сферическая. Прямоугольная (декартова) система координат используется для определения ориентации антенны в пространстве, а сферическая для определения характеристик направленности антенны.

     Трехмерная прямоугольная система координат образована тремя осями %, у и z, пересекающимися под прямым углом в начале координат, обозначаемом точкой О (рисунок 1.2). Положение точки R в пространстве определяется тройкой действительных чисел (х₀,у₀, z₀), откладываемых по соответствующим осям координат и называемых координатами точки R.


Рисунок 1.2 - Трехмерная прямоугольная система координат

      Также положение точки в пространстве можно определить с помощью вектора R, отложенного от начала координат в искомую точку. Такой вектор называется радиус-вектором точки. Радиус-вектор может быть разложен по базисным векторам, т.е. векторам единичной длины, направления которых совпадают с направлениями координатных осей.
R = т₍₎% + УоУ + z₍₎Z,                    (0.1)
      где %, у, z - базисные вектора трехмерной ортогональной системы координат;
           (%₀, у₀, z₀) - координаты точки R.


10

     Координатными поверхностями в трехмерной ортогональной системе координат являются плоскости, ортогональные базисным векторам.
     В сферической системе координат координатными поверхностями являются сферы с центром О и радиусом R, круговые конусы с вершиной О, образующие которых составляют с осью вращения Oz угол в и полуплоскости, проходящие через ось Oz под углом ^ к плоскости xOz (рисунок 1а).² ³ Таким образом, положение точки в пространстве с помощью сферических координат определяется радиусом R, полярным углом в и азимутальным углом ^.3 В трудах ученых западной школы (Balanis C.A., Orfanidis S.J., King R.W.P., Kraus J.D.) азимутальный угол «фи» чаще обозначается символом ф.


а                                          б

Рисунок 1.3 - Сферические системы координат: а - Традиционная. б - Antenna Toolbox™.

      Следует обратить внимание на то, что в пакете Antenna Toolbox™ принятая сферическая система координат несколько отличается от классического представления (рисунок 1б). Угол в является не полярным углом, а углом возвышения (углом наклона или углом подъема), который иногда обозначается символом Д.⁴ Связь между полярным углом и углом возвышения описывается простой формулой Д = л/2 — 0. Об этом нюансе следует помнить при описании исходных условий задачи и интерпретации результатов вычислений.


      ² Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. - М.: Наука, 1964 - С. 159

      ³ Щелкунов С., Фриис Г. Антенны. - М.: Советское радио, 1955 - С. 99.

      ⁴ Айзенберг Г.З. и др. Коротковолновые антенны. - М.: Радио и связь, 1985 - С. 5

11

                Часть 2. Основы антенной техники





            2 Анализ портов



     Портом антенны называется физическая область, к которой подключается высокочастотный источник возбуждения антенны. В пакете Antenna Toolbox™ антенна может иметь единственный порт, который обозначается красной точкой. На рисунке 2.1 показан полуволновый диполь с точкой питания, обозначенной красным цветом.

Рисунок 2.1 - Полуволновый диполь с точкой питания

     Все антенны возбуждаются источником с амплитудой напряжения 1 В.
     Порты имеют ряд параметров, перечисленных далее.


        2.1 Полное входное сопротивление (импеданс)

     Полным входным сопротивлением (импедансом) называется отношение напряжения порта к току порта. При вычислении входного импеданса учитываются амплитуды и фазы напряжения и тока. Напряжение

12