Метрология, стандартизация и сертификация. Lab VIEW: практикум по оценке результатов измерений

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
Ю. Г. Голых, Т. И. Танкович 
 
 
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ  
И СЕРТИФИКАЦИЯ  

LAB VIEW: ПРАКТИКУМ  ПО  ОЦЕНКЕ  
РЕЗУЛЬТАТОВ  ИЗМЕРЕНИЙ     
 
 
Рекомендовано Федеральным государственным бюджетным 
образовательным учреждением высшего профессионального 
образования «Московский государственный технический 
университет имени Н. Э. Баумана» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся          
по направлению подготовки 221000 «Механотроника и робототехника» (рег. № 2397 от 17.06.2013 г.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2014 

УДК 006.91(075.8) 
ББК 30ця73 
         Г629 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Голых, Ю. Г.  
Г629           Метрология, стандартизация и сертификация. Lab VIEW: практикум по оценке результатов измерений : учеб. пособие / Ю. Г. Голых, Т. И. Танкович. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2014. – 140 с. 
ISBN 978-5-7638-2927-3 
 
Изложена традиционная теория погрешности измерений и новая методология оценивания точности измерений на основе концепции неопределенности 
измерений.  
Приведены краткие теоретические сведения, порядок выполнения лабораторных работ и примеры математической обработки результатов измерений             
с использованием виртуальных приборов, разработанных в среде Lab VIEW. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 
221000 «Механотроника и робототехника». 
 
Электронный вариант издания см.: 
          http://catalog.sfu-kras.ru 
УДК 006.91(075.8) 
ББК 30ця73 
 
 
ISBN 978-5-7638-2927-3 
                     © Сибирский федеральный  
                            университет, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5 
 
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО МЕТРОЛОГИИ ................................................... 7 
1.1. Используемые термины ........................................................................... 7 
1.2. Классификация измерений ...................................................................... 9 
1.3. Основные характеристики измерений и понятий ................................. 9 
1.4. Основные общие положения теории измерения ................................. 11 
1.5. Виды измерительных приборов ............................................................ 17 
1.6. Форма записи результатов .................................................................... 18 
1.7. Использование директив ISO/IEC ........................................................ 19 
 
 
2. Лабораторная работа 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
                                             ПАРАМЕТРОВ ..................................................... 22  
 
3. Лабораторная работа 2. ОБРАБОТКА  И  ПРЕДСТАВЛЕНИЕ  
                                             РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОКРАТНЫХ 
                                             ИЗМЕРЕНИЙ........................................................ 31  
 
4. Лабораторная работа 3. СТАНДАРТНАЯ  ОБРАБОТКА  
                                             РЕЗУЛЬТАТОВ  ПРЯМЫХ  ИЗМЕРЕНИЙ  
                                             С  МНОГОКРАТНЫМИ   
                                             НАБЛЮДЕНИЯМИ ............................................. 36  
 
5. Лабораторная работа 4. РАСЧЕТ  НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 
                                             РЕЗУЛЬТАТА  ОДНОКРАТНОГО 
                                             ИЗМЕРЕНИЯ ........................................................ 47  
 
6. Лабораторная работа 5. ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ  ПРЯМЫХ 
                                             ИЗМЕРЕНИЙ  С  МНОГОКРАТНЫМИ   
                                             НАБЛЮДЕНИЯМИ  ПРИ  НАЛИЧИИ   
                                             ПРОМАХОВ ......................................................... 56  
 
7. Лабораторная  работа 6. ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ ОТДЕЛЬНЫХ 
                                              ГРУПП  НАБЛЮДЕНИЙ ................................... 71  
 
8. Лабораторная работа 7. ОЦЕНИВАНИЕ  ХАРАКТЕРИСТИК  
                                             ПОГРЕШНОСТИ  И  ВЫЧИСЛЕНИЕ  
                                             НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ  ИЗМЕРЕНИЙ .......... 82  

9. Лабораторная  работа 8. ИЗМЕРЕНИЕ  НАПРЯЖЕНИЯ  
                                              И  ТОКА  РАЗЛИЧНОЙ  ФОРМЫ ................... 94  
 
10. Лабораторная работа 9. ИЗМЕРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА 
                                              ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ................... 103  
 
11. Лабораторная работа 10. ИЗМЕРЕНИЕ  ИСКАЖЕНИЯ  ФОРМЫ 
                                                 СИНУСОИДАЛЬНОСТИ   
                                                 НАПРЯЖЕНИЯ  СЕТИ ................................. 114  
 
12. РАБОТА  С  ВИРТУАЛЬНЫМИ  ПРИБОРАМИ .................................. 119  
 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 136 
 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ  СПИСОК .......................................................... 127 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Какие методы обработки экспериментальных данных следует изучать в метрологии – эффективные или надежные? Думается, надо давать 
те, которые используются в нормативных документах. Этот принцип                    
и стал приоритетным при разработке данного практикума. 
Концепция неопределённости в представлении результата измерения 
заняла прочные позиции в зарубежной метрологической практике [1]. Понятие «неопределенность измерений» все чаще используется в отечественных 
стандартах. В 2003 г. введены в действие «Рекомендации по межгосударственной стандартизации» [2]. Они рекомендуют выражать характеристики 
точности измерений в показателях неопределенности измерений, а не в показателях погрешности измерений, принятых в отечественной метрологической практике. Эти нововведения требуют перестройки учебного  материала, создания курсов для переподготовки уже работающих специалистов. 
На данный момент в России для описания точности измерения используются два подхода: традиционная концепция погрешности и новая 
концепция неопределенности измерений. Некоторое сглаживание противоречий, существующих между упомянутыми подходами, произошло с появлением третьей редакции международного словаря по метрологии [10],  
в котором обе эти концепции используются совместно. Таким образом, понятия «погрешность» и «неопределенность» могут быть гармонично использованы без их взаимного противопоставления. 
Неопределенность «отобрала» у погрешности функции описывать 
разброс значений. Традиционно определяли доверительные границы погрешности по СКО случайной погрешности, СКО систематической погрешности. Сейчас это описывается с помощью неопределенностей. Термин «погрешность» не должен использоваться для статистического анализа результатов. Он приобрел другой смысл. Это разность измеренного                    
и опорного значения. 
Лабораторный практикум включает работы, базирующиеся на традиционных понятиях погрешности, и работы для определения неопределенности измерения. Также рассмотрен рекомендуемый упрощенный переход от традиционных понятий к новым. 
Обработка информации является рутинным и трудоемким процессом. 
Поэтому для эффективного обучения в работе для получения измерений            
и обработки используются виртуальные приборы. Приборы разработаны           
в среде LabVIEW 8,5. Не предполагается, что модели будут заменять реальные средства измерений, однако они могут служить вспомогательным 
дидактическим инструментальным средством быстрого получения измерений. 

При измерении необходимо не только составить методику его проведения и провести само измерение, но и правильно обработать и представить его результат, согласно требованиям отечественных нормативных  
документов. 
В виртуальные приборы введены некоторые элементы обучения. 
Приборы удобно применять для выполнения лабораторных работ как при 
аудиторном, так при самостоятельном обучении. 
Основой данных работ служили стандарты [2–6], а примером исполнения практикум [8]. 
В пособии даны ссылки на файлы c виртуальными приборами, с приложениями к работам и вариантами заданий [25]. Авторы выражают            
благодарность Е. С. Тоцкой за помощь в разработке программного обеспечения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО МЕТРОЛОГИИ 
 
 
1.1. Используемые термины 
 
Многие используемые в работе определения взяты из «Международного словаря основных и общих терминов в метрологии» (сокращенно VIM) и из РМГ 29–99. Рекомендаций по межгосударственной 
стандартизации «Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения», а также из 
стандарта ИСО 3534-1. 
Физическая величина – свойство, присущее в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. 
Измерение – нахождение значения физической величины опытным 
путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за 
единицу. 
Метод измерений («measurement method»), согласно ИСО 5725: 
1994–1998 и ИСО/МЭК 17025–99, включает совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов с известной 
точностью. Таким образом, понятие «метод измерений» по ИСО 5725            
и ИСО/МЭК 17025 адекватно понятию «методика выполнения измерений 
(МВИ)» по ГОСТ Р 8.563–96 «Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений» (п. 3.1) и соответственно значительно шире по смыслу, чем определение термина «метод            
измерений» в РМГ 29–99 (п. 7.2). 
Единица физической величины – физическая величина, которой по 
определению присвоено значение, равное 1. Необходимо, чтобы результаты измерений выражались в узаконенных единицах. Система физических 
величин – это совокупность основных и производных физических величин, 
связанных между собой зависимостями. В России в качестве обязательной 
введена Международная система единиц (СИ). 
Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. Как ясно из определения, это понятие 
включает не только выполнение условия единства используемых единиц 
физических величин, но и значение погрешности измерения. 
Средство измерений – техническое средство, используемое при 
измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства.               
По техническому назначению средства измерений подразделяются                 

на меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, 
вспомогательные средства измерений, измерительные установки и измерительные системы. 
Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения 
физической величины заданного размера (гиря – мера веса, кварцевый              
генератор – мера частоты электрических колебаний). 
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное 
для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной 
для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные      
приборы бывают аналоговые и цифровые, показывающие и регистрирующие. 
Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации, удобной 
для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не 
поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Передающий измерительный преобразователь предназначен для дистанционной 
передачи сигнала измерительной информации, масштабный измерительный преобразователь – для изменения измеряемой величины в заданное 
число раз. 
Измерительная система – совокупность средств измерений (меры, 
измерительные преобразователи) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической  
обработки, передачи и использования. 
Независимыми называются переменные, которые варьируются         
исследователем, тогда как зависимые – это переменные величины, которые 
измеряются или регистрируются. 
Измеряемая величина – свойство явления, объекта или вещества,         
которое может выделяться качественно и определяться количественно. 
Термин «величина» может обозначать величину в общем смысле (длина, 
масса, температура) или конкретную величину. Величины, которые выражают одно и то же свойство объектов, называются величинами одного                
рода или однородными величинами. Например, длина детали и длина карандаша. 
Результат измерения – значение, приписываемое измеряемой величине, полученное путем измерения. Полное представление результата              
измерения включает информацию о неопределенности измерения. 
Неисправленный результат измерения – результат измерения до введения поправки в систематическую погрешность. 
Контроль – это выяснение того, соответствуют ли определенные 
свойства испытуемого (контролируемого) объекта заданным требованиям. 

1.2. Классификация измерений 
 
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения делятся на статические и динамические. Статические измерения             
соответствуют случаю, когда измеряемая величина остается постоянной,             
а динамические измерения – когда измеряемая величина изменяется. 
По способам получения результатов различают прямые, косвенные, 
совокупные и совместные измерения. 
Прямыми называются измерения, при которых искомое значение  
величины находят непосредственно из опытных данных. При этом измеряемую величину сравнивают с мерой измерительными приборами, градуированными в требуемых единицах. 
При косвенных измерениях искомое значение величины находят           
на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, 
подвергаемыми прямым измерениям. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или 
сложно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает менее 
точный результат. 
При совокупных измерениях одновременно измеряют несколько однотипных величин, а искомые значения величин находят путем решения 
системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. 
Совместные измерения – производимые одновременно измерения 
двух или нескольких одноименных величин для нахождения зависимости 
между ними. 
По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения. Абсолютное измерение основано на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант (измерение напряжения в вольтах). 
Относительным называется измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или изменение величины по 
отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. 
 
 
1.3. Основные характеристики измерений и понятия 
 
Принцип измерений – физическое явление или совокупность физических явлений, положенных в основу измерений. 
Погрешность измерений – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. 
Истинное значение физической величины Хи идеальным образом отражает в количественном отношении соответствующие свойства объекта, 

но оно остается неизвестным; поэтому с помощью измерений находят такое действительное (арбитражное) значение Хд, настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использовано вместо него. 
За действительное значение зачастую принимают общее среднее значение 
(математическое ожидание) установленной (заданной) совокупности результатов измерений. В ИСО 5725 рекомендуется использовать термин 
«принятое опорное значение». 
Неопределенность (измерения) есть параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует дисперсию значений, которые могли быть приписаны измеряемой величине. Параметром может быть, например, стандартное отклонение или полуширина доверительного интервала. Неопределенность обычно включает много составляющих, которые 
характеризуются экспериментальными стандартными отклонениями и могут быть оценены из статистического распределения результатов измерения, опыта или другой информации. 
Стандартная неопределенность – неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО). 
Точность измерения – качество измеряемой величины, отражающее 
близость к нулю систематических погрешностей результатов (т. е. таких 
погрешностей, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность 
измерений зависит от того, насколько были верны средства измерений, используемые при эксперименте. Стандарты ИСО 5725 могут применяться 
для оценки точности выполнения измерений различных физических величин, характеризующих измеряемые свойства того или иного объекта, в соответствии со стандартизованной процедурой. 
Достоверность измерения – степень доверия к результатам измерений. Измерения, для которых известны вероятные характеристики отклонения результатов от истинного значения, относятся к достоверным. Наличие погрешности ограничивает достоверность измерений, так как вносит 
ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и определяет точность измерений. 
Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость 
друг к другу результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях.  
Воспроизводимость измерений – качество измерений, отражающее 
близость друг к другу результатов измерений, выполненных в различных 
условиях (в различное время, в различных местах). 
Состоятельная оценка – оценка измеренного параметра, которая при 
увеличении количества измерений сходится к действительному значению. 
Несмещенная оценка, при которой математическое ожидание измеряемого параметра равно действительному значению. Несмещенность означает отсутствие систематической погрешности при оценивании параметра x. 

Уровень значимости состоит в том, что когда абсолютно надежное решение получить нельзя, то необходимо заранее допустить возможность ошибочного решения. Обозначим через α вероятность того, что гипотеза будет 
отвергнута. Ее называют также уровнем значимости проверки гипотезы или 
вероятностью ошибки первого рода. Величина P = 1 − α, называемая статистической достоверностью или доверительной вероятностью, т. е. вероятностью принять правильную гипотезу, должна быть выбрана экспериментатором. При решении экономических или технических задач ГОСТ 8.207−76          
рекомендует выбирать α = 0,05, в особых случаях α = 0,01; в медицинских           
исследованиях, где цена ошибки очень высока, полагают α ≈ 0,001. 
Вариационный ряд – последовательность чисел, расположенная в порядке возрастания их величин. 
Однородность выборки – принадлежности всех членов выборки                 
к одной и той же генеральной совокупности. 
 
 
1.4. Основные общие положения теории измерения 
 
При обработке измерений обычно предполагают нормальный закон 
распределения случайных погрешностей измерений. Оно всегда проявляется тогда, когда суммарная погрешность есть результат неучтенного совместного воздействия множества причин, каждая из которых дает малый 
вклад в погрешность. Причем совершенно неважно, по какому закону распределен каждый из вкладов в отдельности. 
В настоящее время понятие «неопределенность измерений» введено 
в практику описания точности средств измерений взамен термина «погрешность измерений». Основное различие двух терминов состоит в том, 
что оценка точности дается не по отклонению от «истинного значения»  
величины (погрешность), а по разбросу значений, которые могут с определенной вероятностью быть приписаны результату измерений (неопределенность). Важной особенностью концепции «неопределенность измерения» является то, что составляющие неопределенности классифицируются 
не по природе их возникновения (как систематическая и случайная погрешность), а по методу их определения. Составляющие, определенные путем 
статистической обработки многократных измерений, относятся к типу А; 
составляющие, определенные другими методами, – к типу В. Все составляющие бюджета (перечня) неопределенностей называются «стандартными неопределенностями», подчеркивая тем самым, что они выражены        
в терминах СКО соответствующих распределений и что при расчете суммарной неопределенности различие в методах (типах) их определения стирается и все составляющие имеют при сложении один статус. Концепция 
«неопределенность измерений» получила широкое распространение и вве