МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 

ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ» 
 
 
 
 
 
А.Н. Тихомирова, Е.В. Сидоренко  
 
 
 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ 
В ЛОГИСТИКЕ 
 
 
 
Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» 
в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 2010 

 

УДК  330.42(075) 
ББК   65.053я7 
Т46 
 
Тихомирова А.Н., Сидоренко Е.В.. Математические модели и 
методы в логистике: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 
320с. 
 
В книге изложены математические аспекты логистики как науки об 
оптимальном планировании деятельности предприятия с точки зрения 
минимизации издержек и повышения эффективности. В теоретической 
части 
книги 
читатель 
знакомится 
с 
основными 
понятиями 
и 
определениями логистики,  ее функциональными областями и влиянием 
на деятельность промышленных предприятий. Практическая часть книги 
содержит постановку и детальный разбор 13 задач, связанных с наиболее 
известными 
проблемами, 
возникающими 
при 
планировании 
производства, в деятельности служб снабжения и реализации, при 
транспортировке готовой продукции, а также в кадровой политике.  
Книга предназначена студентам, изучающим курс «Логистика» при 
обучении по специальности «Математические методы в экономике», а 
также будет полезна широкому кругу читателей, так как формирует  
навыки 
математического 
моделирования 
изучаемых 
предметных 
областей,  развивает умение формально ставить проблему и создавать 
эффективные алгоритмы ее решения.  
Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ 
МИФИ. 
 
 
 
 
Рецензент – профессор кафедры «Экономика и менеджмент в 
промышленности» НИЯУ МИФИ, д-р техн. наук Гусева А.И. 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7262-1386-6           © Национальный исследовательский ядерный  
 
 
 
 
    университет «МИФИ», 2010.  

Оглавление 
 
Введение ....................................................................................... 6 
Глава 1. Теоретические аспекты логистики ......................... 8 
1.1. Введение в логистику .................................................... 8 
1.1.1. Основные понятия .................................................. 9 
1.2. Логистические системы ............................................ 13 
1.2.1. Основные определения ........................................ 13 
1.2.2. История развития логистики ............................... 15 
1.2.3. Этапы развития логистических систем .............. 16 
1.2.4. Модели логистических систем ............................ 20 
1.3. Стратегия и тактика  в логистике ......................... 22 
1.3.1. Основные понятия ................................................ 22 
1.3.2. Логистические концепции ................................... 28 
1.3.4. Система МРП ........................................................ 33 
1.4. Системный подход в логистике ................................ 35 
1.4.1. Основные понятия ................................................ 35 
1.4.2. Виды моделей логистических систем ................ 39 
1.4.3. Принципы системного подхода .......................... 41 
1.4.4. Виды логистических систем ................................ 43 
1.5. Логистический цикл промышленного предприятия 45 
1.5.1. Основные понятия ................................................ 45 
1.5.2. Мощности звеньев логистической цепи ............ 46 
1.5.3. Логистический цикл промышленного 
предприятия .................................................................... 51 
1.5.4. Потоки промышленного предприятия ............... 54 
1.6. Характеристика звена «Закупка» ............................. 56 
1.6.1. Основные понятия ................................................ 56 
1.6.2. А надо ли вообще закупать? ................................ 57 
1.6.3. Что закупить и как найти? ................................... 59 
1.6.4. Методы определения потребности  
в материалах .................................................................... 62 
1.6.5. Сколько и когда закупить? .................................. 64 

1.6.6. Типовые условия поставок .................................. 64 
1.6.7. Выбор поставщика ............................................... 66 
1.6.8. Дополнительные  задачи службы снабжения .... 68 
1.7. Характеристика звена «Производство» .................. 69 
1.7.1. Логистическая и традиционная концепции 
организации производства ............................................. 69 
1.7.2. Принципы организации производства ............... 70 
1.7.3. Типы производства ............................................... 75 
1.7.4. Массовое производство ....................................... 78 
1.7.5. Поточное производство ....................................... 81 
1.7.6. Индивидуальное производство ........................... 84 
1.7.7. Содержание договора ........................................... 85 
1.8. Характеристика звена «Сбыт» ................................ 92 
1.8.1. Основные понятия ................................................ 92 
1.8.2. Функции маркетинга в рамках сбытовой 
логистики ........................................................................ 92 
1.8.3. Виды интеграции .................................................. 94 
1.8.4. Каналы распределения товаров .......................... 95 
1.8.5. Типы посредников в каналах распределения .... 98 
1.9. Транспортная логистика ......................................... 100 
1.9.1. Основные понятия .............................................. 100 
1.9.2. Терминалы........................................................... 102 
1.9.3. Тарифы ................................................................ 103 
1.9.4. Грузораспределительные центры (ГРЦ) .......... 104 
1.9.5. Организация складов.......................................... 105 
1.10. Информационная логистика .................................. 106 
1.10.1. Основные понятия ............................................ 106 
1.10.2. Классификация информационных потоков ... 107 
1.10.3. Информационные системы .............................. 110 
1.10.4. Использование информационной логистике при 
контроле движения товара .......................................... 113 
1.10.5. Преимущества использования единой 
информационной логистической системы ................. 121 

1.11. Кадровая логистика ................................................ 122 
1.11.1 Основные понятия ............................................. 122 
1.12. Incoterms ................................................................... 132 
1.12.1. Основные понятия ............................................ 132 
1.12.2. Особенности Incoterms ..................................... 133 
1.12.3. Структура Incoterms ......................................... 134 
ГЛАВА 2. Прикладные аспекты логистики ..................... 142 
2.1. Задачи прокладки коммуникаций и поиска 
оптимальных путей ......................................................... 142 
2.1.1 Прокладка коммуникаций .................................. 142 
2.1.2 Планирование сети дорог ................................... 152 
2.1.3 Поиск кратчайших путей в дорожной сети ...... 160 
2.1.4. Прокладка коммуникаций между  
препятствиями .............................................................. 176 
2.2. Задачи о назначениях ................................................ 189 
2.2.1. Максимальное число назначений ..................... 190 
2.2.2. Оптимальные назначения .................................. 208 
2.2.3. Назначения на критичный участок ................... 217 
2.2.4. Минимальное число покрывающих  
назначений .................................................................... 224 
2.3. Задачи обслуживания ............................................... 230 
2.3.1. Размещение регулярных пунктов  
обслуживания................................................................ 230 
2.3.2. Размещение экстренных пунктов  
обслуживания................................................................ 240 
2.3.3. Маршрут китайского почтальона ..................... 253 
2.3.4. Маршрут коммивояжера .................................... 261 
2.3.5. Транспортная задача .......................................... 295 
ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................... 308 
Приложение 1. Базовые понятия теории графов ......... 308 
Приложение 2. Вопросы к устному экзамену ............... 315 
Список использованной литературы ................................. 318 
 

Введение  
 
В настоящее время для  определения теории и практики 
движения сырья, материалов, производственных, трудовых и 
финансовых ресурсов, готовой продукции от их источника к 
потребителю широко используется термин "логистика". 
В теоретической части приведены основные понятия и 
определения логистики, которые наиболее часто встречаются в 
литературе 
и 
являются 
общепринятыми. 
Очерчены 
функциональные области деятельности предприятия, в которых 
применяются логистические приемы планирования и управления.  
Уже 
по 
своему 
лингвистическому 
происхождению 
логистика не может состоять (как это наблюдается в некоторых 
популярных публикациях) из одних определений и правильных 
лозунгов. 
Прежде 
всего, 
хотелось 
бы, 
чтобы 
эту 
науку 
воспринимали как действенный инструмент, позволяющий реально 
сократить расходы на всех этапах промышленного цикла и 
получить таким образом конкурентное преимущество в виде более 
низкой приемлемой цены при адекватном качестве товара или 
услуг. По оценкам специалистов, использование на предприятиях 
знаний по логистике может обеспечить сокращение издержек в 
сфере товарообращения на 20%, объема запасов на 30-70%, 
снижение себестоимости продукции на 30%. Производительность 
труда при внедрении методов логистики повышается на 20-50%. 
Это весьма веский аргумент для того, чтобы серьезно относиться к 
этой науке. 
В ряде случаев проблему снижения издержек в конкретной 
области можно формализовать, сведя к одной из известных 
моделей, и, применив математические методы решения задач 
такого класса, получить  оптимальное решение. Таких моделей 
существует огромное количество, но в целом их можно разделить 
на два обширных класса. Первый основан  на вероятностых 
моделях и составляет курс эконометрики (задача прогнозирования 
рынка – типичная задача эконометрики). При альтернативном 
моделировании  оперируют  строго определенными величинами. 
Такие задачи обычно рассматривают в курсе логистики (задача 

оптимальной доставки товаров – типичная задача логистики). В 
реальной жизни все неоднозначно: например задачу планирования 
производства можно ставить как вероятностную (неизвестно, когда 
кончится разработка нового нестандартного изделия) или как 
детерминистскую (при производстве традиционных изделий). 
Несмотря 
на 
это, 
большинство 
проблем, 
регулярно 
возникающих перед специалистами предприятий в области 
минимизации издержек, за счет продуманного планирования 
необходимых путей доставки продукции, размещения складов, 
назначения работников и т.д., может быть сведено к базовому 
набору логистических задач, решаемых регулярным путем при 
использовании достаточно эффективных алгоритмов.  
Подборка таких задач и алгоритмов их решения составила 
практическую часть данной книги. Подробно  рассмотрены  
задачи планирования коммуникационных и дорожных сетей, а 
также размещения на этих сетях обслуживающих объектов. Особое 
внимание уделено проблемам, связанным с доставкой продукции, в 
частности, детально разобраны известная задача коммивояжера и 
транспортная задача.  В конце книги показаны алгоритмы решения 
нескольких типовых задач о назначениях, возникающих в работе 
кадровых отделов.  
Приложение 1 содержит основные определения теории 
графов, необходимые для понимания  методики решения 
большинства рассмотренных задач. 
Список вопросов к устному экзамену по курсу «Логистика» 
для студентов Экономико-аналитического института НИЯУ МИФИ 
содержится в приложении 2. 
 
 

Глава 1. Теоретические аспекты логистики 
 
 
1.1. Введение в логистику 
 
Управление предприятием должно осуществляться не по 
принципу непосредственного реагирования, а основываться на 
планировании упреждающих воздействий. Необходимо выходить 
на уровень осуществления интеграции планирования и контроля 
операций по организации производства с операциями маркетинга, 
сбыта, снабжения и финансов, организации единой логистической 
системы, охватывающей все подразделения предприятия. Это 
должно способствовать увязке часто противоречивых целей 
различных функциональных подсистем и подразделений.  
Подобный 
подход 
к 
изучению 
производственно-
хозяйственной деятельности предприятий возник на Западе в 20 –
30-е гг. ХХ в. и, развиваясь, сформировался в самостоятельное 
направление 
научно-практической 
деятельности, 
получившее 
название 
«логистика». 
На 
сегодняшний 
день 
логистика 
рассматривается учеными и специалистами как развивающаяся 
сфера экономики и новое научное направление. 
Термин 
«логистика» 
в 
организационно-экономические 
науки 
пришел 
из 
французского 
языка 
и 
происходит 
от 
французского слова «loger» (размещение, расквартирование), 
которое употребляется в военной терминологии для определения 
движения военных грузов, их складирования и размещения, а 
также размещения и расквартирования военных подразделений. 
Также есть греческое слово «logistike», что означает искусство 
вычислять, рассуждать. В настоящее время термин «логистика» 
широко используется в деловом мире и определяет теорию и 
практику 
движения 
сырья, 
материалов, 
производственных, 
трудовых и финансовых ресурсов, готовой продукции от их 
источника к потребителю.  
 
 

1.1.1. Основные понятия 
 
Предметом логистики является комплексное управление 
всеми материальными и нематериальными (информационными, 
финансовыми, сервисными) потоками в системах. Основными 
объектами исследования в логистике являются: логистические 
издержки, 
информационный 
поток, 
логистическая 
система, 
логистическая 
функция, 
логистическая 
цепь, 
логистические 
операции, материальный поток и др. Новизна концепции 
логистики в управлении промышленными системами состоит во 
всестороннем 
комплексном 
подходе 
к 
вопросам 
движения 
материальных благ в процессе производства и потребления.  
 
 

ЛОГИСТИКА – наука о планировании, управлении и контроле 
над 
движением 
материальных, 
информационных 
и 
финансовых ресурсов в различных системах. 
 
На сегодняшний день существует большое количество 
определений термина «логистика». В 1985 г. Совет логистического 
менеджмента в США дал следующее определение, которое 
получило наибольшее признание за рубежом.  
Логистика – процесс планирования, выполнения и 
контроля эффективного с точки зрения снижения затрат потока 
сырья, 
материалов, 
незавершенного 
производства, 
готовой 
продукции, сервиса и связанной информации от точки зарождения 
до точки потребления (включая импорт, экспорт, внутренние и 
внешние перемещения) для целей полного удовлетворения 
требований потребителей. 
 
В рамках логистической науки изучаются: 
• 
закупочная или снабженческая логистика, 
• 
логистика производственных процессов, 
• 
сбытовая или распределительная логистика, 
• 
транспортная логистика, 
• 
информационная логистика. 

Основная 
цель 
логистики 
– 
обеспечить 
наличие 
необходимого продукта в необходимом количестве, в необходимом 
состоянии, в необходимом месте, в необходимое время и по 
подходящей потребителю цене с минимальными для предприятия 
издержками. Условие достижения цели – чтобы сырьевые 
материалы, полуфабрикаты, товары и их компоненты прежде всего 
были готовы для перехода в новое звено производственной цепи 
(монтирование, комплектация заказов, отправление, доставка), 
когда возникает спрос внутри производства, либо за его пределами. 
Поставка материалов, сырья, готовой продукции “точно в срок“ 
оказывает благоприятное влияние на функционирование всей 
экономической системы, позволяет существенно (иногда в 3-4 раза) 
сократить запасы на складах промышленных предприятий.  
Основные функции специалистов по логистики: 
• 
оптимизация материальных потоков, 
• 
 осуществление 
комплексных 
мероприятий 
по 
рационализации товаров и упаковки, 
• 
 унификация 
грузовых 
единиц 
(пакетизация,  
контейнеризация перевозок), 
• 
 реализация эффективной системы складирования, 
• 
оптимизация величины заказов и уровня запасов, 
• 
планирование 
наивыгоднейших 
маршрутов 
перемещения 
грузов 
на 
складских 
объектах 
предприятий и за их пределами на магистральном 
транспорте. 
При внедрении логистической системы на производство 
неодходимо соблаюдать следующие наиболее существенные 
концептуальные положения: 
• 
применение системного подхода (интеграция и 
обеспечение 
четкого 
взаимодействия 
всех 
элементов 
логистической системы). Реализация этого положения заключается 
в разработке и осуществлении единого технологического процесса 
производственно-транспортной 
системы, 
в 
переходе 
от 
конструирования отдельных видов оборудования, к созданию 
комплексных 
производственно-складских 
и 
производственно-
транспортных систем. Системный подход позволяет сократить 

продолжительность 
и 
осуществить 
оптимизацию 
производственного цикла и повысить производительность во всех 
звеньях логистической системы, 
• индивидуализация требований к оборудованию и 
промышленной продукции ( отказ от универсальности в пользу 
более полного соответствия оборудования конкретным условиям), 
• модернизация технологических процессов с целью 
создания 
современных 
условий 
труда, 
исключение 
неблагоприятного воздействия на внешнюю среду; 
• расчет совокупности издержек на протяжении всей 
логистической цепочки с ориентацией на рынок; 
• развитие услуг сервиса на современном уровне, 
обеспечение гибкости, надежности, высокого качества. 
В современных условиях все предприятия ведут свою 
деятельность в условиях неопределенности. Поэтому способность к 
адаптации, которой обладает логистическая система, является 
очень востребованной. Высокая надежность и обеспечение 
устойчивости 
– 
один 
из 
фундаментальных 
принципов 
ее 
функционирования.  
 
Научную базу логистики составляют дисциплины: 
• 
математика 
(теория 
вероятности, 
теория 
случайных 
процессов, методы оптимизации, матрицы, математическая 
статистика, функциональный анализ, факторный анализ); 
• 
исследования 
операций 
(линейное, 
нелинейное 
и 
динамическое 
программирование, 
теория 
игр 
и 
статистических решений, теория массового обслуживания, 
методы управления запасами, методы имитационного 
моделирования и сетевого планирования); 
• 
техническая 
кибернетика 
(теории 
больших 
систем, 
прогнозирования, 
управления, 
автоматического 
регулирования, 
графов, 
идентификации, 
информации, 
связи, расписаний, оптимального управления); 
• 
экономическая 
кибернетика 
и 
экономика 
(теория 
оптимального 
планирования, 
методы 
экономического 
прогнозирования, маркетинг, менеджмент, стратегическое и 

оперативное 
планирование, 
производственный 
менеджмент, ценообразование, управление персоналом, 
качеством, 
проектами, 
инвестициями, 
дистрибуция, 
организация 
продаж, 
предпринимательство, 
финансы, 
бухучет, 
социальная 
психология, 
эконометрика, 
организация транспорта, складского хозяйства, торговли). 
 
Причины активного развития логистики: 
• 
быстрый рост затрат на перевозки, вызванный расширением 
географии деятельности предприятий;  
• 
переход от рынка продавца к рынку покупателя – для 
дальнейшего продвижения товара на рынке необходимо 
улучшение работы в сфере распределения; 
• 
развитие 
компьютерных 
технологий, 
позволяющих 
осуществлять обработку огромных массивов информации и 
обмениваться 
данными 
в 
реальном 
времени 
с 
минимальными затратами; 
• 
усложнение системы рыночных отношений и повышение 
требований к качетсвенным характеристикам процесса 
распределения; 
• 
создание гибких логистических систем; 
• 
усиление влияния фактора времени при выполнении 
заказов; 
• 
развитие 
международного 
взаимодействия, 
появление 
большого числа иностранных производителей на рынке; 
• 
внедрение в хозяйственную практику ЭВМ последних 
поколений, используемых в сфере товародвижения; 
• 
унификация правил и норм по поставке товаров во 
внешнеэкономической 
деятельности, 
устранение 
различного рода импортных и экспортных ограничений и 
т.д. 
 
На 
сегодняшний 
день 
наблюдается 
информационное 
перенасыщение общества. Часто тиражируемая информация 
является излишней, поэтому необходимо изучение и преподавание 

логистики, так как очевидна актуальность науки на современном 
этапе развития производства. 
Актуальность логистики заключается в пяти факторах: 
информационном, техническом, экономическом, организационно-
экономическом и специфическом (для российских условий), 
связанном с регулированием хозяйственных процессов. 
Применение логистических подходов в совокупности с 
экономическими методами обеспечивает соединение теории с 
практикой производственных структур. С помощью этих методов 
обеспечивается экономическая заинтересованность хозяйствующих 
субъектов в повышении эффективности конечных результатов 
хозяйственной деятельности за счет экономии и прибыли от 
логистических операций и услуг. 
Использование логистических подходов и развитие 
горизонтальных хозяйственных связей способствует повышению 
конкуренстоспособности предприятий в процессе обслуживания 
заказчиков, в повышении качества поставки продукции и т.д. 
Методы логистики выступают надежным инструментом для 
улучшения 
позиций 
компании 
на 
рынке. 
Многообразие 
логистических операций и услуг позволяет значительно расширить 
возможности 
коммерческо-посреднических 
организаций 
по 
обслуживанию 
предприятий 
поставщиков 
и 
потребителей 
продукции. 
 
1.2. Логистические системы 
 
Логистическая система должна охватывать и согласовывать 
процессы производства, закупок и распределения продукции, а 
также быть основой при стратегическом планировании и 
прогнозировании. 
 
1.2.1. Основные определения 
 
Логистическая система (ЛС) – это организационно 
завершённая (структурированная) экономическая система, которая 
состоит из элементов-звеньев, взаимосвязанных в едином процессе