Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Элементы физической кинетики. Курс физики с примерами решения задач

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 616917.01.99
В учебном пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно-кинетической теории вещества, связанные с физической кинетикой. Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий явлений переноса в газах. Цель пособия - помочь студентам освоить материал программы, научить активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности. Подготовлено в ФТИ ТПУ, по программе курса физики высших технических учебных заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студентов. Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей очной и дистанционной формы обучения.
Кузнецов, С. И. Элементы физической кинетики. Курс физики с примерами решения задач [Электронный ресурс] : учебное пособие / С. И. Кузнецов, В. В. Каплин, С. Р. Углов; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. - 77 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/417642 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов
В.В. Каплин
С.Р. Углов

Элементы физической кинетики 

Курс физики 

с примерами решения задач

Рекомендовано в качестве учебного пособия

Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Издательство

Томского политехнического университета

2011

УДК 53(075.8)
ББК  22.3я73

К891

К891

Кузнецов С.И. 

Элементы физической кинетики. Курс физики с 

примерами решения задач: учебное пособие / С.И. Кузнецов; 
В.В. Каплин; С.Р. Углов; Национальный исследовательский 
Томский 
политехнический 
университет.–
Томск: 
Изд-во 

Томского политехнического университета, 2011. – 77 с.

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно
кинетической теории вещества, связанные с физической кинетикой. Даны 
разъяснения основных законов, явлений и понятий явлений переноса в 
газах. 

Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, научить 

активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, 
позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением 
ресурсоэффективности.

Подготовлено в ФТИ ТПУ, по программе курса физики высших 

технических учебных заведений. Соответствует инновационной политике 
ТПУ и направлено на активизацию научного мышления и познавательной 
деятельности студентов. 

Предназначено 
для 
межвузовского 
использования 
студентами 

технических специальностей очной и дистанционной формы обучения.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор 
заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

 ГОУ ВПО «Национальный 

исследовательский Томский 
политехнический университет», 2011

 Кузнецов С.И., Каплин В.В., Углов С.Р., 2011
© Оформление. Издательство Томского 

политехнического университета, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ....................................................................................4
Методические указания к решению задач............................ 6

1. Число столкновений и средняя длина свободного 

пробега молекул в газах....................................................... 7

2. Явление переноса в газах........................................................ 9
3. Диффузия газов. Вывод закона Фика.................................. 11
4. Вывод закона Ньютона для силы вязкого трения.............. 12
5. Теплопроводность газов. Вывод закона Фурье................. 14
6. Коэффициенты переноса ..................................................... 16
7. Зависимость коэффициентов переноса от давления......... 16
8. Молекулярное течение. Эффузия газов ............................. 17
9. Понятие о вакууме................................................................ 18

Контрольные вопросы. Упражнения.................................. 20
Методика решения задач...................................................... 21
Задачи с решениями для индивидуальной работы .......... 29
Задачи для самостоятельного решения............................... 66
Основные законы и формулы.............................................. 68
Список литературы................................................................ 69
Приложения ........................................................................... 71

Не полагайся без сомнений 

ты на любые ярлыки: 

они от истинных суждений 

порою очень далеки.

Ч.Х. Спурджон

ВВЕДЕНИЕ

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в 

зависимости от характера движения и взаимодействия частиц, 
образующих тело.

Термодинамика
анализирует 
условия 
и 
количественные 

соотношения превращения энергии.

Эти разделы физики взаимно дополняют друг друга и, как можно 

понять из определений, отличаются различным подходом к изучаемым 
явлениям.

Молекулярная физика,
исходит из представления об атомно
молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту как 
беспорядочное движение атомов и молекул. Гениальную догадку об 
атомном строении вещества высказал еще греческий философ Демокрит 
(460 – 370 до н. э.).

Молекулярная физика, или молекулярно-кинетическая теория 

строения вещества, как наука начала развиваться в XIX
веке. 

Фундаментом для этой науки послужили работы Р. Клаузиуса и Дж. 
Максвелла Эта наука базируется на законах классической механики. 
Однако, число молекул в любом теле невероятно велико: в газах ~1025 м–3, 
в жидкостях и твердых телах ~1028 м–3. Понятно, что невозможно 
написать столько уравнений движения этих молекул. Поэтому 
приходится 
прибегать 
к 
помощи
статистического
метода,

основанного на законах вероятности и математической статистики. 
Дело в том, что в совокупном движении огромного числа частиц, 
координаты и скорости которых в любой момент случайны, появляются 
определенные 
(статистические) 
закономерности. 
Таким 
образом, 

молекулярная физика рассматривает поведение частиц в совокупности 
(статистически).

Термодинамика возникла в XVIII веке как теоретическая основа 

начавшей развиваться теплотехники. Еѐ первоначальная задача –
изучение закономерностей превращения тепла в работу (в тепловых 
машинах).
Важнейшее 
значение 
для 
термодинамики 
и 
всего 

естествознания имело 
открытие 
немецкими
учеными
Ю.Р. 

Майером, Г. Гельмгольцем и английским физиком Дж. Джоулем закона 
сохранения энергии, связывавшего воедино все явления живой и 
неживой природы. В середине XIX века, опытным путем была доказана 
эквивалентность количества теплоты и работы и установлено, что 
теплота представляет особую форму энергии. Закон сохранения энергии 
стал основным законом теории тепловых явлений и получил название 
первого начала термодинамики. Очень большой вклад в термодинамику 
внес знаменитый французский физик Сади Карно, который стремился 
построить наилучшую и наиболее экономичную тепловую машину. С. 
Карно 
открыл 
соотношение 
общего 
типа 
–
второе 
начало 

термодинамики.
Основным содержанием современной физической 

термодинамики является изучение закономерностей тепловой формы 
движения материи и связанных с ней физических явлений.

Тепловая форма движения материи – это хаотическое движение 

атомов и молекул в макроскопических телах.

О тепловом движении можно говорить только в тех случаях, когда 

рассматриваемая система является макроскопической, то есть состоит 
из огромного числа атомов и молекул. Не имеет смысла говорить о 
тепловом движении, когда система состоит из одного или нескольких 
атомов.

Особое положение термодинамики связано с тем, что любая форма 

энергии при ее превращениях в конце концов переходит в тепловую 
форму: электрическая, механическая, химическая энергии становятся в 
конце концов тепловыми энергиями.

Отсюда 
становится
ясно 
видна 
практическая 
важность 

фундаментальных физических исследований и особенно исследований в 
области 
современной 
молекулярной 
физики 
и 
термодинамики.

Достижение нового экспериментального и теоретического понимания 
физических процессов и явлений послужит основой создания новейших 
технических решений, технологий, приборов и устройств.

Для настоящего курса физики реализовано его мультимедийное 

сопровождение и создан электронный учебник, размещенный на сайте 
преподавателя
http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в корпоративной 

сети Web course tools ТПУ http://e-le.lcg.tpu.ru, в среде дистанционного 
обучения "MOODLE" http://mdl.lcg.tpu.ru и в электронном читальном 
зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru. 

Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания 

читателей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru.

«Черная королева покачала головой:

– «Вы, конечно, можете назвать это 

чушью, но я-то встречала чушь такую, 

что в сравнении с ней эта кажется 

толковым словарем»».

Льюис Кэрролл «Алиса в зазеркалье» 

Методические указания к решению задач

1. Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную 

запись данных и искомых физических величин, предварительно 
представив их в интернациональной системе единиц (СИ). 

СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц. 

Основными единицами являются: единица длины – метр (м); массы –
килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического тока –
ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К); количества 
вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд). 

Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад); 

единица телесного угла – стерадиан (ср). 

Производные единицы устанавливаются через другие единицы 

данной системы на основании физических законов, выражающих 
взаимосвязь между  соответствующими величинами. 

В условиях и при решении задач часто используются множители и 

приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц.

2. Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о 

котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые 
можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие 
абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света. 

3. Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж.
4. С помощью физических законов установите количественные 

связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте 
замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось 
бы числу неизвестных.

5. Найдите решение полученной системы уравнений в виде 

алгоритма, отвечающего на вопрос задачи.

6. Проверьте 
правильность 
полученного 
решения, 
используя

правило размерностей. 

7. Подставьте 
в 
полученную 
формулу 
численные 
значения 

физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на 
точность численного ответа, которая не может быть больше точности 
исходных величин. 

1. Число столкновений и средняя длина 

свободного пробега молекул в газах

Известно, что молекулы в газе движутся со скоростью звука, 

примерно с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в 
противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы 
почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это 
происходит потому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются 
друг с другом, траектория движения у них ломаная.

Пусть 
iλ – длина свободного пробега молекулы (рис 1).

Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, 

называется средней длиной свободного пробега <λ>.

Рис. 1. К нахождению средней длины 

свободного пробега молекул в газе

Рис. 2. Эффективное сечение  

молекулы

Средняя длина свободного пробега молекулы 
,
τ
υ
λ




где 

<υ> – средняя скорость теплового движения, <τ> – среднее время между 
двумя столкновениями. 

Пусть σ – эффективное сечение молекулы, т.е. полное поперечное 

сечение рассеяния, характеризующее столкновение между двумя 
молекулами (рис. 2).

2
π
σ
d

– площадь, в которую не может проникнуть центр любой 

другой молекулы. Здесь 
r
d
2

– диаметр молекулы.

За одну секунду молекула проходит путь, равный средней 

арифметической скорости 

 υ
. За ту же секунду молекула 

претерпевает <ν> столкновений. Следовательно,

.
υ
λ







ν
(1)

Подсчитаем среднее число столкновений <ν>.
Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала.

Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Еѐ 

траектория будет представлять собой ломаную линию. Столкновения 
будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри 
цилиндра радиусом d (рис. 3).

Рис. 3. К определению среднего числа 
столкновений <v>

Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине 

цилиндра 

 'υ
. Умножим объѐм цилиндра 
σ
'υ 

на число молекул в 

единице объѐма n, получим среднее число столкновений в одну секунду:

.
'υ
π
ν
2
n
d





На самом деле, все молекулы движутся (и в стороны, и навстречу 

друг другу), поэтому число соударений определяется средней 
скоростью движения молекул относительно друг друга.

По закону сложения случайных величин

.2
υ
υ
2
υ
υ
υ'
2
2
2














Из формулы для определения средней длины <λ> (3.2.1) получим:

.

σ
2
1

π
2

1
λ
2
n
d
n




(2)

Уравнение состояния идеального газа 
nkT
P 
позволяет нам 

выразить n через давление P и термодинамическую температуру Т. 
Тогда 

.

σ
2

λ

P

kT


(3)

Таким образом, при заданной температуре средняя длина 

свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р:

Р
1
~
λ 

.

Например, при d = 3 Å = 31010 м, Р = 1 атм, Т = 300 К, средняя 

длина свободного пробега 
м,
10
λ
7



а т. к.  
м/с
10
υ
3



, то 

среднее число столкновений  
10
7
3
10
10
10




ν
.

2. Явления переноса в газах

Особые 
необратимые 
процессы, 
возникающие 
в 

термодинамически неравновесных системах, называются явлениями 
переноса. 
К 
ним 
относятся 
диффузия
(перенос 
массы); 

теплопроводность (перенос энергии) и вязкость, или внутреннее 
трение (перенос импульса).

Диффузия от латинского diffusio – распространение, растекание 

взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга 
вследствие 
теплового 
движения 
частиц 
вещества. 
Диффузия 

происходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет 
к его равномерному распределению по занимаемому объему. Диффузия 
имеет место в газах, жидкостях и твердых телах. Наиболее быстро 
диффузия происходит в газах, медленнее – в жидкостях, еще медленнее 
– в твердых телах, что обусловлено характером движения частиц в этих 
средах.

Для газа диффузия – это распределение молекул примеси  от 

источника (или взаимная диффузия газа).

Диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации и 

подчиняется закону Фика:

x
n
D
J
d
d


или   
n
D
J
grad


.

Знак минус в уравнении Фика показывает, что диффузионный 

поток направлен в сторону уменьшения концентрации. При этом 
коэффициент диффузии D численно равен диффузионному потоку 
через единицу площади в единицу времени при 
1
grad

n
. 

Согласно кинетической теории газов коэффициент диффузии D

равен






υ
λ
3
1
D
.

Так как 
P

kT

σ
2
λ 

, а 
πμ
8
υ
RT


, получаем, что коэффициент 

диффузии 


μ
~
2
3
P
T
D
. Таким образом, с увеличением температуры 

диффузия в газах ускоряется, с ростом давления – замедляется. 
Диффузия в газах с тяжелыми молекулами протекает медленнее. 

Измеряется коэффициент диффузии в м2/с.
Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями газа или 

жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с разными по 
модулю скоростями. Если какое-либо тело движется в газе, то оно 

сталкивается с молекулами газа и сообщает им импульс. С другой 
стороны, тело тоже будет испытывать соударения со стороны молекул и 
получать собственный импульс, но направленный в противоположную 
сторону. Газ ускоряется, тело тормозится, т. е. на тело действуют силы 
трения. Такая же сила трения будет действовать и между двумя 
соседними слоями газа, движущимися с разными скоростями. 

Таким образом, причиной внутреннего трения в газах является 

перенос 
импульса 
из 
одного 
слоя 
в 
другой. 
Сила 
трения 

пропорциональна 
градиенту 
скорости 
и 
 
подчиняется
закону

Ньютона30 для вязкого трения:

x
f
d
υ
d
η


или   
.υ
grad
η



f

Здесь η – коэффициент динамической вязкости, зависящей от 

плотности газа ρ:

ρ
υ
λ
3
1
η
D
nm 




.

Коэффициент  вязкости η численно равен импульсу, переносимому 

в единицу времени через единицу площади при градиенте скорости 
равном единице.

Коэффициент вязкости газов растет с повышением температуры 

пропорционально Т . Измеряется коэффициент вязкости в Па∙с.

Теплопроводностью называется явление переноса внутренней 

энергии из одного слоя газа в другой. Если в соседних слоях газа создана 
и поддерживается разность температур, то между ними будет 
происходить обмен тепла. Благодаря хаотическому движению молекулы 
в соседних слоях будут перемешиваться и их средние энергии будут 
выравниваться. Происходит перенос энергии от более нагретых слоев к 
более холодным телам. Тепловой поток q пропорционален градиенту 
температуры и подчиняется закону Фурье:

x
T
q
d
d
χ


или   
T
q
grad
χ


.

Кинетическая 
теория 
газов 
дает 
для 
коэффициента 

теплопроводности χ следующее выражение:

k
i
n 2
υ
λ
3
1
χ




или   
уд
ρ
υ
λ
3
1
χ
V
C




,

где 
уд
V
C
– удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Анализ данного выражения, показывает, что с увеличением 

температуры теплопроводность газа возрастает и не зависит от 
давления. Измеряется коэффициент теплопроводности в Дж/м∙с∙К 

3. Диффузия газов. Вывод закона Фика

И так, диффузия  взаимное проникновение соприкасающихся 

веществ друг в друга. Для газа – это распределение молекул примеси  от 
источника в направлении уменьшения концентрации вещества.

Решаем одномерную задачу. Пусть в газе присутствует примесь с 

концентрацией n в точке с координатой х. Концентрация примеси 
зависит от координаты х (рис. 4). 

Рис. 4. К выводу 
закона 
Фика 
для 

диффузии 
газов. 

Диффузионный 
поток направлен в 
сторону 
уменьшения 
концентрации 

Градиент концентрации в общем случае равен:

k
j
i
z
n

y
n

x
n
n
d
d

d
d

d
d
grad




Так как у нас одномерная задача, то 
.
d
d
grad
x
n
n 

При наличии  grad n, хаотическое движение будет более направленным

и возникнет поток молекул примеси, направленный от мест с большей 
концентрацией к местам с меньшей концентрацией. Найдѐм этот поток. 

Пусть в плоскости с координатой х находится единичная площадка 

dS, перпендикулярная оси х. Подсчитаем число молекул, проходящих 
через площадку в направлении слева направо 

N
d
и справа налево 

N
d
,  

за время dt (рис. 4):

t
S
n
N
d
d
υ
6
1
d
1





,
d
d
υ
6
1
d
2
t
S
n
N





где n1  концентрация молекул слева от площади, а n2  концентрация 
молекул справа от площадки dS. Тогда

.
d
d
d

 

N
N
N