Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Молекулярная физика. Термодинамика

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 616916.01.99
В пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно-кинетической теории вещества и термодинамики. Особое внимание уделено раскрытию физического смысла основных законов, явлений и понятий. Показано, что закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит молекулярная физика и термодинамика, имеют универсальный характер. В пособии учитываются наиболее важные достижения в современной науке и технике, уделяется большое внимание физике различных природных явлений. Ориентировано на организацию самостоятельной работы студентов. Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей очной и дистанционной форм обучения.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Кузнецов, С. И. Молекулярная физика. Термодинамика : учеб. пособие / С. И. Кузнецов ; Томский политехнический университет. - 2-е изд., перераб. и доп. - Томск : Изд-во ТПУ, 2007. - 126 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/417636 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие

2-е издание, переработанное, дополненное

Издательство

Томского политехнического университета

2007

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

К89

Кузнецов С.И.

К89
Молекулярная физика. Термодинамика: учебное пособие/ 

Томский политехнический университет. – 2-е изд., перераб. и
доп. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 126 с.

В пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно-кинетичес
кой теории вещества и термодинамики. Особое внимание уделено раскрытию физического смысла основных законов, явлений и понятий. Показано, что закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит молекулярная физика и термодинамика, имеют 
универсальный характер.

В пособии учитываются наиболее важные достижения в современной 

науке и технике, уделяется большое внимание физике различных природных 
явлений. Ориентировано на организацию самостоятельной работы студентов.

Предназначено для межвузовского использования студентами техни
ческих специальностей очной и дистанционной форм обучения.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор

зав. кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор

зав. кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2007
© Кузнецов С.И., 2007
© Оформление. Издательство Томского 

политехничсекого университета, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.........................................................................................5
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................7

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ .................................... 9

1.1. Основные понятия и определения молекулярной физики и 

термодинамики.....................................................................................9

1.2. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической 

теории ..................................................................................................11

1.3. Температура и средняя кинетическая энергия теплового  

движения молекул..............................................................................14

1.4. Законы идеальных газов....................................................................17
1.5. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –

Клапейрона) ........................................................................................20

Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................21

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................... 23

2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна .....................................23
2.2. Вероятность события.........................................................................24
2.3. Функция распределения Максвелла ................................................27
2.4. Средние скорости распределения Максвелла.................................32
2.5. Барометрическая формула................................................................33
2.6. Распределение Больцмана.................................................................34
2.7. Закон распределения Максвелла – Больцмана*.............................36
2.8. Квантовые газы* ................................................................................37
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................38
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ............................40
3.2. Явления переноса в газах..................................................................42
3.3. Диффузия газов. Вывод закона Фика* ............................................44
3.4. Вывод закона Ньютона для силы вязкого трения* ........................45
3.5. Теплопроводность газов. Вывод закона Фурье*............................47
3.6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления ..............48
3.7. Понятие о вакууме.............................................................................50
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................52

ГЛАВА 4. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ. 

РАБОТА И ТЕПЛОТА.................................................................................... 53

4.1. Внутренняя энергия. Работа и теплота............................................53
4.2. Теплоёмкость идеального газа .........................................................56
4.3. Вывод уравнения Майера* ...............................................................57
4.4. Закон о равномерном распределении энергии  по степеням 

свободы................................................................................................58

4.5. Теплоемкость одноатомных и многоатомных газов......................59

4.6. Применение первого начала термодинамики  к изопроцессам 

идеальных газов..................................................................................62

Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................64

ГЛАВА 5. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ......................... 66

5.1. Круговые обратимые и необратимые процессы.............................66
5.2. Тепловые машины .............................................................................68
5.3. Цикл Карно.........................................................................................69
5.4. Работа и КПД цикла Карно...............................................................71
5.5. Необратимый цикл. Холодильная машина .....................................72
5.6. Циклы Отто, Дизеля и Стирлинга....................................................74
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................76

ГЛАВА 6. ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА  ТЕРМОДИНАМИКИ

.............................................................................................................................. 77

6.1. Приведенная теплота. Энтропия......................................................77
6.2. Изменение энтропии в изопроцессах ..............................................79
6.3. Поведение энтропии в процессах изменения агрегатного  

состояния*...........................................................................................80

6.4. Второе начало термодинамики ........................................................83
6.5. Свободная и связанная энергии .......................................................84
6.6. Статистический смысл энтропии.....................................................85
6.7. Третье начало термодинамики .........................................................87
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................88

ГЛАВА 7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ....... 90

7.1. Реальные газы.....................................................................................90
7.2. Силы межмолекулярного взаимодействия .....................................91
7.3. Качественный анализ уравнения Ван-дер-Ваальса*......................93
7.4. Изотермы реальных газов. Фазовые переходы...............................96
7.5. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса .....................................98
7.6. Процесс Джоуля – Томсона. Сжижение газов*..............................99
Выводы.....................................................................................................102
Контрольные вопросы. Упражнения ....................................................103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................106
ПЕРСОНАЛИЯ .......................................................................................108
ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................112

Посвящается молодым людям, 
одержимым жаждой знаний –
источником гармонии и совершенства

ПРЕДИСЛОВИЕ

В связи с повышением требований на рынке образовательных ус
луг и инновационным характером преобразований в российском высшем образовании особое значение приобретает научно-методическое 
обеспечение аудиторной и самостоятельной работы студентов с внедрением современных технологий в обучение. Возникает необходимость в 
создании учебников нового поколения. Эти учебники должны быть 
ориентированы на организацию самостоятельной работы и активизацию 
познавательной деятельности студентов. 

Задача общей физики, не вдаваясь глубоко в подробности рассмат
риваемых теорий и не увлекаясь математикой, дать общее представление о физической картине мира, установить действующие в нем законы, 
изучить основные методы физических исследований и обозначить области применения этих законов и методов.

Цель книги – помочь студентам освоить материал программы, нау
читься активно применять теоретические основы физики как рабочий 
аппарат, позволяющий решать конкретные задачи и приобрести уверенность в самостоятельной работе.

В пособии рассмотрены классические формулировки законов иде
альных газов, изложена кинетическая теория равновесного идеального 
газа, обсуждены явления переноса в газах. Далее, определены границы 
классических представлений и рассмотрены основные положения феноменологической термодинамики. Проанализированы круговые процессы, дано определение энтропии, её термодинамический и статистический смысл. Описано поведение энтропии в процессах изменения агрегатного состояния вещества. Приведена классическая теория теплоёмкостей и раскрыты её трудности, заключающиеся в ограниченной 
пригодности закона равномерного распределения энергии по степеням 
свободы. Показано, что в квантовой теории теплоемкости все эти трудности преодолены. Рассмотрены свойства реальных газов и способы 
сжижения газов. Показано, что закономерности и соотношения между 
физическими величинами, к которым приводит молекулярная физика и 
термодинамика, имеют универсальный характер. При этом:

содержание теоретического материала охватывает все темы раздела 
«Молекулярная физика и термодинамика», изучаемые в технических вузах;


учитываются наиболее важные достижения в развитии современной науки и техники;


уделяется большое внимание физике различных явлений природы;


анализируются решения большого количества физических задач,
связанных с повышением ресурсоэффективности;


приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.
По способу представления изучаемого материала предлагаемый 

курс физики можно назвать двухуровневым. Главы и разделы, содержащие материал повышенной сложности, отмечены звездочкой (*). 
Студент, имеющий желание получить хорошую оценку на экзамене, 
должен освоить материал как первого, так и второго уровня сложности.

Небольшой объем учебного пособия достигнут путем тщательного 

отбора и лаконичного изложения материала. Ввиду краткости курса устранены излишние разъяснения, повторения и промежуточные выкладки.

В пособии приведено большое количество рисунков, схем, графи
ков и гистограмм, способствующих лучшему восприятию прочитанного 
материала. 

Пособие разработано в соответствии с действующей программой кур
са общей физики и предназначено для студентов, обучающихся по направлениям и специальностям технических наук, техники и технологии.

Подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует про
грамме курса физики высших технических учебных заведений.

Предназначено для межвузовского использования студентами тех
нических специальностей, изучающими курс физики по очной и дистанционной программам образования в течение трех семестров.

За помощь в подготовке пособия и целый ряд полезных советов ав
тор благодарен профессорам кафедры общей физики ТПУ: Ю.И. Тюрину, И.П. Чернову, Ю.Ю. Крючкову; доцентам Л.И. Семкиной, 
Н.Д. Толмачевой, Э.В. Поздеевой. Особая признательность за редактирование пособия профессору В.А. Ларионову.

Ознакомиться с работами автора можно на сайте преподавателя 

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в Web course tools ТПУ и в электронном читальном зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания чита
телей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru.

Не полагайся без сомнений ты на любые ярлыки: они от истинных суждений порою очень далеки.

Ч.Х. Спурджон

ВВЕДЕНИЕ

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в 

зависимости от характера движения и взаимодействия частиц, образующих тело.

Термодинамика анализирует условия и количественные соотно
шения превращения энергии.

Эти разделы физики взаимно дополняют друг друга и, как можно 

понять из определений, отличаются различным подходом к изучаемым 
явлениям.

Исторически ранее сложилась термодинамика, или общая теория 

теплоты, как теоретическая база для разработки тепловых машин. Термодинамика является феноменологической наукой. Она не вводит никаких конкретных представлений и специальных гипотез о строении вещества и физической природы теплоты. Ее выводы основаны на общих 
принципах, или началах, являющихся обобщением опытных фактов.

Термодинамика – термин, не совсем точно соответствующий сути. 

Точнее было бы название термостатика, так как ни в одно уравнение 
термодинамически равновесных процессов не входит время.

Молекулярная физика, напротив, исходит из представления об 

атомно-молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту 
как беспорядочное движение атомов и молекул. Гениальную догадку об 
атомном строении вещества высказал еще греческий философ Демокрит1 (ок. 460–370 до н. э.).

Молекулярная физика, или молекулярно-кинетическая теория 

строения вещества, как наука начала развиваться в XIX веке. Фундаментом для этой науки послужили работы Р. Клаузиуса2 и Дж. Максвелла3. Эта наука базируется на законах классической механики. Однако, число молекул в любом теле невероятно велико: в газах ~1025 м–3, в 
жидкостях и твердых телах ~1028 м–3. Понятно, что невозможно написать столько уравнений движения этих молекул. Поэтому приходится 
прибегать к помощи статистического метода, основанного на законах 
вероятности и математической статистики. Дело в том, что в совокупном движении огромного числа частиц, координаты и скорости которых 
в любой момент случайны, появляются определенные (статистические) 
закономерности. Таким образом, молекулярная физика рассматривает 
поведение частиц в совокупности (статистически).

Термодинамика возникла в XVIII веке как теоретическая основа 

начинающей развиваться теплотехники. Её первоначальная задача –
изучение закономерностей превращения тепла в работу (в тепловых 
машинах). Важнейшее значение для термодинамики и всего естествознания имело открытие немецкими учеными Ю.Р. Майером4, Г. Гельмгольцем5 и английским физиком Дж. Джоулем6 закона сохранения энергии, связывающего воедино все явления живой и неживой природы. 
В середине XIX века опытным путем была доказана эквивалентность 
теплоты и работы и установлено, что теплота представляет особую 
форму энергии. Закон сохранения энергии стал основным законом теории тепловых явлений и получил название первого начала термодинамики. Очень большой вклад в термодинамику внес знаменитый французский физик Сади Карно7, который стремился построить наилучшую 
и наиболее экономичную тепловую машину. С. Карно открыл соотношение общего типа – второе начало термодинамики. Основным содержанием современной физической термодинамики является изучение закономерностей тепловой формы движения материи и связанных с ней 
физических явлений.

Тепловая форма движения материи – это хаотическое движение 

атомов и молекул в макроскопических телах.

О тепловом движении можно говорить только в тех случаях, когда 

рассматриваемая система является макроскопической, то есть состоит из 
огромного числа атомов и молекул. Не имеет смысла говорить о тепловом движении, когда система состоит из одного или нескольких атомов.

Особое положение термодинамики связано с тем, что любая форма 

энергии при ее превращениях в конце концов переходит в тепловую 
форму: электрическая, механическая, химическая энергии становятся в 
конце концов тепловыми энергиями.

Отсюда становится ясно видна практическая важность фундамен
тальных физических исследований и особенно исследований в области 
современной термодинамики. Достижение нового экспериментального 
и теоретического понимания физических процессов и явлений послужит 
основой создания новейших технических решений, технологий, приборов и устройств.

Изучать что-либо и не задумываться 
над выученным – абсолютно бесполезно. 
Задумываться над чем-либо, не изучив 
предмет раздумий, – опасно.

Конфуций

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

1.1. Основные понятия и определения молекулярной

физики и термодинамики

Совокупность тел, составляющих макроскопическую систему, на
зывается термодинамической системой.

Система может находиться в различных состояниях. Величины, ха
рактеризующие состояние системы, называются параметрами состояния: давление P, температура T, объём V и так далее. Связь между P, T, V специфична для каждого тела и называется уравнением состояния.

Любой параметр, имеющий определённое значение для каждого 

равновесного состояния, является функцией состояния системы.

Равновесной называется такая система, параметры состояния 

которой одинаковы во всех точках системы и не изменяются со временем (при неизменных внешних условиях). При этом в равновесии находятся отдельные макроскопические части системы.

Термодинамическое равновесие существенно отличается от механи
ческого тем, что, хотя параметры системы остаются неизменными, частицы, из которых состоит система, находятся в непрерывном движении.

Например, рассмотрим газ, равномерно распределенный по всему 

объему. При огромном числе молекул, некоторые из них отклоняются 
от равномерного распределения. Параметры состояния не остаются 
строго постоянными, а испытывают небольшие колебания внутри своих 
равновесных состояний. Такие колебания называются флуктуациями.

Процесс – переход из одного равновесного состояния в другое.
Релаксация – возвращение системы в равновесное состояние. Если 

система выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, 
т. е. подвержена внешним воздействиям, то в течение достаточно большого промежутка времени самопроизвольно происходит процесс перехода к 
равновесному состоянию. Время перехода – время релаксации.

Если равновесие установилось, то система самопроизвольно не 

сможет выйти из него. Например, если опустить горячий камень в холодную воду, то через некоторое время наступит равновесное состоя
ние: температуры выровняются. Но обратный процесс невозможен –
температура камня самопроизвольно не увеличится.

Атомная единица массы (а. е. м.) – единица массы, равная 1/12 

массы изотопа углерода 12С – mC:

27

ед
C
(1/12)
1,66 10
кг.
m
m





Атомная масса химического элемента (атомный вес) А есть отно
шение массы атома этого элемента mA к 1/12 массы изотопа углерода 
С12 (атомная масса – безразмерная величина).







A

ед

масса атома элемента
.
1/12 массы атома углерода

m
A
m


Молекулярная масса (молекулярный вес)



M

ед

масса молекулы .
m
M
m


Отсюда можно найти массу атома и молекулы в килограммах:

A
ед
m
Am

;
M
ед
m
Mm

.

Моль – это стандартизированное количество любого вещества, 

находящегося в газообразном, жидком или твердом состоянии.

1 моль – количество грамм вещества, равное его молекулярной массе.

Количество вещества, масса которого, выраженная в килограммах, 
равна его молекулярному весу, называется киломолем μ:



кг/кмоль
г/моль
или
(безразмерные)
М
А



.

Авогадро Амедео (1776–1856) – итальянский физик и химик. Основные физические работы посвящены молекулярной физике. Уже 
первыми своими исследованиями в этой области заложил основы 
молекулярной теории, выдвинув молекулярную гипотезу. Открыл 
важный для химии и физики закон, по которому в равных объемах 
различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое 
количество молекул (закон Авогадро). Исходя из этого закона, разработал метод определения молекулярного и атомного веса.

В 1811 г. Авогадро высказал предположение, что число частиц в 

киломоле любого вещества постоянно и равно величине, названной 
впоследствии числом Авогадро:






.
моль

1
10
022
,6
кмоль

1
10
022
,6
1

кг

кг/кмоль
μ
23
26

ед
ед








m
m
M
N A

Молярная масса – масса одного моля (µ):
.
μ
ед
A
N
Am


При одинаковых температурах и давлениях все газы содержат в 

единице объёма одинаковое число молекул. Число молекул идеального 

газа, содержащихся в 1 м3 при нормальных условиях, называется числом Лошмидта8:

25
3

0
0
/
2,68 10
м
L
N
P
kT




.

Нормальные условия: P0 = 105 Па, Т0 = 273 К.
Под идеальным газом мы будем понимать газ, для которого:

 радиус взаимодействия двух молекул много меньше среднего расстояния между ними (взаимодействуют только при столкновении);
 столкновения молекул между собой и со стенками сосуда – абсолютно упругие (выполняются законы сохранения энергии и импульса);
 объем всех молекул газа много меньше объема, занятого газом.

Следует помнить, что классические представления в молекулярно
кинетической теории и термодинамике, как и вообще в микромире, не 
объясняют некоторые явления и свойства. Здесь, как и в механике, условием применимости классических законов является выполнение неравенства



R
m
,

где m – масса, υ – скорость, R – размер пространства движения частицы, 

π
2
h


, 
с
Дж
10
63
,6
34




h
– постоянная Планка9. В противном случае 

используются квантово-механические представления.

1.2. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных 

параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли10 предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является 
единственным сигналом присутствия газа.

Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с 

некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В 
этом случае сила ΔF действует по нормали к ограничивающей объем 
поверхности ΔS. Давление на поверхность

S
F
P
Δ
Δ

.

Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его 

можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими 
стенками, наполненный той же средой.

Поскольку среда покоится, на каждую грань куба со стороны среды 

действует одна и та же сила ΔF. В окрестности куба давление равно 
ΔF/ΔS, где ΔS – площадь грани куба. Из этого следует, что внутреннее 

давление является одним и тем же во всех направлениях и во всем 
объеме, независимо от формы сосуда. Этот результат называется 
законом 
Паскаля11: 
если 
к 
некоторой 
части 
поверхности, 

ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P, то оно 
одинаково передается любой части этой поверхности.

Одним из примеров использования закона Паскаля является 

гидравлический домкрат (рис. 1.1), принцип действия которого 
разобран в задаче 1.2.

Рис. 1.1. Гидравлический домкрат и его внешний вид

Гидравлический пресс, создающий давление 160 МПа, сжимает ме
таллический контейнер с мусором объемом 250 л в течение нескольких 
секунд в диск толщиной 20 см.

Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда 

(рис. 1.2).

Рис. 1.2. К вычислению числа молекул, 

падающих на стенку площадью S 

за время Δt

Обозначим: n – концентрация молекул в сосуде; m – масса одной 

молекулы. Движение молекул по всем осям равновероятно, поэтому к 
одной из стенок сосуда площадью S, подлетает в единицу времени 

x
nυ
)
6
/
1(
молекул, где 
x
υ
– проекция вектора скорости на направление, 

перпендикулярное стенке.

Каждая молекула обладает импульсом mυx, но стенка получает им
пульс 
x
mυ
2
(при абсолютно-упругом ударе 
x
x
x
m
m
m
υ
2
)
υ
(
υ



). За