Устройства СВЧ и малогабаритные антенны

Устройства СВЧ 
и малогабаритные антенны

А. Ю. Виноградов 
Р. В. Кабетов 
А. М. Сомов 

Допущено УМО по информационной безопасности 
в качестве учебного пособия для студентов, 
обучающихся по специализациям специальностей 
090302 – «Информационная безопасность 
телекоммуникационных систем» 
и 090201 – «Противодействие техническим разведкам»

Москва
Горячая линия - Телеком
2012

УДК 621.396.946 
ББК 32.884.1 
     В49 

Виноградов А. Ю., Кабетов Р. В., Сомов А. М. 
В49            Устройства СВЧ и малогабаритные антенны Учебное пособие 
для вузов / Под ред. А. М. Сомова. − М.: Горячая линия–Телеком, 
2012. – 440 с.: ил.  
ISBN 978-5-9912-0255-8. 

Изложены общие положения теории электромагнитных волн и устройств СВЧ, рассмотрены различные линии передачи, включая волноводы 
прямоугольного и круглого сечения, коаксиальные и микрополосковые 
линии, указаны способы согласования их сопротивлений. Также рассмотрены объемные резонаторы, построенные на основе линий питания, и элементы СВЧ. В завершении рассмотрены различные виды малогабаритных 
микрополосковых антенн СВЧ. 
Для студентов, обучающихся по специальностям «Информационная 
безопасность телекоммуникационных систем», «Противодействие техническим разведкам», направлению подготовки «Информационная безопасность» (профиль «Безопасность телекоммуникационных систем»), аспирантов и специалистов в области инфокоммуникаций и защиты информации. 
 

ББК 32.884.1 

 
Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 

Учебное издание 

Виноградов Алексей Юрьевич 
Кабетов Роман Владимирович 
Сомов Анатолий Михайлович 

Устройства СВЧ и малогабаритные антенны 

Учебное пособие  

Книга  подготовлена при поддержке грантов Президента Российской Федерации  
НШ-24.2010.10 и МК-1.2011.10 

Редактор  Ю. Н. Чернышов 
Компьютерная верстка  Ю. Н. Чернышова 
Обложка художника  В. Г. Ситникова 

 
 
Подписано в печать  25.11.2011.  Печать офсетная. Формат 60×88/16. Уч. изд. л. 27,5.  Тираж 500 экз. 
 
ISBN  978-5-9912-0255-8                              © А. Ю. Виноградов, А. М. Сомов,                 
Р. В. Кабетов, 2012 
                                                 © Издательство  Горячая линия–Телеком, 2012 

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время социальное, научно-техническое, культурное
и общее экономическое развитие невозможно без систем и сетей передачи информации. Получили широкое практическое применение
системы связи диапазонов СВЧ, включая телевидение, радиовещание, сотовую и мобильную связь с использованием спутниковых и
наземных сегментов, в состав которых входят малогабаритные элементы и устройства соответствующих диапазонов частот. В связи с
этим возникает необходимость в подготовке специалистов радиотехнического профиля и углублении базовых знаний этого направления. Всё это делает востребованным подготовку учебного пособия,
посвящённого вопросам разработки малогабаритных антенн и устройств СВЧ. Многие из этих устройств предназначены для применения в сугубо профессиональных целях, однако они востребованы
во всё возрастающих объёмах в многочисленных приборах, применяемых в быту.
Разделы, охваченные учебным пособием, необходимы, прежде
всего, студентам и аспирантам соответствующего профиля обучения, а также инженерам и специалистам научных и проектных организаций, занимающихся разработкой и проектированием систем
связи СВЧ диапазона.
Современные технологии проектирования сложных малогабаритных СВЧ антенн и узлов основаны на широком использовании
систем автоматизированного проектирования и программ электродинамического моделирования. Однако все эти приёмы основываются на известных положениях и основах теории электромагнитных
волн, без понимания которых невозможно освоить физические основы функционирования тех или иных устройств.
По этой причине в первой главе приведены общие положения теории электромагнитных волн, включающие описание векторов этого
поля, параметров среды, в которой распространяется поле, принципа суперпозиции полей, особенностей поля электрического диполя, закона электромагнитной индукции, основополагающей системы уравнений Максвелла, граничных условий для векторов поля на
разделе двух сред и особенностей решения волновых уравнений в
случае монохроматического поля.

Введение

Вторая глава посвящается основам теории устройств СВЧ, а
именно классификации видов волн в направляющих системах с определением волновых чисел, фазовой и групповой скоростей, граничным условиях на стенках, элементам теории эквивалентных линий, представлению элементов линии в виде многополюсников и
матриц их рассеяния, а также связанных контуров.
В третьей главе рассмотрены основные линии передачи СВЧ,
включая волноводы прямоугольного и круглого сечений, радиальные волноводы, коаксиальные и полосковые линии, их основные параметры, виды, типы волн в них, а также особенности возбуждения
типов волн.
В четвёртой главе даны сведения об объёмных резонаторах прямоугольной, цилиндрической и коаксиальной формы, об их добротности, эквивалентных параметрах и особенностях возбуждения
волн.
В пятой главе рассмотрены вопросы согласования элементов
СВЧ с сопротивлением нагрузки. С этой целью рассмотрены различные соединения линий передачи, виды согласующих элементов,
элементы СВЧ волноводных трактов и примеры их построения.
В шестой главе рассматриваются микрополосковые антенны в
виде узкополосных, ленточных, щелевых, двумерных и широкополосных их реализаций.
Учебное пособие дополнено приложениями, в которых приведены типы и основные параметры коаксиальных кабелей, выпускаемых в настоящее время отечественной промышленностью и несколько типов наиболее часто употребляемых кабелей иностранного
производства, а также перечень волноводов жёсткой и гибкой конструкции.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

1.1. Векторы электромагнитного поля.
Макроскопические параметры среды. Уравнение
непрерывности

1.1.1. Поле электрического заряда

Для описания электромагнитных полей используются величины, определяющие интенсивность и ориентацию в пространстве составляющих этого поля, рассмотрение которых удобно начать с простейшего, не изменяющегося во времени статического электрического
поля точечного положительного заряда Q, размещённого в вакууме
(риc. 1.1).
Чтобы выяснить особенности такого поля, в зону его
действия помещается пробный единичный точечный положительный заряд величиной q.

. 1.1. Статическое поле заряда

Сила поля F заряда Q, действующая на пробный положительный заряд
q, согласно известному закону Кулона
определяется соотношением

F =
1

4πε0

Qq
r2 er,
(1.1)

где 1/4πε0 — постоянный коэффициент, определяемый выбранной
практической и рационализированной системой единиц СИ; ε0 —
диэлектрическая проницаемость среды, окружающей заряды Q и q;
er — единичный вектор, задающий направление действия искомой
силы.
В выбранной выше физической системе представления единиц
СИ окружающей заряд среде, которой является вакуум, приписывается определённое значение диэлектрической проницаемости

ε0 =
1

36π · 10−9 [Ф/м] ≈ 8,854 · 10−12 [Ф/м],

также называемое электрической постоянной [1].

Г л а в а 1

Соотношение (1.1) позволяет ввести понятие вектора напряжённости электрического поля E заряда Q как силы, воздействующей
на единичный пробный заряд, внесённый в это поле:

E =
1

4πε0

Q
r2 er.
(1.2)

Этот же вектор имеется в виду, когда речь идёт о напряженности
электрического поля как составляющей более сложного по структуре электромагнитного поля.
Для выяснения основных свойств электростатического поля необходимо определить его дивергенцию и ротор (div E и rot E). Для
удобства вычислений выражение (1.2) целесообразно привести к виду C0f(r)r, где C0 — некоторая постоянная:

E =
Q

4πε0

1
r3 r = C0
1
r3 r,
(1.3)

Поскольку в выражении (1.3) r = rer, то дивергенция поля заряда Q

div E = C0 div r

r3 = C0

(⟨
r, grad 1

r3

⟩
+ 1

r3 div r
)
=

= C0

(
−3
⟨er

r4 , r
⟩
+ 3 1

r3

)
= 0.
(1.4)

Необходимо заметить при этом, что точка размещения исследуемого заряда является особой точкой и поэтому из рассмотрения
должна быть исключена.
Ротор напряжённости поля:

rot E = C0 rot r

r3 = C0

(
−
[
r, grad 1

r3

]
+ 1

r3 rot r
)
.
(1.5)

Поскольку в правой части выражения (1.5) в первом слагаемом
[er, er] = 0, а во втором rot r = 0, то

rot E = 0.
(1.6)

Из выражений (1.4) и (1.6) следует, что электростатическое поле
является соленоидальным (поскольку div E = 0) и потенциальным
(rot E = 0).
В поле потенциального типа может быть введена скалярная потенциальная функция, например электростатический потенциал U
такой, что через него может быть выражена напряжённость электростатического поля:

E = − grad U.
(1.7)

С учётом выражения для градиента

grad U(r) = dU

dr er

и соотношения (1.2), можно записать

U =
Q

4πε0r.
(1.8)

Формула (1.8) была получена интегрированием, причём для
электростатического потенциала U постоянная интегрирования принята равной нулю, так как потенциал поля на бесконечном расстоянии от заряда должен быть равен нулю.
Подставляя (1.7) в соотношение (1.4), можно показать, что электростатический потенциал U удовлетворяет дифференциальному
уравнению Лапласа

∇2U = 0.
(1.9)

Физический смысл электростатического потенциала U состоит
в том, что он определяет потенциальную энергию единичного точечного положительного заряда, расположенного в точке определения
потенциала. Это значит, что потенциал равен работе, которую необходимо затратить, чтобы переместить единичный положительный
заряд из бесконечности в данную точку, причём величина этой работы не зависит от конфигурации пути перемещения заряда.
Электростатический потенциал U измеряется в вольтах, причём В = Дж/Кл, поэтому в соответствии с соотношением (1.7) напряжённость электрического поля E имеет размерность вольт на
метр (В/м).

1.1.2. Теорема Гаусса

Для электростатического потенциала справедлива теорема Гаусса, связывающая поток вектора напряжённости электрического
поля через замкнутую поверхность, окружающую заряд, с величиной этого заряда и диэлектрическими свойствами окружающей заряд среды.
При доказательстве теоремы Гаусса определяется поток вектора
напряжённости электрического поля E заряда Q через замкнутую
поверхность S, охватывающую заряд (рис. 1.2):
S
⟨E dS⟩ =
Q

4πε0

S

1
r2 ⟨er, n0⟩ dS =
Q

4πε0

S

dS′

r2 =
Q

4πε0

∫ 4π

0
dΩ = Q

ε0
,

Г л а в а 1

. 1.2. К теореме Гаусса

где учтено, что

dΩ = dS′

r2 ;
dS′ = dS cos α = ⟨er, n0⟩ dS.

Таким образом, по теореме Гаусса поток вектора E через замкнутую поверхность S, окружающую заряд Q, равен
величине этого заряда, делённой на диэлектрическую проницаемость среды ε0,
окружающей заряд:
S
⟨E, dS⟩ = Q

ε0
.
(1.10)

1.1.3. Принцип суперпозиции и поле системы точечных
зарядов

В случае, когда в пространстве одновременно находятся несколько точечных зарядов, сила, действующая на внесённый в поле
пробный заряд, определяется векторной суммой всех сил, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности. Результирующий эффект от воздействия полей системы точечных зарядов называется
принципом суперпозиции (наложения) полей. Вектор результирующей напряженности электрического поля в точке его наблюдения
(измерения) M, согласно этому принципу, представляет векторную
сумму напряженностей полей, создаваемых в этой же точке каждым из зарядов системы:

E = E1 + E2 + . . . + EN =

N
∑

i=1
Ei.
(1.11)

Поскольку и в этом случае из рассмотрения исключаются точки
размещения самих зарядов, то во всём свободном от зарядов пространстве, как и прежде,

div E = 0;
rot E = 0,

поскольку эти равенства справедливы для каждого отдельного заряда.
Аналогичные соотношения справедливы и для электростатического потенциала системы отдельных зарядов:

U =

N
∑

i=1
Ui.
(1.12)

Поэтому напряжённость электрического поля системы зарядов E и

потенциал этой системы U связаны между собой таким же соотношением (1.7), что и для поля одиночного заряда.
При решении конкретных задач по определению поля системы
зарядов используется соотношение вида (1.8), в соответствии с которым определяется сначала потенциал (1.12), а затем и напряженность электрического поля (1.7).

1.1.4. Поле электрического диполя

При решении некоторых задач, связанных с возбуждением и
распространением радиоволн, приходится иметь дело с системами
двух противоположных по знаку зарядов, смещённых в пространстве один относительно другого на некоторое расстояние. Эту систему
зарядов называют электрическим диполем. Поле такой системы
зарядов, или поле диполя, в точке наблюдения M, совпадающей
по положению с точкой приёма (рис. 1.3), обладает определёнными
особенностями.

. 1.3. К определению поля диполя

Для исследования этого поля с учётом выражения (1.12) определяется потенциал диполя в точке M:

UM =
q

4πε0

( 1

r1
− 1

r2

)
=
q

4πε0

r2 − r1

r1r2
.

На большом удалении от зарядов для
диполя справедливы соотношения:

r1 − r2 ≈ l cos θ = ⟨l, er⟩;
1/r1 ≈ 1/r2 ≈ 1/r.

С учетом этого

UM =
q

4πε0

⟨l, er⟩

r2
= ⟨p, r⟩

4πε0r3 ,
(1.13)

где введено понятие электрического момента диполя p = ql и
произведена замена вида er = r/r.
По формуле (1.7) определяется напряжённость электрического
поля диполя:

E = − grad U = −
1

4πε0
grad
[ 1

r3 ⟨p, r⟩
]
=

= −
1

4πε0

[
⟨p, r⟩ grad 1

r3 + 1

r3 grad⟨p, r⟩
]
=
1

4πε0r4 [3⟨p, r⟩er − rp],

(1.14)

где учтено, что при постоянном векторе p градиент grad⟨p, r⟩ = p.

Г л а в а 1

Из выражения (1.14) можно заключить, что модуль вектора E
обратно пропорционален третьей степени расстояния r и зависит от

. 1.4. Силовые
линии электрического поля диполя

угла θ следующим образом:

E =
p

4πε0r3
√

1 + 3 cos2 θ.
(1.15)

Полученные формулы (1.14) и (1.15) показывают, что вектор E имеет две составляющие: радиальную и меридиональную. Радиальная составляющая принимает максимальное
значение на оси z (при θ = 0), а меридиональная — на плоскости, перпендикулярной этой оси и проходящей через
центр диполя (при θ = π/2). Структуру электрического поля диполя (рис. 1.4) иллюстрирует соотношение

E = Erer + Eθeθ =
p

4πε0r3 (2 cos θer + sin θeθ),
(1.16)

где eθ — орт сферической системы координат.

1.1.5. Электрическое поле объемных зарядов

Помимо поля нескольких сосредоточенных зарядов также представляет интерес поле некоторого объема V , в котором электрические заряды непрерывно распределены с объемной плотностью

ρ =
lim
∆V →0

∆Q
∆V = dQ

dV .
(1.17)

. 1.5. К определению
поля объёмного заряда

Полный заряд в объеме V находится
суммированием элементарных зарядов
dQ = ρ dV по всему объему V :

Q =
∫

V
ρ dV .
(1.18)

Для определения поля объёмного заряда внутри объема V выделяется меньший объем V ′, ограниченный поверхностью S′ (рис. 1.5). Тогда искомое электрическое поле в любой точке
пространства можно считать суммой поля E′ зарядов, находящихся
внутри объема V ′ и поля E′′ зарядов, находящихся вне этого объема. Согласно принципу суперпозиции

E = E′ + E′′.
(1.19)