Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц
Впервые на сайте?
Регистрация Вход

Мы в социальных сетях
Каталог Каталог
Данная публикация изъята из фонда.  Перейти к актуальной версии.
Ознакомиться

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум

Покупка
Основная коллекция
Тематика: Математический анализ. Функциональный анализ
Издательство: НИЦ ИНФРА-М
Авторы: Пантелеев Андрей Владимирович, Якимова Альбина Степановна, Рыбаков Константин Александрович
Год издания: 2016
Кол-во страниц: 432
Дополнительно
Вид издания: Учебное пособие
Уровень образования: ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-16-011973-1
ISBN-онлайн: 978-5-16-104158-1
Артикул: 632328.01.98
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору
  • Аннотация
  • Оглавление
  • Коллекции
  • Классификаторы
  • Аффилиация
  • Выпуски издания
  • Бибзапись
  • Фрагменты
методы и алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравне- ний. Применение каждого метода продемонстрировано на решении типо- вых и нетиповых примеров, охватывающих различные приложения к зада- чам механики, экономики, расчета электрических цепей и биологических систем. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа вы- ходных процессов и устойчивости одномерных и многомерных динамиче- ских систем, исследуемых в теории управления. Учебное пособие написано в соответствии с требованиями Федераль- ного государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения. Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям (специальностям) естественных наук, техники и техно- логий, информатики и экономики (квалификация (степень) «бакалавр» и «магистр»).
  Введение
7
  Глава 1. Общие теоретические положения
15
  1.1. Основные определения
15
  1.1.1. Дифференциальные уравнения
15
  1.1.2. Системы дифференциальных уравнений
22
  1.2. Основные понятия, связанные с исследованием и решением дифференциальных уравнений
26
  1.2.1. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
26
  1.2.2. Сведение дифференциального уравнения высшего порядка к системе дифференциальных уравнений
27
  1.2.3. Поле направлений. Приближенное решение уравнений методом изоклин
28
  1.2.4. Свойства решений линейных дифференциальных уравнений и систем
30
  1.2.5. Анализ выходных процессов
32
  1.2.6. Анализ устойчивости
35
  Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
40
  2.1. Уравнения с разделяющимися переменными
40
  2.1.1. Метод решения
40
  2.1.2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
45
  2.2. Однородные уравнения
50
  2.2.1. Метод решения
50
  2.2.2. Уравнения, приводящиеся к однородным
53
  2.3. Линейные уравнения
56
  2.3.1. Метод решения
56
  2.3.2. Уравнения, приводящиеся к линейным
62
  2.4. Уравнение Риккати
67
  2.4.1. Случаи интегрируемости уравнения Риккати
67
  2.4.2. Метод вспомогательных переменных
75
  2.5. Уравнения в полных дифференциалах
77
  2.5.1. Метод решения
77
  2.5.2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах
82
  2.6. Уравнения, не разрешенные относительно производной
97
  2.6.1. Постановка задачи
97
  2.6.2. Уравнения первого порядка n-й степени
99
  2.6.3. Неполные уравнения
101
  2.6.4. Полные уравнения
105
  2.7. Уравнения высшего порядка, приводящиеся к уравнениям первого порядка. Понижение порядка дифференциальных уравнений
113
  2.8. Простейшие краевые задачи
123
  Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка
131
  3.1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
131
  3.1.1. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
131
  3.1.2. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
137
  3.2. Решение задачиКоши
154
  3.3. Анализ выходных процессов
158
  3.4. Анализ устойчивости
164
  3.5. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с переменными коэффициентами
167
  3.5.1. Уравнение Эйлера
167
  3.5.2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
178
  Глава 4. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
186
  4.1. Методы нахождения и исследования общего решения однородной системы
186
  4.1.1. Метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка
187
  4.1.2. Метод сведения решения системы к задаче отыскания собственных значений и собственных векторов матрицы системы
192
  4.1.3. Метод неопределенных коэффициентов
203
  4.2. Методы нахождения общего решения неоднородных систем
212
  4.2.1. Метод приведения системы линейных уравнений к одному уравнению высшего порядка
212
  4.2.2. Метод вариации произвольных постоянных
218
  4.2.3. Метод подбора частного решения
223
  4.3. Решение задачи Коши
234
  4.4. Анализ выходных процессов
236
  4.5. Анализ устойчивости линейных многомерных стационарных динамических систем
243
  Глава 5. Применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных уравнений и систем
248
  5.1. Преобразование Лапласа
248
  5.1.1. Основные определения
248
  5.1.2. Свойства преобразования Лапласа
252
  5.1.3. Нахождение изображения по оригиналу
259
  5.1.4. Нахождение оригинала по изображению
269
  5.2. Применение преобразования Лапласа
275
  5.2.1. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем
275
  5.2.2. Применение передаточных функций для анализа выходных процессов
293
  Глава 6. Анализ поведения динамических систем на фазовой плоскости
304
  6.1. Динамические системы и их исследование в фазовом пространстве.Основные положения
304
  6.2. Анализ поведения линейных динамических систем второго порядка на фазовой плоскости
307
  6.3. Анализ поведения нелинейных автономных динамических систем второго порядка
319
  Глава 7. Приближенно-аналитические методы решения дифференциальных уравнений и систем
337
  7.1. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
337
  7.1.1. Постановка задачи
337
  7.1.2. Метод неопределенных коэффициентов
339
  7.1.3. Метод последовательного дифференцирования
349
  7.2. Метод последовательных приближений
356
  7.3. Спектральный метод
364
  7.4. Метод Чаплыгина
382
  7.5. Метод Ньютона–Канторовича
387
  Глава 8. Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем
391
  8.1. Постановка задачи. Основные понятия
391
  8.2. Явные методы решения дифференциальных уравнений и систем
397
  8.2.1. Явный метод Эйлера
397
  8.2.2. Метод Эйлера–Коши
402
  8.2.3. Модифицированный метод Эйлера
402
  8.2.4. Явные методы Рунге–Кутты
402
  8.2.5. Метод Рунге –Кутты –Мерсона
407
  8.2.6. Методы Адамса –Башфорта
408
  8.2.7. МетодыФельберга
409
  8.2.8. Методы Ингленда
410
  8.2.9. Методы Нюстрема
411
  8.2.10. Явные методы Милна
412
  8.2.11. Явные методы Хемминга
412
  8.2.12. Методы прогноза и коррекции
413
  8.3. Неявные методы решения дифференциальных уравнений и систем
415
  8.3.1. Неявный метод Эйлера
415
  8.3.2. Метод трапеций
416
  8.3.3. Методы Адамса –Мултона
416
  8.3.4. Неявные методы Милна
417
  8.3.5. Неявные методы Хемминга
418
  8.3.6. Методы Гира
418
  8.3.7. Неявные методы Рунге –Кутты
420
  Предметный указатель
427
  Список литературы
430
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Пантелеев Андрей Владимирович Якимова Альбина Степановна
Пантелеев, А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум: Учебное пособие / Пантелеев А.В., Якимова А.С., Рыбаков К.А. - Москва :НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 432 с. (Высшее образование: Бакалавриат) ISBN 978-5-16-011973-1. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/549273 (дата обращения: 23.04.2024)
Скопировать запись
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Практикум, 2019, 632328.04.01
Экспорт списка
Excel
RUSMARC .iso
win-1251
UTF-8
RUSMARC .txt
win-1251
UTF-8
IRBIS .txt
win-1251
UTF-8
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
Как еще получить доступ?
Студенту или преподавателю
Отправьте заявку на получение ключа доступа в библиотеку Вашего учебного заведения
Представителю организации
Отправьте заявку на подключение к Znanium по договору