Теория и практика логического анализа : тезис доклада


Б.А. Аникин

Теория и практика логического анализа: тезис доклада









Москва





                znanium com





электронно-библиотечная система
Инфра-М

2015

Б.А. Аникин



            Теория и практика логического анализа


Тезис доклада





Москва
Инфра-М; Znanium.com

2015

   Аникин, Б.А.
        Теория и практика логического анализа: тезис доклада / Б.А. Аникин. -М.: Инфра-М; Znanium.com, 2015. - 2 с.
   ISBN 978-5-16-103139-1 (online)



















   ISBN 978-5-16-103139-1 (online)

© Б.А. Аникин, 1998, 2015

Аникин Б.А., д-р.экон наук, проф. (ГУУ)


        Теория и практика логистического анализа

  В основе логистического анализа лежит применение логистической функции, с помощью которой описываются законы роста, явления, присущего многим формам и уровням жизни, а также сфере материального производства и процессам насыщения потребителей каким-то новым товаром. Скажем, цветными телевизорами: сначала медленный, но все ускоряющийся рост доли семей, имеющих телевизор, переходящий в равномерный рост. Затем рост доли семей, имеющих телевизор, замедляется по мере приближения доли к 100%.
  Логистическая функция (кривая) имеет форму латинской буквы «S», положенной на бок, отчего еще называется эсобразной кривой. Она имеет два перегиба: от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста посреди периода к замедляющемуся (выгнутость).
  В целом логистический закон отражает динамику многих процессов в пространстве и во времени как в прогрессивном, так и в регрессивном направлениях, при зарождении нового организма или популяции, при их отмирании и в различных переходных состояниях.
  Логистической закономерности присуще свойство отражать изменения возрастающего ускорения процесса на замедляющиеся или, наоборот, -при обратной форме кривой. Эта важная особенность дает возможность определить статистическим путем различные критические или оптимальные и другие практические ценные точки.
  Течение логистической функции следует закономерность, выраженной уравнением Ферхюльста:
                 А
       Y= --------------+ С (1)
            1 +10а+Ьх
  где Y- значение функции;
      х - время;
      А - расстояние между верхней и нижней асимптотами;
      С - нижняя асимптота, предел, с которого начинается рост функции;
      а, b - параметры, определяющие наклон, изгиб и точку перегиба логистической функции (рисунок 1).
  Для решения логистического уравнения первоначально надо определить верхнюю и нижнюю асимптоты. Это с достаточной точностью можно сделать по эмпирическому ряду путем простого его просмотра. Значение верхней асимптоты можно проверить аналитически по формуле:


       А = 2*у 1 * у2* уЗ - у2*2* (у 1 + уЗ),

где у1*уЗ-у2*2
  у1 , у2 , уЗ - три эмпирических значения функции, взятые через равные интервалы аргумента.
  Затем уравнение логистической кривой выражается в следующей логарифмической форме:
        А
      lg (-----1) = а + Ьх (2)
       у-с
  Обозначив левую часть этого уравнения через lg Z, получим параболу первого порядка:
  lg Z = а + Ьх (3)
  Для определения параметров этого уравнения служит следующая система нормальных уравнений, решаемая по способу наименьших квадратов:
  lg Z = па + Ьх,        (4)
  х lg Z = ах + Ьх2
  Если найти из этих уравнений параметры а и Ь, можно составить ряд величин (а + Ьх), равных теоретически значениям lg ( А/ (ух - с) - 1). Определяя величины ( А/ (ух - с) - 1), легко составить ряд теоретических значений функции ух.
  Если с=0, а верхняя асимптота = 100% или 1, уравнение логистической функции упрощается до формы:
              1
     Y = ------------          1 + Юа+Ьх
  Технику расчетов, связанных с практическим использованием уравнения логистической функции, легче освоить из соответствующего конкретного примера. Такие примеры известны в биометрии, при определении тенденций роста производства предметов потребления, в демографических расчетах и других процессах. ■
  Полученные результаты исследования логистической закономерности развития железнодорожных транспортных средств России и ряда других закономерностей свидетельствуют о важности теоретического обобщения, проведенного этим методом.

9-5899