МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

Учебное пособие

Москва 
ИНФРА-М 
2013

М.п. ВласоВ 
п.Д. ШиМко

Рекомендовано  
УМО по образованию в области производственного менеджмента 
в качестве учебного пособия для студентов, 
обучающихся по специальности 080502  
«Экономика и управление на предприятии (по отраслям)»
(направление «Менеджмент»)

Власов М.П., Шимко П.Д.
Моделирование экономических систем и процессов: Учеб. по-
собие. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 334 с. — (Высшее образование: 
Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-005560-2

Рассматриваются вопросы формирования экономико-математических 
моделей, включая методологию, аксиоматическое обоснование, информа-
ционные аспекты. Приводятся классификация экономико-математических 
моделей, а также многочисленные примеры моделей, систематизированных 
по приведенным в пособии принципам. Основное внимание уделено про-
цессам формализации экономических процессов и области применения 
полученных моделей.
Лаконичность, наглядность и доступность изложения обеспечивают за-
интересованное изучение технологии обоснования и принятия эффективных 
управленческих решений.
Пособие предназначено обучающимся по специальностям, в учебных пла-
нах которых есть дисциплина «Экономико-математическое моделирование», 
название ее может варьировать в зависимости от пристрастий составителей 
учебных программ. Может быть использовано аспирантами, менеджерами 
фирм, а также всеми, кто интересуется теорией и практикой управления 
сложными экономическими системами.

ББК 65.050я73

В58

ISBN 978-5-16-005560-2
© Власов М.П., Шимко П.Д., 2013

Р е ц е н з е н т ы:
Заведующий кафедрой экономики и управления связи Санкт-Петербургского 
государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 
доктор экономических наук, профессор В.В. Макаров

Заведующий кафедрой менеджмента организаций Санкт-Петербургского государ-
ственного инженерно-экономического университета, доктор экономических наук, 
профессор А.Н. Цветков

УДК 338(075.8)
ББК 
65.050я73
 
В58

ВВедение

Можно детально разработать все частности функциони-
рования экономической системы, обосновать экономиче-
ские законы, дать им красивые названия, но сегодня не это 
требуется от науки. Для практического использования эко-
номической науки требуются экономико-математические 
модели, использование которых позволит не только разо-
браться с состоянием экономики, но и достаточно точно 
сказать, что будет с экономикой через какое-то время, ка-
ковы последствия, какова социально-экономическая цена 
принимаемых решений.
Ш. П. Д.

Может показаться, что экономико-математическое моделирова-
ние является особой наукой, предназначенной для экономистов — 
математиков. На самом деле моделирование это, прежде всего, уме-
ние формулировать и решать проблемы, причем проблемы, каса-
ющиеся каждого человека.
Первое обстоятельство, на которое следует обратить внимание, 
заключается в том, что любой человек не только не может полностью 
осознать окружающую действительность, но даже не в состоянии пра-
вильно воспользоваться доступной для него информацией. Например, 
люди, выслушав одного и того же оратора, часто из полученной ин-
формации делают совершенно противоположные выводы. Следова-
тельно, у каждого человека свое представление об окружающем мире, 
причем это представление лишь частично отражает действительность. 
Таким образом, у каждого человека своя модель окружающего мира. 
Даже если человек собирается купить продукты питания, то он:
 
• обдумывает маршрут, чтобы более экономно использовать 
время;
 
• проверяет свою платежеспособность, вспоминая цены на про-
дукты;
 
• рассчитывает объем и ассортимент покупок;
 
• берет соответствующую емкость для продуктов.
Следовательно, каждый индивид предварительно продумывает 
свои действия, другими словами, он занимается моделированием.
Второе обстоятельство заключается в том, что каждый индивид 
старается наиболее эффективно использовать имеющуюся в его рас-
поряжении информацию. Отсюда вывод: каждый индивид занима-
ется не просто моделированием, а экономическим моделированием.
Так как люди в одних и тех же ситуациях совершают разные по-
ступки, то и модели у каждого свои. Насколько правильна та или 

иная модель представления об окружающем мире, зависит, очевидно, 
от способности различать и формулировать проблемы. Экономико-
математическое моделирование необходимо, прежде всего, для од-
нозначной формулировки проблем. Это нужно не только индивиду, 
но и окружающим его людям. В экономической сфере деятельности 
это обстоятельство является наиболее важным аспектом деятель-
ности любого менеджера, для которого экономико-математическое 
моделирование — важнейший инструмент, позволяющий принимать 
адекватные решения. Причем все аспекты экономико-математи-
ческого моделирования предназначены для менеджеров, принима-
ющих ответственные решения, а все участвующие в этом процессе 
только должны помогать менеджеру в его деятельности.
На заре появления компьютеров было много попыток, иногда до-
статочно успешных, создания эффективных экономико-математиче-
ских моделей. Но в процессе создания автоматизированных систем 
управления увлеклись не задачами, стоящими перед менеджерами, 
а их следствиями, т.е. отражением этих решений в тех или иных доку-
ментах. И менеджеры не проявили интереса к этим разработкам. С по-
явлением персональных компьютеров все пользователи, включая ме-
неджеров, необоснованно увлеклись информатизацией. Но и сегодня 
менеджеры вынуждены принимать решения, руководствуясь опытом 
и интуицией, не прибегая к помощи компьютера. Компьютер позво-
ляет сделать доступной информацию, для получения которой раньше 
требовалось много времени, но компьютер не позволяет формировать 
и оценивать принимаемые решения. Экономико-математическое мо-
делирование призвано исправить эту ситуацию. И первая задача, ко-
торая естественно возникает в процессе экономико-математического 
моделирования, — это адекватная формулировка проблемы. Если рас-
сматривать другие науки, то в большинстве из них задачи сформули-
рованы давно и все действия сводятся к поиску наиболее эффектив-
ных решений. В экономике не существует вечных задач, существует 
лишь вечная проблема правильного формулирования той или иной 
задачи в конкретной экономической ситуации. А ситуации здесь очень 
разнообразны и очень изменчивы. Поэтому экономико-математиче-
ские модели, в большинстве случаев, пригодны для использования от 
5 до 20 лет, а дальше необходимо по-другому формулировать и решать 
задачи, стоящие перед менеджером. Это учебное пособие, как наде-
ются авторы, позволит читателю понять, как надо формулировать 
проблемы и что для этого надо знать.

ГлаВа 1  
ПРиЧинЫ и ОБлаСТЬ ПРиМенениЯ 
ЭКОнОМиКО-МаТеМаТиЧеСКОГО 
МОделиРОВаниЯ

1.1.  
неОБхОдиМОСТЬ МОделиРОВаниЯ

В рамках любой деятельности человек вынужден принимать ре-
шения, которые не всегда безошибочны. Цена ошибки при этом за-
висит от масштаба принимаемых решений. При принятии конкрет-
ного решения индивид руководствуется существующими правилами 
(моральными, этическими, юридическими, нравственными и т.п.), 
а также имеющимся у него опытом и сложившимися стереотипами. 
Если ситуация возникает довольно часто, то индивид вырабатывает 
правила, которым он следует в своей деятельности. Таким образом, 
на основе собственного накопленного опыта у индивида возникает 
определенное представление о действительности, которая его окру-
жает. Это представление соответствует только этому индивиду и от-
личается от представлений и поступков других индивидов, т.е. оно 
является односторонним. Если бы представления об окружающем 
мире у всех были одинаковыми, то уменьшилось бы число кон-
фликтов, скандалов, войн, часто возникающих из-за отсутствия вза-
имопонимания, а также игнорирования других точек зрения и инте-
ресов. Одностороннее представление индивида о каком-либо явле-
нии, процессе, ситуации в конечном итоге можно назвать моделью, 
под которой понимается представление об окружающем мире. Оно 
никогда не может быть полным и адекватно отражать реальность, так 
как возникающие ситуации настолько разнообразны, что индивид 
не в состоянии полностью получить и осознать всю информацию и 
тем более выработать эффективные правила поведения в ответ на все 
возникающие ситуации.
При взаимодействии индивидов возникает необходимость обмена 
информацией для однозначного определения той или иной ситуа-
ции. В повседневных ситуациях человечество уже выработало соот-
ветствующий язык, позволяющий решить указанную проблему. Наи-
более ярким проявлением тенденции к взаимопониманию являются 
искусство, религия, наука, производственная деятельность, которые 
позволяют выработать общие правила поведения и представления об 
окружающем мире. Эти представления об окружающем мире и пра-
вила поведения являются той моделью, которая позволяет прийти к 

однозначному пониманию стоящей перед менеджерами проблемы. 
Таким образом, цель любой модели — установить однозначное по-
нимание или оценку рассматриваемой ситуации для принятия реше-
ния.
Ошибки при принятии решений возникают по нескольким при-
чинам, таким как:
 
• отсутствие информации о ситуации;
 
• неадекватная оценка полученной информации;
 
• неадекватная оценка ситуации на основе воспринятой инфор-
мации;
 
• неправильный метод решения;
 
• неправильная оценка последствий принимаемых решений.
Последствия ошибок при принятии решений в экономической 
сфере настолько велики, что, для того чтобы их избежать, использу-
ется экономико-математическое моделирование, которое является 
инструментом менеджера и имеет целью принятие обоснованных 
решений и оценку их последствий.
Но прежде чем принять решение о тех или иных действиях, необ-
ходимо однозначно определить и оценить ситуацию. Следовательно, 
основными направлениями моделирования являются:
 
• оценка состояния экономического объекта;
 
• прогнозирование состояния экономического объекта и внеш-
ней среды, в которой он находится;
 
• планирование состояния экономического объекта.
Применение моделирования для оценки состояния экономиче-
ского объекта связано:
 
• с отсутствием полной и достоверной информации о его со-
стоянии в каждый момент времени и возникающей при этом 
неопределенностью;
 
• с невозможностью оценки имеющейся в распоряжении менед-
жера информации (прежде всего, из-за ее объема).
Прогнозирование должно позволять однозначно определять 
 будущее состояние экономической системы, объекта или про-
цесса, которое произойдет независимо от желания менеджера. 
Прогно зирование, как правило, производится для оценки буду-
щего  состояния внешней среды, в которой находится экономиче-
ский объект.
Зная будущее состояние внешней среды и оценивая, насколько 
это состояние благоприятно для экономического объекта, менеджер 
может проектировать свои действия с целью:
 
• уменьшения неблагоприятных последствий такого состояния;
 
• улучшения положения экономического объекта (фирмы) при 
этом состоянии.

Проектирование этих мероприятий называется планированием. 
Таким образом, невозможность выработать полный свод правил по-
ведения на все возможные ситуации приводит менеджера фирмы к 
необходимости прогнозирования и планирования, т.е. применения 
моделирования.
Моделирование является настолько трудно формализуемой сфе-
рой деятельности менеджера, что считается искусством управления. 
Осознание менеджером того факта, что он занимается моделирова-
нием, позволяет ему:
 
• систематизировать свои действия;
 
• анализировать причины неудач и успехов;
 
• накапливать и передавать свой опыт и знания;
 
• обосновывать и объяснять свои решения.
Таким образом, моделирование позволяет менеджеру провести 
эффективный анализ ситуации и принять обоснованные решения.

1.2.  
ПРиМенение ЭКОнОМиКО-МаТеМаТиЧеСКОГО 
МОделиРОВаниЯ длЯ ПРОГнОзиРОВаниЯ

Экономическое прогнозирование, как и планирование, является 
видом управленческой деятельности. Цель прогнозирования — вы-
яснение представлений о будущем в соответствии с предполагаемой 
деятельностью фирмы в целом или оценка последствий принима-
емых решений. Экономический прогноз опирается на информацию 
о состоянии объекта и внешней среды и предполагаемом их измене-
нии с учетом появления новых факторов и закономерностей, а также 
связанных с ними последствий.
В качестве синонимов термина «прогноз» употребляют термины 
«предвидение» и «предсказание», хотя они и отличаются смысло-
выми оттенками. Предвидение — предвосхищение конкретных сто-
рон или элементов будущего, предсказание — утверждение относи-
тельно ожидаемых событий, явлений, процессов. Прогноз — пред-
сказание, имеющее научное обоснование и опирающееся на анализ 
имеющихся данных, который может быть выполнен при условии, 
что рассмотрены все заслуживающие внимания альтернативы и каж-
дая из них оценена. В более узком (и строгом) понимании прогноз — 
это научный анализ возможного будущего, построение, исследова-
ние и оценка альтернатив его развития. Возможность научного обос-
нования появляется лишь при адекватной конкретизации задачи. 
Таким образом, прогноз (в отличие от предвидения) не может стро-
иться на интуитивных и слабоструктурированных представлениях о 
будущем, а предполагает внесение весьма строгого порядка в имею-
щуюся информацию об объекте в соответствии с достаточно ясно 
сформулированной целью прогнозирования.

На практике часто путают задачи, а также методы прогнозирова-
ния и планирования. При проведении прогнозирования предпола-
гается:
 
• как максимум — определение состояния внешней среды, на 
которую фирма не может оказывать влияние;
 
• как минимум — прогнозирование состояния фирмы при от-
сутствии изменений во внешней среде и сохранении ее дея-
тельности без изменения величины и структуры используемых 
ресурсов.
Задачи, в которых анализируется использование ресурсов и стра-
тегий фирмы, скорее можно отнести к задачам планирования, нежели 
прогнозирования. Часто на практике решаются задачи комплексного 
прогнозирования, в которых одновременно преследуется несколько 
целей, зачастую противоречивых. И чем более противоречивы цели 
прогнозирования, тем условнее полученные результаты прогнозов. 
Техника составления прогнозов характеризуется большой подготови-
тельной работой, к которой можно отнести составление сценариев 
будущих событий. Сценарий представляет собой совокупность пред-
положений и гипотез, на основе которых формируется один из вари-
антов прогноза (описание варианта будущего развития (динамики, 
эволюции, преобразований)) объекта, а также сам такой вариант или 
само это описание. Предположения могут задаваться как количествен-
ными характеристиками, так и вербальным описанием событий. При 
этом в обоих случаях возможны как детерминированный, так и веро-
ятностный подходы. Например, прогнозируя срок службы изделия, 
можно однозначно зафиксировать такой количественный параметр, 
как режим (интенсивность) его эксплуатации. При этом можно допус-
тить, что с определенной вероятностью объем работ по техническому 
обслуживанию подчиняется некоторому выбранному распределению, 
но не будет превышать определенной величины. Важно, чтобы пред-
положения, составляющие сценарий, были непротиворечивы, но их 
независимость при этом не требуется. Для количественного прогноза 
необходимо, чтобы совокупность предположений была достаточно 
полной для расчета прогнозируемых параметров. При составлении 
прогноза необязательно, чтобы все предположения носили однознач-
ный характер (что приводит к нескольким вариантам сценария). По 
каждому варианту (часто их делят на оптимистические, промежуточ-
ные и пессимистические) собирается информация и проводятся рас-
четы, которые затем подвергаются тщательному анализу.
Таким образом, обязательным условием составления сценария 
является наличие предположений или гипотез. Понятие «гипотеза» 
имеет две трактовки:
1) требующее научного доказательства предположение, предва-
рительное объяснение проблемы, основанное на имеющихся зна-

ниях и опыте. Проверка и подтверждение гипотезы означает переход 
от предположения к новому знанию об изучаемом объекте или про-
цессе;
2) предпосылка, закладываемая в основу построения экономико-
математической модели.
Любые экономико-математические модели строятся на осно-
вании тех или иных гипотез о структуре и взаимоотношении эконо-
мических показателей, о причинах тех или иных процессов. Про-
верка гипотез осуществляется тремя способами:
1) статистическое наблюдение и изучение действительных про-
цессов, происходящих в экономике. Например, при снижении цены 
происходит рост объема продаж;
2) проверка с помощью специально поставленного экономиче-
ского эксперимента. В этом случае разрабатываются и реализуются 
мероприятия, позволяющие определить, насколько действенно такое 
предположение и в каких количественных границах оно эффек-
тивно;
3) машинная имитация, «проигрывание модели» на компьютере.
Наиболее строго определение понятия «прогноз» дается в теории 
вероятностей. Вероятностный прогноз возможен применительно к 
некоторой случайной величине, что предполагает наличие опреде-
ленного закона ее распределения. Гипотеза такого рода является 
серьезным ограничением, так как правомерно рассматривать лишь 
распределения, в том или ином смысле универсальные, а исходные 
данные в большинстве случаев обладают спецификой, исключающей 
непосредственное обращение к подобному математическому аппа-
рату. Попытки преодолеть возникающие здесь трудности связаны с 
выделением в рассматриваемых характеристиках детерминирован-
ной и стохастической частей, где первая в наибольшей степени учи-
тывает специфику объекта, а вторая обладает некоторыми априор-
ными свойствами, гарантирующими достаточность обращения лишь 
к универсальным распределениям. Однако и эта процедура сопря-
жена с дополнительными предположениями, такими как характер 
рассматриваемых экономических величин, способ их формирования, 
соотнесение с экономическими реалиями.
Экономическое прогнозирование рассматривается в узком и ши-
роком смысле. В первом случае прогнозирование связано с предска-
занием будущих значений экономических параметров и показателей. 
Во втором — экономическое прогнозирование позволяет провести 
анализ экономической ситуации в целом, с акцентом на закономер-
ности процессов и явлений. Таким образом, во втором случае на пер-
вый план выдвигаются выявление и систематизация результатов 
стратегических или иных альтернатив, анализ последствий, связан-
ных с реализацией каждой из них.

Прогнозирование тесно связано с другими видами управленче-
ской деятельности, в первую очередь с планированием. Прогнози-
рование всегда предшествует планированию. Причем прогнозиро-
вание выполняет дескриптивные (описательные) функции, позво-
ляющие выбрать цели развития, проанализировать траекторию 
развития, оценить потребность в капитале. Планирование выполняет 
нормативные (предписывающие) функции и определяет:
 
• выбор и конкретизацию целей развития;
 
• порядок достижения поставленных целей;
 
• объем и распределение вовлекаемых ресурсов;
 
• оценку эффективности поставленных целей;
 
• количественную оценку результатов.
Наряду с прогнозированием к дескриптивным фазам управления 
относятся:
 
• анализ последствий реализации ранее принятых решений;
 
• вскрытие причин, обусловивших эти последствия;
 
• широкое обсуждение результатов такого анализа.
В условиях жесткого директивного планирования роль дескриптив-
ных методов долгое время недооценивалась, что способствовало бю-
рократизации управленческих структур, которые оказывали сопротив-
ление их распространению, в частности, сдерживали развитие прогнос-
тических исследований. Благодаря дескриптивным методам управления 
в процесс принятия решений удается вовлечь более широкий круг ком-
петентных участников, выдвинуть на первый план анализ возможных 
последствий, начать обсуждение решений заблаговременно и вести его 
последовательно и конструктивно. Такие методы становятся важным 
элементом социального механизма гражданского общества.
Тесно связанный с планированием и составляющий основу пред-
плановых исследований такой вид управленческой деятельности, как 
экономическое прогнозирование, позволяет:
 
• обнаружить тенденции, ведущие к обострению противоречий, 
и принять меры по их разрешению за счет модернизации су-
ществующих структур;
 
• предвидеть импульсы, ожидаемые со стороны научно-техни-
ческого прогресса;
 
• выявлять и определять направления, требующие пристального 
внимания и выявлять альтернативы по каждому из них;
 
• формировать заслуживающие специального анализа варианты 
прогноза;
 
• оценивать последствия решений, сопряженных с каждым из 
этих вариантов;
 
• формировать рекомендации плановым органам.
Особенность анализа длительных периодов развития больших эко-
номических систем состоит в том, что соответствующие прогнозы не