УДК 691.391 
ББК 32.801.4 
     Р 98 
 
Р е ц е н з е н т :  доктор техн. наук, профессор  М. Д. Венедиктов 
 
          Рябко Б. Я., Фионов А. Н. 
Р 98       Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие  
для вузов. – 2-е издание, стереотип. – М.: Горячая линия–Телеком, 
2012. – 229 c.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0286-2. 

Изложены основные подходы и методы современной криптографии для 
решения задач, возникающих при обработке, хранении и передаче информа-
ции. Основное внимание уделено новым направлениям криптографии, свя-
занным с обеспечением конфиденциальности взаимодействий пользователей 
компьютеров и компьютерных сетей. Рассмотрены основные шифры с откры-
тыми ключами, методы цифровой подписи, основные криптографические 
протоколы, блоковые и потоковые шифры, криптографические хеш-функции, 
а также редко встречающиеся в литературе вопросы о конструкции доказуемо 
невскрываемых криптосистем и криптографии на эллиптических кривых. Из-
ложение теоретического материала ведется достаточно строго, но с использо-
ванием элементарного математического аппарата. Подробно описаны алго-
ритмы, лежащие в основе криптографических отечественных и международ-
ных стандартов. Приведены задачи и упражнения, необходимые при проведе-
нии практических занятий и лабораторных работ.  
Для студентов, обучающихся по направлению «Телекоммуникации», 
будет полезна специалистам. 
32.801.4 
 
Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru 
 
 
Учебное издание 
 
Рябко  Борис Яковлевич 
Фионов  Андрей Николаевич  

Криптографические методы защиты информации 

Учебное пособие 

 
Обложка художника  В. Г. Ситникова 
 
 
 
Подписано в печать 05.06.2012. Формат 60×90/16. Уч.-изд. л. 14,5. Тираж 500 экз. (1-й завод 200 экз.) Изд. № 120286 
 
ISBN 978-5-9912-0286-2                                   ©  Б. Я. Рябко, А. Н. Фионов, 2005, 2012 
                                                             ©  Издательство «Горячая линия−Телеком», 2012 

ПРЕДИСЛОВИЕ

В течение многих столетий криптография, т.е. наука о шифровании,
или «закрытии» информации от несанкционированного использова-
ния, применялась в основном для защиты сообщений, которыми об-
менивались государственные чиновники или военные. Поэтому круг
людей, применявших криптографию, был весьма ограничен, а сами
методы этой науки секретны. Однако в последние десятилетия, когда
человечество вступило в стадию информационного общества, крип-
тографические методы защиты информации стали использоваться
очень широко, обслуживая, в первую очередь, потребности бизне-
са. Причем имеются в виду не только межбанковские расчеты по
компьютерным сетям или, скажем, биржи, в которых все расчеты
проводятся через Интернет, но и многочисленные операции, в ко-
торых ежедневно участвуют миллионы, если не миллиарды «обыч-
ных» людей, а именно: расчеты по кредитным карточкам, перевод
заработной платы в банк, заказ билетов через Интернет, покупки
в Интернет-магазинах и т.д., и т.п. Естественно, все эти операции,
как и, скажем, разговоры по мобильным телефонам и электронная
почта, должны быть защищены от нечестных или просто чрезмерно
любопытных людей и организаций. Поэтому в наши дни в разработ-
ку и эксплуатацию систем защиты информации вовлечено множе-
ство специалистов, работающих в сфере информационных техноло-
гий. Так как многие из таких методов основываются на результатах
современной криптографии, то теперь эта дисциплина преподается
на факультетах университетов, готовящих специалистов по инфор-
мационным технологиям.
Предлагаемое учебное пособие в значительной степени базирует-
ся на курсе лекций, который профессор Б. Я. Рябко читал сначала
аспирантам, а затем студентам Сибирского государственного уни-
верситета телекоммуникаций и информатики, обучавшимся по спе-
циальностям, связанным с программированием и компьютерными
сетями, и для которых курс «Защита информации» является обя-
зательным. Как можно заключить из названия, эта книга предна-

Предисловие

значена для студентов и инженеров, специализирующихся в области
информационных технологий, поэтому она рассчитана на людей со
знанием математики в объеме, даваемом в технических вузах. Все
необходимые сведения из теории чисел и теории вероятностей при-
водятся в книге, причем не в виде отдельных разделов, а по мере
необходимости. Такой стиль позволяет поддерживать интерес сту-
дентов на лекциях и, как мы надеемся, поможет и читателям книги.
При изложении материала мы старались следовать принципу
А. Эйнштейна «Все должно делаться настолько просто, насколь-
ко это возможно, но не проще» и соблюдать правило «. . . Кратко
и подробно», сформулированное одним из героев известной поэмы
А. Твардовского. Поэтому мы не пытались описать всю современ-
ную криптографию на строгом математическом уровне и во всей
общности, но, как нам кажется, рассмотрели основные идеи и ме-
тоды криптографии, применяемые в информационных технологиях,
как мы надеемся, без их вульгаризации. При этом, хотя главный
упор в книге делается на объяснение основных идей и принципов,
в ней содержится также точное описание целого ряда практически
используемых методов, в том числе и российских ГОСТов на крип-
тографические алгоритмы.
Содержание первых пяти глав может быть основой семестрового
курса. Другие главы могут быть использованы при чтении спецкур-
сов. Наш опыт показывает, что усвоению материала помогают прак-
тические занятия и лабораторные работы в компьютерных классах,
в ходе которых студенты реализуют все основные алгоритмы из ука-
занных глав. Поэтому пособие содержит снабженные ответами зада-
чи и темы лабораторных работ.
Мы надеемся, что это учебное пособие поможет читателям не
только понять основные задачи и методы современной криптогра-
фии, но и оценить красоту и изящество ее идей и результатов.

Глава 1.
ВВЕДЕНИЕ

Мы начинаем изложение основ криптографии с классической зада-
чи передачи секретных сообщений от некоторого отправителя A к
получателю B.
Отправитель сообщений и их получатель могут быть физиче-
скими лицами, организациями, какими-либо техническими система-
ми. Иногда об A и B говорят как об абонентах некоторой сети,
о пользователях некоторой компьютерной системы или, еще более
формально, как об абстрактных «сторонах» (англоязычный термин
«party») или «сущностях» (entity), участвующих в информационном
взаимодействии. Но чаще бывает удобно отождествлять участников
обмена с некоторыми людьми и заменить формальные обозначения
A и B на Алиса и Боб.
Предполагается, что сообщения передаются по так называемо-
му «открытому» каналу связи, в принципе доступному для прослу-
шивания некоторым другим лицам, отличным от получателя и от-
правителя. Такая ситуация возникает при радиопередаче сообщений
(например, посредством мобильного телефона) и возможна при ис-
пользовании даже таких «проверенных» каналов связи, как прово-
лочный телефон, телеграф, да и обычная почта. Особый интерес как
средство передачи данных, стремительно завоевывающее лидирую-
щие позиции во всем мире и в то же время чрезвычайно уязвимое с
точки зрения возможности несанкционированного доступа третьих
лиц, представляет Интернет. В этой среде легко реализуется не толь-
ко копирование, но и подмена передаваемых сообщений.
В криптографии обычно предполагается, что у лица, передаю-
щего сообщения и (или) их принимающего, есть некоторый против-
ник E , который может быть конкурентом в бизнесе, членом преступ-
ной группировки, представителем иностранной разведки или даже
чрезмерно ревнивой женой, и этот противник может перехватывать
сообщения, передаваемые по открытому каналу, и анализировать их.
Часто удобно рассматривать противника как некую особу по имени
Ева, которая имеет в своем распоряжении мощную вычислительную

Глава 1. Введение

технику и владеет методами криптоанализа. Естественно, Алиса и
Боб хотят, чтобы их сообщения были непонятны Еве, и используют
для этого специальные шифры.

Перед тем как передать сообщение по открытому каналу связи
от A к B, A шифрует сообщение, а B, приняв зашифрованное со-
общение, дешифрует его, восстанавливая исходный текст. Важно то,
что в рассматриваемой нами в этой главе задаче Алиса и Боб могут
договариваться об используемом ими шифре (или, скорее, о неко-
торых его параметрах) не по открытому каналу, а по специальному
«закрытому» каналу, недоступному для прослушивания противни-
ком. Такой «закрытый канал» может быть организован при помо-
щи курьеров, или же Алиса и Боб могут обмениваться шифрами во
время личной встречи и т.п. При этом надо учитывать, что обычно
организация такого закрытого канала и передача по нему сообщений
слишком дороги по сравнению с открытым каналом и (или) закры-
тый канал не может быть использован в любое время. Например,
курьерская почта намного дороже обычной, передача сообщений с
ее помощью происходит намного медленнее, чем, скажем, по теле-
графу, да и использовать ее можно не в любое время суток и не в
любой ситуации.

Чтобы быть более конкретными, рассмотрим пример шифра.
Так как проблема шифрования сообщений возникла еще в глубокой
древности, некоторые шифры связаны с именами известных истори-
ческих личностей и в качестве первых примеров обычно используют
именно такие шифры. Мы также будем придерживаться этой тради-
ции. Начнем с известного шифра Гая Юлия Цезаря (см., например,
[2, 28]), адаптировав его к русскому языку. В этом шифре каждая
буква сообщения заменяется на другую, номер которой в алфавите
на три больше. Например, А заменяется на Г, Б на Д и т.д. Три
последние буквы русского алфавита — Э, Ю, Я — шифруются бук-
вами А, Б, В соответственно. Например, слово ПЕРЕМЕНА после
применения к нему шифра Цезаря превращается в ТИУИПИРГ (ес-
ли исключить букву ¨Е и считать, что в алфавите 32 буквы).

Последующие римские цезари модифицировали шифр, исполь-
зуя смещение в алфавите на четыре, пять и более букв. Мы можем
описать их шифр в общем виде, если пронумеруем (закодируем) бук-
вы русского алфавита числами от 0 до 31 (исключив букву ¨Е). Тогда

Глава 1. Введение
7

правило шифрования запишется следующим образом:

c = (m + k) mod 32,
(1.1)

где m и c — номера букв соответственно сообщения и шифротекста,
а k — некоторое целое число, называемое ключом шифра (в рассмот-
ренном выше шифре Цезаря k = 3). (Здесь и в дальнейшем a mod b
обозначает остаток от деления целого числа a на целое число b,
причем остаток берется из множества {0, 1, . . . , b − 1}. Например,
13 mod 5 = 3.)
Чтобы дешифровать зашифрованный текст, нужно применить
«обратный» алгоритм

m = (c − k) mod 32.
(1.2)

Можно представить себе ситуацию, когда источник и получа-
тель сообщений договорились использовать шифр (1.1), но для того,
чтобы усложнить задачу противника, решили иногда менять ключ
шифра. Для этого Алиса каким-либо образом генерирует число k,
передает его Бобу по закрытому каналу связи, и после этого они об-
мениваются сообщениями, зашифрованными с помощью этого клю-
ча k. Замену ключа можно проводить, например, перед каждым
сеансом связи или после передачи фиксированного числа букв (ска-
жем, каждую десятку символов шифровать со своим k) и т.п. В та-
ком случае говорят, что ключ порождается источником ключа. Схе-
ма рассмотренной криптосистемы с секретным ключом приведена
на рис. 1.1.





-дешифратор
шифратор









-
-
?

E

A
B
открытый канал

g
источник
ключа

6
6

r

закрытый канал



Рис. 1.1. Классическая система секретной связи

Глава 1. Введение

Обратимся теперь к анализу действий противника, пытающего-
ся расшифровать сообщение и узнать секретный ключ, иными слова-
ми, вскрыть, или взломать шифр. Каждая попытка вскрытия шифра
называется атакой на шифр (или на криптосистему). В криптогра-
фии принято считать, что противник может знать использованный
алгоритм шифрования, характер передаваемых сообщений и пере-
хваченный шифротекст, но не знает секретный ключ. Это называется
«правилом Керкхоффса» (см. [28]) в честь ученого, впервые сформу-
лировавшего основные требования к шифрам (A. Kerckhoffs, 1883).
Иногда это правило кажется «перестраховкой», но такая «перестра-
ховка» отнюдь не лишняя, если, скажем, передается распоряжение
о переводе миллиона долларов с одного счета на другой.
В нашем примере Ева знает, что шифр был построен в соответ-
ствии с (1.1), что исходное сообщение было на русском языке и что
был передан шифротекст ТИУИПИРГ, но ключ Еве не известен.
Наиболее очевидная попытка расшифровки — последователь-
ный перебор всех возможных ключей (это так называемый метод
«грубой силы» (brute-force attack)). Итак, Ева перебирает последова-
тельно все возможные ключи k = 1, 2, . . . , подставляя их в алгоритм
дешифрования и оценивая получающиеся результаты. Попробуем и
мы использовать этот метод. Результаты дешифрования по (1.2) при
различных ключах и шифротексте ТИУИПИРГ сведены в табл. 1.1.
В большинстве случаев нам достаточно было расшифровать две–три
буквы, чтобы отвергнуть соответствующий ключ (из-за отсутствия
слова в русском языке, начинающегося с такого фрагмента).

Т а б л и ц а 1.1. Pасшифровка слова ТИУИПИРГ путем
перебора ключей

k
m
k
m
k
m
k
m

1
СЗТ
9
ЙЯ
17
БЧ
25
ЩП

2
РЖС
10
ИЮЙ
18
АЦБ
26
ШОЩ

3
ПЕРЕМЕНА
11
ЗЭИ
19
ЯХА
27
ЧН

4
ОДП
12
ЖЬ
20
ЮФ
28
ЦМ

5
НГ
13
ЕЫ
21
ЭУ
29
ХЛЦ

6
МВ
14
ДЪ
22
Ь
30
ФК

7
ЛБМ
15
ГЩ
23
Ы
31
УЙ

8
КАЛАЗ
16
ВШГ
24
Ъ
32
ТИУИПИРГ

Из табл. 1.1 мы видим, что был использован ключ k = 3 и
зашифровано сообщение ПЕРЕМЕНА. Причем для того, чтобы про-

Глава 1. Введение
9

верить остальные возможные значения ключа, нам не требовалось
дешифровать все восемь букв, а в большинстве случаев после ана-
лиза двух–трех букв ключ отвергался (только при k = 8 надо было
дешифровать пять букв, зато при k = 22, 23, 24 хватало и одной, так
как в русском языке нет слов, начинающихся с Ь, Ъ, Ы).
Из этого примера мы видим, что рассмотренный шифр совер-
шенно нестоек, для его вскрытия достаточно проанализировать нес-
колько первых букв сообщения и после этого ключ k однозначно
определяется (и, следовательно, однозначно дешифруется все сооб-
щение).
В чем же причины нестойкости рассмотренного шифра и как
можно было бы увеличить его стойкость? Рассмотрим еще один при-
мер. Алиса спрятала важные документы в ячейке камеры хранения,
снабженной пятидекадным кодовым замком. Теперь она хотела бы
сообщить Бобу комбинацию цифр, открывающую ячейку. Она реши-
ла использовать аналог шифра Цезаря, адаптированный к алфавиту,
состоящему из десятичных цифр:

c = (m + k) mod 10.
(1.3)

Допустим, Алиса послала Бобу шифротекст 26047. Ева пытается рас-
шифровать его, последовательно перебирая все возможные ключи.
Результаты ее попыток сведены в табл. 1.2.

Т а б л и ц а 1.2. Pасшифровка сообщения
26047 путем перебора ключей

k
m
k
m

1
15936
6
60481

2
04825
7
59370

3
93714
8
48269

4
82603
9
37158

5
71592
0
26047

Мы видим, что все полученные варианты равнозначны и Ева не
может понять, какая именно комбинация истинна. Анализируя шиф-
ротекст, она не может найти значения секретного ключа. Конечно, до
перехвата сообщения у Евы было 105 возможных значений кодовой
комбинации, а после — только 10. Однако важно отметить то, что в
данном случае всего 10 значений ключа. Поэтому при таком ключе

Глава 1. Введение

(одна десятичная цифра) Алиса и Боб и не могли расчитывать на
б´ольшую секретность.
В первом примере сообщение — текст на русском языке, поэто-
му оно подчиняется многочисленным правилам, различные буквы
и их сочетания имеют различные вероятности и, в частности, мно-
гие наборы букв вообще запрещены. (Это свойство называется из-
быточностью текста). Поэтому-то и удалось легко подобрать ключ
и дешифровать сообщение, т.е. избыточность позволила «взломать»
шифр. В противоположность этому, во втором примере все комби-
нации цифр допустимы. «Язык» кодового замка не содержит избы-
точности. Поэтому даже простой шифр, примененный к сообщени-
ям этого языка, становится невскрываемым. В классической работе
К. Шеннона [19] построена глубокая и изящная теория шифров с
секретным ключом и, в частности, предложена «правильная» коли-
чественная мера избыточности. Мы кратко коснемся этих вопросов в
главе 7, а в главе 8 будут описаны современные шифры с секретным
ключом.
Описанная в приведенных примерах атака называется атакой
по шифротексту. Но часто на шифр может быть проведена атака
по известному тексту. Это происходит, если Ева получает в свое
распоряжение какие-либо открытые тексты, соответствующие ран-
нее переданным зашифрованным. Сопоставляя пары «текст–шифро-
текст», Ева пытается узнать секретный ключ, чтобы с его помощью
дешифровать все последующие сообщения от Алисы к Бобу.
Можно представить себе и более «серьезную» атаку — атаку по
выбранному тексту, когда противник пользуется не только предо-
ставленными ему парами «текст–шифротекст», но может и сам фор-
мировать нужные ему тексты и шифровать их с помощью того клю-
ча, который он хочет узнать. Например, во время Второй мировой
войны американцы, подкупив охрану, выкрали шифровальную ма-
шину в японском посольстве на два дня и имели возможность по-
давать ей на вход различные тексты и получать соответствующие
шифровки. (Они не могли взломать машину с целью непосредствен-
ного определения заложенного в нее секретного ключа, так как это
было бы замечено и повлекло бы за собой смену всех ключей.)
Может показаться, что атаки по известному и выбранному тек-
сту надуманы и далеко не всегда возможны. Отчасти это так. Но раз-
работчики современных криптосистем стремятся сделать их неуяз-
вимыми даже и по отношению к атакам по выбранному тексту, и