Решение экономических задач на компьютере

Каплан А. В., Каплан В. Е.,

Мащенко М. В., Овечкина Е. В.

Решение

экономических задач

на компьютере

Москва, 2008

Настоящее издание представляет собой учебное пособие для студентов, изучающих

финансовоэкономические дисциплины, и справочное руководство для пользователей
с различным уровнем подготовки, желающих самостоятельно овладеть компьютерными методами обработки, моделирования и анализа экономических данных, планирования производства, разработки бизнеспланов и инвестиционных проектов.

В первой части книги рассматриваются экономикоматематические обоснования

компьютерных алгоритмов по статистической обработке выборок, приближению
экономических данных, моделированию детерминированных и неопределенных
(рисковых) ситуаций в экономике с применением нечетких множеств, бизнеспланированию. Обсуждаются оригинальные алгоритмы решения системы дифференциальных уравнений равновесия экономической системы, объясняющего структуру
временных рядов в экономике; выбора подходящего класса и устойчивой оптимальной структуры аппроксимирующих функций; неквадратичных приближений и оптимизации реального бизнесплана.

Во второй части книги обсуждаются основы работы с диалоговыми окнами

в современных стандартных программных средах EXCEL, ACCESS, MATHCAD,
STATISTICA и STATGRAPHICS, алгоритмы и процедуры статистических вычислений и графических построений для типовых экономических задач, что позволяет
решать возникающие задачи по образцу.

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой

бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения
владельцев авторских прав.

Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать
абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство
не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

© Каплан А. В., Каплан В. Е.,

Мащенко М. В., Овечкина Е. В.

      ISBN 5940742432
© ДМК Пресс, 2008

УДК 004.9
ББК 32.973.26018.2

К20

Каплан А. В.

К20
Решение экономических задач на компьютере / Каплан А. В., Каплан В. Е,
Мащенко М. В., Овечкина Е. В. – М. : ДМК Пресс, 200 . – 600 с. : ил.

ISBN 5940742432

УДК 004.9
ББК 32.973.26018.2

8

Содержание

Введение ............................................................................................................... 20

ЧАСТЬ I
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ .................................................................. 21

Глава 1
Обработка и анализ одномерной выборки
экономических данных......................................................................... 23

1.1. Понятие стохастической природы экономических данных ........ 24
1.1.1. Случайная величина и ее численные типы ..................................... 24
1.1.2. Основные характеристики случайной величины .......................... 25
1.2. Описательная статистика и ее показатели ..................................... 26
1.2.1. Параметры положения ......................................................................... 27
1.2.2. Параметры рассеяния .......................................................................... 28
1.2.3. Параметры формы распределения ................................................... 29
1.2.4. Графическое представление распределения
случайной величины ........................................................................................ 30
1.2.5. Понятие математической модели
эмпирического распределения ..................................................................... 32
1.3. Элементы статистического анализа
одномерной выборки ........................................................................................ 34
1.3.1. Оценка согласия теоретического и эмпирического
распределений.................................................................................................. 34
1.3.2. Оценка статистических параметров с учетом закона
распределения .................................................................................................. 37
 1.4. Вопросы для самопроверки ................................................................. 39

Решение экономических задач на компьютере

Глава 2
Элементы теории статистики малых выборок ............ 40

2.1. Понятие tраспределения Стьюдента ................................................ 42
2.1.1. Параметры tраспределения Стьюдента ........................................ 42
2.1.2. Условие корректного применения tраспределения..................... 44
2.2. Типичные задачи статистической обработки
малой выборки.................................................................................................... 44
2.2.1. Задачи о вероятном отклонении выборочного среднего
от математического ожидания ...................................................................... 45
2.2.2. Задача о минимально необходимом объеме малой выборки..... 46
2.2.3. Задача о значимости различий между средними
малых выборок ................................................................................................... 46
 2.3. Вопросы для самопроверки ................................................................. 47

Глава 3
Основные подходы к линейному приближению
парной стохастической зависимости
экономических данных......................................................................... 49

3.1. Понятия приближения стохастической зависимости.................... 50
3.1.1. Особенности аппроксимации
стохастических зависимостей ....................................................................... 51
3.1.2. Понятия стохастической парной зависимости ............................... 51
3.2. Статистики тесноты парной линейной связи ................................... 54
3.2.1. Понятия корреляции и неопределенности ...................................... 54
3.2.2. Доверительный интервал коэффициента корреляции ................. 57
3.2.3. Коэффициент детерминации .............................................................. 58
3.3. Построение линейной модели и оценка ее качества .................. 61
3.3.1. Парная линейная регрессия, оценки ее параметров
и их вариаций..................................................................................................... 61
3.3.2. Доверительные интервалы и гипотезы для коэффициентов
регрессии ........................................................................................................... 64
3.3.3. Доверительные интервалы для зависимой переменной ............. 66
3.3.4. Требования к распределению остатков ........................................... 68
3.4. Обзор основных понятий ....................................................................... 68
3.5. Вопросы для самопроверки ..................................................................69

Содержание

Глава 4
Нелинейное приближение парной
эмпирической зависимости ............................................................. 71

4.1. Постановка основных задач нелинейного приближения ........... 72
4.1.1. Задача выбора подходящего класса приближающих функций ........ 73
4.1.2. Проблема оптимальной конечной структуры приближения ....... 73
4.1.3. Общая схема построения нелинейного приближения................. 75
4.2. Определение подходящего класса
аппроксимирующих функций ......................................................................... 76
4.2.1. Сравнение аппроксимирующих функций........................................ 76
4.2.2. Построение класса приближений в виде решения
дифференциального уравнения ................................................................... 77
4.3. Оптимизация конечной структуры и точности приближения .... 78
4.3.1. Условие наилучшего квадратичного приближения ....................... 78
4.3.2. Алгоритм последовательной оптимизации решения .................... 79
4.4. Оценка параметров и доверительных
интервалов зависимости.................................................................................. 80
4.4.1. Определение параметров методом наименьших квадратов ..... 81
4.4.2. Замечания о возможности линеаризации зависимости .............. 81
4.4.3. Доверительные интервалы параметра модели ............................. 82
4.4.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной ............. 83
4.5. Обзор основных понятий парной нелинейной зависимости ...... 84
4.6. Вопросы для самопроверки .................................................................. 85

Глава 5
Приближение многомерной зависимости ....................... 87

5.1. Понятия множественной стохастической связи .............................. 88
5.1.1. Простейшая многомерная стохастическая связь........................... 88
5.1.2. Дополнительные проблемы многомерной зависимости ............. 88
5.1.3. Множественная корреляция и регрессия......................................... 89
5.2. Оценки тесноты связи .............................................................................. 90
5.2.1. Парная корреляция ................................................................................ 90
5.2.2. Коэффициент многомерной корреляции ......................................... 91
5.2.3. Частные коэффициенты корреляции ................................................. 93
5.3. Отбор независимых переменных по релевантности ................... 95
5.3.1. Исключение дублирующих переменных.......................................... 95
5.3.2. Выбраковка малозначимых независимых переменных ................ 96

Решение экономических задач на компьютере

5.4. Обзор основных понятий многомерной связи ............................... 96
5.5. Вопросы для самопроверки .................................................................. 97

Глава 6
Простейшие неквадратичные приближения ............... 99

6.1. Принципы выбора подходящей модели ..........................................100
6.1.1. Обзор модификаций квадратичных и неквадратичных подходов .... 100
6.1.2. Критерии выбора подходящей модели ...........................................101
6.2. Равномерное приближение по Чебышеву .....................................102
6.2.1. Понятие равномерного приближения ............................................102
6.2.2. Построение равномерного приближения в Excel........................102
6.3. Организация приближения по методу Дубова Р. И. .................105
6.3.1. Идея метода Дубова Р. И. ..................................................................105
6.3.2. Алгоритм подбора параметров в Excel ...........................................106

Глава 7
Временные ряды в экономике и управлении ............109

7.1. Общая характеристика временных рядов ....................................110
7.1.1. Показатели и формы представления временного ряда .............110
7.1.2. Содержание уровней временного ряда ........................................111
7.1.3. Виды временных рядов и возможности их использования .........111
7.2. Компоненты временных рядов ............................................................112
7.2.1. Случайная составляющая ..................................................................113
7.2.2. Регулярная составляющая..................................................................113
7.2.3. Основные подходы к декомпозиции временного ряда ...............115
7.3. Математическая модель регулярной
составляющей динамики цен .......................................................................118
7.3.1. Вывод дифференциальных уравнений............................................118
7.3.2. Решение дифференциального уравнения второго порядка .....120
7.3.3. Численное моделирование, анализ и прогноз временного ряда .... 120
 7.4. Вопросы для самопроверки ...............................................................121

Глава 8
Линейные оптимизационные задачи в экономике... 123

8.1. Понятия прикладной задачи и оптимального решения ............124
8.1.1. Определение прикладной задачи ...................................................124
8.1.2. Методы теории принятия решений .................................................124
8.1.3. Принципы выбора оптимального решения....................................125

Содержание

8.2. Решение оптимизационной задачи методом перебора..........126
8.2.1. Прямая и обратная задачи.................................................................126
8.2.2. Решение обратной задачи обращением
решений прямой задачи ...............................................................................127
8.2.3. Организация связей в модели с контролируемым фактором ...127
8.3. Задача линейного программирования с двумя переменными ...... 128
8.3.1. Понятие линейного программирования ........................................128
8.3.2. Постановка ЗЛП с двумя контролируемыми факторами ...........129
8.3.3. Графическое решение ЗЛП ..............................................................130
8.4. Общая задача линейного программирования ...........................131
8.4.1. Экономическое содержание транспортной ЗЛП ........................131
8.4.2. Пример постановки транспортной ЗЛП ........................................132
8.4.3. Поиск решения и оценка его единственности .............................133
8.5. Вопросы для самопроверки ................................................................134

Глава 9
Двойственность линейного программирования.....135

9.1. Симметричная двойственная ЗЛП
и ее экономическое содержание................................................................136
9.1.1. Математическая модель.....................................................................136
9.1.2. Экономический смысл решений взаимно двойственной ЗЛП...... 138
9.2. Несимметричная двойственная ЗЛП и ее экономический смысл... 139
9.2.1. Прямая несимметричная ЗЛП и ее приложение
к планированию оптимального ассортимента продукции ...................139
9.2.2. Постановка и экономическое содержание
несимметричной двойственной ЗЛП ........................................................140
9.2.3. Сравнительный анализ прямой и двойственной ЗЛП ................141
 9.3. Вопросы для самопроверки ...............................................................142

Глава 10
Анализ межотраслевого баланса –
модель Леонтьева .....................................................................................143

10.1. Основные понятия межотраслевого баланса
и модели Леонтьева.........................................................................................144
10.1.1. Пример упрощенной таблицы межотраслевого баланса .......144
10.1.2. Матричное представление межотраслевого баланса ............145
10.1.3. Понятие и пример открытой системы...........................................145

Решение экономических задач на компьютере

10.2. Математическая модель межотраслевого баланса ...............146
10.2.1. Система линейных уравнений межотраслевого баланса ......146
10.2.2. Уравнение баланса в матричной форме ....................................147
10.2.3. Условия удовлетворения вектора спроса ....................................148
 10.3. Вопросы для самопроверки.............................................................148

Глава 11
Элементы теории матричных игр ...........................................149

11.1. Основные понятия.................................................................................150
11.1.1. Предмет теории игр ..........................................................................150
11.1.2. Терминология и типы игр..................................................................150
11.2. Матричные антагонистические игры с чистыми стратегиями ..... 151
11.2.1. Пример матричной игры..................................................................151
11.2.2. Оптимальная стратегия – максиминный
и минимаксный подходы................................................................................152
11.2.3. Седловая точка и ее соответствие оптимальным стратегиям...... 154
11.2.4. Выбор оптимальных стратегий путем мажорирования ............154
11.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях ....................155
11.3.1. Смешанная стратегия и принципы ее оптимизации .................156
11.3.2. Графический поиск решения матричной игры «Четнечет» ...159
11.3.3. Численное решение матричной игры «Четнечет»..................160
11.3.4. Решение в смешанных стратегиях матричной игры с природой ... 161
11.3.5. Приведение матричной игры к ЗЛП .............................................163
 11.4. Вопросы для самопроверки.............................................................165

Глава 12
Простейшие задачи теории
массового обслуживания ..................................................................167

12.1. Системы массового обслуживания и подходы
к их моделированию .......................................................................................168
12.1.1. Понятие системы массового обслуживания ...............................168
12.1.2. Однородный поток событий ...........................................................168
12.1.3. Вероятностное описание однородного потока событий .........169
12.2. Задачи управления с однородными потоками событий ........170
12.2.1. Расчет вероятностей обрывов нити
на ткацком станке за смену ..........................................................................170

Содержание

12.2.2. Расчет пропускной способности пункта доставки телеграмм ..... 171
12.2.3. Задача о расчете занятости продавцов в магазине..................172
 12.3. Вопросы для самопроверки.............................................................173

Глава 13
Нечеткомножественный подход к принятию
решений в условиях неопределенности ..........................175

13.1. Проблемы обработки нечеткой информации ...........................176
13.1.1. Краткий обзор способов преодоления неопределенности ....176
13.1.2. Понятие нечеткого множества.......................................................176
13.2. Элементы теории нечетких множеств ............................................179
13.2.1. Треугольные нечеткие числа и алгебраические
операции с ними .............................................................................................179
13.2.2. Треугольные нечеткие последовательности и функции...........180
13.3. Примеры принятия решений на основе нечетких моделей .....181
13.3.1. Задача маркетинга о выводе на рынок новой марки товара ....... 181
13.3.2. Задача на принятие инвестиционного решения
в условиях неопределенности .....................................................................187
13.4. Вопросы для самопроверки ..............................................................193

Глава 14
Принципы построения компьютерной модели
для бизнеспланирования ..............................................................195

14.1. Цели, состав бизнесплана и структура
компьютерной модели....................................................................................196
14.1.1. Цели бизнесплана ...........................................................................196
14.1.2. Содержание бизнесплана .............................................................199
14.1.3. Структура модели бизнеспланирования ...................................201
14.2. Состав базовой модели для бизнеспланирования ................202
14.2.1. Объем производства и продаж ......................................................203
14.2.2. Себестоимость...................................................................................203
14.2.3. Отчет о прибыли ................................................................................205
14.2.4. Оборотный капитал ..........................................................................206
14.2.5. Инвестиционные затраты................................................................207
14.2.6. Источники финансирования...........................................................208
14.2.7. Движение денежных средств..........................................................212
14.2.8. Баланс...................................................................................................212

Решение экономических задач на компьютере

14.3. Совершенствование модели для бизнеспланирования .......214
14.3.1. Персонал и заработная плата........................................................214
14.3.2. Уточнение статей себестоимости.................................................215
14.3.3. Финансовоэкономические показатели проекта ......................215
14.3.4. Анализ эффективности проекта.....................................................218
14.3.5. Анализ устойчивости проекта ........................................................222
14.4. Оптимизация управленческих решений при планировании ..... 225
14.4.1. Методы оптимизации управленческих решений.......................225
14.4.2. Оптимальное управление предприятием....................................227
14.4.3. Моделирование параметров спроса ...........................................231
 14.5. Вопросы для самопроверки.............................................................234

ЧАСТЬ II
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ ...................................................235

Глава 15
Представление программных средств ..............................237

15.1. Введение в программу Excel .............................................................238
15.1.1. Запуск пакета Excel и выход из него ..............................................239
15.1.2. Рабочий экран, работа с мышью и меню .....................................239
15.1.3. Работа с панелями инструментов .................................................241
15.1.4. Электронная таблица и навигация – перемещение курсора ...... 241
15.1.5. Типы данных, их визуализация и ввод............................................242
15.1.6. Редактирование данных ..................................................................243
15.1.7. Сохранение и загрузка файла .......................................................244
15.1.8. Вычисления в одной ячейке .............................................................244
15.1.9. Организация однородных вычислений
для диапазона данных ....................................................................................246
15.1.10. Копирование и перемещение блока .........................................248
15.1.11. Генерация последовательностей ................................................249
15.1.12. Вычисления и логические операции
со встроенными функциями .........................................................................249
15.1.13. Построение и оформление диаграмм .......................................251
15.2. Знакомство с системой управления
базами данных ACCESS .................................................................................253
15.2.1. Понятие базы данных .......................................................................253
15.2.2. Общие сведения о СУБД ACCESS ...............................................254
15.2.3. Создание простейшей базы данных.............................................255

Содержание

15.2.4. Обработка данных в режиме таблицы .........................................257
15.2.5. Организация запросов для вывода информации
из базы данных ................................................................................................258
15.3. Простейшие операции в системе Mathcad.................................263
15.3.1. Запуск пакета и выход из него ........................................................264
15.3.2. Арифметические выражения и операции ...................................264
15.3.3. Алгебраические выражения, их вычисление
и преобразование ..........................................................................................266
15.3.4. Использование встроенных и задание
пользовательских функций............................................................................267
15.3.5. Выделение, копирование, перемещение
и удаление выражений .................................................................................268
15.3.6. Операции с векторами и матрицами............................................268
15.3.7. Операции математического анализа ..........................................271
15.3.8. Построение графика в плоской декартовой
системе координат .........................................................................................272
15.3.9. Создание трехмерной графики .....................................................273
15.4. Работа в пакете STATGRAPHICS.....................................................274
15.4.1. Запуск пакета ......................................................................................274
15.4.2. Ввод и преобразование данных .....................................................276
15.4.3. Операции в STATGRAPHICS Plus for Windows 2.1....................276
15.4.4. Операции в STATGRAPHICS Plus for Windows 5.0....................278
15.4.5. Краткий обзор встроенных статистических процедур .............278
15.5. Система STATISTICA: краткий обзор
и элементы диалогового окна......................................................................279
15.5.1. Запуск системы STATISTICA и ее рабочее окно ........................279
15.5.2. Создание файла данных и простейшие операции с ними ......281

Глава 16
Выполнение описательной статистики
на компьютере .............................................................................................283

16.1. Выборка данных для компьютерной обработки и ее задачи .... 284
16.1.1. Характеристика исходных данных .................................................284
16.1.2. Основные задачи обработки данных ...........................................285
16.2. Вывод описательной статистики в системе STATGRAPHICS ....... 285
16.2.1. Запуск пакета и ввод данных ...........................................................285
16.2.2. Быстрый вывод гистограммы и общих сведений ........................285
16.2.3. Полная описательная статистика одномерной выборки .........287
16.2.4. Анализ и интерпретация выборки данных...................................292

Решение экономических задач на компьютере

16.3. Описательная статистика в системе STATISTICA ......................295
16.3.1. Настройка электронной таблицы и ввод данных .......................295
16.3.2. Быстрая обработка данных .............................................................295
16.3.3. Быстрые графические построения ................................................297
16.3.4. Команды описательной статистики меню Descriptive Statistics ...... 297
16.3.5. Вывод графики с помощью команд меню Graphs ......................299
16.3.6. Проверка согласия эмпирического
и теоретического распределений..............................................................300
16.4. Статистическая обработка в Mathcad .........................................301
16.4.1. Обзор способов ввода выборки и создания вектора данных ...... 302
16.4.2. Организация первичной обработки на рабочем листе...........303
16.4.3. Подбор математической модели
эмпирического распределения ...................................................................308
16.5. Систематизация и статистическая обработка
одномерной выборки в Excel ........................................................................311
16.5.1. Подготовка данных и их первичная обработка ..........................311
16.5.2. Вывод описательной статистики ....................................................314
16.5.3. Анализ эмпирического распределения........................................316
16.5.4. Вывод диаграммы, совмещающей гистограмму и графики ....319
16.6. Создание базы данных с одномерной выборкой
и ее обработка в СУБД ACCESS ................................................................321
16.6.1. Запуск ACCESS и создание базы данных ....................................321
16.6.2. Обработка выборки в простом запросе ......................................322
16.6.3. Использование статистических функций ....................................324

Глава 17
Статистическая обработка малых выборок
на компьютере .............................................................................................327

17.1. Обработка малой выборки в Mathcad ........................................328
17.1.1. Создание вектора данных ...............................................................328
17.1.2. Тестирование выборки на согласие с нормальным
законом и нормализация вариант ..............................................................328
17.1.3. Решение типовых содержательных задач....................................329
17.2. Решение задач в Excel .........................................................................333
17.2.1. Ввод выборки исходных данных в Excel.........................................333
17.2.2. Проверка согласия с нормальным законом
и нормализация вариант...............................................................................334
17.2.3. Решение типовых содержательных задач....................................335

Содержание

17.3. Операции с малыми выборками в системе STATISTICA .........339
17.3.1. Настройка электронной таблицы и ввод данных .......................339
17.3.2. Вывод описательной статистики двух выборок ..........................339
17.3.3. Решения типовых задач статистики малых выборок .................340
17.4. Процедуры обработки малых выборок
в системе STATGRAPHICS ..............................................................................345
17.4.1. Открытие электронной таблицы и ввод исходных данных .............. 345
17.4.2. Вывод и интерпретация описательной статистики....................345
17.4.3. Сравнение средних в малых выборках ........................................347

Глава 18
Линейное приближение парной
стохастической зависимости.........................................................349

18.1. Данные для построения парной зависимости
по итогам аукциона .........................................................................................350
18.1.1. Фактические выдержки вин и цены
как переменные парной стохастической зависимости ........................350
18.1.2. Смысл анализа зависимости для цен............................................350
18.2. Корреляционный и регрессионный анализы в Excel ................351
18.2.1. Корреляционный анализ парной линейной зависимости ......351
18.2.2. Вычисления и построение графика линейной регрессии .......352
18.2.3. Вывод графиков и его характеристик как линейного тренда ....353
18.2.4. Вычисление и построение доверительных интервалов...........355
18.3. Построение линейной зависимости в Mathcad.........................355
18.3.1. Импорт данных из Excel ....................................................................356
18.3.2. Вывод коэффициента корреляции..................................................356
18.3.3. Регрессионный анализ с помощью функций slope и intercept ..... 357
18.3.4. Вывод коэффициентов линейной регрессии функцией line ....357
18.4. Анализ корреляции и регрессии в системе STATISTICA .........358
18.4.1. Запуск системы и создание файла данных..................................358
18.4.2. Визуализация данных и линии регрессии ....................................359
18.4.3. Анализ линейной зависимости ......................................................360
18.4.4. Оценка качества моделирования .................................................369
18.5. Вывод статистик линейной связи в STATGRAPHICS ..................370
18.5.1. Запуск пакета и ввод исходных данных.........................................371
18.5.2. Выполнение корреляционного анализа .......................................371
18.5.3. Процедуры регрессионного анализа...........................................374
18.5.4. Дополнительные возможности регрессионного анализа .......378

Решение экономических задач на компьютере

Глава 19
Построение парной нелинейной стохастической
зависимости на компьютере .........................................................379

19.1. Построение парной нелинейной зависимости в Excel ............380
19.1.1. Определение параметров подходящей
нелинейной зависимости .............................................................................380
19.1.2. Оценка качества оптимальной модели........................................381
19.1.3. Линеаризация зависимости............................................................382
19.2. Анализ нелинейной зависимости в Mathcad..............................383
19.2.1. Вычисления параметров нелинейной регрессии .....................384
19.2.2. Вывод параметров второго нелинейного приближения ..........385
19.2.3. Оценка качества оптимальной модели........................................386
19.3. Вывод нелинейной регрессии в системе STATISTICA ...............387
19.3.1. Создание файла данных ..................................................................388
19.3.2. Задание аппроксимирующей функции и вывод результатов ....... 389
19.3.3. Вывод и анализ второго приближения зависимости .................396
19.3.4. Замечания о доверительных интервалах
нелинейной регрессии .................................................................................398
19.4. Обработка нелинейной зависимости
в программе STATGRAPHICS .......................................................................398
19.4.1. Запуск пакета и ввод исходных данных.........................................398
19.4.2. Задание аппроксимирующей функции и вывод результатов ....... 399
19.4.3. Анализ второго приближения нелинейной зависимости........405

Глава 20
Построение многомерной связи на компьютере ......407

20.1. Исходная многомерная выборка для анализа .........................408
20.1.1. Переменные многомерной выборки и смысл моделирования ... 408
20.1.2. Фактические данные за 24 месяца ...............................................408
20.2. Анализ многомерной связи в Excel .................................................410
20.2.1. Вывод коэффициентов парной корреляции
и их экономический смысл ............................................................................410
20.2.2. Оценка многомерной связи функцией ЛИНЕЙН......................413
20.2.3. Анализ многомерной связи
с помощью процедуры РЕГРЕССИЯ ..........................................................416
20.2.4. Вывод парных моментов связи с использованием
процедуры КОВАРИАЦИЯ ..........................................................................418

Содержание

20.3. Исследование многомерной связи в системе STATISTICA.....419
20.3.1. Ввод многомерной выборки ............................................................419
20.3.2. Задание многомерного анализа ...................................................419
20.3.3. Вывод результатов анализа.............................................................422
20.4. Приближение и оценка многомерной связи
в пакете STATGRAPHICS ................................................................................426
20.4.1. Вывод и оценка первого приближения многомерной модели...... 427
20.4.2. Задание второго приближения многомерной модели .............430
20.4.3. Автоматизированный отбор релевантных переменных .........431

Глава 21
Компьютерный анализ и прогноз
временных рядов ......................................................................................435

21.1. Простейшая обработка временного ряда в Excel ...................436
21.1.1. Обеспечение сопоставимости уровней временных рядов ....436
21.1.2. Исчисление показателей для анализа динамики в экономике .... 438
21.1.3. Анализ стохастически взаимосвязанных временных рядов....445
21.2. Моделирование временного ряда в Excel...................................445
21.2.1. Исходный временной ряд ................................................................445
21.2.2. Вывод в Excel графика временного ряда с ценами на никель ...... 446
21.2.3. Численное моделирование и прогнозирование
динамики цен...................................................................................................447
21.3. Обработка и анализ временных рядов в Excel
с помощью встроенных процедур ..............................................................453
21.3.1. Выделение регулярной составляющей
как скользящего среднего .............................................................................453
21.3.2. Вывод регулярной составляющей
экспоненциальным сглаживанием ..............................................................456
21.3.3. Аппроксимация временного ряда для выделения
и прогноза регулярной составляющей ......................................................457
21.3.4. Встроенные функции для прогнозирования
временного ряда .............................................................................................458
21.4. Дескриптивный анализ временных рядов
в системе STATGRAPHICS ..............................................................................460
21.4.1. Начальные операции в блоке Descriptive Methods...................461
21.4.2. Оценка регулярности временного ряда ......................................465
21.4.3. Оценка сезонной компоненты временного ряда ......................469

Решение экономических задач на компьютере

21.5. Сглаживание, сезонная декомпозиция
и прогнозирование временного ряда в STATGRAPHICS ...................471
21.5.1. Сглаживание временного ряда в окне Smoothing.....................472
21.5.2. Сезонная декомпозиция временного ряда ..................................478
21.5.3. Прогнозирование динамики складских запасов........................480
21.5.4. Автоматический выбор модели для анализа и прогноза .........486
21.6. Анализ и прогноз временного ряда в системе STATISTICA .....487
21.6.1. Создание файла данных ..................................................................487
21.6.2. Задание переменной и вывод графика временного ряда .......488
21.6.3. Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование..............491

Глава 22
Решение оптимизационных задач
экономики в Excel ......................................................................................499

22.1. Подбор одного параметра в модели прибыли .........................500
22.1.1. Поиск цены – фактора, явно определяющего
заданную прибыль ..........................................................................................500
22.1.2. Подбор объема производства, как контролируемого
фактора, с учетом его влияния на другие параметры ...........................502
22.2. Двухфакторная задача линейного программирования.........503
22.2.1. Постановка ЗЛП для планирования производства красок......503
22.2.2. Алгоритм численной оптимизации модели в Excel....................504
22.2.3. Графическое решение линейной оптимизационной задачи ...... 505
22.3. Решение общей ЗЛП на примере транспортной задачи......506
22.3.1. Постановка транспортной ЗЛП.....................................................506
22.3.2. Компьютерное решение транспортной ЗЛП .............................507

Глава 23
Решение двойственных задач
линейного программирования в Excel ...............................509

23.1. Численное решение и экономическая интерпретация
симметричной двойственной задачи .........................................................510
23.1.1. Математическая постановка симметричной
двойственной задачи.....................................................................................510
23.1.2. Пример симметричной двойственной ЗЛП в планировании ..... 511
23.1.3. Численное решение и экономическая
интерпретация прямой ЗЛП .........................................................................512

Содержание

23.1.4. Решение и экономическое содержание двойственной ЗЛП ...... 513
23.1.5. Экономические аспекты решений ................................................515
23.2. Решение несимметричной двойственной задачи
и ее экономический смысл ............................................................................516
23.2.1. Математическое описание прямой несимметричной ЗЛП ......516
23.2.2. Математическая модель несимметричной
двойственной ЗЛП .........................................................................................516
23.2.3. Пример несимметричной взаимно двойственной ЗЛП
в планировании...............................................................................................517
23.2.4. Численное решение и экономическая
интерпретация прямой задачи.....................................................................518
23.2.5. Численное решение и экономический смысл
двойственной ЗЛП .........................................................................................519

Глава 24
Анализ межотраслевого баланса на компьютере ...... 521

24.1. Выполнение анализа в Excel .............................................................522
24.1.1. Постановка задачи............................................................................522
24.1.2. Ввод матриц в электронную таблицу.............................................522
24.1.3. Операции с матрицами и векторами............................................522
24.2. Анализ модели межотраслевого баланса в Mathcad ............524
24.2.1. Ввод данных .........................................................................................524
24.2.2. Матричные операции .......................................................................525
24.2.3. Проверка условия Хаукинса–Саймона .......................................525
24.2.4. Расчет вектора выпуска ...................................................................526

Глава 25
Решение матричных игр в Excel ................................................527

25.1. Постановка игровой задачи для решения
методом линейного программирования .................................................528
25.1.1. Экономическое содержание задачи и платежной матрицы......528
25.1.2. Анализ платежной матрицы и ее преобразование...................529
25.2. Решение игры методом линейного программирования ........529
25.2.1. Определение оптимальной стратегии фирмы А .......................529
25.2.2. Решение двойственной ЗЛП – оптимальная стратегия
фирмы В .............................................................................................................531
25.2.3. Проверка решений ЗЛП методом мажорирования .................534

Решение экономических задач на компьютере

Глава 26
Построение компьютерной модели
бизнесплана в Excel ..............................................................................535

26.1. Создание базовой модели для бизнеспланирования ..........536
26.1.1. Общие правила создания компьютерной модели
для бизнеспланирования в Excel................................................................536
26.1.2. Объем производства и продаж ......................................................537
26.1.3. Себестоимость...................................................................................538
26.1.4. Отчет о прибыли ................................................................................540
26.1.5. Оборотный капитал ..........................................................................541
26.1.6. Инвестиционные затраты................................................................542
26.1.7. Источники финансирования...........................................................544
26.1.8. Движение денежных средств..........................................................545
26.1.9. Баланс...................................................................................................546
26.2. Совершенствование модели для бизнеспланирования .......547
26.2.1. Персонал и заработная плата........................................................547
26.2.2. Расшифровка материальных затрат
и уточнение статей себестоимости...........................................................549
26.2.3. Финансовая оценка ..........................................................................551
26.2.4. Анализ коммерческой эффективности.........................................553
26.2.5. Подбор рациональных параметров модели ...............................557
26.3. Имитационное моделирование устойчивости проекта .........559
26.3.1. Таблицы данных..................................................................................559
26.3.2. Анализ чувствительности проекта к цене продукции ...............560
26.3.3. Анализ чувствительности проекта к объему производства ....562
26.3.4. Анализ чувствительности к уровням капитальных вложений,
материальных затрат и оплаты труда..........................................................563
26.3.5. Анализ чувствительности к ставке сравнения
(коэффициенту дисконтирования)...............................................................564
26.4. Графическая иллюстрация расчетов .............................................565
26.4.1. Диаграмма «Прибыльность проекта»...........................................565
26.4.2. Диаграмма «Финансовый профиль проекта» ............................566
26.4.3. Диаграмма «Выручка и затраты» ...................................................567
26.4.4. Диаграмма «Чувствительность проекта» ....................................568
26.5. Оптимизация управленческих решений при планировании ..... 570
26.5.1. Общий подход к выработке оптимальных
управленческих решений .............................................................................570
26.5.2. Учет в модели влияния рыночных факторов ................................571

Содержание

Глава 27
Алгоритм оптимизации бизнесплана...............................573

27.1. Проблема оптимизации
компьютерной модели бизнесплана.......................................................574
27.1.1. Особенности оптимизации многокритериальной
и многомерной модели бизнесплана.......................................................574
27.1.2. Принцип прямого поиска максимума функции
многих переменных ........................................................................................576
27.2. Реализация алгоритма в приложении VBA .................................577
27.2.1. Задача максимизации чистого дисконтированного дохода ......577
27.2.2. Создание приложения для прямого поиска максимума ...........579
27.2.3. Поиск максимума с использованием приложения ....................584

Предметный указатель........................................................................587

Введение

Настоящее издание представляет собой компьютерный практикум для студентов
и доступное практическое руководство для всех занимающихся компьютерной обработкой и анализом экономических данных, планированием производства, оптимизацией решений и разработкой бизнеспланов.
Здесь подробно обсуждаются экономические, математические и компьютерные
аспекты:

• описательной статистики одномерной совокупности экономических данных;
• статистического анализа малых выборок;
• приближения (аппроксимации) и прогноза экономических данных;
• компьютерного моделирования детерминированных и неопределенных (рисковых) ситуаций в экономике (задач линейного программирования, теории
игр, теории массового обслуживания и теории нечетких множеств);
• методики составления и оптимизации реального бизнесплана.

Книга состоит из двух частей. В первой части «Математические основы решения экономических задач» даны теоретические экономикоматематические обоснования компьютерных алгоритмов в рамках учебных программ. Кроме стандартных подходов впервые рассматриваются статистические модели распределения
случайной величины в ограниченной области рассеяния и структура временного
ряда динамики ценообразования из решения системы дифференциальных уравнений для условий динамического равновесия экономической системы. На основе
трудов Тихонова А. Н., Дубова Р. И. и Дубова И. Р. обосновываются принципы
и приводятся примеры оптимизации приближений с определением:

• подходящего класса аппроксимирующих функций (некоторого ряда);
• устойчивой конечной структуры функции, то есть числа первых членов подходящего ряда, обеспечивающих уровень приближения, который соответствует случайной составляющей (погрешности) исходных данных;
• параметров (коэффициентов при членах ряда) методом наименьших квадратов и другими способами.

Во второй части «Компьютерный практикум», носящей рецептурный характер,
рассматриваются примеры практического решения задач. Подробно, по принципу
Key by Key (клавиша за клавишей), поясняются и наглядно иллюстрируются:
работа в современных стандартных средствах EXCEL, ACCESS, MATHCAD,
STATISTICA и STATGRAPHICS; алгоритмы, операции, функции и процедуры численного решений задач и графических построений. Приводятся постановка каждой
задачи и экономическое содержание решения, поэтому вторая часть книги является самодостаточной и может использоваться для решения по образцу.

Математические основы
решения экономических задач

ЧАСТЬ I

y2 (x)

y20 (x)

z (x)

0.4

0.2

0

0

2
3
4
1

x

Математические основы решения экономических задач

В этой части книги обсуждаются понятия и элементы экономикоматематических
методов, моделей, линейного программирования, теорий игр, массового обслуживания, нечетких множеств и оптимизации в бизнеспланировании как теоретической основы компьютерного решения экономических задач.

Глава 1

Обработка и анализ
одномерной выборки
экономических данных

1.1. Понятие
стохастической природы
экономических данных............24
1.2. Описательная
статистика
и ее показатели .......................26
1.3. Элементы
статистического анализа
одномерной выборки .............34
1.4. Вопросы
для самопроверки ...................39

Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных

Хотя современные стандартные программные средства позволяют автоматизировать операции статистической обработки и анализа данных (система STATGRAPHICS дает даже интерпретацию результатов), для их использования требуется владение элементарными понятиями теории вероятностей и математической
статистики.

1.1. Понятие стохастической природы
экономических данных

Экспериментальные данные в экономике и управлении производством обычно
определяются многими факторами.
Так, производительность труда зависит от квалификации работников, стажа,
возраста, здоровья и настроения, трудовой дисциплины, стимулирования (материального и морального), качества инструментов, обеспеченности работ материалами
и др. Многочисленные определяющие факторы, проявляясь каждый раз в той или
иной мере, обуславливают колебание выполнения нормы выработки от нуля
до превышения ее в десятки раз. Известны рекордные перевыполнения нормы
выработки в десятки раз.
Полностью учесть все факторы, обеспечить их стабильность практически не удается, поэтому определяемое ими явление (выполнение нормы) ведет себя случайно, в точности не предсказуемо и прогнозируемо лишь в вероятностном (статистическом) смысле. Поэтому рекордные выработки не являются повседневными.
Случайным образом проявляются многие явления в природе и технике. А. Эйнштейн не относил вероятностные свойства к законам природы и говорил, что «Господь не играет в кости». Эйнштейн не считал удивительным, когда из неполного
описания получаются статистические утверждения. Если бы удалось продвинуться к полному описанию, то следующие из него законы и отношения не имели
бы ничего общего со статистикой.

1.1.1. Случайная величина
и ее численные типы

Величина называется случайной, если при опыте (наблюдении) она принимает
определенное, но наперед неизвестное значение, обусловленное случайными причинами, которые заранее не могут быть учтены.
Различаются дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая может принимать только конечное или счетное число значений (например: количество выигравших лотерейных билетов; ежедневное число больных на предприятии; выработка, выраженная в количестве деталей, и т.п.).
Непрерывной называется случайная величина, могущая принимать любое значение из некоторого замкнутого или открытого интервала (например: процент выполнения нормы выработки, цена товара на рынках, доход фирмы, объем добычи россыпного золота и т.п.).

1.1.2. Основные характеристики
случайной величины

Полной характеристикой случайной величины является ее распределение (закон
распределения). Распределение, или закон распределения, понимаются как частоты (вероятности) для случайной величины:
• непрерывной – попадания на интервалы возможных значений;
• дискретной – принятия возможных значений.
Закон распределения – это правило, которое устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями (частотами) их появления.
Зная закон распределения случайной величины, можно прогнозировать ее значения.
Если обозначить возможные значения случайной величины (интервал на оси
абсцисс) как Х, а ее конкретное проявление (точку на оси абсцисс) как х, то закон
распределения можно задать в виде:

• интегральной (накопительной) функции F(x) = Р(Х < x) – вероятности того, что
случайная величина Х меньше величины х и находится в интервале от –Ґ до х;
• функции плотности вероятностей f(x) = F(x)′, то есть производной от интегральной функции.

Закон распределения, указывая, какие значения и как часто принимает случайная величина, определяет все реально существующее или воображаемое множество
значений, называемое генеральной совокупностью. Обобщенными характеристиками генеральной совокупности являются параметры положения, рассеяния, формы
распределения и возможной области рассеяния.
Наглядно генеральную совокупность случайной величины и обобщенные характеристики ее распределения можно показать на куче песка, насыпанного из некоторого точечного источника.
Вертикальное сечение через вершину такой кучи отражает одномерное распределение случайной величины, а поверхность кучи в сечении – кривую (график)
плотности вероятностей.
Параметры кучи песка и генеральной совокупности случайной величины во многом схожи.
Положение кучи песка характеризуется проекциями на горизонтальную плоскость:
• центра тяжести, отвечающего математическому ожиданию (среднему арифметическому) генеральной совокупности;
• вершины кучи, соответствующей моде генеральной совокупности;
• следа вертикальной плоскости, делящей кучу на две части с равным числом
песчинок, который отвечает медиане генеральной совокупности.
У симметричной кучи песка (и генеральной совокупности) обсуждаемые параметры положения совпадают.
Параметры рассеяния кучи песка характеризуются:

• радиусом горизонтального сечения кучи ниже вершины примерно на 1/3
высоты, отвечающим стандарту (среднеквадратичному отклонению) генеральной совокупности;

Понятие стохастической природы экономических данных

Обработка и анализ одномерной выборки экономических данных

• диаметром кучи в ее основании, отвечающим размаху в генеральной совокупности.
Параметрами формы кучи песка являются характеристики:
• ее скошенности, отвечающей асимметрии генеральной совокупности;
• островершинности, отвечающей эксцессу генеральной совокупности.
Возможная область рассеяния песка (и случайной величины) может быть практически неограниченной, не препятствующей естественному разбросу, или ограниченной с одной или обеих сторон:
• отражающими вертикальными стенками;
• краями, например ямы, поглощающей попадающий в нее песок.
Ограничение области рассеяния искажает естественное распределение случайной
величины, делает его неадекватным стандартным законам, которые предполагают
рассеяние в бесконечных пределах (от –∞ до +∞).
В экономике многие показатели ограничены по своей сути (процентные величины, цены и др.). Только при достаточном по отношению к стандарту удалении центра рассеяния от границ можно пренебречь их влиянием.
Параметры генеральной совокупности оцениваются по формулам путем статистической обработки данных, отвечающих обычно не всей генеральной совокупности, а некоторой части. Часть генеральной совокупности, взятая для обследования
и обработки, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Число
элементов (вариант) в выборке именуется ее объемом.
Основная задача статистической обработки выборочной совокупности данных
состоит в получении обобщенных характеристик для всей генеральной совокупности, в первую очередь параметров положения, рассеяния и формы.
Общее и существенное, свойственное выборочной совокупности, скрыто и затушевано колебаниями конкретных проявлений случайной величины. Для того чтобы узнать это общее, рассматриваются не отдельные, единичные проявления, а вся
совокупность. Поэтому ее статистическая обработка состоит в усредняющих процедурах, которые подавляют индивидуальные особенности (отклонения от общей
закономерности) и выявляют типичные коллективные свойства экономического
объекта или явления в целом.
Определяемые при статистической обработке параметры, тем не менее, сохраняют частично подавленные и случайно проявляющиеся индивидуальные особенности исходных данных. Иными словами, оценки параметров случайны и, как правило, не совпадают с истинными. Следует различать эти неизвестные истинные
параметры генеральной совокупности и их оценки, то есть выборочные параметры,
найденные при обработке ограниченной выборки данных.
1.2. Описательная статистика
и ее показатели

Описательная статистика является начальным разделом математической статистики, в котором дается численная и графическая характеристика выборки анализируемых данных.

Задачи описательной статистики заключаются в оценке однородности выборки,
закона распределения и его выборочных параметров.

1.2.1. Параметры положения

Параметры положения состоят из характеристик центра распределения: математического ожидания (среднего арифметического) случайной величины, середины
упорядоченной совокупности (медианы) и значения, наиболее часто встречающегося в совокупности (моды).
Эти параметры отражают положение различных характеристик центра на числовой оси случайной величины и имеют ее размерность.
Выборочное среднее арифметическое (математическое ожидание)  является
самым известным и употребляемым параметром положения центра совокупности
из случайных вариант хi:

,
(1.1)

где N – объем выборки. Если варианты систематизированы в n интервалов
со средними значениями х1, х2, …, хi, …, хn и числом вариант n1, n2, …, ni, …, nn,
то среднее арифметическое рассчитывается как среднее взвешенное:

,
(1.2)

где N = n1 + n2 + … + ni + … + nn.
Для всей генеральной совокупности среднее взвешенное, подсчитываемое
с использованием вероятностей случайной величины в качестве весов, отвечает
определению математического ожидания. Для выборки среднее взвешенное, очевидно, является оценкой среднего взвешенного генеральной совокупности и оценкой ее математического ожидания. Поэтому среднее взвешенное (и среднее арифметическое) в выборке соответствует, строго говоря, не математическому
ожиданию, а его оценке, то есть выборочному математическому ожиданию.
Среднее взвешенное является начальным моментом первого порядка, обычно
обозначаемым как m. Для непрерывных случайных величин начальный момент первого порядка, математическое ожидание (и среднее взвешенное) определяются
интегралами:

.
(1.3)

Для дискретных случайных величин интегралы заменяются суммами.
Выборочное среднее (математическое ожидание) обладает очень важным
и широко используемым свойством – образует минимальную сумму квадратов
отклонений от вариант выборки.
Проекция на горизонтальную плоскость центра тяжести кучи песка, как указывалось, имитирует среднее арифметическое случайной величины, что строго

Описательная статистика и ее показатели