Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 631061.01.99
Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений все возрастающей сложности. Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.
Куликовский, А. Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семёнов. - 2-е изд. - Москва : Физматлит, 2012. - 656 с. - ISBN 978-5-9221-1198-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/544780 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
УДК 533+519.6
ББК 22.25+22.19
К 90
Кул и к о в с к и й А. Г., П о г о р е л о в Н. В., С е м ё н о в А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — 2-е изд., испр. и доп. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 656 с. — ISBN 978-5-9221-1198-0.
Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении
гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной
взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды,
газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд
неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является
то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее
полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам
и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений
все возрастающей сложности.
Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики,
аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.
Табл. 3. Ил. 179. Библиогр. 1174 назв.
Научное издание
КУЛИКОВСКИЙ Андрей Геннадьевич
ПОГОРЕЛОВ Николай Владимирович
СЕМ¨
ЕНОВ Андрей Юрьевич
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Редактор В.С. Аролович
Корректор В.Р. Игнатова
Оригинал-макет: Авторы
Оформление переплета: Н.В. Гришина
Подписано в печать 02.02.12. Формат 70100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 53,3.
Уч.-изд. л. 59,1. Тираж 500 экз. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http:/
/www.fml.ru
Отпечатано с электронных носителей издательства
в ПФ «Полиграфист» 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3
Тел.: (8172) 72-07-92, 72-61-75, 72-60-63; факс: (8172) 76-00-49, 72-71-11
E-mail: forma@pfpoligrafist.com
ISBN 978-5-9221-1198-0
ISBN 978-5-9221-1198-0
c
ФИЗМАТЛИТ, 2012
c
А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов,
А. Ю. Сем¨
енов, 2012
9
1.
1.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
1.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
1.2.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
1.2.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
1.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
1.3.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
1.3.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
1.3.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
1.3.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
1.3.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
1.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
1.4.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
1.4.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
1.4.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
1.4.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
1.4.5.
.
.
.
.
.
.
.
42
1.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
2.
46
2.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47
2.2.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
2.2.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
2.2.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
56
2.3.
,
.
.
.
59
2.3.1.
().
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
2.3.2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
2.3.3.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
2.3.4.

W
AF
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
2.3.5.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
2.3.6.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
2.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
2.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
91
2.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
96
2.7.


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
2.7.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
2.7.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
2.7.3.
TVD-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
105
2.7.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
2.7.5.
TVD-.
TVD-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
116
2.7.6.
TVD-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
2.7.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
124
2.8.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
2.8.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
2.8.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133
2.8.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
137
2.9.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
139
2.9.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
139
2.9.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
143
2.10.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
2.11.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
150
3.
152
3.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
152
3.1.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
3.1.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
160
3.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
162
3.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
165
3.3.1.
1:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
165
3.3.2.
2:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
168
3.3.3.
3:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
169
3.3.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
172
3.3.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
182
3.4.
,
.
.
.
186
3.4.1.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
188
3.4.2.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
190
3.4.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196
3.4.4.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
201
3.4.5.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
208
3.4.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
210
3.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
214
3.5.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
214
3.5.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
226
3.5.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
228
3.5.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
230
3.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
238
3.6.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
238
3.6.2.
.
-

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
242
3.6.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
245
3.6.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
253
3.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
255
3.7.1.
()
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
257
3.7.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
263
3.7.3.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
267
3.7.4.
.
270
3.8.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
274
4.
275
4.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
275
4.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
279
4.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
284
4.3.1.
1:
().
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
284
4.3.2.
2:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
287
4.3.3.
3:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
288
4.3.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
289
4.4.

,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
300
4.5.
,
.
.
.
312
4.5.1.
().
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
312
4.5.2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
315
4.5.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
318
4.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
320
4.6.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
320
4.6.2.
.
-

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
322
4.6.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
324
4.6.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
332
5.
334
5.1.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
335
5.2.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
342
5.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
345
5.3.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
345
5.3.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
347
5.3.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
348
5.3.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
351
5.4.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
352
5.4.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
353
5.4.2.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
354
5.4.3.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
355
5.4.4.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
363
5.4.5.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
5.5.
.
386
5.5.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
386
5.5.2.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
389
5.5.3.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
391
5.5.4.
.
392
5.5.5.
,
-.
.
.
.
.
.
395
5.5.6.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
397
5.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
404
5.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
407
5.7.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
407
5.7.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
408
5.7.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
409
5.7.4.
-.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
410
5.7.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
411
5.7.6.
.
.
.
416
5.8.
.
.
.
.
.
418
5.8.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
422
5.8.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
427
5.8.3.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
431
5.8.4.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
441
5.8.5.
-.
.
.
444
5.8.6.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
447
6.
460
6.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
461
6.1.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
462
6.1.2.
.
474
6.1.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
477
6.2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
481
6.2.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
487
6.3.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
493
6.3.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
501
6.3.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
501
6.3.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
504
6.3.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
504
7.
508
7.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
512
7.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
515
7.2.1.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
517
7.2.2.
.
.
.
.
.
520
7.2.3.
ξ
!
1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
521
7.2.4.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
523
7.2.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
524
7.2.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
525
7.2.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
527
7.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
528
7.4.
.
.
.
.
.
.
536
7.4.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
536
7.4.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
538
7.4.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
539
7.4.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
540
7.4.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
541
7.4.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
542
7.4.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
544
7.4.8.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
546
7.4.9.

.
.
.
.
.
.
.
548
7.4.10.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
550
7.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
551
7.5.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
551
7.5.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
553
7.5.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
560
7.5.4.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
561
7.5.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
567
7.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
568
7.6.1.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
569
7.6.2.
.
.
.
.
.
571
7.6.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
573
7.7.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
574
7.7.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
574
7.7.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
576
7.7.3.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
578
7.7.4.
.
.
.
.
.
.
.
581
7.7.5.
.
.
.
.
.
.
.
583
7.7.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
586
7.8.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
587
7.8.1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
587
7.8.2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
589
7.8.3.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
590
7.8.4.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
595
7.8.5.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
596
7.8.6.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
600
7.9.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
602
604
,
,
,
2001
.
,
,
,
(
6)
.
(
3),
(