Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Математика
Издательство:
Физматлит
Год издания: 2012
Кол-во страниц: 656
Дополнительно
Вид издания:
Практическое пособие
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-9221-1198-0
Артикул: 631061.01.99
Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды,
газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее
полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений все возрастающей сложности.
Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 01.04.02: Прикладная математика и информатика
- 01.04.03: Механика и математическое моделирование
- 01.04.04: Прикладная математика
- 02.04.01: Математика и компьютерные науки
- 02.04.02: Фундаментальная информатика и информационные технологии
- 02.04.03: Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
- 03.04.01: Прикладные математика и физика
- 03.04.02: Физика
- 03.04.03: Радиофизика
- 04.04.02: Химия, физика и механика материалов
- 15.04.03: Прикладная механика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
УДК 533+519.6 ББК 22.25+22.19 К 90 Кул и к о в с к и й А. Г., П о г о р е л о в Н. В., С е м ё н о в А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 656 с. — ISBN 978-5-9221-1198-0. Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды, газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений все возрастающей сложности. Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики, аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений. Табл. 3. Ил. 179. Библиогр. 1174 назв. Научное издание КУЛИКОВСКИЙ Андрей Геннадьевич ПОГОРЕЛОВ Николай Владимирович СЕМ¨ ЕНОВ Андрей Юрьевич МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ Редактор В.С. Аролович Корректор В.Р. Игнатова Оригинал-макет: Авторы Оформление переплета: Н.В. Гришина Подписано в печать 02.02.12. Формат 70100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 53,3. Уч.-изд. л. 59,1. Тираж 500 экз. Заказ № Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90 E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru; http:/ /www.fml.ru Отпечатано с электронных носителей издательства в ПФ «Полиграфист» 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3 Тел.: (8172) 72-07-92, 72-61-75, 72-60-63; факс: (8172) 76-00-49, 72-71-11 E-mail: forma@pfpoligrafist.com ISBN 978-5-9221-1198-0 ISBN 978-5-9221-1198-0 c ФИЗМАТЛИТ, 2012 c А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Сем¨ енов, 2012
9 1.
1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.
. . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4. . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.4.5. . . . . . . . 42 1.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. 46 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2. , . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2.1. . . . . . . . . . . . 54 2.2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.3. , . . . 59 2.3.1. (). . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.3.4. W AF . . . . . . . . . . . . 77 2.3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.7.2. . . . . . . . . . . . . . 103 2.7.3. TVD-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.7.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.7.5. TVD-. TVD-. . . . . . . . . . . 116 2.7.6. TVD-. . . . . . . . . . . . . . 123 2.7.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 2.8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2.8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 2.9.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 2.9.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 2.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2.11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 3. 152 3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 3.1.1. . . . . . . . . . . . . . . 157 3.1.2. . . . . . . . . . . . . . . 160 3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.3.1. 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.3.2. 2: . . . . . . . . . . . . . 168 3.3.3. 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 3.3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3.3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 3.4. , . . . 186 3.4.1. . . . . . . . . . . 188 3.4.2. , . . . . . . . . . . 190 3.4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 3.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 3.4.5. . . . . . . . . . . . . . . 208 3.4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 3.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 3.5.1. . . . . . . . . . . . . . . . 214 3.5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 3.5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 3.5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 3.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 3.6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 3.6.2. . - . . . . . . . . . . . 242 3.6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 3.6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 3.7. . . . . . . . . . . . . . . 255 3.7.1. () : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 3.7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
3.7.3. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 3.7.4. . 270 3.8. . . . . . . . . . . 274 4. 275 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 4.3.1. 1: (). . . . . . . . . . . 284 4.3.2. 2: . . . . . . . . . . . . . 287 4.3.3. 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 4.3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 4.4. , . . . . . . . . . 300 4.5. , . . . 312 4.5.1. (). . . . . . . . . . . 312 4.5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 4.5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 4.6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 4.6.2. . - . . . . . . . . . . . 322 4.6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 4.6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 5. 334 5.1. -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 5.2. -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 5.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 5.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 5.3.2. . . . . . . . . . . . 347 5.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 5.3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 5.4. -. . . . . . . . . . . . 352 5.4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 5.4.2. -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 5.4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . 355 5.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 5.4.5. -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 5.5. . 386 5.5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 5.5.2. -. . . . . . . . . . . 389 5.5.3. . . . . . . . . . 391 5.5.4. . 392 5.5.5. , -. . . . . . 395 5.5.6. -. . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 5.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 5.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 5.7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 5.7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
5.7.3. . . . . . . . . . . . 409 5.7.4. -. . . . . . . . . . . . . . 410 5.7.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 5.7.6. . . . 416 5.8. . . . . . 418 5.8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 5.8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 5.8.3. : . . . . . . . . . . . . . . 431 5.8.4. : . . . . . . . . . . . . . . . . 441 5.8.5. -. . . 444 5.8.6. : . . . . . . . . . . . . . 447 6. 460 6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 6.1.1. . . . . . . . . . . . . . 462 6.1.2. . 474 6.1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 6.2. . . . . . . . . . . . . 481 6.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 6.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 6.3.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 6.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 6.3.4. . . . . . . . . . . . . . . . 504 7. 508 7.1. . . . . . . . . . . . 512 7.2. . . . . . . . . 515 7.2.1. , . . . . . . . . . . . . . . . . 517 7.2.2. . . . . . 520 7.2.3. ξ ! 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 7.2.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 7.2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 7.2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . 525 7.2.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 7.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 7.4. . . . . . . 536 7.4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 7.4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 7.4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 7.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 7.4.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 7.4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 7.4.7. . . . . . . . . . . . . 544 7.4.8. . . . . . . . . . . . . . 546 7.4.9. . . . . . . . 548 7.4.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 7.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
7.5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 7.5.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 7.5.3. . . . . . . . . 560 7.5.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 7.5.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 7.6. . . . . . . . . . . . . . . . 568 7.6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . 569 7.6.2. . . . . . 571 7.6.3.
. . . . . . . . . . . . 573 7.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 7.7.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 7.7.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 7.7.3. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 7.7.4.
. . . . . . . 581 7.7.5. . . . . . . . 583 7.7.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 7.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 7.8.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 7.8.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 7.8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 7.8.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 7.8.5. . . . . . . . . . . . . . . . 596 7.8.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 7.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 604
, , , 2001 . , , , (
6) . (
3), (