Основы частотно-временных измерений

785763 831368

ISBN 978-5-7638-3136-8

В. Г. Патюков

Монография 

Институт инженерной физики и радиоэлектроники

Основы частотно-временных 
измерений

В монографии рассмотрены вероятностные характеристики сигналов применительно к задачам измерения 
частотно-временных параметров. Изложены полученные 
оценки широко распространенных частотно-временных измерительных устройств, а также новые методы обработки 
результатов измерения, основанные как на использовании 
различных вероятностных взаимосвязей, так и на весовой 
обработке при стационарных и нестационарных флуктуациях параметров исследуемых сигналов с различными моделями энергетических спектров. Дан оптимальный алгоритм 
построения частотно-временных измерителей, обеспечивающий получение практически потенциальных оценок измеряемых параметров – частоты и периода – с высокой точностью, быстродействием и помехоустойчивостью.

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 

СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В. Г. Патюков 
 
 
ОСНОВЫ  ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫХ  
ИЗМЕРЕНИЙ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2014 

УДК 537.8.029 
ББК  22.336 
П20 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
В. Б. Кашкин, доктор технических наук, профессор; 
Г. Я. Шайдуров, доктор технических наук, заслуженный деятель 
науки и техники РФ, профессор 
 
 
 
 
 
 
Патюков, В. Г. 
П20 
 
Основы частотно-временных измерений: монография / В. Г. Патюков. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2014. – 166 с. 
ISBN 978-5-7638-3136-8 
 
В монографии рассмотрены вероятностные характеристики сигналов 
применительно к задачам измерения частотно-временных параметров. Изложены полученные оценки широко распространенных частотно-временных 
измерительных устройств, а также новые методы обработки результатов измерения, основанные как на использовании различных вероятностных взаимосвязей, так и на весовой обработке при стационарных и нестационарных 
флуктуациях параметров исследуемых сигналов с различными моделями 
энергетических спектров. Дан оптимальный алгоритм построения частотновременных измерителей, обеспечивающий получение практически потенциальных оценок измеряемых параметров – частоты и периода – с высокой точностью, быстродействием и помехоустойчивостью. 
Предназначена для научных работников, разрабатывающих и эксплуатирующих частотно-измерительную аппаратуру. Может быть полезна аспирантам и студентам вузов, изучающим вопросы повышения точности и помехоустойчивости построения приборов и систем, работающих на анализе 
и обработке частотно-временных параметров сигналов. 
 

Электронный вариант издания см.: 
УДК 537.8.029 

http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК 22.336 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3136-8 
© Сибирский федеральный 
университет, 2014  

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
Предисловие .................................................................................................  
5 
 
Введение ........................................................................................................  
6 
 
1. Статистические характеристики частотно-временных 
параметров исследуемых сигналов .....................................................  11 
1.1. Общая характеристика исследуемых случайных процессов ........  12 
1.2. Статистические характеристики случайной частоты ....................  19 
1.3. Корреляционные характеристики случайной частоты ..................  27 
1.4. Спектральные характеристики случайной частоты .......................  35 
 
2. Принципы построения и анализ помехоустойчивости  
частотно-временных измерителей ......................................................  37 
2.1. Предельные значения оценок измерительных устройств .............  37 
2.2. Помехоустойчивость частотно-временных измерителей  
при стационарных флуктуациях фазы ............................................  41 
2.3. Фильтрация частотных флуктуаций в спектральной области ......  49 
2.4. Помехоустойчивость частотно-временных измерителей  
при нестационарных флуктуациях фазы ........................................  53 
2.5. Помехоустойчивость цифровых измерительных устройств  
со статистической связью с огибающей .........................................  57 
 
3. Помехоустойчивость частотно-временных измерительных 
устройств с весовой обработкой ..........................................................  65 
3.1. Многоканальные частотно-временные устройства .......................  65 
3.2. Квазиоптимальные операторы текущего сглаживания .................  70 
3.3. Эффективность весовой обработки при стационарных 
флуктуациях фазы сигнала с равномерным энергетическим 
спектром .............................................................................................  76 
3.4. Эффективность весовой обработки при стационарных 
флуктуациях фазы сигнала с экспоненциальной корреляционной 
функцией ..................................................................................................  79 
3.5. Эффективность весовой обработки при нестационарных 
флуктуациях фазы сигнала ...............................................................  88 
3.6. Оптимизация устройств измерения для помех с произвольными 
вероятностными характеристиками ................................................  94 
 
4. Методические погрешности частотно-временных измерений 
с повышенной точностью и помехоустойчивостью ........................  98 
4.1. Исследование погрешностей измерительных устройств 
на основе обобщённого корреляционного анализа .......................  99 

Оглавление 

4 

4.1.1. Обобщённый корреляционный анализ  
частотно-временных измерителей с классической 
весовой обработкой ...............................................................  100 
4.1.2. Обобщённый корреляционный анализ с повышенной 
эффективностью .....................................................................  102 
4.2. Минимизация погрешности квантования по уровню  
при независимых значениях результатов измерений ....................  108 
4.3. Исследование погрешности квантования по уровню  
при коррелированных значениях погрешностей ...........................  115 
4.4. Оптимизация шага квантования по времени при статистической 
обработке результатов измерения ...................................................  123 
 
5. Цифровые частотно-временные устройства с повышенной 
точностью и помехоустойчивостью ....................................................  132 
5.1. Реализация многоканальных измерителей с требуемым уровнем 
суммарной погрешности........................................................................  132 
5.2. Реализация цифровых измерительных устройств с весовой 
обработкой .........................................................................................  137 
5.3. Высокоточные цифровые усредняющие устройства 
с предельным быстродействием используемой  
элементной базы ................................................................................  144 
5.4. Оптимизация устройств оценки частотно-временных 
параметров сигналов .........................................................................  151 
 
Заключение ...................................................................................................  157 
 
Библиографический список ......................................................................  160 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
При разработке современных радиотехнических систем высокие требования предьявляются к таким важным параметрам их работы, как быстродействие, точность и помехоустойчивость. Кроме того, необходимо учитывать современное состояние уровня действующих устройств и потенциальные значения исследуемых параметров.  
В данной книге рассматриваются вопросы оценок частотновременных параметров сигналов, которые широко применяются как при 
построении отдельных измерительных приборов, так и при использовании 
разработанных методов в системах связи, радиолокации и навигации.  
В первой главе рассмотрены вероятностные характеристики случайной фазы и частоты исследуемой аддитивной смеси сигнала и шума. Приводятся статистические взаимосвязи, плотности распределения и спектрально-корреляционные характеристики для упрощённых моделей. 
Во второй главе исследуются потенциальные значения оценок частотно-временных параметров сигналов, а также возможности широко распространённых (классических) электронно-счётных устройств измерения 
частоты и периода при стационарных и нестационарных флуктуациях фазы 
с различными типовыми моделями энергетических спектров.  
В третьей главе рассматриваются новые весовые методы обработки 
сигналов, приводящие практически к потенциальным значениям оценок 
частотно-временных параметров сигналов. 
Четвертая и пятая главы посвящены вопросам анализа и доказательства оптимального алгоритма при построении устройств оценки частотновременных параметров сигналов. Также приводятся результаты исследований методических погрешностей разработанных методов и оптимизации 
устройств по высокому быстродействию и помехоустойчивости, подтвеждённые результатами моделирования и физического эксперимента. 
 
 

Основы частотно-временных измерений 

6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Оценка частотно-временных параметров сигналов во многих радиотехнических системах, таких как системы связи, радиолокации, радионавигаци, а также различных системах автоматического управления, является 
определяющей, так как характеризует потенциальные возможности конкретной системы, её точностные характеристики, быстродействие и помехоустойчивость. К разрабатываемым устройствам могут быть предъявлены 
и другие требования, например простота реализации, надежность, обеспечение высокой точности и помехоустойчивости, соизмеримые с предельно 
возможными значениями.  
Применительно к техническим задачам для определения характеристик любой физической величины требуется время, на протяжении которого исследуемая физическая величина усредняется. Одним из результатов 
выполнения операции усреднения является оценка среднего значения или 
математического ожидания найденных значений исследуемых случайных 
величин или случайных процессов. Нахождение оценки математического 
ожидания эквивалентно задаче сглаживания случайного процесса, под которой понимают обычно уменьшение воздействия высокочастотных помех 
на результат усреднения. 
Наибольший практический интерес представляют вопросы, связанные с оценкой математических ожиданий производных случайных процессов. Характерным примером такого случайного процесса является мгновенная частота аддитивной смеси гармонического сигнала и узкополосного 
случайного процесса, связанная производной с полной фазой исследуемой 
аддитивной смеси [1]. Развитие общей теории оценок математических 
ожиданий производных случайных процессов и построение устройств обработки результатов измерения с повышенной точностью и помехоустойчивостью применительно к частотно-временным измерениям и составляет 
основное содержание данной книги. 
Разработок устройств, предназначенных для измерения частотновременных параметров сигналов с повышенной точностью и помехоустойчивостью, становится все больше, так как сфера применения частотновременных методов в научных исследованиях расширяется с каждым годом. Это связано с тем, что электромагнитные колебания, распространяясь 
на большие расстояния, способны переносить образцовые значения времени и частоты, что позволяет проводить косвенные измерения самых различных физических величин.  
К подобным измерениям, например, сводятся: измерения скоростей 
движущихся целей в радиолокации; радионавигационные и радиоастроно

Введение 

7 

мические измерения; физические исследования сверхтонких эффектов, 
связанных с внутриатомными и междуатомными взаимодействиями; эксперименты по распространению радиоволн различных диапазонов; разнообразные космические исследования с помощью синхронных локаторов 
и радиоинтерферометров и многое другое. Всё это примеры тех областей 
научных исследований, где требуются высокоточные значения частотновременных параметров сигналов, характеризующиеся значениями относительных отклонений до 10–10÷10–12 знаков (и более) за малые времена измерения. Кроме того, одной из важнейших задач остается повышение помехоустойчивости систем связи, локации, навигации и многих других систем при работе в условиях малых отношений сигнал/шум, когда измерения 
становятся ненадежными и приводят к грубым ошибкам. Отсюда следует, 
что проблема повышения точности и помехоустойчивости частотновременных измерений является одной из наиболее актуальных проблем 
измерительной техники. 
Внедрение частотно-временных методов в научные исследования, 
в конечном счёте, сводится к измерению параметров мгновенной частоты 
или периода исследуемого сигнала, а качество проведенного эксперимента 
определяется используемыми частотоизмерительными усредняющими устройствами и характеризуется точностью и помехоустойчивостью измерения. 
Процесс измерения частотно-временных параметров сигналов состоит в функциональном преобразовании значений мгновенной частоты или 
периода в значение какого-либо другого параметра исследуемого сигнала, 
удобного для непосредственного измерения или регистрации. Такое преобразование достигается, например, сопоставлением значений мгновенной 
частоты исследуемого сигнала с образцовой (эталонной) частотой, представленной в соответствующей форме. Нестабильность образцовой частоты также оказывает влияние на результаты исследований, но благодаря 
достижениям техники стабилизации частот [19, 23, 61] в высокоточных 
частотоизмерительных устройствах можно использовать эталонные генераторы, нестабильность которых характеризуется значениями, меньшими, 
чем 10–10÷10–12 [22, 24]. Поэтому предел допустимой точности частотновременных измерений определяется не погрешностями эталонов, а погрешностями сравнивающей аппаратуры, в которой имеют место потери 
измерительной информации из-за различного рода помех, методических 
и инструментальных погрешностей. В связи с этим все большую актуальность приобретает проблема снижения суммарной погрешности результата 
измерения и оптимизации методов построения устройств статистической 
обработки сигналов. 
Остановимся на применяемых в частотоизмерительной практике методах и усредняющих устройствах и обсудим одновременно с этим возможные 

Основы частотно-временных измерений 

8 

способы повышения их точности. Классификация методов измерения частотных параметров непрерывных и импульсных сигналов разработана 
в [15, 23, 60], но с разных позиций, что объясняется с одной стороны, большим разнообразием методов, а с другой − различными критериями, которыми руководствуются авторы при решении поставленных задач. Из этих 
работ следует, например, что измерение кратковременной нестабильности 
мгновенной частоты сводится к измерению ширины и формы спектральной 
линии колебания или формы и интенсивности спектра флуктуаций частоты 
на выходе частотного дискриминатора, а точность ограничивается шумами 
дискриминатора, преобразователей и анализатора спектра [19, 60]. 
Измерение кратковременной нестабильности непрерывных и квазинепрерывных сигналов с помощью следящих фильтров (системы ЧАПЧ 
и ФАПЧ) за короткие интервалы времени малоэффективно [15, 60, 61], что 
объясняется ростом инерционности систем по мере повышения их чувствительности к вариациям частоты и фазы исследуемых сигналов.  
В работах [19, 20, 41] обосновываются корреляционные и дифференциальные методы измерения среднего значения мгновенной частоты, нестабильности и скорости ЧМ периодических сигналов, но необходимость 
в запоминающем устройстве в диапазоне частот, использование широкополосной сетки частот, а также большая инерционность процесса измерения, 
связанная с обработкой сигналов на выходе осциллографических индикаторов, ограничивает применение этих методов. Для сравнения (сличения) частот двух генераторов гармонических колебаний, измерения среднего значения мгновенной частоты и кратковременной нестабильности используются 
сравнивающие устройства, имеющие схему «смеситель − измеритель периода» [19]. С помощью таких устройств производится измерение набега 
фазы разностного сигнала, а измеряемая частота находится после пересчётов. В такой схеме минимум погрешностей достигается тогда, когда частота исследуемого сигнала мало отличается от эталонной [19, 61]. При этом 
разрешающая способность характеризуется цифрой 5⋅10–3 при сличении 
одного периода сигналов с частотой 1 МГц, расстроенных на 1 Гц [19]. 
Указанная цифра явно мала для высокоточных измерений, так как при 
времени измерения Т = 1 с обеспечивает сравнение частоты 1 МГц лишь 
с погрешностью до 10–9 знака. 
Основную долю суммарной погрешности в рассматриваемой схеме 
усреднения вносят низкочастотные шумы смесителя и формирующего устройства измерителя периодов, предопределяя низкую точность результата 
усреднения даже тогда, когда входные сигналы смесителя имеют сравнительно большую мощность. Точности, получаемые в схеме «смеситель − 
измеритель периода», можно повысить, если использовать предварительное 
умножение частот сигналов исследуемых генераторов, при этом каждая 

Введение 

9 

декада умножителя на порядок повышает точность операции усреднения 
[19]. Однако умножительные каскады подвержены паразитным фазовым 
флуктуациям; поэтому использование предварительного умножения частот 
возможно лишь до тех пор, пока при увеличении коэффициента умножения вклад шумов умножительных каскадов в суммарную погрешность измерения не станет соизмерим с вкладом схемы «смеситель − измеритель 
периода». 
Из рассмотренного становится ясно, что повышение точности широко 
распространенных в метрологической практике частотоизмерительных усредняющих устройств «умножитель – смеситель – измеритель периода» 
возможно лишь путем определения оптимальных режимов умножительных 
каскадов, обеспечивающих низкий уровень паразитных процессов. Достигнутые пределы в этих направлениях оставляют единственную возможность 
повышения точности усредняющих устройств для измерения среднего значения мгновенной частоты или периода за счёт совершенствования методов 
построения самих устройств статистической обработки результатов измерения, так как в классических усредняющих устройствах используются, как 
правило, далеко не оптимальные алгоритмы обработки сигналов. 
Анализу схемных решений и исследованию погрешностей классических усредняющих устройств посвящено значительное число известных 
работ [15, 22, 23, 41]. В таких измерителях, например, среднего значения 
мгновенной частоты, используются операторы текущего сглаживания 
с равномерной весовой функцией, которая определяет среднеинтегральную 
оценку исследуемого процесса [8, 15, 20, 32]. При построении классических измерителей среднего значения мгновенной частоты как измеряемая, 
так и эталонная частоты представляются в форме временных интервалов, 
сравнение которых позволяет получать число, характеризующее приращение фазы исследуемого сигнала на величину, кратную 2π. Коэффициент 
кратности – известное заданное число, т. е. в результате измерения должны 
быть известны такие величины, как время измерения и накопленное значение набега фазы [18, 51]. 
Основными погрешностями таких устройств, ограничивающими 
точность измерения, являются погрешность дискретности и погрешность, 
обусловленная наличием аддитивных помех во входном сигнале [19, 23, 
24, 41]. Погрешность дискретности является преобладающей при прецизионных измерениях высокостабильных сигналов, и снижение этой погрешности в рамках рассматриваемого метода возможно за счёт увеличения 
частоты опорного генератора, что ограничено быстродействием используемой элементной базы или путем увеличения времени измерения.  
В ряде практических задач увеличение времени измерения является 
недопустимым, так как за это время может измениться сама измеряемая 

Основы частотно-временных измерений 

10 

величина; поэтому возникает задача построения устройств измерения 
среднего значения мгновенной частоты, обеспечивающих минимизацию 
погрешности дискретности без существенного увеличения времени измерения. Решению этой задачи посвящены работы автора [29, 30, 49, 56−59, 
62, 70, 74], позволяющие значительно снизить погрешности результата усреднения. Шумовая составляющая суммарной погрешности классического 
усредняющего устройства обусловлена фазовыми и частотными флуктуациями сигнала, которые носят различный характер и вызваны различными 
причинами [12, 25, 26, 27, 61]. Влияние помех при измерении частоты 
и периода рассмотрено в работах [15, 18, 19, 40, 41], но авторы не раскрывают физику процессов возникновения погрешностей, не конкретизируют 
характера воздействующих флуктуаций, а используемые алгоритмы сложны при практической реализации и имеют низкую эффективность подавления помех. 
Краткое рассмотрение состояния вопроса показывает, что в практике 
построения усредняющих устройств отсутствуют устройства, обеспечивающие высокоточные операции усреднения, например, частотно-временных параметров сигналов, а в широко распространённых классических усредняющих устройствах – частотомерах – не полно раскрыт механизм формирования и отсутствует обоснованная методика расчёта погрешностей. 
Разработка новых методов построения высокоточных и быстродействующих устройств при статистической обработке результатов измерения 
производных случайных процессов применительно к задачам измерения 
частотно-временных параметров сигналов, а также исследование погрешностей предложенных методов и составляет основное содержание данной 
работы. Проведённые автором исследования позволяют оптимизировать 
методы построения частотно-временных измерительных устройств, раскрыть механизмы возникновения погрешностей, найти их статистические 
характеристики и разработать алгоритмы построения устройств, обеспечивающих высокое быстродействие и помехоустойчивость оценки измеряемых параметров. 
 
 
 

1. Статистические характеристики частотно-временных параметров … 

11 

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫХ  ПАРАМЕТРОВ  
ИССЛЕДУЕМЫХ СИГНАЛОВ  
 
 
Функционирование усредняющих устройств с обработкой результатов измерения параметров случайных процессов, обеспечивающей минимизацию погрешностей, выполняется в условиях априорной неопределенности характера воздействующих помех и сложившегося отношения сигнал/помеха. Анализу влияния флуктуационных шумов и внешних помех на 
работу различных радиоустройств посвящено значительное число работ, 
а к самым ранним классическим исследованиям следует отнести труды 
А. Н. Колмогорова [2], А. С. Понтрягина [3], С. О. Райса [4, 5] и В. А. Котельникова [6], которые не утратили своей актуальности и в настоящее 
время, являясь математической базой при анализе работы и оценке помехоустойчивости различных радиоустройств. Из современных отечественных ученых, занимающихся вопросами статистической радиотехники, следует отметить Б. Р. Левина, В. И. Тихонова, Д. Миддлтона [7, 9, 10]. Работы по теории погрешностей и обработке результатов измерений, например, 
С. Я. Виленкина [8], Д. Бендата [11] и др., позволяют оценить погрешности 
устройств статистическими методами. Однако разработанные вопросы 
теории не дают непосредственных рекомендаций при реализации высокоточных измерительных устройств и систем. 
В этой главе исследуются вероятностные характеристики частотновременных параметров аддитивной смеси гармонического сигнала и узкополосного случайного процесса. Эта часть теории случайных процессов 
является наименее изученной, так как для описания характера поведения 
случайной фазы и случайной частоты аддитивной смеси, нахождения, 
в частности, спектрально-корреляционных характеристик производной 
случайной фазы нужно оперировать с восьмимерной нормальной плотностью вероятностей квадратурных составляющих квазигармонического 
случайного процесса и их первых производных. Практика выполнения подобных вычислений [12, 14] показывает, что даже в частных случаях они 
оказываются трудоёмкими, сложными и не позволяют раскрыть физическую сущность различных взаимосвязей. 
Потребность в наиболее полной информации о статистических характеристиках частотно-временных параметров сигналов вызвана поставленной задачей – разработкой и исследованием вопросов построения высокоточных усредняющих устройств в задачах, связанных с обработкой результатов измерения. Проведённые исследования, основанные на анализе 
вероятностных характеристик случайных процессов, позволяют раскрыть