Нечеткие гибридные системы

Батыршин И.З.
Недосекин А.О.

Стецко А.А.

Тарасов В.Б. и др.

Нечеткие гибридны е

системы . Теория

и практика

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 510.63
ББК 32.813
Н 59

Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 06-01-14087

Б а т ы р ш и н
И. З., Н е д о с е к и н
А. О., С т е ц к о
А. А., Та р ас о в В. Б., Я з е н и н А. В., Яр у ш к и н а Н. Г. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Под ред. Н. Г. Ярушкиной. — М.: ФИЗМАТЛИТ,
2007. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-0786-0.

Книга посвящена современным подходам к математическому и компьютерному моделированию нечеткости. Рассмотрены операции нечеткой логики
и их обобщения. Широко представлен контекст современной теории нечетких систем: синергетический искусственный интеллект, нечеткие нейронные
и нечеткие эволюционные гибриды, возможностное программирование.
Наряду с теоретическими вопросами в книге описаны приложения теории
нечетких гибридных систем к задачам портфельного, инвестиционного и рискового анализа, а также к задачам проектирования телекоммуникационных
сетей.
Книга будет полезна исследователям, аспирантам, всем интересующимся
проблемами нетрадиционных логик и искусственного интеллекта. Студенты,
изучающие интеллектуальные информационные системы, смогут освоить новейшие интеллектуальные технологии.

ISBN 978-5-9221-0786-0

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2007

c⃝ И. З. Батыршин, А. О. Недосекин,
А. А. Стецко, В. Б. Тарасов,
А. В. Язенин, Н. Г. Ярушкина, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . . . . . . .. .. .. .. .. .
6

Г л а в а 1.
Структурно-алгебраические и функционально-аксиоматические основы описания НЕ-факторов . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
10
§ 1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте . .. .. .. .
10
1.1.1. Анализ и классификация НЕ-факторов (10). 1.1.2. Структурно-алгебраические основы описания НЕ-факторов: от предупорядоченных множеств к решеткам и бирешеткам (13).
§ 1.2. Способы формализации НЕ-факторов на основе нечетких моделей и родственных формализмов. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
16
1.2.1. Формализация неточности (16).
1.2.2. Формализация
нечеткости (17).
1.2.3. Формализация противоречивости (20).
1.2.4. Формализация неопределенности (20). 1.2.5. Формализация НЕ-факторов на полярных шкалах (25).
§ 1.3. Представление логико-лингвистических связок и модификаторов
в теории нечетких множеств . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
29
1.3.1. Операции утверждения и формализация логико-лингвистических модификаторов (29).
1.3.2. Операции отрицания.
Способы формирования отрицаний (30).
1.3.3. Операции отрицания в теории нечетких множеств (34).
1.3.4. Операции
конъюнкции и дизъюнкции. Классические операции конъюнкции и дизъюнкции в нечеткой логике (36).
1.3.5. Операции
импликации (41).
1.3.6. Операции осреднения. OWA-операции
Ягера (43).

Г л а в а 2.
Основные операции нечеткой логики и их обобщения. . .
45
§ 2.1. Операции Заде и алгебры Клини . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
45
2.1.1. Операции Заде (45).
2.1.2. Фокальные алгебры Клини (49).
2.1.3. Метрические алгебры Клини и меры нечеткости (51). 2.1.4. Система аксиом для операций Заде (53).
§ 2.2. Операции отрицания . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
54
2.2.1. Операции отрицания на линейно упорядоченном множестве. Основные понятия (54).
2.2.2. Отрицания на [0, 1] (60).
2.2.3. Сжимающие и разжимающие отрицания на [0, 1] (63).
2.2.4. Биективные отрицания на [0, 1] (66).
§ 2.3. Операции конъюнкции и дизъюнкции . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
67
2.3.1. Предварительные
замечания
(67).
2.3.2. t-нормы
и
t-конормы (68).
2.3.3. Параметрические
классы
t-норм

Оглавление

и t-конорм (73).
2.3.4. Обобщенные операции конъюнкции
и дизъюнкции (75).
2.3.5. Примеры параметрических классов
обобщенных конъюнкций (80).
2.3.6. Пример нечеткого моделирования с обобщенными параметрическими операциями (83).
2.3.7. G-конъюнкции и G-дизъюнкции (85).

Г л а в а 3.
Теоретические основы гибридных систем. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
88
§ 3.1. Основные принципы системного подхода в информатике. .. .. .. .. .
88
§ 3.2. Интегрированные, гибридные и синергетические системы в информатике . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
90
§ 3.3. Анализ вариантов построения гибридных интеллектуальных систем и систем вычислительного интеллекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
95
§ 3.4. Синергетический искусственный интеллект . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
98
§ 3.5. Нечеткие эволюционные и генетические гибриды . .. .. .. .. .. .. .. .. .
101
3.5.1. Нечеткие генетические алгоритмы (101).
§ 3.6. Нечеткие нейронные сети и распределенные нечеткие системы
106
3.6.1. Моделирование нечетких логико-лингвистических систем
на нейронных сетях (106).
3.6.2. Обобщенные модели логических и нечетких нейронов (107).

Г л а в а 4.
Обобщение нечетких нейронных сетей. Варианты структуры . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
111
§ 4.1. Определение нечеткой нейронной сети . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
111
§ 4.2. Архитектуры гибридных систем (ГС). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
112
4.2.1. NNFLC — нечеткий контроллер на основе НС (Neurons network fuzzy logiс controller). Структура NNFLC. Обучение NNFLC (112).
4.2.2. ANFIS — адаптивная НС, основанная на системе нечеткого вывода (adaptive network based
Fuzzy Inference System). Структура ANFIS и ее обучение (115).
4.2.3. NNDFR — НС для нечетких умозаключений (Neuron Network Driven Fuzzy Reasoning). Структура NNDFR. Обучение
NNDFR (116). 4.2.4. GARIC — обобщенный приближенный вывод, основанный на интеллектуальном контроле (Generalized Approximate Reasoning based Intelligent Control). Структура и обучение GARIC (117).
4.2.5. Нечеткая сеть Fuzzy Net (FUN).
Структура нечеткой сети Fuzzy Net (119).
§ 4.3. Пример использования ГС. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
120
§ 4.4. Алгоритмы обучения для нечеткой нейронной сети примера . .. .
123
§ 4.5. Нечеткие генетические гибриды. Нейронные сети с генетическим обучением . .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
124
4.5.1. Определение нечеткой системы с генетической настройкой (ГНС) (124).
4.5.2. ГА — средство настройки нечетких
систем (124).
4.5.3. Нечеткое управление генетической системой (124).
§ 4.6. Системы генетического проектирования нечетких нейронных
сетей . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
127

Оглавление
5

Г л а в а 5.
Возможностное
программирование,
обобщение
задач
экономической информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
129
§ 5.1. Нечеткие случайные величины и их распределения в возможностно-вероятностном контексте. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
129
§ 5.2. Представление нечетких случайных величин и расчет их числовых характеристик . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
131
§ 5.3. Возможностно-вероятностные модели оптимизации и принятия
решений . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
134
§ 5.4. Модели и методы портфельного анализа в нечеткой случайной
среде . .. . . . . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
135
5.4.1. Ожидаемая доходность и риск портфеля в условиях нечетких случайных данных (135). 5.4.2. Базовые модели портфельного анализа в возможностно-вероятностном контексте (136).
§ 5.5. Методы решения . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
137
§ 5.6. Оценка риска инвестиций для решающих нечетких факторов
инвестиционного проекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
140
5.6.1.
Оценка
риска
инвестиционного
проекта
(140).
5.6.2. Нечетко-множественная
модель
инвестиционного
проекта (141).
5.6.3. Метод
оценки
риска
неэффективности
проекта (145).
5.6.4. Пример оценки риска инвестиций (149).
5.6.5. Простейший способ оценки риска инвестиций (151).

Г л а в а 6.
Гибридные системы, обобщение некоторых задач информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
§ 6.1. Способы
представления
неопределенности
в
базах
данных,
нечеткие базы данных, извлечение знаний . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
6.1.1. Грубые множества З. Павлака (155). 6.1.2. Нечеткая реляционная алгебра (156).
§ 6.2. Обобщение задачи моделирования трафика в телекоммуникационных сетях . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
160
6.2.1. Представление трафика вычислительной сети с помощью
нечеткой вероятностной величины (160).
6.2.2. Проектирование вычислительных сетей на основе байесовских сетей доверия (164).
6.2.3. Система моделирования роутинга телекоммуникационных сетей на основе нечетких гиперграфов (168).
Заключение . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
178

Список литературы . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
181

Оглавление

и t-конорм (73).
2.3.4. Обобщенные операции конъюнкции
и дизъюнкции (75).
2.3.5. Примеры параметрических классов
обобщенных конъюнкций (80).
2.3.6. Пример нечеткого моделирования с обобщенными параметрическими операциями (83).
2.3.7. G-конъюнкции и G-дизъюнкции (85).

Г л а в а 3.
Теоретические основы гибридных систем. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
88
§ 3.1. Основные принципы системного подхода в информатике. .. .. .. .. .
88
§ 3.2. Интегрированные, гибридные и синергетические системы в информатике . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
90
§ 3.3. Анализ вариантов построения гибридных интеллектуальных систем и систем вычислительного интеллекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
95
§ 3.4. Синергетический искусственный интеллект . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
98
§ 3.5. Нечеткие эволюционные и генетические гибриды . .. .. .. .. .. .. .. .. .
101
3.5.1. Нечеткие генетические алгоритмы (101).
§ 3.6. Нечеткие нейронные сети и распределенные нечеткие системы
106
3.6.1. Моделирование нечетких логико-лингвистических систем
на нейронных сетях (106).
3.6.2. Обобщенные модели логических и нечетких нейронов (107).

Г л а в а 4.
Обобщение нечетких нейронных сетей. Варианты структуры . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
111
§ 4.1. Определение нечеткой нейронной сети . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
111
§ 4.2. Архитектуры гибридных систем (ГС). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
112
4.2.1. NNFLC — нечеткий контроллер на основе НС (Neurons network fuzzy logiс controller). Структура NNFLC. Обучение NNFLC (112).
4.2.2. ANFIS — адаптивная НС, основанная на системе нечеткого вывода (adaptive network based
Fuzzy Inference System). Структура ANFIS и ее обучение (115).
4.2.3. NNDFR — НС для нечетких умозаключений (Neuron Network Driven Fuzzy Reasoning). Структура NNDFR. Обучение
NNDFR (116). 4.2.4. GARIC — обобщенный приближенный вывод, основанный на интеллектуальном контроле (Generalized Approximate Reasoning based Intelligent Control). Структура и обучение GARIC (117).
4.2.5. Нечеткая сеть Fuzzy Net (FUN).
Структура нечеткой сети Fuzzy Net (119).
§ 4.3. Пример использования ГС. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
120
§ 4.4. Алгоритмы обучения для нечеткой нейронной сети примера . .. .
123
§ 4.5. Нечеткие генетические гибриды. Нейронные сети с генетическим обучением . .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
124
4.5.1. Определение нечеткой системы с генетической настройкой (ГНС) (124).
4.5.2. ГА — средство настройки нечетких
систем (124).
4.5.3. Нечеткое управление генетической системой (124).
§ 4.6. Системы генетического проектирования нечетких нейронных
сетей . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
127

Оглавление
5

Г л а в а 5.
Возможностное
программирование,
обобщение
задач
экономической информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
129
§ 5.1. Нечеткие случайные величины и их распределения в возможностно-вероятностном контексте. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
129
§ 5.2. Представление нечетких случайных величин и расчет их числовых характеристик . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
131
§ 5.3. Возможностно-вероятностные модели оптимизации и принятия
решений . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
134
§ 5.4. Модели и методы портфельного анализа в нечеткой случайной
среде . .. . . . . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
135
5.4.1. Ожидаемая доходность и риск портфеля в условиях нечетких случайных данных (135). 5.4.2. Базовые модели портфельного анализа в возможностно-вероятностном контексте (136).
§ 5.5. Методы решения . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
137
§ 5.6. Оценка риска инвестиций для решающих нечетких факторов
инвестиционного проекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
140
5.6.1.
Оценка
риска
инвестиционного
проекта
(140).
5.6.2. Нечетко-множественная
модель
инвестиционного
проекта (141).
5.6.3. Метод
оценки
риска
неэффективности
проекта (145).
5.6.4. Пример оценки риска инвестиций (149).
5.6.5. Простейший способ оценки риска инвестиций (151).

Г л а в а 6.
Гибридные системы, обобщение некоторых задач информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
§ 6.1. Способы
представления
неопределенности
в
базах
данных,
нечеткие базы данных, извлечение знаний . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
6.1.1. Грубые множества З. Павлака (155). 6.1.2. Нечеткая реляционная алгебра (156).
§ 6.2. Обобщение задачи моделирования трафика в телекоммуникационных сетях . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
160
6.2.1. Представление трафика вычислительной сети с помощью
нечеткой вероятностной величины (160).
6.2.2. Проектирование вычислительных сетей на основе байесовских сетей доверия (164).
6.2.3. Система моделирования роутинга телекоммуникационных сетей на основе нечетких гиперграфов (168).
Заключение . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
178

Список литературы . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
181

Введение

Основные тенденции развития нечетких систем.
Принципы синергетического интеллекта

Научное направление — «нечеткие системы» — относится к одному
из направлений искусственного интеллекта, которое Д. А. Поспелов
назвал нейробионическим. Это направление ставит перед собой цель
воспроизвести искусственным образом те процессы, которые протекают в мозгу человека, и пытается создать технические средства
для повторения биологических структур мозга. Оно резко отличается
от программно-прагматического или информационного направлений,
в которых основной целью работ считают создание наиболее удобных
для разработчика и пользователя средств решения интеллектуальных
задач.
Математические методы искусственного интеллекта (ИИ), используемые нейробионическим направлением, настолько сильно отличаются
от методов, используемых программно-прагаматическим направлением,
что даже получили другое название — вычислительный интеллект.
Сложно ответить на вопрос о роли «вычислительного интеллекта» в решении фундаментальных проблем. В 1972 г. известный американский
математик Р. Е. Калман писал: «Наиболее серьезные возражения против выдвигаемой профессором Заде идеи «нечеткого» анализа систем
заключаются в том, что недостаток методов системного анализа вовсе
не является принципиальной проблемой в теории систем. Эта проблема
должна решаться на основе развития существующих концепций и более глубокого изучения природы систем». В 1990 г. в книге известного
специалиста по теории систем Дж. Клира говорится противоположное:
«Одним из способов работы с очень сложными системами, возможно
самым важным, является допущение неточности при описании данных...» Математический аппарат для этого подхода, разрабатываемый
с середины 60-х годов, известен как «теория нечетких множеств».
С точки зрения фундаментальной проблемы искусственного интеллекта — проблемы моделирования как восприятия, так и мышления —
«вычислительный интеллект», завершив почти сорокалетний этап развития своего математического аппарата, возвращается к коренной

Введение
7

проблеме искусственного интеллекта — к семантике знаков. Идеи Заде
о нечеткой грануляции и вычислении на словах объединяют восприятие, как нечеткую гранулу, и логический вывод (распространение ограничений, мышление) в терминах естественного языка. Вероятно, самым
существенным достижением «вычислительного интеллекта» является
создание способа описания систем, сочетающего число и слово, сигнал и понятие, восприятие и абстракцию, непрерывное и дискретное.
Именно такой способ описания нужен для сложных технических систем. Все вышесказанное позволяет надеяться, что у данного научного
направления многое осталось впереди, поэтому вычислительный интеллект относится к несомненным перспективам развития искусственного
интеллекта в XXI веке.
Сегодня все более и более очевидной становится ограниченность
общенаучной парадигмы классического рационализма. Современный
мир насыщен сложными самоорганизующимися системами, объединенными в неоднородные эволюционирующие сети, и уникальными
динамическими объектами управления, которые не поддаются точному
и полному описанию. Само существование подобных объектов неотделимо от управления неопределенностью. Одностороннее стремление
к получению точных и непротиворечивых знаний, отбрасывание индивидуальных мнений и смутных идей не соответствует реалиям общества. Одним из первых это отметил Л. Заде, который писал: «С учетом
нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным
и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным оказался приход эры цифровых компьютеров;
однако до сих пор эти компьютеры оказались весьма эффективными
лишь при работе с механистическими, т. е. неживыми, системами,
поведение которых определяется законами механики, физики, химии,
электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах, в которых центральное место занимают люди»
[Заде, 1976]. Им было предложено следующее толкование текущей
ситуации: «Неэффективность обычных компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой
сложностью». В свою очередь, В. К. Финн обратил внимание на то,
что во многих научных областях, особенно в гуманитарных науках,
в основном фигурируют не понятия, а идеи, что означает наличие
принципиальных ограничений на строгость рассуждений [Финн, 1999].
На наш взгляд, здесь большие перспективы открывает использование идей и принципов синергетики. Синергетика есть междисциплинарное научное направление, изучающее универсальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и кооперации. Ее цель
состоит в построении общей теории сложных систем, обладающих
особыми свойствами. В отличие от простых, сложные системы имеют
следующие основные характеристики:

Введение

Основные тенденции развития нечетких систем.
Принципы синергетического интеллекта

Научное направление — «нечеткие системы» — относится к одному
из направлений искусственного интеллекта, которое Д. А. Поспелов
назвал нейробионическим. Это направление ставит перед собой цель
воспроизвести искусственным образом те процессы, которые протекают в мозгу человека, и пытается создать технические средства
для повторения биологических структур мозга. Оно резко отличается
от программно-прагматического или информационного направлений,
в которых основной целью работ считают создание наиболее удобных
для разработчика и пользователя средств решения интеллектуальных
задач.
Математические методы искусственного интеллекта (ИИ), используемые нейробионическим направлением, настолько сильно отличаются
от методов, используемых программно-прагаматическим направлением,
что даже получили другое название — вычислительный интеллект.
Сложно ответить на вопрос о роли «вычислительного интеллекта» в решении фундаментальных проблем. В 1972 г. известный американский
математик Р. Е. Калман писал: «Наиболее серьезные возражения против выдвигаемой профессором Заде идеи «нечеткого» анализа систем
заключаются в том, что недостаток методов системного анализа вовсе
не является принципиальной проблемой в теории систем. Эта проблема
должна решаться на основе развития существующих концепций и более глубокого изучения природы систем». В 1990 г. в книге известного
специалиста по теории систем Дж. Клира говорится противоположное:
«Одним из способов работы с очень сложными системами, возможно
самым важным, является допущение неточности при описании данных...» Математический аппарат для этого подхода, разрабатываемый
с середины 60-х годов, известен как «теория нечетких множеств».
С точки зрения фундаментальной проблемы искусственного интеллекта — проблемы моделирования как восприятия, так и мышления —
«вычислительный интеллект», завершив почти сорокалетний этап развития своего математического аппарата, возвращается к коренной

Введение
7

проблеме искусственного интеллекта — к семантике знаков. Идеи Заде
о нечеткой грануляции и вычислении на словах объединяют восприятие, как нечеткую гранулу, и логический вывод (распространение ограничений, мышление) в терминах естественного языка. Вероятно, самым
существенным достижением «вычислительного интеллекта» является
создание способа описания систем, сочетающего число и слово, сигнал и понятие, восприятие и абстракцию, непрерывное и дискретное.
Именно такой способ описания нужен для сложных технических систем. Все вышесказанное позволяет надеяться, что у данного научного
направления многое осталось впереди, поэтому вычислительный интеллект относится к несомненным перспективам развития искусственного
интеллекта в XXI веке.
Сегодня все более и более очевидной становится ограниченность
общенаучной парадигмы классического рационализма. Современный
мир насыщен сложными самоорганизующимися системами, объединенными в неоднородные эволюционирующие сети, и уникальными
динамическими объектами управления, которые не поддаются точному
и полному описанию. Само существование подобных объектов неотделимо от управления неопределенностью. Одностороннее стремление
к получению точных и непротиворечивых знаний, отбрасывание индивидуальных мнений и смутных идей не соответствует реалиям общества. Одним из первых это отметил Л. Заде, который писал: «С учетом
нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным
и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным оказался приход эры цифровых компьютеров;
однако до сих пор эти компьютеры оказались весьма эффективными
лишь при работе с механистическими, т. е. неживыми, системами,
поведение которых определяется законами механики, физики, химии,
электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах, в которых центральное место занимают люди»
[Заде, 1976]. Им было предложено следующее толкование текущей
ситуации: «Неэффективность обычных компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой
сложностью». В свою очередь, В. К. Финн обратил внимание на то,
что во многих научных областях, особенно в гуманитарных науках,
в основном фигурируют не понятия, а идеи, что означает наличие
принципиальных ограничений на строгость рассуждений [Финн, 1999].
На наш взгляд, здесь большие перспективы открывает использование идей и принципов синергетики. Синергетика есть междисциплинарное научное направление, изучающее универсальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и кооперации. Ее цель
состоит в построении общей теории сложных систем, обладающих
особыми свойствами. В отличие от простых, сложные системы имеют
следующие основные характеристики:

Введение

1) множество неоднородных компонентов;
2) активность (целенаправленность) компонентов;
3) множество различных, параллельно проявляющихся взаимосвязей между компонентами;
4) семиотическая природа взаимосвязей;
5) кооперативное поведение компонентов;
6) открытость;
7) распределенность;
8) динамичность, обучаемость, эволюционный потенциал;
9) неопределенность параметров среды.
Особое место в синергетике занимают вопросы спонтанного образования упорядоченных структур различной природы в процессах
взаимодействия, когда исходные системы находятся в неустойчивых
состояниях. Следуя И. Пригожину [Пригожин, 2002]. Синергетику
можно кратко охарактеризовать как «комплекс наук о возникающих
системах».
Согласно синергетическим моделям, эволюция системы сводится
к последовательности неравновесных фазовых переходов. В работах
И. Пригожина и Г. Хакена [Пригожин, 2002; Хакен, 1985] принцип
развития формулируется как последовательное прохождение критических областей (точек бифуркаций). Вблизи точек бифуркации наблюдается резкое усиление флуктуации. Выбор, по которому пойдет
развитие после бифуркации, определяется в момент неустойчивости.
Поэтому зона бифуркации характеризуется принципиальной непредсказуемостью — неизвестно, станет ли дальнейшее развитие системы
хаотическим или родится новая, более упорядоченная структура. Здесь
резко возрастает роль неопределенности: случайность на входе в неравновесной ситуации может дать на выходе катастрофические последствия. В то же время сама возможность спонтанного возникновения
порядка из хаоса — важнейший момент процесса самоорганизации
в сложной системе.
Мягкие вычисления — это сложная компьютерная методология,
основанная на нечеткой логике, генетических вычислениях, нейрокомпьютинге и вероятностных вычислениях. Составные части не конкурируют, но создают эффект взаимного усиления для достижения робастности, низкой цены решения, повышения эффективности приложений.
Четыре составные части мягких вычислений включают в себя:
• нечеткую логику (приближенные вычисления, грануляция информации, вычисление на словах);
• нейрокомпьютинг (обучение, адаптация, классификация, системное моделирование и идентификация);
• генетические вычисления (синтез, настройка и оптимизация с помощью систематизированного случайного поиска и эволюции);
• вероятностные вычисления (управление неопределенностью, сети
доверия, хаотические системы, предсказание).

Введение
9

Традиционные компьютерные вычисления (hard computing) «слишком точны» для реального мира. Имеется два класса проблем для
мягких вычислений: во-первых, существуют проблемы, для решения
которых полная информация не может быть получена, и, во-вторых,
проблемы, определение которых недостаточно полно. Такие проблемы — норма для сложных технических систем, систем экономического
планирования, систем жизни, социальных систем большой размерности
и систем принятия решений человеком.
«По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность
и смысл становятся взаимоисключающими» — так сформулировал
принцип неопределенности для человеческих рассуждений Л. Заде —
основоположник теории нечетких систем и автор интегрирующего (зонтичного) термина. Термин «мягкие вычисления» был предложен им
в 1994 г. на семинаре в Беркли (Калифорния).
Часто используется и другой интегрирующий термин — вычислительный интеллект. Очень многие работы, в основном западных исследователей, направлены на разработку гибридных систем. В настоящее
время существуют в большинстве своем нейро-нечеткие системы. Однако мы начинаем видеть растущее числе нечетко-генетических, нейрогенетических и нейро-нечетко-генетических систем.

Введение

1) множество неоднородных компонентов;
2) активность (целенаправленность) компонентов;
3) множество различных, параллельно проявляющихся взаимосвязей между компонентами;
4) семиотическая природа взаимосвязей;
5) кооперативное поведение компонентов;
6) открытость;
7) распределенность;
8) динамичность, обучаемость, эволюционный потенциал;
9) неопределенность параметров среды.
Особое место в синергетике занимают вопросы спонтанного образования упорядоченных структур различной природы в процессах
взаимодействия, когда исходные системы находятся в неустойчивых
состояниях. Следуя И. Пригожину [Пригожин, 2002]. Синергетику
можно кратко охарактеризовать как «комплекс наук о возникающих
системах».
Согласно синергетическим моделям, эволюция системы сводится
к последовательности неравновесных фазовых переходов. В работах
И. Пригожина и Г. Хакена [Пригожин, 2002; Хакен, 1985] принцип
развития формулируется как последовательное прохождение критических областей (точек бифуркаций). Вблизи точек бифуркации наблюдается резкое усиление флуктуации. Выбор, по которому пойдет
развитие после бифуркации, определяется в момент неустойчивости.
Поэтому зона бифуркации характеризуется принципиальной непредсказуемостью — неизвестно, станет ли дальнейшее развитие системы
хаотическим или родится новая, более упорядоченная структура. Здесь
резко возрастает роль неопределенности: случайность на входе в неравновесной ситуации может дать на выходе катастрофические последствия. В то же время сама возможность спонтанного возникновения
порядка из хаоса — важнейший момент процесса самоорганизации
в сложной системе.
Мягкие вычисления — это сложная компьютерная методология,
основанная на нечеткой логике, генетических вычислениях, нейрокомпьютинге и вероятностных вычислениях. Составные части не конкурируют, но создают эффект взаимного усиления для достижения робастности, низкой цены решения, повышения эффективности приложений.
Четыре составные части мягких вычислений включают в себя:
• нечеткую логику (приближенные вычисления, грануляция информации, вычисление на словах);
• нейрокомпьютинг (обучение, адаптация, классификация, системное моделирование и идентификация);
• генетические вычисления (синтез, настройка и оптимизация с помощью систематизированного случайного поиска и эволюции);
• вероятностные вычисления (управление неопределенностью, сети
доверия, хаотические системы, предсказание).

Введение
9

Традиционные компьютерные вычисления (hard computing) «слишком точны» для реального мира. Имеется два класса проблем для
мягких вычислений: во-первых, существуют проблемы, для решения
которых полная информация не может быть получена, и, во-вторых,
проблемы, определение которых недостаточно полно. Такие проблемы — норма для сложных технических систем, систем экономического
планирования, систем жизни, социальных систем большой размерности
и систем принятия решений человеком.
«По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность
и смысл становятся взаимоисключающими» — так сформулировал
принцип неопределенности для человеческих рассуждений Л. Заде —
основоположник теории нечетких систем и автор интегрирующего (зонтичного) термина. Термин «мягкие вычисления» был предложен им
в 1994 г. на семинаре в Беркли (Калифорния).
Часто используется и другой интегрирующий термин — вычислительный интеллект. Очень многие работы, в основном западных исследователей, направлены на разработку гибридных систем. В настоящее
время существуют в большинстве своем нейро-нечеткие системы. Однако мы начинаем видеть растущее числе нечетко-генетических, нейрогенетических и нейро-нечетко-генетических систем.

Г л а в а 1

СТРУКТУРНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ

И ФУНКЦИОНАЛЬНО-АКСИОМАТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ НЕ-ФАКТОРОВ

§ 1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном
интеллекте

Термин НЕ-факторы был введен А. С. Нариньяни (см. [Нариньяни,
1998, 1999]) с целью единого представления различных ситуаций,
в которых содержательно отрицается одно из свойств классических
формальных систем — точность, определенность, однозначность, полнота, непротиворечивость и пр. Он же стал инициатором комплексного
исследования различных НЕ-факторов. Кроме того, НЕ-факторы в искусственном интеллекте (ИИ) изучались в работах В. Н. Вагина [Вагин, 1998], Ю. Р. Валькмана [Валькман, 1997]; Д. Дюбуа и А. Прада
[Дюбуа, Прад, 1990], В. Б. Тарасова [Тарасов, 2001] и др.
Однако еще раньше отдельные НЕ-факторы были рассмотрены
в рамках проблем информатики, теории систем, теории управления,
теории принятия решений и пр. Так, анализ феномена нечеткости впервые провел М. Блэк. Им введены «профили согласованности», которые
можно рассматривать как прямые предшественники функций принадлежности. Затем Л. Заде сформулировал известный принцип несовместимости и предложил общий подход к моделированию неточности
границ и неопределенности на основе нечетких множеств (функций
распределения возможности) [Zadeh, 1965, 1978].

1.1.1. Анализ и классификация НЕ-факторов. В книге [Алексеев и др., 1997] дана классификация видов неопределенности в задачах управления. В ней различаются неизвестность, неполнота
и недостоверность информации, причем выделяются ситуации физической (объективной, стохастической) и лингвистической (субъективной, нестохастической) недостоверности.
В работах В. Б. Тарасова были исследованы основные виды НЕфакторов инженерных знаний на начальных этапах проектирования
и разработаны варианты их формализации (см. [Тарасов, 1987]).
В частности, были отмечены:

1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте
11

а) неполнота, фрагментарность исходных данных и суждений, обусловленные недостаточным, неполным знанием характеристик новых материалов, особенностей технологических процессов, условий работы новых конструкций;
б) нечеткость представлений о взаимосвязях между проектными
параметрами, связанная с отсутствием аналитических зависимостей между ними или вычислительной сложностью;
в) принципиальные ограничения по точности определения как количественных параметров, так и, в особенности, качественных
факторов решения (для таких факторов, как качество, простота,
ремонтопригодность инженерных конструкций естественные физические шкалы вообще отсутствуют; их учет всегда зависит от
опыта и интуиции специалиста).

В свою очередь Д. Дюбуа и А. Прад также проводят основное
разграничение между неточностью и неопределенностью. Неточность относится к содержанию имеющейся информации, а неопределенность — к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия реальной
действительности или правдивости эксперта [Дюбуа, Прад, 1990]. При
этом ими развивается единый подход к моделированию этих двух видов
НЕ-факторов на основе мер (квазимер) возможности и необходимости, а также интерпретации функции распределения возможности как
нечеткого множества.
Сам А. С. Нариньяни указывает на существование четырех исходных типов НЕ-факторов: неточность, недоопределенность, неоднозначность, нечеткость. Здесь неточное значение есть величина,
которая может быть получена с ограниченной точностью, не превышающей некий порог, определяемый природой соответствующего
параметра.
Недоопределенное значение представляет собой оценку некоторого
денотата, который является по своей природе более точным, чем позволяет установить доступная нам в данный момент времени информация.
Неоднозначность предполагает наличие распределения (возможности, вероятности, уверенности, правдоподобия и пр.)
Наконец, нечеткое (точнее, лингвистическое) значение приписывается лингвистическим переменным.
При оценивании объектов на полярных шкалах, т. е. в случае исходных суждений типа «X есть F + и X есть F −», можно столкнуться
со следующими НЕ-факторами [Тарасов, 2001].

Противоречивость: одновременное присутствие в оценке как положительного F +, так и отрицательного F − свойств, которые обычно
имеют различные степени выраженности, например wF + («слабо» F +) и vF − («сильно» F −).
Неизвестность: отсутствие информации о проявлении свойств F +
или F − на данной шкале.

Г л а в а 1

СТРУКТУРНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ

И ФУНКЦИОНАЛЬНО-АКСИОМАТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ НЕ-ФАКТОРОВ

§ 1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном
интеллекте

Термин НЕ-факторы был введен А. С. Нариньяни (см. [Нариньяни,
1998, 1999]) с целью единого представления различных ситуаций,
в которых содержательно отрицается одно из свойств классических
формальных систем — точность, определенность, однозначность, полнота, непротиворечивость и пр. Он же стал инициатором комплексного
исследования различных НЕ-факторов. Кроме того, НЕ-факторы в искусственном интеллекте (ИИ) изучались в работах В. Н. Вагина [Вагин, 1998], Ю. Р. Валькмана [Валькман, 1997]; Д. Дюбуа и А. Прада
[Дюбуа, Прад, 1990], В. Б. Тарасова [Тарасов, 2001] и др.
Однако еще раньше отдельные НЕ-факторы были рассмотрены
в рамках проблем информатики, теории систем, теории управления,
теории принятия решений и пр. Так, анализ феномена нечеткости впервые провел М. Блэк. Им введены «профили согласованности», которые
можно рассматривать как прямые предшественники функций принадлежности. Затем Л. Заде сформулировал известный принцип несовместимости и предложил общий подход к моделированию неточности
границ и неопределенности на основе нечетких множеств (функций
распределения возможности) [Zadeh, 1965, 1978].

1.1.1. Анализ и классификация НЕ-факторов. В книге [Алексеев и др., 1997] дана классификация видов неопределенности в задачах управления. В ней различаются неизвестность, неполнота
и недостоверность информации, причем выделяются ситуации физической (объективной, стохастической) и лингвистической (субъективной, нестохастической) недостоверности.
В работах В. Б. Тарасова были исследованы основные виды НЕфакторов инженерных знаний на начальных этапах проектирования
и разработаны варианты их формализации (см. [Тарасов, 1987]).
В частности, были отмечены:

1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте
11

а) неполнота, фрагментарность исходных данных и суждений, обусловленные недостаточным, неполным знанием характеристик новых материалов, особенностей технологических процессов, условий работы новых конструкций;
б) нечеткость представлений о взаимосвязях между проектными
параметрами, связанная с отсутствием аналитических зависимостей между ними или вычислительной сложностью;
в) принципиальные ограничения по точности определения как количественных параметров, так и, в особенности, качественных
факторов решения (для таких факторов, как качество, простота,
ремонтопригодность инженерных конструкций естественные физические шкалы вообще отсутствуют; их учет всегда зависит от
опыта и интуиции специалиста).

В свою очередь Д. Дюбуа и А. Прад также проводят основное
разграничение между неточностью и неопределенностью. Неточность относится к содержанию имеющейся информации, а неопределенность — к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия реальной
действительности или правдивости эксперта [Дюбуа, Прад, 1990]. При
этом ими развивается единый подход к моделированию этих двух видов
НЕ-факторов на основе мер (квазимер) возможности и необходимости, а также интерпретации функции распределения возможности как
нечеткого множества.
Сам А. С. Нариньяни указывает на существование четырех исходных типов НЕ-факторов: неточность, недоопределенность, неоднозначность, нечеткость. Здесь неточное значение есть величина,
которая может быть получена с ограниченной точностью, не превышающей некий порог, определяемый природой соответствующего
параметра.
Недоопределенное значение представляет собой оценку некоторого
денотата, который является по своей природе более точным, чем позволяет установить доступная нам в данный момент времени информация.
Неоднозначность предполагает наличие распределения (возможности, вероятности, уверенности, правдоподобия и пр.)
Наконец, нечеткое (точнее, лингвистическое) значение приписывается лингвистическим переменным.
При оценивании объектов на полярных шкалах, т. е. в случае исходных суждений типа «X есть F + и X есть F −», можно столкнуться
со следующими НЕ-факторами [Тарасов, 2001].

Противоречивость: одновременное присутствие в оценке как положительного F +, так и отрицательного F − свойств, которые обычно
имеют различные степени выраженности, например wF + («слабо» F +) и vF − («сильно» F −).
Неизвестность: отсутствие информации о проявлении свойств F +
или F − на данной шкале.

Гл. 1. Основы описания НЕ-факторов

Неточность: приближенный, интервальный характер оценки свойства
F + или F −, например: F + = [F +
min, F +
max].
Нечеткость: переход от простой, точечной или интервальной, к сложной, двумерной или многомерной, оценке, связанной с построением некоторого распределения (функции принадлежности), характеризующего вербальную, лингвистическую степень проявления
F + или F −.
Наряду с вышеперечисленными НЕ-факторами информации и знаний следует учитывать и синергетические НЕ-факторы (в том числе:
необратимость, нелинейность, неустойчивость, неравновесность,
незамкнутость) [Пригожин, 1989; Хакен, 1985]. Многие синергетические НЕ-факторы можно иначе назвать конструктивными НЕфакторами развития.
Так, необратимость характеризует направленность эволюции (во
времени). Она выступает как проявление всеобщей асимметрии природы, как процесс постоянного нарушения симметрии при развитии
(по М. Планку, в природе невозможны процессы, при которых конечному состоянию отдается меньшее предпочтение, чем начальному).
С необратимостью связан «энтропийный барьер», который определяет
единственное направление времени и выступает как принцип отбора
допустимых начальных условий в сложных системах.
Неравновесность определяет возникновение диссипативных структур, связанных с рассеиванием энергии. Как раз неравновесность
и есть то, что порождает порядок из хаоса [Пригожин, Стенгерс,
2000]. Неравновесность в сложной системе — не источник ее распада, а наоборот, основание для становления упорядоченности, причина
спонтанного структурогенеза.
В этой связи следует упомянуть о принципе устойчивого неравновесия Э. С. Бауэра, согласно которому живые (и только живые)
системы никогда не бывают в равновесии, а исполняют за счет своей
свободной энергии работу против равновесия. Живая система должна
быть открытой и активной.
Неустойчивость означает несохранение близости состояний сложной системы в процессе ее эволюции. Неустойчивость является принципиальной особенностью изменяющихся систем, она выступает как
необходимое условие их самоорганизации и развития. Системы, не
обладающие неустойчивостью, не могут эволюционировать.
Наконец, нелинейность возникает в результате нарушения аддитивности в процессе развития сложной системы (принцип суперпозиции не работает).

Примеры. Среди известных психологических концепций, активно
используемых в ИИ и опирающихся на идею неравновесности как источника развития, следует отметить теорию когнитивного диссонанса и модель структурного баланса (и, соответственно, дисбаланса)
по Хайдеру. Суть теории диссонанса можно выразить в следующих

1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте
13

основных положениях: 1) могут существовать диссонансные отношения
или отношения неравновесия, несоответствия между когнитивными
(информационными) элементами; 2) возникновение диссонанса вызывает стремление к его уменьшению в интересах достижения консонанса, т. е. равновесия; 3) проявления подобного стремления состоят
в изменении поведения, изменении отношения или в намеренном поиске новой информации и формировании новых мнений относительно
породившего диссонанс суждения или объекта.
Здесь термины диссонанс и консонанс характеризуют особый тип
отношений между парами (n-ками) элементов. Так, обычно считается,
что два элемента, x и y, находятся между собой в диссонансном
отношении, если x → ⌉y.
Теория структурного баланса расширяет концепцию когнитивного
диссонанса, включая в себя качестве базиса не только когнитивные
элементы, но и межличностные отношения.
1.1.2. Структурно-алгебраические основы описания НЕ-факторов: от предупорядоченных множеств к решеткам и бирешеткам.
Предупорядоченное множество. Предупорядоченным множеством
называется такое множество X, на котором определено бинарное отношение предпорядка ∠, удовлетворяющее следующим условиям [Биркгоф, 1984]:
(I) рефлексивность: x ∠ x ∀x ∈ X
(II) транзитивность: если x ∠ y и y ∠ z, то x ∠ z ∀x, y, z ∈ X.
Иными словами, предупорядоченное множество можно представить
в виде пары QO = ⟨X, ∠⟩.
Частично упорядоченное множество. Множество X называется
частично упорядоченным, если на нем определено бинарное отношение x ⩽ y, обладающее следующими свойствами:
(I) рефлексивность: x ⩽ x ∀x ∈ X;
(II) транзитивность: если x ⩽ y и y ⩽ z, то x ⩽ z ∀x, y, z ∈ X;
(III) антисимметричность: если x ⩽ y и y ⩽ x, то x = y
∀x, y ∈ X,
x ̸= y.
При рассмотрении частично упорядоченных множеств важную роль
играет принцип двойственности, по которому отношение, обратное для
отношения порядка, само является упорядоченностью. Соответственно,
если Φ — утверждение о частично упорядоченных множествах, то,
заменяя в нем ⩽ на ⩾, получаем утверждение, двойственное исходному Φ.
Цепь. Частично упорядоченное множество, удовлетворяющее, к тому же, условию
(IV) полнота (линейность): x ⩽ y или y ⩽ x ∀x, y ∈ X,
называется линейно упорядоченным множеством или цепью K [Биркгоф, 1984].

Гл. 1. Основы описания НЕ-факторов

Неточность: приближенный, интервальный характер оценки свойства
F + или F −, например: F + = [F +
min, F +
max].
Нечеткость: переход от простой, точечной или интервальной, к сложной, двумерной или многомерной, оценке, связанной с построением некоторого распределения (функции принадлежности), характеризующего вербальную, лингвистическую степень проявления
F + или F −.
Наряду с вышеперечисленными НЕ-факторами информации и знаний следует учитывать и синергетические НЕ-факторы (в том числе:
необратимость, нелинейность, неустойчивость, неравновесность,
незамкнутость) [Пригожин, 1989; Хакен, 1985]. Многие синергетические НЕ-факторы можно иначе назвать конструктивными НЕфакторами развития.
Так, необратимость характеризует направленность эволюции (во
времени). Она выступает как проявление всеобщей асимметрии природы, как процесс постоянного нарушения симметрии при развитии
(по М. Планку, в природе невозможны процессы, при которых конечному состоянию отдается меньшее предпочтение, чем начальному).
С необратимостью связан «энтропийный барьер», который определяет
единственное направление времени и выступает как принцип отбора
допустимых начальных условий в сложных системах.
Неравновесность определяет возникновение диссипативных структур, связанных с рассеиванием энергии. Как раз неравновесность
и есть то, что порождает порядок из хаоса [Пригожин, Стенгерс,
2000]. Неравновесность в сложной системе — не источник ее распада, а наоборот, основание для становления упорядоченности, причина
спонтанного структурогенеза.
В этой связи следует упомянуть о принципе устойчивого неравновесия Э. С. Бауэра, согласно которому живые (и только живые)
системы никогда не бывают в равновесии, а исполняют за счет своей
свободной энергии работу против равновесия. Живая система должна
быть открытой и активной.
Неустойчивость означает несохранение близости состояний сложной системы в процессе ее эволюции. Неустойчивость является принципиальной особенностью изменяющихся систем, она выступает как
необходимое условие их самоорганизации и развития. Системы, не
обладающие неустойчивостью, не могут эволюционировать.
Наконец, нелинейность возникает в результате нарушения аддитивности в процессе развития сложной системы (принцип суперпозиции не работает).

Примеры. Среди известных психологических концепций, активно
используемых в ИИ и опирающихся на идею неравновесности как источника развития, следует отметить теорию когнитивного диссонанса и модель структурного баланса (и, соответственно, дисбаланса)
по Хайдеру. Суть теории диссонанса можно выразить в следующих

1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте
13

основных положениях: 1) могут существовать диссонансные отношения
или отношения неравновесия, несоответствия между когнитивными
(информационными) элементами; 2) возникновение диссонанса вызывает стремление к его уменьшению в интересах достижения консонанса, т. е. равновесия; 3) проявления подобного стремления состоят
в изменении поведения, изменении отношения или в намеренном поиске новой информации и формировании новых мнений относительно
породившего диссонанс суждения или объекта.
Здесь термины диссонанс и консонанс характеризуют особый тип
отношений между парами (n-ками) элементов. Так, обычно считается,
что два элемента, x и y, находятся между собой в диссонансном
отношении, если x → ⌉y.
Теория структурного баланса расширяет концепцию когнитивного
диссонанса, включая в себя качестве базиса не только когнитивные
элементы, но и межличностные отношения.
1.1.2. Структурно-алгебраические основы описания НЕ-факторов: от предупорядоченных множеств к решеткам и бирешеткам.
Предупорядоченное множество. Предупорядоченным множеством
называется такое множество X, на котором определено бинарное отношение предпорядка ∠, удовлетворяющее следующим условиям [Биркгоф, 1984]:
(I) рефлексивность: x ∠ x ∀x ∈ X
(II) транзитивность: если x ∠ y и y ∠ z, то x ∠ z ∀x, y, z ∈ X.
Иными словами, предупорядоченное множество можно представить
в виде пары QO = ⟨X, ∠⟩.
Частично упорядоченное множество. Множество X называется
частично упорядоченным, если на нем определено бинарное отношение x ⩽ y, обладающее следующими свойствами:
(I) рефлексивность: x ⩽ x ∀x ∈ X;
(II) транзитивность: если x ⩽ y и y ⩽ z, то x ⩽ z ∀x, y, z ∈ X;
(III) антисимметричность: если x ⩽ y и y ⩽ x, то x = y
∀x, y ∈ X,
x ̸= y.
При рассмотрении частично упорядоченных множеств важную роль
играет принцип двойственности, по которому отношение, обратное для
отношения порядка, само является упорядоченностью. Соответственно,
если Φ — утверждение о частично упорядоченных множествах, то,
заменяя в нем ⩽ на ⩾, получаем утверждение, двойственное исходному Φ.
Цепь. Частично упорядоченное множество, удовлетворяющее, к тому же, условию
(IV) полнота (линейность): x ⩽ y или y ⩽ x ∀x, y ∈ X,
называется линейно упорядоченным множеством или цепью K [Биркгоф, 1984].