Москва 
ИНФРА-М — Вузовский учебник 
2008

Д.М. Дайитбегов

КОМПЬЮТЕРНЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ 
АНАЛИЗА ДАННЫХ 
В ЭКОНОМЕТРИКЕ

УДК 330.115
ББК 65в6
 
Д 14

Д14

ISBN 978-5-16-003380-8 
ISBN 978-5-9558-0085-1 
© Вузовский учебник, 2008

Р е ц е н з е н т ы: зав. кафедрой математической статистики и эконо-
метрики МЭСИ д-р экон. наук, проф. В.С. Мхитарян; зав. кафедрой 
высшей математики ВЗФЭИ проф. Н.Ш. Кремер

Дайитбегов Д.М. 
Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике. — 
М.: ИНФРА-М — Вузовский учебник, 2008. — XIV, 578 с. — (На-
учная книга).

ISBN 978-5-16-003380-8
ISBN 978-5-9558-0085-1

В данной научно-практической работе показано решение задач эконометри-
ческого моделирования на основе комплексного применения компьютерных 
технологий анализа данных средствами отечественных статистических пакетов 
прикладных программ. Рассмотрены методы анализа корреляций и регрессий, 
факторный и компонентный анализ. Изложены методы многомерной класси-
фикации объектов, основанные на кластерном и дискриминантном анализе. 
Большое внимание уделено разработке динамических регрессионных моделей 
прогноза, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений, адап-
тации эконометрических моделей, особо выделены условия и методы их по-
строения по пространственно-временным данным. Описаны автокорреляци-
онные функции, процедуры прогнозирования временных рядов. Особенности 
изучаемых методов и технологии решения задач на компьютере показаны на 
примере реальных данных нормативных показателей материальных ресурсов.
Для научных работников, специалистов аналитических служб предприятий 
и организаций, преподавателей, аспирантов, студентов экономических специ-
альностей вузов.
ББК 65в6

Редактор  И.В. Мартынова
Корректор  Е.А. Морозова
Компьютерная верстка  О.В. Савостиной
Оформление серии  К.В. Пономарев

Подписано в печать 28.03.2008.  
Формат 70×100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.  
Гарнитура Newton. Усл. печ. л. 47,73. Уч.-изд. л. 50,76.
Тираж 3000 экз. (1-й завод 1—2300 экз.). Заказ № 

Издательский Дом «ИНФРА-М» 
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31в

Издательский Дом «Вузовский учебник» 
127247, Москва, ул. С. Ковалевской, д. 1, стр. 52

III

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  VII

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ 
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    1

1.1. 
Общие сведения о задачах, решаемых при построении 
эконометрических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    1
1.2. 
Формирование групп статистических совокупностей 
техникоэкономических параметров изделия, включаемых 
в эконометрическую модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
1.3. 
Выбор аналитической формы эконометрической модели . . . . . . . . . . . .  10
1.4. 
Интерпретация результатов решения эконометрических моделей . . . .  18
1.5. 
Компьютерная технология предварительного анализа данных 
средствами описательной статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22
1.6. 
Процедуры одномерного анализа выбросов и восстановления 
пропущенных наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  39

Глава 2. КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИЙ 
И ПАРНЫХ РЕГРЕССИЙ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  51

2.1. 
Определение парных корреляций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  51
2.2. 
Процедуры вычисления частных корреляций  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  58
2.3. 
Процедуры определения множественных корреляций  . . . . . . . . . . . . . . .  62
2.4. 
Парные регрессионные модели материалоемкости изделий  . . . . . . . . .  66

2.4.1. Общие вопросы построения парных регрессионных моделей 
и оценка их адекватности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  66

2.4.2. Технология выбора наилучшего уравнения парной регрессии . . . . . . . .  75

2.4.3. Определение доверительных интервалов линейного уравнения 
парной регрессии  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  90

2.4.4. Классификация моделей парной регрессии материалоемкости 
изделий. Статистическая оценка замены нелинейного уравнения 
линейной регрессией. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  96
2.5. 
Оценка стабильности дисперсии отклонений эконометрической 
модели. Устранение гетероскедастичности уравнения регрессии . . . . 102

IV

Глава 3. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПОСТРОЕНИЯ 
МНОГОФАКТОРНЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

3.1. 
Предпосылки построения моделей множественной линейной 
регрессии и оценка их адекватности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.2. 
Пошаговая процедура отбора факторов по t-критерию значимости 
коэффициентов множественной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3. 
Оценка значимости факторов по частному F-критерию включения . . . 134
3.4. 
Реализация пошаговых процедур F-включения и F-исключения 
факторов с использованием частных коэффициентов корреляции . . . 142
3.5. 
Многошаговый регрессионный анализ методом случайного поиска. 
F-критерий остановки с учетом изменения коэффициента 
детерминации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.6. 
Частные уравнения множественной регрессии, частные 
коэффициенты эластичности расхода материалов 
и комплексная оценка относительного влияния факторов 
на зависимую переменную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.7. 
Нелинейные многофакторные регрессионные модели 
материалоемкости изделий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.8. 
Особенности разработки эконометрических моделей 
удельного расхода материалов на изделия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Глава 4. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ МНОГОМЕРНОГО 
СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

4.1. 
Многомерный анализ выбросов при построении 
эконометрических моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.2. 
Классификация объектов по группам на основе кластерного 
анализа их признаков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.2.1. Методы кластерного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.2.2. Многомерная оценка равенства векторов средних двух групп . . . . . . . 211
4.3. 
Дискриминантный анализ признаков объектов 
при их классификации по однородным группам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.4. 
Компонентный анализ статистических данных. Регрессия 
зависимой переменной на главные компоненты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4.5. 
Факторный анализ статистических данных. Регрессия 
зависимой переменной на обобщенные факторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Глава 5. АДАПТАЦИЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ  . . . . . . . . . . . . . . . . 290

5.1. 
Задачи, решаемые при адаптации модели. Оценка временной 
и пространственной устойчивости параметров эконометрических 
моделей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
5.2. 
Применение гребневой регрессии в условиях 
мультиколлинеарности факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

V

5.3. 
Использование фактора времени в эконометрических моделях, 
построенных на основе пространственно-временных 
наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
5.4. 
Системы уравнений эконометрических моделей и определение 
их параметров косвенным и двухшаговым методами наименьших 
квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Глава 6. КОМПЬЮТЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО 
АНАЛИЗА, АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЫРАВНИВАНИЯ 
И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

6.1. 
Этапы построения моделей прогноза по динамическим рядам. 
Определение статистических характеристик временных рядов . . . . . . 322
6.2. 
Автокорреляционная, частная автокорреляционная 
и взаимная корреляционная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
6.3. 
Компьютерная технология предварительного анализа данных 
при обработке временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.4. 
Общие сведения об аппроксимации временных рядов 
с помощью аналитических функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.5. 
Оценка адекватности, точности и надежности моделей тренда  . . . . . . 342
6.6. 
Компьютерная технология прогнозирования уровней 
временного ряда на основе выбора наилучшей кривой роста. 
Определение доверительных границ прогноза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Глава 7. АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 
УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ И ИХ КОМПЬЮТЕРНАЯ 
РЕАЛИЗАЦИЯ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

7.1. 
Общие сведения об адаптивных моделях временных рядов. 
Модель экспоненциального сглаживания и прогнозирования 
Брауна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
7.2. 
Сглаживание и прогнозирование временных рядов 
по модели Хольта и ее компьютерная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
7.3. 
Применение авторегрессионных моделей для аппроксимации 
и прогноза уровней временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.4. 
Модель авторегрессии — скользящего среднего. Компьютерная 
технология ее использования для аппроксимации и прогноза 
временных рядов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

7.4.1. Модель скользящего среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

7.4.2. Определение параметров АРСС-модели и прогноз временных 
рядов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

7.4.3. Компьютерная технология построения АРСС-модели прогноза 
временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
7.5. 
Обобщенная линейная модель прогноза временных рядов . . . . . . . . . . 422
7.6. 
Технология автоматического выбора лучшей модели прогноза 
уровней временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430

Глава 8. КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

8.1. 
Особенности прогнозирования с применением статических 
регрессионных моделей. Построение доверительных интервалов 
прогноза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
8.2. 
Технология прогноза на основе статических регрессионных 
моделей  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
8.3. 
Технология построения динамических регрессионных моделей 
прогноза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
8.4. 
Прогноз коэффициентов регрессии при разработке динамических 
регрессионных моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

Глава 9. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ 
ПРИМЕНЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ 
МЕРОПРИЯТИЙ ПО ЭКОНОМИИ РАСХОДА МАТЕРИАЛОВ . . . . . . . . . . . . . . . 488

9.1. 
Основные понятия и определения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
9.2. 
Постановка задачи оптимизации применения ОТМ по экономии 
материалов и варианты ее математической модели . . . . . . . . . . . . . . . . 491
9.3. 
Компьютерная технология реализации экономико-математической 
модели применения ОТМ по экономии материалов и анализ 
результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

Глава 10. КРАТКИЙ ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ РАЗВИТИЯ 
СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭВМ . . . . . . . . . . . . . 511

10.1. Общая характеристика развития статистических пакетов 
программ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
10.2. Интернет-технологии, развитие и распространение 
программного обеспечения персональных компьютеров. 
Краткий обзор некоторых научных и статистических 
пакетов программ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
10.3. Состав и структура программного обеспечения АРМ 
для статистической обработки данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Технико-экономические параметры изделий  . . . . . . . . . . . . . . . . . 568

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Математико-статистические таблицы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

VII

Предисловие

Термин «эконометрия» используется в научной экономической литера-
туре с 1926 г. Норвежский ученый-статистик Рагнар Фриш ввел данный 
термин в научный обиход, особо отметив возникновение нового направле-
ния исследований с целью научно обоснованного подтверждения и доказа-
тельства основополагающих выводов экономической теории конкретными 
результатами количественного анализа изучаемых процессов [167]. В 1930 г. 
он организовал эконометрическое общество и стал первым редактором жур-
нала «Эконометрика» — ведущего периодического научного издания в дан-
ной области знаний. В 1969 г. Фриш был удостоен Нобелевской премии за 
вклад в формирование понятий эконометрии и математической экономии. 
Он первым определил эконометрику как научную дисциплину, которая бази-
руется на синтезе экономической теории, статистики и математики [48]. 
Несмотря на то что в нашей стране проводились фундаментальные иссле-
дования по теории вероятностей и математической статистике, прикладной 
статистике, в том числе и в экономических приложениях, первые обстоятель-
ные переводные издания по введению в эконометрию (эконометрику) появи-
лись лишь в 1960-х годах [100, 166]. За последние годы, особенно после вклю-
чения в Государственные образовательные стандарты высшего профессиональ-
ного образования для экономических специальностей (направлений) 
дисциплины «Эконометрика», появилось множество зарубежных и отечест-
венных изданий по эконометрике учебного, научного и практического харак-
тера, например издания 1998—2007 гг., приведенные в библиографическом 
списке [7, 12, 15, 48, 50, 59, 81, 82, 84, 93, 108, 121, 148, 167]. Так как экономет-
рика имеет прикладной характер, постоянно издаются также практикумы и 
задачники в приложениях к различным предметным областям. Например, в 
2001—2005 гг. опубликованы следующие практикумы: [6, 24, 58, 118, 168].
По мере развития данной научной дисциплины и расширения сфер эко-
номики, к которым применяются эконометрические исследования (измере-
ния), наряду с отмеченным широким пониманием эконометрики появляется 
также весьма узкая трактовка эконометрики как набора математико-статис-
тических методов, используемых в приложениях математики в экономике. Таким 
образом, существуют различные толкования эконометрики [93]. 
Пожалуй, наиболее емкое и универсальное определение эконометрии (эко-
нометрики) дано в Большом и Новом1 энциклопедических словарях: «Эконо-
метрия — это наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи 
экономических объектов и процессов с помощью математических и статис-
тических методов и моделей». Данное определение используется и в расши-
ренном варианте — с дополнением «количественные [и качественные] взаи-
мосвязи…» [121].
Под моделью понимается образ реального объекта (процесса) в матери-
альной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на 

1 
Новый энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2000.

VIII

каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого 
объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления 
[174]. При моделировании используется принцип аналогии, предполага-
ющий возможность изучения реального объекта не непосредственно, а через 
призму подобного ему и более доступного объекта в виде его модели. 
В данном случае термин «методы», в свою очередь, понимается как обоб-
щающее название комплекса экономических, математических и статисти-
ческих научных дисциплин, объединенных для изучения объектов и процес-
сов [174].
Приведенное универсальное определение эконометрики охватывает ис-
следование не только социально-экономических систем, но и широкой сферы 
экономических объектов и процессов в производстве, маркетинге, менедж-
менте и т.п.
Универсальность математико-статистических методов как инструмента 
решения фундаментальных проблем обработки данных сложной структуры 
в целях изучения закономерностей развития явлений и процессов, повыше-
ния достоверности и информационного сжатия совокупностей данных, 
анализа, прогноза и управления сложными системами является определя-
ющим фактором эконометрического моделирования на основе именно этих 
методов.
Из-за большой трудоемкости расчетов эконометрические исследования 
невозможны без использования по определенной технологии современных 
статистических программ. Технология, технологический процесс обработки 
информации (данных) трактуется как совокупность взаимосвязанных руч-
ных и машинных операций по обработке информации на всех этапах ее 
прохождения в целях получения результатов обработки в форме, удобной 
для восприятия. Кроме того, благодаря совершенствованию архитектуры и 
программного обеспечения ЭВМ возникли принципиально новые возмож-
ности развития статистики как математической и экспериментальной науч-
ной дисциплины.
Изучение эконометрических моделей осуществляется в тесном перепле-
тении с методами прикладной статистики, адаптированными для анализа 
экономической информации. Поэтому возникает вопрос: где заканчивается 
статистическая модель экономического явления или процесса и начинается 
эконометрическая модель? По данному поводу в работе [93] отмечается, что 
не всякая экономико-математическая модель, задающая математико-ста-
тистическое описание исследуемого экономического объекта, может счи-
таться эконометрической. Она становится эконометрической только в том 
случае, если будет отражать этот объект на основе характеризующих именно 
его эмпирических (статистических) данных.
Наряду с определением формы связи зависимой (Y) и независимой (X) 
переменных в процессе эконометрического моделирования основопола-
гающим принципом (требованием) является адекватность результатов, 
т.е. соответствие разработанной модели реальному экономическому процес-
су, которое определяется комплексом частных критериев адекватности, ос-
нованных на проверке статистических гипотез по отношению к остаточным 
отклонениям (ошибкам) уравнения.
Общим моментом для разных эконометрических моделей является раз-
биение зависимой переменной (Y) на две составляющие части: объясненную 
построенным уравнением связи f(X) и случайную (ε), определяемую оста-

IX

точными отклонениями (ошибками) уравнения, вызванными неучтенными 
в анализе независимыми переменными, не совсем подходящей выбранной 
формой связи, неточностью регистрации наблюдений и т.п. Таким образом, 
эконометрическая модель имеет следующий вид:

Y = f(X) + ε,

где 
Y — наблюдаемое значение зависимой переменной; 
 
f(X) — уравнение связи, определяющее объясненную часть Y, зависящую 
от значений объясняющих переменных (Х); 
 
ε — случайная составляющая, задающая остаточное отклонение урав-
нения связи (Y – f(X)).
Общим условием адекватности эконометрических моделей, параметры ко-
торых вычисляются методом наименьших квадратов, является выполнение 
гипотез по отношению к их остаткам (ε), оцениваемых следующими крите-
риями:
случайный характер возникновения отклонений 
• 
ε;
равенство нулю математического ожидания случайной составляющей 
• 
εi 
(i = 1, 2, …, n) для любого наблюдения: M[εi] = 0;
нормальность распределения случайной величины 
• 
εi;
отсутствие систематической связи между значениями 
• 
εi  для любых двух 
наблюдений Y: r (εi, εj) = 0;
постоянство дисперсии случайной составляющей 
• 
εi для всех наблюдений: 
σ2
εi = σ2
ε = const.
При выполнении всех указанных гипотез относительно остаточных от-
клонений уравнения (ε) эконометрическая модель считается  а д е к в а т н о й, 
т.е. она достоверно соответствует с определенной вероятностью изучаемому 
экономическому процессу и ее можно использовать в целях анализа и про-
гноза. В противном случае модель считается  н е а д е к в а т н о й,  поэтому 
исследования по разработке эконометрической модели продолжаются с 
устранением возможных причин, порождающих эту неадекватность. 
При эконометрических исследованиях в целях построения адекватных 
моделей большое значение также придается устойчивому (робастному) оце-
ниванию параметров моделей в условиях сильной взаимосвязи независимых 
переменных, неоднородности исходных данных, вызванных ошибками 
наблюдений, некорректными группировками статистических совокупно-
стей и т.п.
В работе вопросы построения эконометрических моделей рассматрива-
ются на примере анализа зависимости материалоемкости изделий в маши-
ностроении от их технико-экономических параметров. 
Материалоемкость продукции — это экономическая категория, выража-
ющая затраты труда, овеществленного в материальных, сырьевых и топлив-
но-энергетических ресурсах, на единицу произведенной продукции. По 
своему значению для общественного (хозяйственного) развития категория 
материалоемкости продукции стоит в одном ряду с такими важнейшими 
экономическими категориями, как производительность труда и фондоотда-
ча, поскольку все они выражают эффективность использования обществен-
ного труда, т.е. его полезную результативность. В снижении материалоем-
кости продукции заключены крупные резервы экономии прошлого труда. 
Так, в конце 1980-х — начале 1990-х годов материальные затраты составляли 
более половины всех затрат, идущих на производство валового продукта 

X

нашей страны [193]. Поэтому снижение материалоемкости производимой 
продукции имеет не проходящее значение для ресурсосбережения.
В обобщенном виде материалоемкость продукции определяется как от-
ношение стоимости общего объема материальных ресурсов (сырья, основ-
ных и вспомогательных материалов, топлива и энергии), израсходованных 
на производство продукции, к стоимости продукции в целом на данный 
момент времени.
Материальные ресурсы, составляющие материалоемкость продукции, 
затрачиваются на изготовление продукции конкретной номенклатуры в 
соответствующих лимитированных физических объемах (уровнях), которые 
в целях планирования и управления производством выражаются через по-
казатели норм расхода материальных ресурсов.
Норма расхода материального ресурса — это научно обоснованное пре-
дельно необходимое количество материальных затрат (в соответствующих 
единицах измерения) для производства единицы продукции или работ, ис-
ходя из достигнутого уровня технического прогресса, технологии организа-
ции производства и планируемых организационно-технических мероприя-
тий по снижению материалоемкости.
Нормы расхода материалов являются одним из рычагов управления про-
изводством, служат предпосылкой организации правильного определения 
потребности, учета и контроля за расходованием материалов; их рациональ-
ность побуждает к внедрению новой техники и технологии производства. 
Нормы расхода — важный показатель конкурентоспособности продукции, 
поскольку они оказывают существенное воздействие на такие экономичес-
кие категории, как себестоимость, цена, прибыль и рентабельность.
С учетом этих обстоятельств в данной работе материалоемкость продук-
ции в эконометрических исследованиях представлена в физических объемах, 
выраженных через укрупненные нормы расхода материалов на изделие в 
машиностроении. В частности, так как среди используемых материалов 
наибольший удельный вес приходится на номенклатуру проката черных 
металлов, материалоемкость продукции выражена через укрупненные нор-
мы расхода проката черных металлов на изделие.
За последние годы сократилось число публикаций по материалоемкости, 
ресурсосбережению, экономии металла, экспертизе материалоемкости новой 
техники, нормированию расхода материальных ресурсов в машиностроении; 
список таких работ достаточно скромен [99, 113, 141, 144], хотя была созда-
на хорошая методологическая база анализа в данной области, особенно по 
экономико-статистическому изучению показателей материалоемкости про-
дукции, их динамики, эффективности использования материальных ресур-
сов и т.д. [140, 154, 193]. В то же время стали появляться публикации, посвя-
щенные нормам расхода топлива и электроэнергии, а также энергосбереже-
нию [41, 102, 119, 136, 142, 160, 161, 169]. 
Несмотря на то что в 1960—70-х годах большое внимание уделялось раз-
работке материальных нормативов и укрупненных норм расхода электро-
энергии, использования фондов, выпуска валовой продукции, численности 
производственного персонала, а также нормированию производственных 
запасов, анализу производительности труда и оценке норм выработки с 
использованием статистических многофакторных моделей [37, 46, 47, 67, 
68, 178, 179, 180], за последние годы не появлялось подобных публикаций 
по определению нормативных величин в экономике и производстве с при-

XI

менением методов прикладной статистики. Настоящая работа является 
попыткой хотя бы в некоторой степени восполнить имеющийся пробел в 
условиях наметившегося возрождения промышленного производства в на-
шей стране.
Применение методов математической статистики в экономических и 
технико-экономических исследованиях дает существенный экономический 
эффект. Например, по данным работы [121], в США в 1990-х годах эконо-
мический эффект составлял не менее 20 млрд долл. ежегодно только в об-
ласти статистического контроля качества. В этой же работе отмечается, что 
в 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценива-
лись в 2 млрд долл. США.
В статье «Повелители цифр»1 приведены интересные результаты исследо-
вания эффективности работы 32 крупных организаций, которые в своей де-
ятельности делают ставку на количественный (статистический) анализ данных 
и моделирование. Одиннадцать из этих организаций отнесены к категории 
стопроцентных «аналитиков». Все свои инициативы и принимаемые решения 
они обязательно подвергают статистическому анализу, и руководство управ-
ляет аналитической деятельностью всего предприятия, а не отдельных под-
разделений. 
Здесь отмечается, что сейчас во многих отраслях наблюдается одна и та 
же картина: компании предлагают почти одинаковые услуги, продукты и 
применяют почти одинаковые технологии. Те, кто в борьбе с соперниками 
опирается на современные методы статистического анализа и информаци-
онные технологии, получают значительные преимущества, так как по ре-
зультатам моделирования умеют прогнозировать сбои в связке «спрос — 
предложение», сокращать складские запасы, совершенствовать технологию 
производства, увеличивать долю безупречно выполненных заказов и т.п. 
Компании-«аналитики» мастерски применяют аналитический инструмен-
тарий и моделирование в самых разных видах деятельности, таких, как снаб-
жение, работа с клиентами, ценообразование, кадровая работа, обеспечение 
качества продуктов и услуг, анализ производства, анализ финансовых пока-
зателей, научные исследования (повышение качества, эффективности и 
безопасности продуктов и услуг).
Таким образом, идет постоянный рост потенциала эконометрического 
моделирования на основе математико-статистических методов анализа 
данных.
Монография состоит из десяти глав. Общим подходом к изложению мате-
риала являются рассмотрение алгоритмов расчетов изучаемого метода и по-
следовательности выполнения вычислений, постановка типовой задачи ана-
лиза для реализации на компьютере с использованием реальных данных, 
описание технологии решения задачи на персональном компьютере (ПК), 
представление протокола ее компьютерной реализации и интерпретация по-
лученных результатов. Компьютерные технологии методов анализа данных в 
эконометрических измерениях изучаются с применением отечественных ста-
тистических пакетов программ [18, 138, 139, 191]. Они просты в изучении и 
эксплуатации, выдают детальные и удобные протоколы результатов решения 
задач, имеют достаточное функциональное наполнение по различным проце-
дурам прикладной статистики. 

1 
Дейвенпорт Т. Повелители цифр // Журнал для лидеров бизнеса: Harvard Business 
Review: — Россия, январь 2007. — http://www.hbr-r.ru/article?id=118

XII

Наш подход к выбору статистического пакета полностью совпадает с 
заключением авторов работы [157], к которому они пришли в результате 
сравнительной оценки удобства и качества многомерного статистического 
анализа данных с использованием профессионального пакета STATGRAPH-
ICS [171, 225] и отечественного пакета DSTAT (АРМ СтОД) [40, 191]. Здесь 
отмечается, что оценивать качество и удобство статистического пакета не-
обходимо с точки зрения конкретного пользователя, а не по каким-то общим 
критериям. Например, в учебном процессе удобнее пользоваться простыми 
статистическими пакетами с хорошим дружественным графическим интер-
фейсом, достаточно большим набором процедур анализа данных, детальны-
ми структурированными и русифицированными протоколами результатов 
решения задач, позволяющими проследить порядок проведения анализа, 
и небольшим объемом требуемой памяти. Их можно легко эксплуатировать 
в компьютерных классах. Перечисленные достоинства статистических па-
кетов очень важны также для начинающих пользователей и непрофессиона-
лов. В этом плане своими качествами отличаются указанные отечественные 
статистические пакеты. 
Что касается универсальных статистических пакетов, естественно, при 
обработке больших баз данных по комплексу направлений статистического 
анализа для профессионалов-аналитиков им замены нет.
Таким образом, цель предлагаемой работы — комплексно и доступно 
представить компьютерные технологии универсальных (классических) мето-
дов анализа данных, используемых в эконометрических исследованиях, 
а также сделать научное обобщение особенностей построения эконометри-
ческих моделей на примере материалоемкости изделий в машиностроении.
Материал излагается в такой логической последовательности.
Начало работы посвящено основным этапам разработки эконометричес-
ких моделей. Сформулированы задачи, решаемые при построении этих 
моделей. Даны принципы формирования групп статистических совокупнос-
тей подобных друг другу изделий. Технология выбора аналитической формы 
эконометрической модели рассмотрена применительно к зависимости норм 
расхода материалов на изделие от технико-экономических параметров это-
го изделия. Даны математические основы интерпретации результатов реше-
ния эконометрических моделей. Рассмотрены компьютерные технологии 
предварительного анализа изучаемой совокупности данных средствами опи-
сательной статистики и статистических процедур одномерного анализа вы-
бросов, их корректировки и отсева аномальных наблюдений в процессе 
изучения однородности исходных данных.
Взаимосвязанно изложены компьютерные технологии анализа корреля-
ций и парных регрессий. Приведены процедуры вычисления парных, част-
ных и множественных корреляций. Уделено значительное внимание парным 
регрессионным моделям, на примере которых можно систематизировать 
базовые понятия регрессионного анализа, выяснить основные предпосылки 
построения классической модели, показать автоматический выбор наилуч-
шего уравнения связи. Дана классификация моделей парной регрессии ма-
териалоемкости изделий. Достаточно детально рассмотрены оценка стабиль-
ности дисперсии отклонений уравнения и устранение гетероскедастичности 
эконометрической модели.
Компьютерные технологии построения многофакторных эконометри-
ческих моделей применительно к материалоемкости (нормам расхода ме-

XIII

талла) рассмотрены как продолжение парных моделей. Поскольку такие 
эконометрические модели разрабатываются на основе множественной рег-
рессии, здесь дано обобщение регрессии на случай нескольких факторов-
аргументов, включаемых в модель. Показана компьютерная реализация 
пошаговых процедур отбора значимых факторов по t-критерию, F-критериям 
включения, исключения и остановки. Рассмотрены частные уравнения мно-
жественной регрессии, частные коэффициенты эластичности расхода мате-
риалов. Приведен пример комплексной оценки относительного влияния 
факторов на зависимую переменную. 
Рассмотрены также нелинейные многофакторные регрессионные модели, 
специфика их компьютерной реализации и особенности разработки эконо-
метрических моделей удельного расхода материалов на изделие. 
Значительное внимание уделено компьютерным технологиям многомер-
ного статистического анализа. Здесь отражены вопросы применения для 
статистического изучения технико-экономических параметров изделий та-
ких методов из числа многомерных, как анализ выбросов, кластерный и 
дискриминантный анализ для классификации объектов, оценка равенства 
векторов средних двух групп, компонентный и факторный анализ для полу-
чения обобщающих признаков, число которых значительно меньше числа 
первоначально заданных переменных, а исходная ковариационная или кор-
реляционная матрица воспроизводится с достаточной степенью точности. 
При этом соблюдаются условия некоррелированности обобщающих факто-
ров. Показано, что в данном случае происходит сжатие исходной матрицы 
данных без потери информации. Все названные процедуры многомерного 
анализа демонстрируются на конкретных примерах. Рассмотрены регрессии 
на главные компоненты и обобщенные факторы.
Изложены вопросы адаптации эконометрических моделей. Сформули-
рованы задачи, решаемые при адаптации моделей. Использование моделей, 
построенных на основе пространственно-временных совокупностей наблю-
дений, для анализа и прогнозирования экономических явлений выдвигает 
задачи их приспособления к изменяющимся условиям производства как во 
времени, так и в пространстве. Показано применение теста Г. Чоу для оцен-
ки устойчивости коэффициентов регрессии, полученных для совокупности 
из разных подгрупп пространственно-временных наблюдений. На основе 
результатов тестирования делается вывод о том, можно ли объединить раз-
личные подгруппы в одну группу и описать ее одним уравнением регрессии 
или целесообразно использовать для каждой подгруппы свои уравнения 
регрессии.
В целях повышения адекватности разрабатываемых моделей и их приспо-
собления к конкретным ситуациям рассматриваются применение гребневой 
регрессии в условиях мультиколлинеарности факторов, включение фактора 
времени в эконометрическую модель, составление системы одновременных 
уравнений эконометрических моделей и определение их параметров.
Систематизирован материал по компьютерной технологии статистической 
обработки, аналитического выравнивания и прогнозирования уровней вре-
менных рядов. Показано определение статистических характеристик, авто-
корреляционной, частной автокорреляционной и взаимно корреляционной 
функций временных рядов при их предварительной обработке, а также реа-
лизация технологии ретропрогноза и прогноза уровней норм расхода метал-
ла на основе автоматического выбора наилучшей кривой роста.

Изучены адаптивные модели прогнозирования уровней рядов динамики 
и их компьютерная реализация. Аппроксимация и прогнозирование рядов 
динамики показаны на примерах с применением моделей Брауна, Хольта, 
авторегрессионной модели, модели скользящего среднего Бокса — Джен-
кинса и обобщенной линейной модели. Рассмотрена компьютерная техно-
логия автоматического выбора лучшей модели прогноза уровней временных 
рядов, разобраны конкретные примеры и ситуации ретропрогноза и прогно-
за временных рядов.
Особенности прогнозирования уровней материалоемкости изделий с 
использованием регрессионных моделей и построения доверительных ин-
тервалов прогноза объединены в одну главу. Технология ретропрогноза и 
прогноза изложена применительно к статическим и динамическим регрес-
сионным моделям на конкретных примерах.
Детально изложены процессы разработки и решения экономико-матема-
тической модели оптимизации применения организационно-технических 
мероприятий по экономии расхода материалов. Показаны последовательные 
этапы моделирования: постановка задачи оптимизации, формулировка ва-
риантов математической модели, компьютерная технология реализации 
экономико-математической модели с булевыми переменными и анализ 
результатов решения задачи.
В завершающей части работы сделан краткий экскурс в историю развития 
статистического программного обеспечения (ПО) ЭВМ. Изложены тенден-
ции развития статистических пакетов программ на основе многих обзоров, 
интернет-технологии и их влияние на развитие и распространение ПО пер-
сональных компьютеров. Дан краткий обзор некоторых современных науч-
ных и статистических пакетов программ, рассмотрены состав и структура 
ПО автоматизированного рабочего места для статистической обработки 
данных и перспективы его развития.
Следует отметить, что при эконометрическом моделировании на реаль-
ных данных в рамках конечной ограниченной выборки трудно соблюдать 
классические требования, выработанные для обработки массовых наблюде-
ний методами прикладной статистики. Особенно это относится к требова-
нию нормальности распределения анализируемых данных и независимости 
друг от друга факторов-аргументов (переменных), включаемых в регресси-
онную модель. В эконометрических исследованиях, где одновременно оце-
ниваются параметры модели и проверяются разного рода статистические 
гипотезы, практически невозможно оперировать технико-экономическими 
показателями (факторами-аргументами), которые в той или иной степени, 
прямо или косвенно не были бы связаны между собой. Поэтому в процессе 
эконометрических измерений постоянно приходится находить приемлемый 
баланс между тем, что может быть сделано теоретически, и тем, что может 
быть сделано на практике. В таких случаях эконометрическая модель рас-
сматривается в локальном варианте, т.е. она может быть справедлива локаль-
но в зависимости от того, на какой вопрос исследователя должен быть по-
лучен ответ [108].
Автор выражает благодарность проф. Н.Ш. Кремеру и проф. И.В. Орло-
вой за ценные замечания по содержанию работы и содействие в улучшении 
структуры книги.