Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Применение теории подобия при исследовании процессов взвешивания и распространения пыли

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 619907.01.99
Самсонов, В. Т. Применение теории подобия при исследовании процессов взвешивания и распространения пыли [Электронный ресурс] / В. Т. Самсонов // Труды. Выпуск 1. Вентиляция и кондиционирование воздуха на полиграфических предприятиях / Гипронииполиграф. - Москва : Книга, 1972. - 14 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/467670 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Государственный комитет Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
Государственный проектный
и научно-исследовательский институт
по комплексному проектированию
предприятий полиграфической промышленности
(Гипронииполиграф)

ТРУДЫ

Выпуск 1

Вентиляция
и кондиционирование
воздуха
на полиграфических
предприятиях

Под редакцией д-ра техн. наук проф. Е. Е. Карписа

Издательство
Москва

«Книга»
1972

УДК 655.1:621.928.9.001.11.004.14

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ 
ПРОЦЕССОВ ВЗВЕШИВАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЫЛИ

В. Т. Самсонов

Аналитическое решение задач взвешивания и распространения пыли в воз
духе производственных помещений возможно лишь в простейших случаях. Многие задачи в области обеспыливающей вентиляции, например определение количества пыли, возникающей при ведении технологического процесса, определение концентрации и дисперсного состава пыли в удаляемом из вентилируемого оборудования воздухе и др., могут быть решены с требуемой точностью 
только экспериментальным путем.

Но экспериментальное изучение в эксплуатационных условиях процессов 

взвешивания и распространения пыли не может обеспечить достаточного понимания связи между отдельными факторами, определяющими характер взвешивания и движения частиц пыли в воздушной среде. Натурные исследования позволяют получить характеристики только исследуемого объекта; результаты исследования невозможно распространить на другие условия, поэтому при решении 
многих задач, касающихся вентиляции, пользуются методом изучения явления на 
моделях.

Исследования на моделях имеют ряд преимуществ. Так, если известен спо
соб пересчета результатов опытов на натуру, эти результаты могут быть распространены на всю совокупность устройств данного типа. Исследования методом 
моделирования не громоздки, достаточно точны, сравнительно дешевы и позволяют изучить многие варианты в короткий срок.

Однако в области обеспыливающей вентиляции методы изучения тех или 

иных процессов на моделях до сих пор используются значительно реже, чем при 
изучении вентиляционных процессов при отсутствии примеси пыли. Объясняется 
это трудностями главным образом методического характера, возникающими при 
изучении запыленных потоков на моделях.

Рассмотрим возможности использования теории подобия при исследовании 

процессов взвешивания и распространения твердых частиц пыли в воздухе на 
примере пылеобразования, сопровождающего свободное падение измельченных 
материалов. Этот случай является достаточно общим, и полученные выводы могут быть использованы при изучении запыленных потоков, возникающих в иных 
условиях.

Явление образования и выделения пыли из технологического оборудования 

чрезвычайно сложно и состоит из ряда процессов: движения пылящего материала, 
удара его о преграду, взвешивания частиц пыли, распространения их от места 
взвешивания и выноса из оборудования и др. Поэтому для осуществления модели 
этого явления необходимо удовлетворить следующим независимым одно от другого условиям: подобия турбулентных потоков воздуха; подобия движения и удара о преграду струи сыпучего материала; подобия движения твердых частиц по 
отношению к воздушным потокам.

В общем случае эти условия не могут рассматриваться как независимые, так 

как большое количество твердых частиц в воздухе должно повлиять на структуру 
и динамику несущего потока. Рассмотрение задачи в таком виде представляет 
большую трудность.

Между тем при обычных для вентиляционной практики концентрациях пы
ли обратное воздействие твердых частиц на несущий поток имеет второстепенное 
значение. Поэтому решение задачи, основанное на раздельном моделировании 
движения потоков воздуха и процесса относительного движения частиц, может 
рассматриваться в качестве первого приближения. Точное моделирование часто 
осуществить невозможно, поэтому приходится принимать ряд допущений, которые, однако, не должны существенно отражаться на точности получаемых результатов.

Подобие движения турбулентных воздушных потоков. Рассмотрим слу
чай движения однородного несжимаемого вязкого газа. Для простоты примем, что 
коэффициент вязкости и плотность повсюду в потоке постоянны и движение газа 
происходит под влиянием объемных сил, имеющих потенциал, т. е. происходит 
под влиянием консервативных сил. Приведем уравнения осредненного движения 
Рейнольдса в проекции на вертикальную ось у [1]:

y
y
y
y

x
y
z

v
v
v
v
P
v
v
v
g
t
x
y
z
y


























2
2
2
2

2
2
2

(
)
(
)
(
)
x
y
y
y
y
y
y
z
v v
v
v
v
v
v v

x
y
z
x
y
z





 

 



























; 
(1)

где 
yv — проекция вектора скорости на ось у;
t —время;
x, y, z — координаты;
P — давление;
 — плотность;

 — динамическая вязкость воздуха;
g — ускорение силы тяжести.
Чертой обозначены осреднённые величины, штрихом — пульсационные от
клонения скорости, равные v
v
v
 

Уравнение (1) не является определенным и не 

характеризует полностью скоростное поле потока. Для получения замкнутой системы уравнений к уравнению (1) следовало бы присоединить 9 уравнений: 2 
уравнения движения, уравнение неразрывности и 6 гипотетических уравнений, 
вид которых неизвестен. Однако из этих уравнений не могут быть получены дополнительные критерии подобия.

Приведем уравнение (1) к безразмерному виду при помощи характерных 

масштабов согласно обычным правилам теории размерностей. При изучении законов подобия явлений такое написание уравнений удобно, так как хорошо видно, 
что два подобных явления различаются только масштабами.

В качестве масштаба скорости может быть выбрано какое либо характерное 

значение осредненной скорости
0v. Последняя при стационарном режиме в сред
нем течении определяется осреднением актуальных значений по достаточно длительном периоду времени. В качестве характерной длины примем линейный размер l0, пульсационной скорости
0vи давления P0. Введем безразмерные величины:

0

v
V
v

; 

0

v
V
v


 
; 

0

x
X
x

; 

0

p
P
p

и т. д.

Далее рассмотрим установившееся течение 
/
0
v
t

 
при отсутствии дей
ствия внешних объемных сил. Опуская черточки над символами средних скоростей и сохраняя обозначения для безразмерных величин те же, что и для размерных и деля обе части уравнения на
2
0 / 2
v

, получим уравнение движения в безраз
мерном виде:

0

2
0

y
y
y

x
y
z

v
v
v
P
P
v
v
v
x
y
z
v
v








 






2
2
2
2
2

0

2
2
2

0 0
0

(
)
(
)
(
)
y
y
y
x
y
y
y
z
v
v
v
v v
v
v v
v

v l
x
y
z
v
x
y
z


 

 











































.

Если два турбулентных потока подобны между собой, то комплексы, отно
сящиеся к сходственным точкам

0

2
0

P
v

=Eu; 
0 0
Re
v l


; 
0

0

v
v

 =Ka

должны быть одинаковы. Эти комплексы есть критерии подобия. Здесь  — коэффициент кинематический вязкости воздуха.

Комплекс
2

0
0
/
Eu
P
v


, называемый обычно критерием Эйлера, не является 

определяющим критерием на том основании, что поле давлений при заданных 
начальных и граничных условиях в ламинарных и турбулентных потоках 
определяется однозначно полем скоростей [1, 2, 3]. Несмотря на это, в отдельных 
работах по исследованию эффективности осаждения пыли в циклонах (работы 
НИИогаз’а) критерий Эйлера ошибочно включается в число определяющих.

Обычно считают подобие выполненным, если в такой модели получена бо
лее или менее развитая турбулентность, и принимают величину критерия Рейнольдса 
0 0
Re
/
v l 

для модели произвольно, исходя из удобства проведения экс
перимента. Однако это приводит к отклонению от подобия в деталях структуры 
турбулентного скоростного поля. Как показывают опыты [2], при изменении числа Рейнольдса в значительном диапазоне крупномасштабная структура равномерного потока остается приблизительно неизменной, т. е. не происходит существенного изменения возмущений, обеспечивающих поперечный турбулентный перенос, но высокочастотные возмущения претерпевают значительные изменения.

Применение приближенного моделирования, основанного на положении о 

подобии крупномасштабной структуры, к решению задач, связанных с процессом 
турбулентного переноса взвесей, по мнению Фидмана [2], вполне допустимо, так 
как этот процесс определяется в основном крупномасштабной турбулентностью. 
Однако несоблюдение подобия всего спектра пульсаций может привести к неверным результатам в задачах, в которых мелкомасштабные возмущения играют существенную роль, например, при отрыве частиц пыли с поверхностей, рассеянии 
взвешенных твердых частиц и газов в атмосфере и т. п.

Таким образом, практическим требованиям подобия турбулентных потоков 

должно быть условие неизменности безразмерного спектра пульсаций скорости 
потока хотя бы в области тех размеров возмущений, которые оказываются существенными для рассмотрения конкретной задачи. При этом необходимо интенсивность турбулентности в рассматриваемом участке спектра характеризовать некоторой величиной и регулировать её в модели в желаемых пределах.

Для характеристики интенсивности турбулентности Лойцянский [1] ввел 

критерий Кармана
0
0
/
Ka
v
v


. Многие авторы считают, что критерий Кармана яв
ляется критерием лишь для внешней задачи (обтекание тел), так как эта величина 
характеризует существенный для картины обтекания уровень турбулентности в 
набегающем потоке. Так, Фидман полагает, что правильнее считать число Ка отражающим граничные условия набегающего потока, но не имеющим смысла критерия [2]. В связи с этим он приходит к выводу, что критериями, обеспечивающими подобие турбулентных потоков, следует считать те же, что и для стационарного течения без учета турбулентности.

Однако в вентиляционных потоках, когда турбулентные возмущения по
рождаются не только энергией самого потоки но и большим числом иных источников, например движущимися механизмами, воздушными струями, транспортными средствами и т. п., не учитывать влияния интенсивности турбулентности на 
распространение примесей в воздухе нельзя. В данном случае число Кармана, являющееся отношением среднеквадратичной величины пульсационной скорости к 

средней скорости потока, является характеристикой интенсивности турбулентности потока.

По определению, критерий подобия есть совокупность параметрических, т. 

е. заданных по условию задачи значений величин, особым образом сгруппированных в виде комплексов (или отношений) [3]. С этой точки зрения в критерии Кармана среднеквадратичная величина пульсационной скорости должна быть регулируемой, задаваемой в опыте. Однако до последнего времени регулировать эту 
величину не удавалось.

Эльтерман [4] предложил использовать при моделировании вентиляцион
ных процессов известное в теории атмосферной турбулентности соотношение 
между интенсивностью турбулентности и величиной удельной диссипации кинетической энергии. Это дало возможность определять интенсивность турбулентности вентиляционных потоков расчётным путем и регулировать ее путем искусственной турбулизации потоков. Однако эти соображения справедливы при очень 
высоких числах Рейнольдса когда инерционный интервал частотного спектра 
пульсаций становится достаточно широким и турбулентность можно считать изотропной. С большим основанием эти соотношения могут быть применены к потокам в вентилируемом технологическом оборудовании при высокой интенсивности
турбулентности.

Будем считать, что при больших интенсивностях турбулентности структура 

потоков в вентилируемых промышленных аппаратах большого объема локальноизотропна (см. статью В. Т. Самсонова в этом сборнике, с. 65[“Закономерности 
распределения взвешенных в воздухе частиц пыли по размерам.”]). Турбулентное
перемешивание, создаваемое вихрями с масштабами инерционного интервала, в 
этом случае определяется параметрами [5, 6]:

1/3 4/3
K
l


.

Справедливо также соотношение:

2
1/3

0
(
)
(
)
v
l



.

Тогда число Кармана можно представить в виде:

2
0

l
Ka
v


,
(2)

где
—коэффициент турбулентного обмена, характеризующий интенсивность 

перемешивания, м2/с;

 —средняя удельная диссипация кинетической энергии, м2/с3;
l —характерный масштаб больших вихрей, сравнимый с длиной пути сме
шения Прандтля и пропорциональный характерному размеру потока, м.

Многие исследователи считают, что характеристики турбулентности логич
но сопоставить с характеристиками источника возмущения потока. Так, в работе 
[6] Бэтчелор и Таунсенд сопоставляют характеристики турбулентности с характеристиками турбулизируюущей решетки, включающими в себя геометрические 
размеры и коэффициент гидравлического сопротивления, так как энергия турбулентности возникает за счёт работы, совершаемой потоком при преодолении сопротивления. Спроу [7] связал величину  с числом оборотов и диаметром мешалки. Тольцман и Поляков [8] нашли зависимость между турбулентными пульсациями средней скорости потока и потерями напора в круглой трубе.

На основании этих и других работ можно сделать вывод о возможности 

расчётного определения величины диссипируемой энергии и воздействии через 
нее на характеристики турбулентности и внутреннюю структуру потока. Основываясь на этом выводе, можно найти зависимости для определения величины 
удельной диссипации кинетической энергии. В рассматриваемом случае удельная 
кинетическая энергия складывается из энергии воздушных струй
1 , струй пада
ющего измельченного материала
2
 и энергии, затрачиваемой потоком в аппара
тах
3

2
0
1

1
2
v
a L
V
 
(3)

2
0
2

2
2
v
a fc
V
 
(4)

2

3
0

3
2

a
L v

V

 
(5)

где L—расход воздуха, м3/с;

V— объем помещения или аппарата, м3;
с — коэффициент аэродинамического сопротивления движущегося тела;
f — площадь миделева сечения движущегося тела, м2;
 — коэффициент аэродинамического сопротивления аппарата;
ai—опытный коэффициент.

Согласно Обухову [9], при решении каждой конкретной задачи необходимо 

выбирать определенный масштаб, отделяющий высокие частоты от низких в соответствии с конкретной задачей. В связи с этим важно определять масштаб турбулентности, соответствующий пульсациям, роль которых в процессе турбулентной диффузии взвешенных частиц является основной.

Как указывают Великанов, Фидман и др., примеси распространяются под 

действием в основном крупномасштабных возмущений, пропорциональных размерам потока. На основании этого в качестве характерного масштаба турбулентности lо принимаем характерный размер источника возмущений или источника
выделения примеси. В случае пылеобразования при свободном падении струй измельченных материалов это может быть полуширина облака, возникающего вблизи места столкновения материала с преградой.

Следует заметить, что циркуляционные потоки, возникающие в замкнутом 

пространстве, относятся к регулярным потокам и их нельзя считать вихревыми 
образованиями.

Таким образом, подсчитав сумму величин  , можно вычислить критерий 

Кармана. Изменяя  , можно менять интенсивность турбулентности потока в объеме оборудования или помещения. Следовательно, для выполнения подобия движения турбулентных потоков необходимо критерий Кармана выдержать в модели 
и натуре одинаковым.

Подобие процессов взвешивания частиц пыли. Струя сыпучего материа
ла воздействует на окружающую воздушную среду, передавая ей некоторую долю 
кинетической энергии. Это воздействие проявляется путем трения о воздух боковой поверхности струи материала и образования веерной воздушной струи в ме
сте удара материала о преграду. В результате этого взаимодействия происходит 
взвешивание мелких частиц материала и распространение их от источника пыления.

Подобие процессов трения боковой поверхности струи материала о воздух 

будет выполнено, если выдержать геометрическое подобие модели и натуры:

H/d0=idem,

где H — высота падения материала, м;

d0 —характерный размер отверстия, из которого происходит истечение ма
териала, м.

Количество воздуха, выделяющегося из падающего сыпучего материала L

(м3/с), может быть вычислено по следующей формуле:

0,5

2
0
0

0
0

4
2
2 (
) 1
8
2

a
a

a
a

м

b ab
gabH
L
d
g H
d
d
v d
g





 










0

exp
2

a
H
b d

















,

где a и b —опытные коэффициенты;

vм— скорость истечения материала из отверстия, м/с;
g — ускорение силы тяжести, м/с2.

Из этой формулы следует, что количество воздуха, выделяющегося из струи 

сыпучего материала в месте ее столкновения с преградой, зависит от геометрических размеров (высоты падения и диаметра отверстия) и расхода материала, который в свою очередь зависит от диаметра отверстия. Скорость выхода воздушных 
струек из тела струи материала в месте удара ее о преграду можно считать пропорциональной высоте падения на основании опытов Калягина [10].

Таким образом, процессы взаимодействия падающего измельченного мате
риала и воздуха будут в натуре и модели подобны, если соблюдено геометрическое подобие. Определим условия, необходимые для выполнения подобия расхода измельченного материала через отверстие в бункере. В случае свободного истечения сыпучего материала из отверстия vм=f(g, d0, x), где x — характерный размер частицы пыли, м.

На основании  -теоремы в этом случае можно получить два критерия:

0

м
v
idem

d g


; 

0

x
idem
d 
.

Первый комплекс является определяемым, второй — определяющим.
Таким образом, получаем критериальное уравнение расхода материала че
рез отверстие:

2

0
0

м
v
x
f
d g
d










(6)

Если отношение x/d0 одинаково для натуры и модели, то расход измельчен
ного материала в модели будет подобен натурному. Полученное соотношение (6) 
будет в натуре и модели одинаковым, если выполнено геометрическое подобие и 
подобие размеров частиц.

Учитывая, что в промышленности сыпучие пылящие материалы полидис
персны, необходимо для выполнения подобия процессов истечения материалов и 

взвешивания пыли в натуре и модели выполнить подобие дисперсных составов 
пылящих сыпучих материалов. Однако это требование осуществить на практике 
довольно трудно, так как приготовление измельченного материала в достаточном 
для опытов количестве путем отсеивания узких фракций с последующим смешением в необходимых пропорциях требует больших затрат времени и не обеспечивает необходимую точность в наиболее важной области мелких частиц.

Между тем в опытах подобного рода важно правильно оценить потенциал 

тех частиц материала, которые при благоприятных условиях могут быть подхвачены воздушными потоками и разнесены по объему оборудования или помещения. Мы считаем, что для характеристики «пылевого потенциала» измельченного 
материала удобно использовать удельную поверхность, зависящую главным образом от наличия в материале мелких частиц.

По величине удельной поверхности материала легко вычислить средний 

размер частиц (в см):

xS=6/Sуд,

где Sуд удельная поверхность вещества, см2/см3.

На основании выводов работы [11] будем считать, что наиболее мелкая 

часть измельченного материала имеет дисперсный состав, подчиняющийся логарифмически нормальному закону распределения. В этом случае средний по 
удельной поверхности размер частиц xS может быть вычислен по формуле:

2
1,1513lg

0 10
R

S
R
x
x



,

где x0R и
R
 —параметры уравнения дисперсного состава.

Таким образом, xS зависит от обоих параметров уравнения дисперсного со
става (x0R и 
R
 ) и наилучшим образом может характеризовать насыщенность из
мельченного материала пылевидными частицами, «пылимость» этого материала и 
скорость истечения из отверстий.

В связи с изложенным размер частиц x в выражении (6) можно заменить 

средним по удельной поверхности размером частиц xS. Справедливость такой замены будет показана дальше.

С учётом изложенного можно составить критериальное уравнение для об
щего количества пыли, возникающей при свободном падении сыпучих материалов:

0
0

;
;
0
Sx
G
H

G
d
d


 






,

где G — масса пыли, образовавшаяся в единицу времени, кг/ч;

G—расход пылящего материала, кг/ч.
Условия подобия процессов распространения взвешенных в воздухе ча
стиц пыли. Для определения условий подобия процессов переноса частиц пыли 
воздушными потоками рассмотрим движение одной твердой частицы в восходящем потоке. Примем предварительно несколько допущений, упрощающих вывод. 
Допустим, что поток воздуха стационарен, частицы пыли имеют простую геометрическую форму; ращение частиц не оказывает существенного влияния на динамику их полета; отсутствует взаимодействие частиц между собой и с ограничивающими стенками; наличие частиц не оказывает существенного влияния на дви
жение несущего потока; кривизна траекторий элементарных объемов несущего 
потока настолько мала, что можно пренебречь неравномерностью давления на частицу при движении; сопротивление движению частиц подчиняется закону Стокса. Эти условия в большинстве случаев выполняются в реальных условиях аспирации оборудования большой емкости (бункера, цистерны, трюмы и т. п.).

Рассмотрим уравнение движения центра массы частицы. На взвешенную 

частицу действуют сила аэродинамического сопротивления 
и сила тяжести Fg.

Сила аэродинамического сопротивления равна:

2

1

4
2

a
x

w
x
F
c
u
v




,

где u —вектор скорости воздушного потока;

v — вектор скорости центра тяжести частицы, (равный
);

1
 — плотность воздуха;

w u
v

— модуль скорости частицы относительно воздуха;

24
Re

x

x

c 
— безразмерный коэффициент аэродинамического сопротивления ча
стицы.

Коэффициент 
xc есть функция локального числа Рейнольдса для частицы:

Rex

xw


.

При Re
1
x  , что справедливо для большого числа вентиляционных процес
сов, получаем стоксов случай обтекания, когда:

1
3
(
)
a
F
x u
v



.

Равнодействующая сил тяжести и архимедовой равна:

2

2
1
(
)
6

g
F
x gG
 



,

где
2
 —плотность частицы;

G — орт ускорения силы тяжести.
Архимедовой силой можно пренебречь, так как она мала по сравнению с 

силой тяжести твердых частиц. Уравнение движения частицы будет иметь вид:

2

3
3
1

2
2
(Re )
(
)
6
4
2
6

x
x

w
dv
x
x
c
u
v
x gG
dt










.
(7)

Приведем уравнение (7) к без размерному виду. Для этого выберем в каче
стве единиц измерения для скорости u= u0, для длины l = l0.. Тогда единица времени будет t = l0/v0 — время прохождения частицей пути l0 при скорости v0.

Введем безразмерные величины: безразмерная скорость 
0
/
V
v u

, 
0
/
U
u u

,

0
/
W
w u

; безразмерное время
0
0
0
/
/
T
t t
tu
l


.

После преобразований дифференциальное уравнение (7) примет следующий 

вид (обозначения оставим прежними):

2
2

2

0
1
1
0

4
1
4
(
)
3
3
x
x

x
dv
xg
w u
v
G
l
c dt
c u









.

Для стоксовой области обтекания частиц, когда

0
1

24
24

Re

x

x

c
u x





,

уравнение движения будет иметь вид:

2
2

2
0
2
0
0
2

0
0
0
18
18

x u
x u gl
dv
v
u
G
l
dt
l
u









.
(8)

Для того, чтобы иметь возможность получения в модели траекторий взве
шенных частиц, подобные траекториям частиц в натуре, необходимо, чтобы безразмерные комплексы, стоящие перед членами уравнения (8), были одинаковы 
для натуры и модели.

Комплекс 
2

2
0
0
/18
x u
l


есть критерий Стокcа, комплекс
2
0
0
/
u
gl
—критерий 

Фруда.

Для получения гомохронных моментов времени, в которые частицы в нату
ре и модели займут сходные положения на своих траекториях, необходимо, чтобы 
был одинаков для натуры и модели комплекс 
0 /
u t l который получается из выра
жения
/
v
dl dt

.

После всех преобразований уравнение движения (7) примет вид:

1
dv
Stk
v
u
Stk Fr G
dt






.

Таким образом, чтобы обеспечить подобие движения твердых частиц в 

натуре и модели, необходимо выдержать постоянными критерии Стокса и Фруда 
для натуры и модели.

Подобие условий однозначности, т. е. начальных и граничных условий, 

должно обеспечиваться созданием подобных трактов воздуха и пылящего материала на входе и выходе из модели. Это позволяет получить подобное распределение концентраций пыли и подобные поля скоростей потоков и пыли во входных и 
выходных сечениях модели.

Подобие начальных условий предусматривает подобное преобразование 

скорости потока и частиц на входе в модель, но когда относительная скорость частиц пыли также окажется подобно преобразованной.

В подобие граничных условий должны входить подобие шероховатости 

ограничивающих стенок, подобие теплообмена между частицами и потоком, подобие упругости удара частиц об ограждающие поверхности. Однако в нашем 
случае при моделировании пылеобразования при свободном падании измельченных материалов эти условия отсутствуют.

Подобие полей физических свойств воздуха при изотермических процессах 

реализуется автоматически, но для неизотермических процессов осуществить это 
условие практически невозможно, поэтому тепловые аппараты с запыленными 
потоками, как правило, изучаются на изотермических моделях [12].

Некоторые авторы при изучении процессов распространении я пыли при 

наличии конвективных потоков тепла отбрасывают критерий Фруда без достаточных оснований. Однако, как указывает в своих работах Гухман, критерий Фруда