Разработка методики расчета эффективности циклонов при проектировании обеспыливающих установок

Государственный комитет Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли

Государственный проектный
и научно-исследовательский институт
по комплексному проектированию
предприятий полиграфической промышленности
(Гипронииполиграф)

ТРУДЫ

Выпуск 5

Вентиляция
и кондиционирование
воздуха
на полиграфических
предприятиях

Издательство
Москва

"Книга»
1974

УДК 658.2:621.928.37.001.2

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЦИКЛОНОВ
ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ОБЕСПЫЛИВАЮЩИХ УСТАНОВОК

В. Т. Самсонов

Циклоны широко используются для очистки вентиляционного воздуха от 

пыли во многих отраслях промышленности, в том числе и в полиграфии. С помощью некоторых циклонов можно с успехом осаждать бумажную и древесную 
пыль, а также пыль, образующуюся при механической обработке различных металлов, при переработке сыпучих материалов и т. п. Эти аппараты просты в изготовлении, дёшевы, надежны в эксплуатации и имеют во многих случаях достаточно высокую эффективность осаждения. В одних случаях циклоны могут быть 
применены в качестве единственной ступени очистки, в других — в качестве первой ступени предварительной очистки с целью снижения нагрузки на вторую, более эффективную ступень.

При проектировании пылеосаждающих устройств следует учитывать, что 

каждый циклон имеет ограниченную область оптимальных режимов и соответствующих им эффективностей. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо 
выбирать тот циклон, который в данных условиях может обеспечить требуемую 
надёжность и эффективность при наименьших затратах на очистку воздуха.

Однако, как свидетельствуют результаты многих испытаний циклонов в 

производственных условиях, их эффективность часто недостаточно высока и не 
соответствует расчетной из-за несовершенства методик, по которым выполнялись 
расчеты [1, 2]. Завышение эффективности в расчетах приводит к тому, что концентрация пыли в выбрасываемом воздухе превышает предельно допустимые 
значения, вследствие чего происходит загрязнение атмосферного воздуха.

Для правильного выбора типа циклона, его размера и режима работы, соот
ветствующих требуемой эффективности и расходу очищаемого воздуха, необходимо знать характеристики пыли и обеспыливаемого воздуха, а также параметры, 
характеризующие пылезадерживающие возможности того или иного циклона. К 
сожалению, далеко не всегда в проектной практике придается должное значение 
определению таких характеристик пыли, как её дисперсность, слипаемость, форма частиц, абразивность и т. п., хотя именно от этих свойств зависит эффективность, надёжность и долговечность действия любого пылеотделителя. Знание этих 
характеристик является необходимым элементарным требованием при проектировании пылезадерживающих устройств.

Однако при выборе пылеотделителя для конкретных условий производства 

часто ориентируются на полученную в лабораторных условиях общую эффективность того или иного аппарата и при этом не принимают во внимание дисперсность пыли, на которой эта эффективность получена. Это зачастую и приводит к 
тому, что действительная эффективность аппарата оказывается ниже расчетной.

Кроме характеристик пыли и очищаемого воздуха для расчёта эффективно
сти циклона необходимо знать характеристики самого циклона, т. е. эффектив

ность осаждения частиц пыли различной крупности при различном количестве и 
свойствах обеспыливаемого воздуха, а также оптимальные значения этих эффективностей, соответствующих минимуму затрат на обеспыливание воздуха при заданной общей эффективности осаждения пыли. Эти данные должны быть получены путем всесторонних испытаний каждого циклона и представлены в форме, 
удобной для использования в расчетах.

В настоящее время для некоторых типов циклонов такие характеристики 

определены экспериментальным путем. Но в существующих методиках расчета 
эффективности эти данные либо не используются, либо используются не полностью. Так, приведенная в Строительных нормах и правилах [3] методика подбора 
циклонов отличается простотой, но в ней не учитываются многие факторы, влияющие на величину эффективности пылеотделителя: характерная скорость воздуха, характерный размер аппарата, свойства потока. Практически не учитывается и 
дисперсность пыли (учитывается класс дисперсности пыли, а не дисперсность 
конкретной пыли), что и приводит к неточности расчетов.

В работе [4] приведена более совершенная методика расчета циклонов. Од
нако и в этой методике сделаны существенные упрощения, снижающие точность 
расчетов. Так, параметр кривой фракционных эффективностей lg

 принят посто
янным независимо от расхода воздуха и конструктивных особенностей циклона. 
Второй параметр 
0
lg x  также принят постоянным для каждого типа циклона неза
висимо от характерной скорости воздуха и диаметра корпуса. Эти упрощения 
снижают точность расчётов.

Аналогичная методика изложена и в работе [5]. Процесс осаждения пыли в 

пылеотделителях изучен не полно. Это является одной из причин недостаточно 
высокой точности применяющихся методик расчетного определения эффективности циклонов. Отсутствуют аналитические зависимости, на основании которых 
могут быть разработаны методики инженерного расчета пылеотделителей. По той 
же причине экспериментальные данные представляются зачастую в виде формул, 
не отражающих физической сущности процесса.

В этой статье излагаются результаты исследований по определению расчет
ных зависимостей и разработке инженерной методики расчета эффективности 
пылеотделителей. В тех случаях, когда данные о концентрации и дисперсности 
осаждаемой пыли достоверны, по этой методике можно с достаточной для практики точностью предсказать эффективность выбранного циклона в производственных условиях.

Определение расчетных зависимостей

Определению расчетных зависимостей пылеотделителей (преимущественно 

циклонов) посвящены многие работы в нашей стране и за рубежом. В них рассматриваются в основном две упрощенные модели процесса: сепарация как детерминированный процесс (изучаются равновесные, или критические окружности, по которым движутся частицы пыли в циклонах) — работы Коузова, Смухнина, Файфеля и других, и сепарация как случайный процесс марковского типа (с 
теми или иными упрощениями решается уравнение Колмогорова — Фоккера —
Планка) — работы Молеруса, Румпфа, Непомнящего и других.

Существенным недостатком первой модели является то, что наряду с мно
гочисленными допущениями не учитывается влияние на процесс осаждения частиц факторов, имеющих случайный характер: турбулентных пульсаций воздушного потока, взаимодействия частиц между собой и со стенками циклона, колебаний расхода воздуха, вторичного уноса и т. п. В связи с этим рассчитанные по таким формулам величины общей эффективности, как правило, не совпадают с 
опытными значениями.

Во втором подходе обычно делаются значительные допущения и упроще
ния, в результате чего получаемые решения оказываются весьма приближенными 
и носят качественный характер. Так, в работе [6] показано, что движение совокупности частиц в воздушном потоке в общем случае нельзя представить в виде 
случайного процесса с независимыми приращениями.

Достаточно точного математического описания процесса сепарации взве
шенных частиц до последнего времени нет, что объясняется большой сложностью 
этого процесса. Наиболее перспективным нам представляется полуэмпирический 
подход к определению основных расчетных зависимостей. Рассмотрим движение 
аэрозольной частицы в воздушном потоке. Для широкого класса инженерных задач уравнение движения коллектива частиц («аэрозольной жидкости») можно в 
принципе свести к уравнению движения отдельной частицы в некотором среднем 
поле скоростей газообразной среды [7]. Это позволяет многие результаты, полученные при исследовании движения отдельной частицы в невозмущенной другими частицами среде, использовать для объяснения отдельных явлений, наблюдаемых при движении множества частиц.

Будем считать, что аэрозольные частицы имеют сферическую форму, не 

взаимодействуют между собой, не влияют на движение среды и сила сопротивления их движению пропорциональна относительной скорости. Тогда уравнение 
движения частицы с плотностью вещества  и размером x, находящейся в гидродинамическом поле 
0
u u можно записать в следующем виде: 

dv
Stk
v
u
F
dt 


.
(1)

Здесь Stk — критерий Стокса, равный 

2

2
0
0
/18
Stk
x u
l



,

где u0 и l0—характерные скорость и размер потока;

 — динамическая вязкость воздуха;

v и u — векторы центра тяжести частицы и скорости потока;
t — время;
F — безразмерная внешняя сила.
Запись уравнения движения частицы в форме (1) удобна тем, что позволяет 

многопараметрическую зависимость v свести к однопараметрической зависимости только от критерия Стокса. В механике аэрозолей критерий Стокса играет такую же важную роль, как и критерий Рейнольдса в механике жидкости [7]

В случае движения частицы в поле силы тяжести можно записать

1

0

в

g

c v
F
Stk Fr G
G
v




.

Здесь g — ускорение силы тяжести;

Fr — критерий Фруда, равный
2
0
0
/
u
gl ,

G — орт ускорения силы тяжести;
с1 — коэффициент;

вv — скорость витания частицы;
v0 — характерная скорость относительного движения частицы.
Для поля центробежных сил
ц
F может быть записано аналогичное выраже
ние

1
1

0
0

c
в

ц

с v a
с v Fra
F
u
u


,

где c1 — коэффициент;

vc — скорость седиментации частицы;
a — орт ускорения центробежной силы.
Критерий Фруда в последнем выражении равен
2
/
R g

, где  —угловая 

скорость вращения потока; R — радиус вращения.

В зоне сепарации аппаратов сила инерции равновесных частиц мала и ею 

можно пренебречь. В этом случае уравнение (1) примет вид

0

cv
v
u
a
u


.
(2)

Из уравнения (2) можно получить один критерий — основной критерий се
парации 
0
/
cv
u .

Для каждого конкретного случая сепарации этот критерий в определенном 

интервале значений сепарирующей скорости воздуха остается постоянным. Так, 
для гравитационного сепаратора, представляющего собой вертикальную трубу, в 
которой восходящий поток воздуха сепарирует мелкие частицы кварцевого песка, 
подаваемого струей сверху, критерий 
0
0
/
в
u
v
равен 16,7 [8]. Здесь 
0
вv
— медианное 

значение скорости витания уносимых потоком частиц пыли; 
0u — средняя ско
рость взвешивающего потока воздуха.

Для определения эффективности процесса сепарации необходимо знать 

влияние случайных факторов и прежде всего турбулентности воздушного потока. 
Средняя квадратичная скорость относительного движения аэрозольных частиц в 
турбулентном потоке зависит от величины средней квадратичной пульсации потока. Допустим, что турбулентный поток является локально однородным, изотропным и стационарным. Тогда на основании второй гипотезы подобия Колмогорова можно считать, что характерная скорость турбулентных движений масштаба l, лежащих в инерционном интервале, пропорциональна

2
1/3
(
)
cu
l


,

где 

2

cu
— масштаб пульсаций сепарирующей скорости;

 — удельная диссипация энергии;
L — масштаб вихрей.
Диссипация энергии в единице массы за единицу времени в турбулентном 

потоке является случайной функцией от координат и времени, флуктуирующей 
вместе с полем скоростей [9]. Эти флуктуации зависят от особенностей крупномасштабного движения и прежде всего от критерия Рейнольдса, определяющего 
число «каскадов» в иерархии вихрей различных порядков, по которой последова

тельно передается кинетическая энергия, прежде чем диссипироваться и перейти 
в теплоту. Установлено [9], что логарифм осредненной по сфере радиуса r диссипации  имеет нормальное распределение с дисперсией вида

2
lg
lgRe
a
b



и средним значением

2

2

lg
lg
lg
2M







.

Здесь a — величина, зависящая от макроструктуры потока;

b—универсальная постоянная;
Re — критерий Рейнольдса для потока, равный 
0 0 /
u l
 ,

 — кинематическая вязкость воздуха;
M = 0,4343.
Если рассматривать процесс дробления вихрей в турбулентном потоке как 

случайный процесс марковского типа (по аналогии с процессом дробления хрупких материалов), то можно показать, что распределение масштабов вихрей асимптотически стремится к логарифмически нормальному [10]. Можно показать, что 
произведение логарифмически нормальных случайных величин имеет также логарифмически нормальное распределение. Следовательно, распределение масштабов пульсационной сепарирующей скорости можно считать логарифмически 
нормальным. Функция распределения величины 

2

cu
имеет вид

0

1
1

lg
lg
(lg
)

lg Re

c
c

c

u
u
F
u

a
b






  






,
(3)

где  — обозначение интеграла Гаусса;
a1 и b1—коэффициенты.

Взвешенную в турбулентном потоке аэродисперсную частицу могут увлечь 

пульсации скорости, превышающие по величине скорость седиментации частицы. 

На основании уравнения (3) можно записать функцию распределения вели
чины превышения сепарирующей скорости потока uc над скоростью седиментации частиц vc в следующем виде:

2

0

2

lg

(lg
lg
)
1
(
)
exp
lg
2lg
2
lg

c

c
c

c
c
c

u
v
u

u
u
F u
v
d
u
















.
(4)

Уравнение (4) можно трактовать как уравнение кривой фракционного уноса 

фр

сепаратора. Общий унос 
0 можно определить по уравнению

0

0

(
)
(
)
фр
c
c
c
u
v dF v








,

где 
( )
c
F v
— функция распределения скорости седиментации частиц пыли, посту
пающей в зону сепарации.

Промышленные аэрозоли имеют, как правило, логарифмически нормальное

распределение скоростей седиментации частиц. Функцию распределения скоростей седиментации 
( )
c
F v
можно представить в следующем виде:

2

0

2

lg

(lg
lg
)
1
(
)
exp
lg
2lg
2
lg

c

c
c

c
c

v
v
v

v
v
F v
d
v















.
(5)

Представив выражение (4) и (5) в нормированном виде и заменив функцию 

уноса 
0 на функцию 
0
0
1


 
, получим уравнение общей эффективности

0
( )
(
)
vc
t
d
t











,

где
0
lg
lg

lg

c
c

u

v
u
t



и 
0
lg
lg

lg

c

c
c

v

v

v
v
t



.

Выразим t через

cvt

0
0
lg
lg
lg

lg
lg

v
c
c

v

v
u
t
t









 

.

Обозначив

0
0
lg
lg

lg

c
c
v
u
m





и 
lg
lg

v
n






,

Получим
v
t
m
nt
 

. Сделаем замену переменных 
v
y
m
nt


и 
v
dy
dt

. Учи
тывая, что

(
)
( )

v
m nt

v
m
nt
y dy











,

получим

0
( )
( )
( )
( )

v
m nt

v
v
v
v

D

t
y dydt
t
y dt dy





















.

Область D представляет собой плоскость, ограниченную прямой 
v
y
m
nt


. 

Далее сделаем следующие преобразования:

2
2
1
( )
( )
(
)

2

v
v
t
y
t
y











.

Осуществим поворот системы прямоугольных координат tv, y так, чтобы ось 

tv, стала параллельной прямой
v
y
m
nt


. Тогда предыдущее выражение примет 

вид

2
1

1
1
1
1
( )
(
)

m

n

t dt
y dy













.

Учитывая, что первый интеграл равен единице, получим

0
2
(
)

1

m

n

  



.

Раскрывая обозначения m и n, окончательно получим следующее выраже
ние:

0
0

0
2
2

lg
lg

lg
lg

c
c

v
u

v
u










 




.
(6)

Уравнение (6) представляет собой основное уравнение процесса сепарации 

взвешенных частиц пыли и справедливо для случаев сепарации частиц в гравитационном поле (осаждение пыли в горизонтальных каналах, пылеосадочных камерах, руслах рек, в атмосфере и т. п., а также в лабораторных сепараторах типа 
жидкостных и воздушных седиментаторов), в поле центробежных сил («сухие» и 
«мокрые» циклоны, скрубберы, проточные и непроточные центрифуги, лабораторные сепараторы типа приборов РАД, импакторов, центрифуг, сепаратора Бако 
и т. п.), и в поле электростатических сил (электрофильтры и пр.).

Случайной величиной, функцией распределения вероятностей которой яв
ляется выражение (6), можно считать критерий сепарации 
0
0
/
c
c
v
u
со средним зна
чением 
0
0 0
lg(
/
)
c
c
v
u
=0 и дисперсией, равной подкоренному выражению. Величина 

vc0 является медианой скорости седиментации частиц, поступающих в зону сепарации, а uc0 — медианой сепарирующей скорости потока воздуха.

Дисперсия 
2
lg
u

сепарационной скорости в том или ином аппарате увели
чивается с увеличением критерия Рейнольдса и величины относительной шероховатости и уменьшается с увеличением концентрации и крупности пыли. Средняя 
квадратичная пульсация сепарационной скорости 

2

cu
аналогичным образом за
висит от перечисленных факторов.

С целью повышения эффективности того или иного сепаратора необходимо 

стремиться к уменьшению этих величин. Для определения общей эффективности 
процесса сепарации кроме параметров, характеризующих крупность и полидисперсность пыли (vc0 и lg
v
 ), необходимо знать величины uc0 и lg
u
 . Эти парамет
ры являются характеристиками того или иного сепаратора и пренебрегать ими 
или одним из них в практических расчетах нельзя.

Вывод о том, что величина lg
u
 для циклонов не остается постоянной, под
тверждается экспериментальными данными. Если построить в логарифмически 
вероятностной сетке графики зависимости общей эффективности от скорости потока для моделей циклона разных диаметров, но полученных при осаждении одной и той же пыли, то в случае постоянства lg
u

все графики должны быть пря
молинейными и параллельными друг другу. В действительности эти графики 
имеют разный наклон к оси абсцисс и не прямолинейны, что свидетельствует о 
непостоянстве величины lg
u
 . Параметры uc0 и lg
u

могут быть определены 

опытным путем по методике, изложенной в нашей работе, приведенной на стр. 59.

В каждом конкретном случае в уравнении (6) необходимо учитывать 

начальные и граничные условия. Например, для горизонтальных прямоугольных 
воздуховодов, коллекторов, пылеосадочных камер формула (6) может быть представлена в виде

2

0
2

lg
lg
lg

lg
(
lg Re)

c
c

ср

v

h
v
u
с
u

a
b
















 








,

где 
0
 — общая эффективность осаждения пыли на дно канала,

h — высота канала (зоны сепарации);
 — время;

ср
u
— средняя скорость воздуха в канале;

c2 — коэффициент, включающий в себя влияние конструктивных особенно
стей канала.

При этом сделано допущение, что поле скоростей на входе в канал и 

начальное распределение концентрации и крупности частиц являются равномерными и что осевшая на дно частица вновь во взвешенное состояние не переходит. 
Полученное уравнение можно трактовать как уравнение кривой накопления осадка на дне канала.

Применительно к циклонам формулу (6) можно преобразовать следующим 

образом. Скорость седиментации vc0 выразим через скорость витания vв частиц: vc0
= vв Fr. Поделив vc0 и uc0 на характерную среднюю скорость воздуха uср, например, 
на среднюю скорость в поперечном сечении корпуса циклона, получим

0
0

3
3

0
2
2

lg
lg
lg
lg

lg
(
lg Re)
lg
(
lg Re)

в
c
c

ср
ср
ср

v
v

v Fr
u
u
с
Stk
с
u
u
u

a
b
a
b























 
 

















,

где uc0 — сепарационная скорость, представляющая собой скорость радиального 
стока воздуха,
c3 — коэффициент, учитывающий влияние начальных и граничных условий.

K начальным условиям относится начальное распределение концентрации и 

дисперсности частиц на входе в циклон; к граничным условиям — влияние конструктивных особенностей циклона. В частности, вторичный унос частиц зависит 
от градиента концентрации пыли у стенки корпуса циклона, который в свою очередь зависит от равномерности распределения подводимого запыленного воздуха
по периметру сечения корпуса циклона и от соотношения размеров ширины 
входного патрубка и радиуса циклона. Угол конусности нижней части корпуса 
циклона также оказывает существенное влияние на вторичный унос, так как от 
него зависит скорость прохода осажденной пыли в бункер.

Методика расчета эффективности пылеотделителей излагается на примере 

циклона типа ЦН-11. Формула общей эффективности этого циклона, полученная 
нами путём обработки результатов испытаний Ленинградского института охраны 
труда [5], имеет вид

2

0

100
exp
2
2

t
t
dt


 










%,
(7)

где

2

lg
10444

lg
0,025lgRe 0,057
R

Stk
t









.

Здесь Stk — критерий Стокса, в котором x0R — медиана распределения размеров 
частиц пыли, м;

u — характерная скорость потока, равная расходу очищаемого воздуха, деленному на площадь сечения цилиндра циклона, м/с;
 =1000 кг/м3;

 — динамическая вязкость воздуха, кгм/с;
D — диаметр циклона, м;

lg
R

— параметр дисперсности пыли, характеризующий рассеяние частиц 

около среднего размера;

Re — критерий  Рейнольдса для потока, равный 
/
uD  , где  — кинематиче
ская вязкость воздуха, м2/с.

Рис. 1. Сопоставление вычисленных и опытных значений общей эффективности 
0


циклона ЦН-11 при различных скоростях воздуха u в поперечном сечении корпуса и диаметрах D, равных 150 мм (а), 200 мм (б), 300 мм (в) 450 мм (г) при осаждении пыли со следующими параметрами: 1—
0R
x
=6 мкм. 
R
 =0,264; 2 — 8 мкм, 0,26; 3—12 мкм, 0,253; 4 —

34 мкм, 0,176

В формуле (7) с целью упрощения расчетов и удобства сравнения пылей 

между собой плотность пыли принята равной 1000 кг/м3. В этом случае величина 
xoR приводится к той же плотности и рассматривается как эквивалентный по скорости витания размер частиц (аэродинамический диаметр). При необходимости 
учета плотности пыли критерий Стокса умножается да 10-3  .

Рассчитанные по формуле (7) значения общей эффективности представлены 

на графиках рис. 1 в виде сплошных линий. На эти графики нанесены опытные 
точки, взятые из работы [5]. Из рисунка видно, что совпадение вычисленных и 
опытных значений эффективности хорошее.

В формуле (7) влияние неслучайных факторов объединено в одном коэффи
циенте, равном 1,0444. Изменение величины этого коэффициента по опытным 
данным оказалось небольшим. Влияние случайных факторов сгруппировано в 
знаменателе в виде a·lg Re +b.

Определение оптимальных значений скорости воздуха в циклоне

Эффективность циклона с увеличением характерной скорости воздуха уве
личивается, но одновременно увеличивается и гидравлическое сопротивление. 
Поэтому для циклона каждого размера должен существовать такой диапазон значений скорости воздуха и общей эффективности, при которых затраты на обеспыливание минимальны [11].

В качестве основной характеристики циклона принята величина условной 

эффективности, т. е. эффективности осаждения монодисперсной пыли с размером 
частиц 1 мкм.