Поиск оптимального соотношения параметров управления технологическим процессом

Научные сообщения 

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО СООТНОШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ 
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ 

М.В. ГОЛОВИЦЫНА, Г. И. ГА ВРИЛКО, 
В.А. ОВЧИННИКОВ, СЛ. ЗОТОВ 
(ПО "Александровский радиозавод") 

УДК 65:658.512.6:519.26 
т.е. является функционалом от параметров технологического процесса 
(множества 
), оптимизацию 

проводим по этим параметрам. 

Поиск максимума ?"оп осуществляется при ограничениях 

XI Ч х, 
1< I < к. 
(2) 

Оптимизация 
технологического 
процесса на самых ранних этапах 
разработки изделия (этап НИР) является наиболее радикальной и не 
требует больших экономических затрат 
[1] . Поэтому проектирование 
любого объекта должно начинаться 
с решения задачи математического 
синтеза, 
т.е. поиска 
оптимальной 
системы. Математический синтез заключается в построении математической 
модели данного процесса, в 
формировании критерия качества и 
отыскании чисто математическим путем такого решения, которое обеспечит наилучшее значение данного 
критерия. 

Исходя из этого, авторы разработали 
математический аппарат 
( модели, алгоритмы) 
и соответствующий комплекс программ для 
ЕС ЭВМ, IBM PC и совместимых 
с ними ПЭВМ, для решения задач 
оптимизации при проектировании и 
управлении технологическим процессом производства РЭА. 

В [2, 3] были заложены некоторые вопросы методики построения математических моделей, позволяющих связывать все измеряемые признаки качества готовой продукции на выходе технологического 
процесса с контролируемыми и управляемыми параметрами, являющимися "входными". В [3] 
предложена методика расчета обобщенного 
критерия для оценки качества производимых ВКУ на основе выходных 
показателей (надежность, габариты 
и т.д.). 

Логическим завершением разработанного математического описания 
является оптимизация — поиск оптимального соотношения 
параметров 
технологического процесса с целью 
максимизации обобщенного критерия качества. Формирование целевой 
функции осуществляется с учетом 
выходных 
параметров 
системы 
(проектируемого устройства, технологического процесса). 

В зависимости от параметров 
и выбранного способа их сочетания 
в целевой функции качество системы будет тем выше, чем больше 
значение. Поиск экстремума относится к задаче математического программирования . 

При решении этой задачи были 
проанализированы различные мето
42 

ды оптимизации, в результате чего 
был выбран метод деформируемого 
многогранника Нелдера и Мида [4] . 
Данный метод, в котором используются основные идеи симплексного 
метода, 
лишен 
недостатков 
последнего, (склонности к зацикливанию и др.) и обладает скоростью 
сходимости, близкой к градиентным 
методам. При использовании метода Нелдера и Мида задаются координаты вершин начального симплекса, затем конфигурация его меняется путем выполнения операций отражения, растяжения, сжатия и редукции. 

Алгоритм 
проведения 
работы 
показан на схеме. 

Рассмотрим 
работу алгоритма. 

База данных формируется 
на 
основании производственной статистики. Перед проведением оптимизации 
из 
этой 
базы 
выбираются 
наилучшие производственные циклы, 
критерий качества которых близок 
к единице. По этим циклам рассчитываются 
некоторые 
усредненные 
значения параметров процесса, которые при оптимизации принимаются за начальное приближение. Кроме того, на входе (см. схему) задаются 
коэффициенты 
отражения, 
растяжения, сжатия и редукции, а 
также максимум итераций и точность Е. На основе начального приближения осуществляется вычисление 
координат вершин начального симплекса и вычисления в каждой из. 
них значения целевой функции — 
ожидаемого значения обобщенного 
критерия качества К о п 
[3] . С учетом того, что критерий 

*оп 
=f(P)=*(X), 
(1) 

где х , т 
и Ximax — наименьшее и 
наибольшее из значений ;'-го параметра, наблюдаемых в отобранных технологических циклах. 

Далее определяются вершины с 
наибольшим и наименьшим значением Ъ о п /Т/, а также координаты 
центральной точки симплекса. 

При отражении осуществляется 
вычисление 
координаты 
х„+2 
(к — номер координаты, п — размерность симплекса), по формуле 

xn+2,k 
=хС
к + а(хк 
- xkJ, 
(3) 

А 

где х к 
— координаты вершины 
симплекса 
с 
минимальным 
ЛГоп; 

С 

х к — координаты центра противоположной грани симплекса; 
а > 0 — коэффициент отражения. 

В новой вершине рассчитывдется значение целевой функции К о п 
(X). Если отражение оказалось удачным, т.е. значение К о п в отраженной 
точке больше, чем во 
всех 
вершинах симплекса, то на следующем шаге осуществляется растяжение, т.е. рассчитываются координаты 
новой вершины: 

*n+3,k 
+ У(хп+2,к 
- хк), 
(4) 

где 7 > 1 — коэффициент растяжения. 

Если же значение целевой функции л о п (X) при отражении оказалось хуже всех вершин симплекл 
са, кроме х к , то осуществляется 

сжатие. Вектор х к 
ся так, что 

сжимает