Сборник задач по курсу Теплотехника

Ю. В. Синявский

Сборник задач по курсу 

ТеплоТехника

Рекомендовано Учебно-методическим объединением

по образованию в области технологии продуктов питания

и пищевой инженерии в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по специальности 260602 (271300)

«Пищевая инженерия малых предприятий» направления

подготовки дипломированного специалиста

260600 (655800) «Пищевая инженерия»

Санкт-Петербург

ГИОРД

2010

УДК 621.1.016(075)
ББК 31.31
 
С55

Рецензент:
Заведующий кафедрой теоретических основ тепло- и хладотехники СанктПетербургского государственного университета низкотемпературных и пищевых технологий, доктор технических наук, профессор Олег Борисович Цветков

Синявский Ю. В. 
С55 
Сборник задач по курсу Теплотехника : учеб. пособие 
/ Ю. В. Синявский. — СПб. : ГИОРД, 2010. — 128 с. 

ISBN 978–5–98879–114–0

Сборник содержит краткие теоретические сведения, примеры 

решения задач и контрольные задания по теплотехнике. Приведены 
справочные данные, необходимые для расчета теплотехнических 
процессов. Многие из приведенных задач иллюстрируют процессы, 
происходящие в пищевых технологиях. 

Книга может быть полезной как для студентов высших учебных 

заведений, так и для инженеров, занимающихся теплотехническими 
расчетами.
 
УДК 621.1.016(075)
 
ББК 31.31

ISBN 978–5–98879–114–0  
© ООО «Издательство “ГИОРД”», 2010

Оглавление

Предисловие .......................................................................... 5
Часть I. Техническая термодинамика ...............................6
1.1. Параметры состояния .......................................... 6
1.2. Первое начало термодинамики ......................... 10
1.3. Процессы с идеальным газом ........................... 15
1.4. Теплоемкость ...................................................... 21
1.5. Энтропия. Второе начало термодинамики ....... 27
1.6. Свойства воды и водяного пара ........................ 31
1.7. Истечение и дросселирование 

газов и паров ....................................................... 36
1.8. Циклы холодильных машин .............................. 40
1.9. Компрессоры ....................................................... 46
1.10. Циклы газотурбинных, 

паротурбинных установок 
и двигателей внутреннего сгорания ................. 51
1.11. Процессы с влажным воздухом ........................ 59

Часть II. Теплопередача ................................................. 65
2.1. Стационарная теплопроводность 

в плоской, цилиндрической 
и сферической стенках ...................................... 65
2.2. Нестационарные процессы 

теплопроводности .............................................. 72
2.3. Теплообмен при течении 

жидкости в трубах .............................................. 80
2.4. Теплообмен при внешнем обтекании ............... 87
2.5. Теплообмен при фазовых превращениях ........ 93
2.6. Теплообмен излучением .................................... 98

2.7. Основы анализа процессов 

горения топлива ............................................... 103

приложения ...............................................................109

Приложение А. Соотношения между 

основными единицами измерения 
давления, энергии, работы и теплоты ............... 109

Приложение Б. Зависимость теплоемкости 

основных газов от температуры ........................ 110

Приложение В. Теплодинамические 

и теплофизические свойства 
воды и водяного пара.......................................... 111

Приложение Г. h, s-диаграмма водяного пара ........... 114
Приложение Д. Термодинамические 

и теплофизические свойства фреона R-22 ....... 115

Приложение Е. Термодинамические 

свойства влажного воздуха ................................ 120

Приложение Ж. Значения корней 

характеристических уравнений 
для тел простой формы 
при различных числах Био ................................ 121

Приложение З. Значения функций 

Бесселя первого рода нулевого 
и первого порядков ............................................. 123

Приложение К. Теплофизические свойства 

некоторых распространенных веществ ............ 124

Литература ......................................................................... 127

ПРЕДИСЛОВИЕ

Содержание данного учебного пособия соответствует 

требованиям Государственного образовательного стандарта для специальности «Пищевая инженерия малых предприятий» и максимально адаптировано для студентов, обучающихся по данной специальности.

Главы задачника соответствуют основным разде
лам дисциплины. Каждая глава состоит из двух частей: 
в первой части приводятся основные понятия и расчетные зависимости, а также образцы применения их при 
решении задач; во второй части представлены задачи, 
снабженные ответом. Завершается каждый параграф 
многовариантной задачей, предназначенной для самостоятельного решения.

Содержание задач максимально приближено к специ
фике специальности «Пищевая инженерия малых предприятий», часть задач играют большую роль при изучении 
таких курсов, как «Процессы и аппараты пищевых производств» и «Холодильная техника». При решении некоторых задач целесообразно использовать ЭВМ.

Учитывая приближенный характер большинства ин
женерных расчетов, особенно при использовании критериальных уравнений, не следует гнаться за кажущейся 
точностью вычислений с использованием современных 
средств вычислительной техники. По этой же причине 
при использовании диаграмм получающиеся результаты 
могут несколько отличаться от значений, приведенных 
в ответах.

Приложения включают справочный материал в виде 

таблиц и диаграмм; они призваны способствовать приобретению навыков самостоятельного отыскания студентами 
необходимых величин. Помогая ускорению вычислений, 
приложения облегчают пользование задачником. Справочный материал собран в объеме, достаточном для решения 
приведенных задач. 

Часть I
ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

1.1. Параметры состояния

Основные понятия и формулы

1. Давление:

(1.1.1)

где Fд — сила давления, действующая по нормали к площадке, H; f — размер площадки, м2.

При измерении давления ртутными приборами следует 

учитывать не только показания приборов, но и температуру самой ртути, так как с ростом температуры ее плотность 
несколько уменьшается. Для учета этого фактора принято 
приводить показания к 0 °С с использованием следующего 
соотношения:

p = pпр (1 – 0,000172 . t),

где p — показание, приведенное к 0 °С; pпр — показание 
прибора при температуре t (°С).

2. Абсолютное, избыточное (манометрическое) и вакуум
метрическое давления связаны соотношениями

pабс = p0 + pизб, pабс = p0 – pвак, 
(1.1.2)

где pабс — абсолютное давление; p0 — атмосферное давление; pизб — избыточное давление (показание манометра);
pвак — величина разрежения (показание вакуумметра).

1.1. Параметры состояния 


3. Связь между значениями абсолютной температурной 

шкалы T, выраженными в градусах Кельвина (К), и значениями t, выраженными в градусах Цельсия (°С), определяется следующим соотношением:

T = t + 273,15. 
(1.1.3)

4. Удельный объем:

(1.1.4)

где V — объем, м3; m — масса, кг.

Пример

Цилиндр диаметром d = 200 мм плотно закрыт подве
шенным на пружине поршнем, способным к скольжению 
без трения. В цилиндре создано разрежение и показание 
вакуумметра pвак = 0,10 . 105 Па, атмосферное давление 
p0 = 750 мм рт. ст. Определить силу упругости пружины. Задачу решить, считая, что поршень: а) невесомый, 
б) имеет массу m = 2,0 кг (рис. 1).

Решение

а) Поршень будет находиться в равновесии, если гео
метрическая сумма сил, действующих на него, будет равна 0:

= 0,

откуда

Fу = F0 – F,

где Fу — сила упругости пружины; F0 — сила давления со 
стороны атмосферного воздуха; 
F — сила давления со стороны 
газа в сосуде.
рис. 1. К примеру 1.1

 
Часть I. Техническая термодинамика

Переходя от сил давления к давлениям с использовани
ем формулы (1.1.1), получим:

где p — абсолютное давление в сосуде. 

Выражая абсолютное давление через показания вакуум
метра и атмосферное давление с использованием формулы 
(1.1.2), получим:

Расчет дает 

Fу ≈ 314 Н.

б) В случае если поршень имеет некоторую массу, то 

общая логика решения остается той же, но с учетом действия на поршень силы тяжести Fт = mg. В этом случае 
ответ имеет следующий вид:

Задачи

1.1.1. Манометр, измеряющий давление масла, показы
вает давление p1 = 6 кг/см2 при показании барометра pа = 
= 752 мм рт. ст. Каковы будут показания манометра после 
подъема самолета на некоторую высоту, где атмосферное давление pа = 442 мм рт. ст.? Абсолютное давление масла неизменно.

Ответ: p = 0,622 МПа.

1.1.2. В ряде стран в качестве единицы давления ис
пользуется величина «английский фунт на квадратный 
дюйм», обозначаемая как lbf/in2. Установить связь между 
этой единицей, 1 Па и 1 ат, если атмосферное давление 
p0 = 760 мм рт. ст. = 14,5 lbf/in2.

Ответ: 1 Па ≈ 14,5 . 10–5 lbf/in2, 

1 ат = 14,2 lbf/in2.

1.1. Параметры состояния 


1.1.3. По трубопроводу диаметром d = 100 мм в сосуд 

объемом V = 5,0 м3 подается газ с удельным объемом 
v = 0,50 м3/кг, текущий со скоростью w = 2,5 м/с. Сосуд 
заполнится за время τ = 1000 с. Чему равна плотность 
газа в сосуде?

Ответ: ρ = 7,8 кг/м3.

1.1.4. В США используется температурная шкала Фарен
гейта. Получите формулы для перевода значений температур, 
заданных в градусах Фаренгейта (°F), в значения, выраженные в градусах Цельсия, если 0 °C = 32 °F и 100 °C = 212 °F.

Ответ: tF = 1,8 tC + 32.

1.1.5. Ртутный вакуумметр, присоединенный к конден
сатору паровой турбины, показывает разрежение p1 при 
температуре t1. Атмосферное давление по ртутному барометру p0 при температуре tа. Определить абсолютное давление в конденсаторе (табл. 1).

Таблица 1. Исходные данные к задаче 1.1.5

Показатель
Номер варианта

1
2
3
4
5
6
7

p1, мм рт. ст.
280
250
260
270
280
250
260

t1, °C
40
50
40
50
40
50
40

p0, мм рт. ст.
760
760
760
760
750
750
750

tа, °C
30
30
30
30
25
25
25

Показатель
Номер варианта

8
9
10
11
12
13
14

p1, мм рт. ст.
270
280
255
265
275
280
270

t1, °C
50
45
55
45
55
45
40

p0, мм рт. ст.
750
760
750
760
750
760
760

tа, °C
25
20
20
20
20
20
30

  Исходные данные для последних задач в темах приводятся в таблицах, следующих за ними.

Часть I. Техническая термодинамика

1.2. Первое начало термодинамики

Основные понятия и формулы

1. Полная энергия термодинамической системы опреде
ляется как

W = Wк + Wп + U, 
(1.2.1)

где Wк — кинетическая энергия системы, Дж; Wп — потенциальная энергия системы, Дж; U — внутренняя энергия 
системы, Дж.

2. Первое начало термодинамики представляет собой 

общефизический закон сохранения энергии, сформулированный для тепловых процессов:

δQ = dU + δL, 
(1.2.2)

Q = ΔU + L,

где Q — количество теплоты, полученное (отданное) системой; U — внутренняя энергия системы; L — работа, совершаемая рабочим телом. 

3. Работа расширения:

δL = p'dV, δl = p'dv,  

(1.2.3)

,

где p' — давление окружающей среды, в которой происходит расширение системы. Для равновесного процесса 
расширения p' = p (здесь p — давление в системе).

4. Работа проталкивания:

Lпр = p2V2 – p1V1, lпр = p2v2 – p1v1 , 
(1.2.4)

где p1 и p2 — давление потока в сечениях 1 и 2; V1 и V2 — 
объем вещества, прошедшего через сечения 1 и 2; 
v1 и v2 — удельный объем вещества в сечениях 1 и 2.

1.2. Первое начало термодинамики 
11

5. Энтальпией H (в Дж) называется функция состояния, 

определяемая как:

H = U + pV, h = u + pv,

где U — внутренняя энергия системы, Дж; p — давление 
в системе, Па; V — объем системы, м3.

6. Первое начало термодинамики для одномерного ста
ционарного потока:

(1.2.5)

ω
ω
(1.2.6)

где ω1 и ω2 — скорость потока в сечениях 1 и 2, м/с; z1
и z2 — высота сечений 1 и 2 над некоторым произвольным 
горизонтальным уровнем, м; lтех — удельная техническая работа, Дж/кг. Под технической работой понимаются 
различные виды полезной работы, совершаемой потоком 
в турбинах, компрессорах, вентиляторах и т. п.

7. Теплота, подводимая к потоку вещества:

(1.2.7)

8. Техническая работа в адиабатном потоке:

(1.2.8)

Пример

Вентилятор какой мощности необходимо установить, 

чтобы обеспечить откачку Gv = 2,0 м3/ч из помещения, давление в котором p0 = 0,98 . 105 Па по горизонтальному каналу 
диаметром D = 500 мм? Давление за вентилятором p2 на 
Δp = 700 Па выше, чем перед ним. Считать, что в теплоту 
трения переходит η = 40 % мощности насоса. Скорость воздуха на входе в канал мала, плотность воздуха ρ =1,165 кг/м3.

Часть I. Техническая термодинамика

Решение

Так как скорость воздуха на входе мала, и канал распо
ложен горизонтально, то уравнение (1.2.5) примет вид:

 
Учитывая, что повышение давления вентилятором ма
ло, можно считать что v = const, и следовательно,

Мощность на привод насоса и скорость воздуха опре
делятся как

d

Тогда

.

Расчет дает 

N ≈ 2,8 Вт.

Задачи

1.2.1. Для измерения температуры воды, имеющей мас
су m = 66 г, в нее погрузили термометр, который показал 
температуру t1 = 32,4 °C. Какова была действительная температура воды, если теплоемкость термометра C = 1,9 Дж/К, 
а перед погружением он показывал температуру t2 = 17,8 °C. 
Удельная теплоемкость воды c = 4,2 . 103 Дж/(кг . К). 

Ответ: t0 = 32,5 °C.

1.2.2. При сжатии воздуха компрессором энтальпия 

воздуха повышается на ΔHвозд= 17 МДж/ч, а энтальпия охлаждающей воды повышается на ΔHводы= 10 МДж/ч. Оп