Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
Г.В. ТРОШИНА 
 
 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
СЛОЖНЫХ 
ПОВЕРХНОСТЕЙ  
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2015 

УДК 004.925.8(075.8) 
         Т 766 
 
 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, профессор А.А. Воевода  
ст. преп. Ю.В. Новицкая  
 
 
Работа подготовлена на кафедре вычислительной техники 
для студентов I курса магистратуры АВТФ 
 
 
 
Трошина Г.В. 
Т 766    Моделирование сложных поверхностей: учеб. пособие / 
Г.В. Трошина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. – 91 с., ил. 

ISBN 978-5-7782-2584-8 

Представлены основные приемы моделирования сложных поверх-
ностей трехмерных объектов в среде Autodesk 3D Studio Max. Учеб-
ное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направ-
лениям 230100 – «Информатика и вычислительная техника», 231000 – 
«Программная инженерия». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-2584-8  
 
 
 
 
 
 
© Трошина Г.В., 2015  
© Hовосибиpский государственный 
технический университет, 2015    

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ............................................................................................................. 4 
1. Создание трехмерных объектов методом лофтинга .................................... 5 
   1.1. Основные параметры объекта Loft ............................................................... 5 
   1.2. Построение лофтингового объекта ............................................................ 10 
   1.3. Редактирование лофтинговых объектов .................................................... 13 
   1.4. Деформация тела лофтинга ......................................................................... 15 
   1.5. Упражнения .................................................................................................. 20 
   1.6. Тест для самопроверки ................................................................................ 25 
   Контрольные вопросы ........................................................................................ 30 
2. Каркасное моделирование ............................................................................. 32 
   2.1. Основы работы с редактируемой сеткой ................................................... 32 
   2.2. Режимы выделения подобъектов сетчатой поверхности ......................... 34 
   2.3. Методы редактирования подобъектов сетчатой поверхности ................. 37 
   2.4. Применение модификаторов для подобъектов сетки ............................... 40 
   2.5. Редактирование полигональных сеток ....................................................... 47 
   2.6 Режимы выделения подобъектов полигональной поверхности ................ 49 
   2.7. Методы редактирования подобъектов сетчатой поверхности ................. 51 
   2.8. Инструменты для редактирования вершин ............................................... 55 
   2.9. Инструменты для редактирования ребер ................................................... 57 
 2.10. Инструменты для редактирования полигонов .......................................... 59 
 2.11. Упражнения .................................................................................................. 65 
 2.12. Тест для самопроверки ................................................................................ 68 
 Контрольные вопросы .......................................................................................... 73 
3. Лоскутное моделирование .............................................................................. 75 
   3.1. Основы работы с лоскутами ....................................................................... 75 
   3.2. Настройки режимов редактирования лоскутов ......................................... 79 
   3.3. Упражнения .................................................................................................. 84 
   3.4. Тест для самопроверки ................................................................................ 84 
   Контрольные вопросы ........................................................................................ 88 
Библиографический список .................................................................................. 90 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
3D Studio Max – наиболее распространенное в мире программное 
обеспечение для 3D моделирования, анимации и визуализации, 
включающее в себя многочисленные инструменты для моделирова-
ния трехмерных сцен. Широкие возможности, заложенные в 3D Stu-
dio Max, позволяют успешно работать пользователям с разным уров-
нем подготовки. Материал, изложенный в учебном пособии, поможет 
быстро освоить основные методики моделирования сложных поверх-
ностей. 
В пособии подробно рассмотрены методы построения лофтинго-
вых объектов и способы их редактирования, изложены стандартные 
свойства, функции и инструменты моделирования сетчатых поверхно-
стей и полигональных поверхностей, продемонстрирован пример фор-
мирования объекта в соответствии с формой поверхности другого объ-
екта, приведены основы моделирования на основе лоскутов и т. д. Пред-
ставлено описание различных пиктограмм элементов управления, ис-
пользуемых при обработке тела лофтинга с помощью кривых деформа-
ции. Излагаемый материал дополнен иллюстрациями и упражнениями. 
В конце каждого раздела приведены тесты и контрольные вопросы для 
самопроверки. Библиографический список включает в себя учебники и 
руководства по пакету Autodesk 3D Studio Max. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. СОЗДАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ 
МЕТОДОМ ЛОФТИНГА 

1.1. Основные параметры объекта Loft 

 
Одним из наиболее распространенных методов моделирования 
сложных поверхностей является метод лофтинга (Lofting). Под мето-
дом лофтинга понимают создание поверхности объекта по поперечным 
сечениям (Loft Shapes), которые расположены вдоль некоторого пути 
(Path). Термин «лофтинг» впервые появился в кораблестроении, когда 
для формирования корпуса корабля использовались продольные и по-
перечные сечения (шпангоуты) в виде изогнутых балок. Структура под 
названием «лофт» поддерживала корпус корабля во время установки 
шпангоутов. Для того чтобы создать трехмерный объект, необходимо 
определить, из каких поперечных сечений он будет состоять и вдоль 
какого пути будут расположены эти сечения. В качестве сечений и пу-
тей лофтинга используются сплайны. Для построения лофтингового 
объекта необходимо, чтобы все сплайны, используемые в качестве се-
чений, были одного типа: либо замкнутые, либо разомкнутые. Лофтин-
говый путь может быть любым, но это обязательно должен быть один 
непрерывный сплайн. 
Для того чтобы перейти в свиток Loft (Лофт), необходимо в панели 
Create (Создать) выбрать команду Geometry (Геометрия), далее в рас-
крывающемся списке указать Compound Objects (Составные объекты) 
и затем нажать кнопку Loft (Лофт) в свитке Object Type (Тип объекта) 
(рис. 1.1). Если вначале создается путь, а затем к нему добавляются 
опорные сечения, то они располагаются перпендикулярно линии пути. 
В результате получают тело лофтинга – поверхность, полученную пу-
тем «натягивания» оболочки на систему опорных сечений. Создание 
лофтингового объекта можно начинать как с построения пути, так и с 
формирования сечений. Все формы поперечного сечения должны со-
держать одинаковое количество сплайнов и иметь одинаковый порядок 

вложения. Принято считать, что лофтинговый объект, полученный на 
основе пути, проще в управлении, чем объект, полученный на основе 
сечения. Для перехода в свиток Loft (Лофт) можно использовать ко-
манды главного меню (рис. 1.2). 

 
Рис. 1.1. Модуль Loft 

 
Рис. 1.2. Выбор категории Loft из главного меню 

Исходные сплайны, на основе которых осуществляется построение 
лофтингового объекта, можно редактировать. Любые изменения ис-
ходных сплайнов автоматически будут перенесены на связанный с ни-
ми объект. Для выделения исходных сплайнов можно воспользоваться 

кнопкой 
 – Select by Name (Выделить по имени). Отметим, что 
изменить сплайн можно либо путем изменения его параметров, либо 
преобразованием его в редактируемый сплайн. Большое влияние на 
результат моделирования оказывает положение опорной точки и пер-
вой вершины. Необходимо помнить, что опорная точка образующего 
сечения присоединяется к первой вершине пути. 
На рис. 1.3 показаны основные инструменты модуля Loft (Лофт). 

 
Рис. 1.3. Параметры объекта Loft 

В табл. 1.1 представлены основные команды модуля Loft (Лофт). 

Т а б л и ц а  1.1 

Параметры модуля Loft (Лофт) 

Опция 
Назначение 

Get Shape (Взять форму) Осуществляется выбор сечения для построения 
лофтингового объекта 

Get Path (Взять путь) 
Указывается путь для построения лофтингового 
объекта 

Path (Путь) 
Указывается текущий уровень пути 

Опция 
Назначение 

Surface Parameters (Па-
раметры поверхности) 
Задает наиболее важные настройки поверхности 

Smooth Length (Сгла-
дить вдоль) 
Осуществляет сглаживание изломов вдоль пути. 
По умолчанию данная опция всегда включена. 
Если углы должны быть четкими, то данную оп-
цию следует отключить 

Smooth Width (Сгладить 
поперек) 
Выполняется сглаживание по периметру опорных 
сечений 

Percentage (Проценты) 
По умолчанию текущий уровень пути задается в 
процентах 

Skin Parameters (Пара-
метры оболочки) 
Дает возможность настроить различные парамет-
ры лофтингового объекта 

Capping (Крышка) 
Указывается, когда объект имеет покрышку – 
в начале пути Cap Start (Начальное основание) 
или в конце пути Cap End (Конечное основание) 

Adaptive Path Steps 
(Адаптивное число ша-
гов) 

Добавляются дополнительные шаги между верши-
нами пути, чтобы получить наиболее правильную 
оболочку объекта 

Optimize Shapes (Опти-
мальные формы) 
Выполняется оптимизация формы 

Optimize Path (Опти-
мальный путь) 
Выполняется оптимизация пути 

Shape Steps (Шаги фор-
мы) 
Счетчик управляет количеством сегментов между 
соседними вершинами опорных сечений. Чем 
больше это число, тем более гладкой будет выгля-
деть оболочка лофтингового объекта 

О к о н ч а н и е  т а б л .  1.1 

Опция 
Назначение 

Path Steps (Шаги пути) 
Счетчик определяет число шагов между вершина-
ми линии пути. Увеличение значения этого пара-
метра позволяет создать более гладкую оболочку 
вдоль линии пути. Число шагов показывает коли-
чество сегментов, на которые разбивается форма и 
путь 

Contour (Контур) 
Задает перпендикулярное положение сечения от-
носительно линии пути. При выключенном пара-
метре сечение будет размещаться вдоль линии 
пути параллельно своему начальному положению 

Constant Cross-Section 
(Постоянное поперечное 
сечение) 

Служит для того, чтобы толщина объекта везде 
была постоянной 

Linear Interpolation 
(Линейная интерполя-
ция) 

Включается режим линейной интерполяции, обес-
печивающий прямые переходы оболочки тела ло-
фтинга между сечениями. Применяется в случае, 
если используется несколько разных сечений 
на одном пути. По умолчанию этот параметр от-
ключен, т. е. используется сглаженная интерполя-
ция для формирования более реалистичного изоб-
ражения 

Flip Normals (Вывернуть 
нормали) 
Позволяет изменить направление нормалей обо-
лочки 

Quad Sides (Четырех-
угольные грани) 
Включается режим соединения опорных сечений 
четырехугольными гранями 

Опция 
Назначение 

Banking (Поворот) 
Осуществляется поворот сечения согласно пово-
ротам пути 

Transform Degrade (Де-
градация при трансфор-
мации) 

Позволяет не отображать оболочку при трансфор-
мации 

При редактировании основы лофтинга рекомендуется отключать 
отображение оболочки лофтинга с помощью флажков Skin in Shaded 
(Оболочка в окнах с затенением) и Skin (Оболочка). 
 
 

1.2. Построение лофтингового объекта 

Рассмотрим общий порядок создания тела лофтинга с помощью 
команды Get Shape (Взять форму). 
1. Создайте несколько сплайнов, один из которых будет выполнять 
функцию направляющей (пути) для построения объекта с помощью 
модуля Loft (лофт), а остальные – функции поперечных сечений. 
2. Расположите эти объекты таким образом, чтобы путь находился 
в центре окна, в месте расположения создаваемого тела лофтинга, а 
образующие – внизу окна и в порядке их использования при построе-
нии объекта. 
3. Выделите сплайн, вдоль которого необходимо построить тело 
лофтинга. 
4. В командной панели Create (Создать) выберите команду Geome-
try (Геометрия), далее в раскрывающемся списке укажите вариант 
Compound Objects (Составные объекты) и затем нажмите кнопку Loft 
(Лофт) в свитке Object Type (Тип объекта). 
5. В свитке Creation Method (Метод создания) рекомендуется вы-
брать переключатель Instance (Образец) для подключения режима со-
здания образцов указанных объектов в качестве образующих сечений 
тела. Данный режим позволяет изменять форму сечений тела с помо-
щью регулировки формы образующих объектов. Режим Move (Пере-
местить) осуществляет перенос образующих объектов, выбираемых с 
помощью указателя, в места расположения образующих сечений тела 
лофтинга. Режим Copy (Копировать) создает независимые копии обра-
зующих объектов для их использования в качестве образующих сече-
ний тела лофтинга. 
6. В свитке Creation Method (Метод создания) нажмите на кнопку 
Get Shape (Взять форму). Если выделенный объект не может быть пу-
тем лофтинга, то кнопка Get Shape (Взять форму) окажется недоступ-
ной. 
7. Укажите курсором на сплайн, который будет служить сечением. 
8. Для добавления следующего сечения требуется указать позицию 
пути Path (Путь). В свитке Path Parameters (Параметры пути) необ-
ходимо указать способ задания образующего сечения вдоль пути отно-
сительно начальной точки: в процентах с помощью переключателя 
Percentage (Процент), в текущих единицах измерения, указав пере-
ключатель Distance (Расстояние), или в равных частях длины направ-
ляющей путем задания опции Path Steps (Шаги пути). Если надо за-
дать величину шага приращения создаваемого образующего сечения, 

то это можно сделать с помощью поля Snap (Привязка), включив 
справа от него флажок On. 
9. Нажмите кнопку Get Shape (Взять форму). 
10. Укажите курсором на сплайн, который будет использоваться в 
качестве следующего сечения. 
11. Отключите кнопку Get Shape (Взять форму). 
12. Если необходимо переименовать полученный объект или изменить 
его цвет, то это можно сделать в свитке Name and Color (Имя и цвет). 
13. Выполните настройку параметров поверхности созданного объ-
екта. Для этого на вкладке Surface Parameters (Параметры поверхно-
сти) следует задать режимы сглажи-
вания поверхности тела по его длине 
и ширине, включив флажки Smooth 
Width (Сгладить поперек) и Smooth 
Length (Сгладить вдоль).  
14. Осуществите настройку пара-
метров оболочки полученного тела. 
Для этого на вкладке Skin Parameters 
(Параметры оболочки) рекомендуется 
подключить торцевые крышки тела, 
закрывающие переднее и заднее тор-
цевые отверстия с помощью флажков 
Cap Start (Начальное основание) и 
Cap End (Конечное основание). 
15. Самый верхний свиток Modifier 
list (Список модификаторов) содер-
жит кнопки, соответствующие раз-
личным модификаторам. Если назва-
ние модификатора обозначено серым 
цветом, то это означает, что эта кноп-
ка модификатора не активна и данный 
модификатор не может быть приме-
нен к выбранному объекту. 
Для придания толщины односто-
ронним поверхностям можно приме-
нить модификатор Shell (оболочка) к 
телу лофтинга. Выбрать в списке Mod-
ifier list (Список модификаторов) па-
раметр Shell (рис. 1.4). Параметры In-
ner Amount (Толщина вовнутрь) и 

 
Рис. 1.4. Модификатор 
Shell для Loft объекта