Я. С. Мелкумов 
В. Н. Румянцев 
/ 
1 

Кредитные ресурсы: 
расчеты и 
анализ 

я 

Издательство 

"Бизнес-школа'Интел-Синтез" 

Москва 1995 

Содержание 

К читателю 
3 

1. Условия равнозначности в коммерческих 
сделках 
4 

2. Рентные платежи и их анализ 
29 

3. Расчеты погашения кредитов 
60 

4. Оценка привлекательности вариантов 
коммерческих контрактов 
91 

Приложения 
107 

2 

К читателю 

Предлагаемая Вашему вниманию публикация яв-
ляется продолжением ранее изданной работы — «Фи-
нансовые вычисления в коммерческих сделках». Мы 
рассчитываем, что Вы ознакомились с ней, прежде 
чем приступили к изучению данной работы. Обе рабо-
ты не претендуют на то, чтобы стать фундаменталь-
ным учебным пособием в области финансовых вычис-
лений. 

Большинство приведенных в них формул, необхо-
димых для финансовых вычислений, даются в конеч-
ном виде без выводов и математического обоснования. 
Вызвано это прежде всего тем, что наша цель — 
ознакомить в наиболее простой и доступной ферме 
возможно большее число предпринимателей, банков-
ских и других работников финансовых служб, студен-
тов экономических ВУЗов, а также всех, кто в той или 
иной степени хочет познакомиться с методами финан-
совых расчетов при совершении коммерческих сделок. 

Большое число примеров, приведенных в этих ра-
ботах, поможет осмыслить значение каждой форму-
лы, а следовательно даст возможность их применения 
в Вашей практической деятельности. 

Желаем Вам успеха. 

Авторы. 

3 

1. Условия равнозначностп в 
коммерческих саелках 

1.1. При совершении кредитных операций наращен-
ные суммы, полученные в результате их проведения, 
следует рассматривать, как финансовые последствия. 
Величина наращенной суммы, при прочих равных ус-
ловиях, зависит от вида и размера процентной или 
учетной ставки. 

На практике возникают ситуации, когда при ис-
пользовании различных процентных или учетных 
ставок наращенные суммы будут равны, т. е. финансо-
вые последствия будут равнозначны. 

В этом случае, использованные в расчетах ставки 
являются эквивалентными. Для участников же сделки 
не будет иметь значение, какая из эквивалентных 
ставок применялась при расчете. 

Принцип эквивалентности ставок используется при 
анализе различных финансовых расчетов. В основе 
расчета 
эквивалентности 
ставок лежит 
равенство 
множителей наращения. Например, если наращенные 
суммы, одна из которых получена с использованием 
ставки простых процентов, а другая с использованием 
простой учетной ставки, равны между собой, и при 
этом были равны между собой первоначальные суммы 
(Ро = Pi), следовательно равны между собой и множи-
тели наращивания, т. е.: 

1 + п • г = (1 - nd) - 1 

4 

Рассмотрим систему соотношений эквивалентных 
ставок в следующей последовательности: эквивалент-
ность простых процентных и учетных ставок, простых 
и сложных ставок, сложных ставок. 

Эквивалентность ПРОСТОИ ставки процентов и 
простой учетной ставки 

Из ранее приведенного равенства множителей на-

ращивания 1 + п • г = (1 - nd)_1 следует: 

г = ^ 
j 
; 
d = 
— : 
(11), где 
1 - па 
1 + пг 

п —* срок ссуды (кредита); 
i — годовая процентная ставка; 
d — годовая учетная ставка. 

Если срок ссуды меньше года, то п = 
где t — 

число дней; к = 360 или 365 (366) дней. Следовательно, 
эквивалентность определяется для двух вариантов — 
когда временные базы (к) равны, и когда они различ-
ны. 

В случае, если временная база ставок равна, напри-
мер, к = 360 дней, формулы эквивалентности примут 
вид: 

. 
ocn 
d 
, 
360 г 
г = 360 
а = 
(1.2) 
360 - td 
360 + ti 

Пример 1.1. Определить значение учетной ставки, 
эквивалентной ставке простых процентов, 
равной 
120% годовых. 

5 

d = 
^ 
= 0,5454 (54,54%). 
1 + 1,0-1,2 
7 

Т. е. при наращении по учетной ставке 54,5%, вла-
делец денег (кредитор) получит такой же доход, что и 
по процентной ставке 120%. 

Проверим это утверждение на примере. 
Р = 100 тыс. руб., i = 120%; п = 1 год, d = 54,5%. 
S = 100(1 + 1,0 • 1,2) = 220 тыс. руб.* 

ПППМер 1.2. Вексель учтен в банке по учетной 
ставке 8% в день окончания срока его обращения 
равного 200 дням (к = 360). Определить доходность 
этой операции по ставке простых процентов (при к = 
365). 

t- = 
5^0,08 
= 0 0 8 4 8 8 ( 8 4 8 8 % ) 

360 - 200 0,08 

ПОПМер 1.3. Банк принимает вклады до востребо-
вания под 8,488% годовых (к = 365). 

Какую учетную ставку должен применить банк при 
учете векселя в день его погашения (срок обраще-
ния — 200 дней, к = 360), чтобы обеспечить себе 
доходность, равную доходности при приеме вкладов 
до востребования? 

= 
360-0,8488 
_ = 
365 + 200 0,08488 

Обеспечение 
эквивалентности 
достигается, 
при 

* Здесь и в дальнейших расчетах отбрасывается часть деся-
тичных знаков, или производится округление 

6 

прочих равных условиях, соблюдением неравенства 
процентной и учетной ставки, т. е. d < i. 

С увеличением срока ссуды различие между ними 
увеличивается. 

Эквивалентность простых и сложных 
процентных ставок 

Эквивалентность простой ставки процентов (in) и 
сложной ставки (гс), определяется по формулам: 

< п = ( 1 + 'п 
; 
^ = (1+п-г„) 1 / п-1 
(1.3), (1.4) 

Пример 1.1. Кредит предоставляется под 6% 
сложных годовых. Определить эквивалентную ставку 
простых процентов при сроке ссуды: 

а) 3 года; б) 9 месяцев. 
з 

а) in = ^ ^ V ^ = 0,0637 (6'37^о) 

б) in = 
= 0,059 (5,9%). 

/12 

Пример 1.5. Кредит выдан под 9% годовых (про-
центы простые) на срок 639 дня (с 1.1 текущего года по 
1.10 следующего года). 

Какая ставка сложных процентов, при том же 
сроке кредита, обеспечивает равнозначные финансо-
вые последствия? 

* = (1 + 
0,09)365/б39-1 = 0,08717 (8,72%). 
ООО 

При начислении процентов т раз в году по слож-

7 

ной ставке, эквивалентность простой и сложной (но-
минальной) ставки определяется по формулам: 

_ ( 1 + K n ) m n - 1 . 
i n - 
— 
, (1.5) 

j = m[(l + n • i)/mn-1] 
(1.6), где 

m — число начислений процентов в году; 
j — номинальная ставка сложных процентов. 

Пример 1.6. Контракт предусматривает начис-
ление сложных процентов по номинальной ставке 
j = 8% годовых, 
начисление 
поквартальное, 
срок 
ссуды 2 года. Эквивалентная этим условиям ставка 
простых процентов по (1.5): 

(1 + °'08/4)4 ' 2 - 1 
in = 
— ^ 
= 0,08582 <8,58%). 

Эквивалентность ПРОСТОЙ учетной ставки и 
ставки сложных процентов 

tc = (l-ndfVn 
- 1 ; d = ±[l-(l 
+ ic)^] 
(1.7), (1.8) 

В формулах (1.7), (1.8) предполагается, что при 
начислении процентов используется единая времен-
ная база к = 365. Если же при использовании учетной 
ставки, используется база к = 360 дней, то расчет 
эквивалентности производится по формулам: 

^c = ( l - ^ d n ) - 1 / " - l = - ^ L = _ - l ; 
(1.9) 
360 
* ~ n f 
F 
360 d n 

8 
8 

dn = 
- (1 + ХсГП] (1.10) 

При начислении сложных процентов rn-раз в году и 
равенстве временных баз, номинальная и учетная 
ставка рассчитываются: 

; ss m[(l - nd)~Vn m - 1] (1.11) 

dn = ~ [1 - (1 + i/m)~n т ] (1.12). 
ft 

При различии временных баз, т. е. при использо-
вании учетной ставки к = 360, а процентной ставки 
к =365, расчет эквивалентности производится по фор-
мулам: 

; = т [ ( 1 - з ! ^ п ) " 1 / т - п - 1 ] (1.13) 

d = ~-[l-(l+Vm)-m 
n) (1.14). 

Пример 1.7. Какую ставку сложных процентов 
должен установить банк по вкладу, чтобы обеспечить 
себе такую же доходность, как и доходность, получен-
ную при дисконте векселя по учетной ставке 5,0%? 
Дисконтирование производится за 150 дней до его 

150 
погашения. Здесь п = 
= 0,41666. По (1.17): 
ooU 

г'с = (1 - 0,41666 • 0,05) ^0,416в6 — 1 = 0,0518 (5,18%). 

Пример 1.8. Банк учел вексель за 180 дней до его 
оплаты по учетной ставке 12%. Определить доход-
ность этой сделки, если в ней была использована 

9 

номинальная ставка сложных процентов с поквар-
тальным начислением. Здесь т = 2; п = 1. 

По (1.13) находим: 

= 2 [ ( 1 " з б о ' 0 , 1 2 ) 1 / 2 " 1] = 0 , 1 0 6 
( 1 0 , 6 % )' 

Эквивалентность сложных ставок 

При начислении процентов m-раз в году по ставке 
сложных процентов, эквивалентность ставки сложных 
процентов (гс), т. е. эффективной ставки и номиналь-
ной ставки (j) определим по формулам: 

ic = О +Vm)m - 1 ; j ~ т( ll+ic 
- 1) (1.14), (1.15). 

Напомним, что доходность финансовой операции 
измеряется в виде эффективной или действительной 
ставки процентов, под которой понимается годовая 
ставка сложных процентов, при начислении процен-
тов m раз в году. 

Пример 1.8. Банк на выданный кредит начисляет 
сложные проценты в размере 12% годовых. Проценты 
начисляются дважды в год — по полугодиям. 

Определить эффективную ставку, по которой банк 
начисляет проценты. 

ic = (1 + ^ р ) 2 - 1 = 0,1236 (12,36%). 

Фактически банк за кредит взимает 12,36%, а не 
12%. 

Если же банк начислял проценты ежемесячно, то 
эффективная ставка была бы еще больше. 

I 

10 

t'c = (1 + 
- 1 = 0,1268 (12,68%). 

Пример 1.9. Какую номинальную ставку должен 
установить банк, на предоставленный кредит, если 
проценты будут начисляться ежеквартально, а доход-
ность предоставленного кредита должна составлять 
15% годовых? 

По (1.15): 

j = 4( $1 + 0,15 - 1) = 0,1422 (14,22%). 

Для определения эквивалентности сложных про-
центных ставок (гс) и сложных учетных ставок (dc), 
воспользуемся формулами: 

*с = 7 ^ Г 
; 
^ = 
(1-16), (1.17). 
1 - dc 
1 + ic 

При начислении процентов m-раз в году, эквива-
лентные ставки j и dc определяются: 

j = т[{ 1 - dc) 1/m - 1] = т( ™ (1 - dc)~l - 1) (1.18) 

dc = 1 - (1 + УтГ™ = 1 
(1.19) 

(1 + Vm)m 

Пример 1.10. Определить величину сложной про-
центной ставки эквивалентной сложной учетной став-
ке, равной 5%. По (1.17) находим: 

гс = 
= о 0526 (5,26%). 

1 - 0,05 
' 

Проверим этот расчет. Допустим, банк принял 

11