ФИЗТЕХОВСКИЙ УЧЕБНИК





В.П. КРАЙНОВ, Б.М. СМИРНОВ




                КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ









Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ

ДОЛГОПРУДНЫЙ
2015

    В.П. Крайнов, Б.М. Смирнов
     Квантовая теория излучения атомных частиц: Учебное пособие / В.П. Крайнов, Б.М. Смирнов — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2015. — 296 с.
     ISBN 978-5-91559-204-8



      Учебное пособие посвящено аналитическим и приближенным методам описания основных разделов квантовой теории излучения. Большое внимание уделяется физической и качественной интерпретации теории.
      Рассмотрены однофотонные переходы атомных частиц, сечение и интенсивность вынужденного и спонтанного фотоизлучения, параметры радиационных переходов и схема уровней некоторых низколежащих возбужденных состояний атомов. Приведены расчеты силы осциллятора и различных правил сумм. Обсуждается оптическая накачка атомов и охлаждение атомов в лазерном поле. Даны правила отбора и вероятности излучательных электронных переходов, однофотонных переходов между колебательными и вращательными состояниями молекул. Рассмотрена поляризация спонтанного излучения атомных частиц и распространение излучения в газе, а также различные механизмы уширения спектральных линий: радиационное, доплеровское, ударное и квазистатическое уширение. Анализируется рассеяние фотонов на атомных частицах, фотоионизация и фоторекомбинация атомных частиц, фотодиссоциация молекул, тормозное излучение с участием электронов, рассеяние и поглощение света металлическими микрочастицами, излучение металлических кластеров, молекулярного газа, фотосферы Солнца и атмосферы Земли. Обсуждаются основные законы статистической физики излучения.
      Для студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей физических и инженерно-физических факультетов, специализирующихся в области излучательных процессов в атомной физике.






    ISBN 978-5-91559-204-8

                        © 2015, В.П. Крайнов, Б.М. Смирнов
                        © 2015, ООО «Издательский Дом «Интеллект», оригинал-макет, оформление

         ОГЛАВЛЕНИЕ













Введение....................................7

Лекция 1
ОДНОФОТОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ........10

Лекция 2
СТРУКТУРА АТОМОВ............................24

Лекция 3
СИЛА ОСЦИЛЛЯТОРА И ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМОВ.......36

Лекция 4
ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ОДНОФОТОННЫХ ПЕРЕХОДОВ В АТОМАХ........................52

Лекция 5
ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ОДНОФОТОННЫХ
ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ МОЛЕКУЛ.......................65

-ц, Оглавление

Лекция 6
ПРАВИЛА ОТБОРА ДЛЯ ОДНОФОТОННЫХ
ПЕРЕХОДОВ МЕЖДУ ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ МОЛЕКУЛ......................75

Лекция 7
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ...........................81

Лекция 8
ФОТОПОГЛОЩЕНИЕ И ИНДУЦИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ................................90

Лекция 9
УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ...............96


Лекция 10
ДОПЛЕРОВСКОЕ УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ
ЛИНИЙ......................................102

Лекция 11
УДАРНОЕ УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ........109

Лекция 12
КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ УШИРЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ
ЛИНИЙ....................................120

Лекция 13
РАССЕЯНИЕ ФОТОНОВ НА АТОМНЫХ ЧАСТИЦАХ......130

Лекция 14
ФОТОИОНИЗАЦИЯ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ...............148

Оглавление -i\r 5

   Лекция 15
   ФОТОИОНИЗАЦИЯ ПРОСТЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ И ФОТОДИССОЦИАЦИЯ МОЛЕКУЛ................155

   Лекция 16
   ФОТОВОЗБУЖДЕНИЕ И ФОТОИОНИЗАЦИЯ РИДБЕРГОВСКИХ СОСТОЯНИЙ..................179

   Лекция 17
   ФОТОРЕКОМБИНАЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ.......189

   Лекция 18
   ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ С УЧАСТИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ...............................196

   Лекция 19
   РАССЕЯНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА НАНО- И МИКРОЧАСТИЦАМИ...................211

   Лекция 20
   РАССЕЯНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ МИКРОЧАСТИЦАМИ............222

   Лекция 21
   ИЗЛУЧЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ.........240

   Лекция 22
   СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ИЗЛУЧЕНИЯ...........254

   Лекция 23
   ИЗЛУЧЕНИЕ ФОТОСФЕРЫ СОЛНЦА И АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ....................................266

—I Оглавление

   Лекция 24
   ПОГЛОЩЕНИЕ В МОЛЕКУЛЯРНОМ ГАЗЕ.
   ПОГЛОЩЕНИЕ МОЛЕКУЛАМИ УГЛЕКИСЛОГО ГАЗА В АТМОСФЕРНОМ ВОЗДУХЕ..........................275


    Заключение..................................................284


    Приложение...............................................285

    Предметный указатель.....................................287

    Рекомендуемая литература.................................288

ВВЕДЕНИЕ











              Этот учебник, основанный на курсе лекций по теории излучения, прочитанных авторами, может быть использован как дополнение к существующим учебникам по квантовой механике. Цель книги — углубить знания изучающих этот предмет, помочь освоить основные элементы теории излучения в ее современном понимании.
       Предметом данной книги является взаимодействие электромагнитного поля излучения с атомными частицами или атомными системами. Представленный в книге материал относится к нерелятивистскому характеру этого взаимодействия, что для атомных частиц связано с использованием малого параметра е ²/(йс) = 1/137, называемого постоянной тонкой структуры. Этот малый параметр является отношением характерной скорости электрона в атоме водорода е ²/й (е — заряд электрона, й — постоянная Планка) к скорости света с. Конечно, наш анализ не ограничивается атомом водорода, и если переходящий электрон находится в кулоновском поле заряда Z, этим малым параметром является отношение Ze²/(йс). Как видно, нерелятивистский случай не включает переходы на внутренних оболочках тяжелых атомов.
       Другое ограничение нашего анализа связано с малой напряженностью поля излучения с атомными полями. В частности, в случае атома водорода эта граница соответствует потоку энергии электромагнитной волны 3 • 10¹⁶ Вт/см². Такие потоки стали достижимыми в лабораторных условиях только в последние двадцать лет, и рассматриваемый случай малых внешних полей охватывает основную часть реальных физических ситуаций. Условие малости поля излучения позволяет разделить атомные и внешние поля, что приводит к существенным упрощениям математического аппарата, описыва

Л

Введение

    ющего излучательные процессы в атомных системах. Наряду с этим мы ограничиваемся наиболее сильными дипольными излучательными процессами. Это означает, что электромагнитное поле излучения индуцирует в атомной системе дипольный момент, который и определяет параметры излучательного перехода. Более того, воздействие электромагнитного поля на атомную частицу или систему связано с возникновением индуцированного дипольного момента в них.
       Одной из целей данной книги является представить для указанных условий математический аппарат, описывающий взаимодействие поля излучения с атомными системами. Этот аппарат составляет соответствующий раздел стандартной квантовой механики и был разработан почти сто лет назад. На основе этого анализируются различные типы излучательных переходов в атомных системах, которые включают переходы между дискретными состояниями атомных систем, переходы из дискретных состояний в состояния непрерывного спектра и обратные переходы, а также переходы между состояниями непрерывного спектра при взаимодействии электронов и атомных систем с полем излучения. С рассматриваемых позиций рассмотрены излучательные переходы для разных объектов атомной физики, при взаимодействии излучения с атомами, молекулами, аэрозолями, микрочастицами, а также с конденсированными атомными системами и плазмой.
       Простейшая задача взаимодействия заряженной частицы с полем электромагнитного вакуума — это спонтанное излучение фотона атомом водорода, находящегося в первом возбужденном состоянии при переходе электрона в основное состояние. Ее решение (см. лекцию 1) приводит к времени жизни атома водорода в первом возбужденном состоянии, которое равно


_ ( 3 у Й⁶с³ Т “12 j me¹⁰

1,6 • 10’⁹ с.

       Но эту простую формулу, как и большинство других в теории излучения, нельзя получить даже качественно только из размерных соображений, так как постоянная тонкой структуры


£ ₌ _L й с 137
   является безразмерной величиной. Поэтому аппарат квантовой теории излучения сложнее, чем аппарат квантовой механики, где

Введение

Л

9

   многие результаты можно получить качественно из размерных соображений.
       Содержание рассматриваемой проблемы, относящейся к взаимодействию поля излучения с атомами и атомными системами, за век ее существования наполнилось также целым рядом применений, часто основанных на изящных концепциях и идеях. В плане анализа прикладных аспектов теории взаимодействия излучения в данной книге представлены явления в атмосфере Земли и Солнца, являющиеся результатом взаимодействия излучения с атмосферным газом или плазмой. Кроме того, в книгу включены концепции ряда приборов, использующих специальные условия взаимодействия излучения с атомными системами. В частности, представлен метод оптической накачки, удостоенный Нобелевской премией в 1952 г., а также оптические методы создания низких температур, отмеченные Нобелевской премией 1997 г.
       При составлении книги был использован опыт написания книги [0.1], [0.2] авторов, материал которой представлен в форме задач с решениями.
       Книга предназначена в основном для студентов и аспирантов. Она построена как курс лекций, позволяющий им освоить этот раздел курса квантовой механики, а также дать представление о современном развитии данной области физики. Данная книга может быть дополнением к соответствующим учебным пособиям и монографиям [0.3] — [0.14] по данной тематике.

ЛЕКЦИЯ

1

 ОДНОФОТОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ АТОМНЫХ ЧАСТИЦ











              Предметом последующего изложения являются процессы взаимодействия поля электромагнитного излучения с атомами или молекулами, в результате которых совершаются переходы между состояниями этих частиц. Если поле излучения представляет собой совокупность элементарных квантов излучения — фотонов, то в результате таких переходов число фотонов изменяется.
       Мы будем рассматривать излучательные переходы, в которых либо участвуют валентные электроны атома или молекулы, либо изменяется колебательное или вращательное состояние молекулы. В первом случае выражение для энергии перехода может быть составлено из атомных параметров: т — массы электрона; й — постоянной Планка; е — заряда электрона. Значение этой энергии те ⁴/й² можно представить как комбинацию параметров с использованием соображений размерности. В других случаях (колебательных или вращательных переходов молекулы) энергия перехода значительно меньше, так как масса молекулы велика по сравнению с массой электрона.
       Соответствующая атомной энергии атомная скорость электрона v имеет порядок величины е ²/й. Эта скорость мала по сравнению со скоростью света, так как

2   1
v  е     1
                              ~« 1. с  йс-137


       Следовательно, можно использовать нерелятивистскую теорию излучения. Применимость нерелятивистской теории существенно упрощает используемый математический аппарат. Взаимодействие

Лекция 1. Однофотонные переходы атомных частиц

Дг ¹¹

    электромагнитного поля с атомом описывается оператором взаимодействия


„2
V ------(р4 + Ар) +------ А¹.
тс            2 тс‘


    Здесь Л (г, t) — векторный потенциал поля электромагнитного излучения; р — оператор импульса электрона, испытывающего излучательный переход. Мы будем предполагать длину волны излучения большой по сравнению с характерными размерами атома (боровским радиусом), т. е.


с    й²



— » —
® те

>

    где ю — частота излучения. Это эквивалентно условию е ²/й с « 1, так как частота излучения w имеет порядок величины частоты атомного перехода те ⁴/й³. Таким образом, применимо дипольное приближение как следствие условия и/с « 1, в котором написанный выше гамильтониан взаимодействия можно записать в более простом виде как разложение по малому параметру


J = - ED.                     (1.1)
    Здесь Е — напряженность электрического поля, отвечающего полю излучения; D — оператор дипольного момента атомной частицы.
       Мы будем предполагать также, что энергия взаимодействия между полем излучения и атомной системой мала по сравнению с энергией перехода. Это позволяет рассматривать сам процесс излучения и поглощения квантов поля на основе теории возмущений. Теория возмущений применима, когда напряженность электрического поля Е мала по сравнению с характерными напряженностями электрических полей внутри атома, которые, как видно из соображений размерности, имеют порядок величины т²е ⁵ * * */й⁴. Итак, мы полагаем


2 3

Е << Ей; Ей = ^-%- = 5,14• 10⁹В/см.        (1.2)

й

При выполнении этого условия оператор (1.1) для изучения из-

    лучательных переходов между состояниями атомной частицы мож-

    но рассматривать как малое возмущение, действующее на атомную

    частицу.

—Лекция 1. Однофотонные переходы атомных частиц

      В случае малых полей излучения наиболее эффективными являются процессы с излучением или поглощением одного фотона, если они разрешены энергетически и правилами отбора. Вероятности процессов, сопровождаемых излучением нескольких фотонов, малы по сравнению с вероятностями однофотонных процессов, причем эта малость определяется наличием малого параметра теории возмущений, пропорционального напряженности поля излучения. Указанные обстоятельства позволяют существенно упростить используемый математический аппарат.
      Гамильтониан (1.1) будет использован при изложении всего дальнейшего материала. Следующие члены разложения по и/с (квадрупольное, магнито-дипольное излучение и т. д.) существенны лишь, когда правила отбора запрещают дипольные переходы. При этом напряженность электрического поля для поля излучения удобно представить в виде суммы напряженностей полей, создаваемых отдельными монохроматическими волнами (разложение в ряд Фурье):


Е = ^ Re [Еа exp (iшt)].
(!)
   Здесь Е₀} — напряженность электрического поля (комплексная), описывающая электромагнитную волну частотой ю. Обозначим через Зю разность соседних частот волн (предполагая их равноотстоящими, что обычно имеет место в лазерном излучении). Пусть Аю — ширина спектра, на которой мы будем предполагать величину Е₀} мало изменяющейся. Кроме того, мы будем полагать, что Аю » Зю.
       Если фазы амплитуд Е₀} статистически независимы, то при исследовании наиболее интенсивных излучательных переходов в первом порядке теории возмущений можно пренебречь взаимодействием между отдельными волнами. Его учет необходим лишь в следующих порядках разложения по малому параметру. Другая возможность пренебрежения взаимодействием между волнами реализуется, когда разность частот соседних мод Зю достаточно велика, а именно, Зю » ю, где ю — вероятность искомого перехода в единицу времени.
       Далее излучательные переходы, в первую очередь, характеристики однофотонных переходов будут рассматриваться в рамках первого порядка нестационарной теории возмущений. В этом случае характерное время ожидания излучательного перехода 1/ю велико по сравнению с характерными атомными временами, например, по

Лекция 1. Однофотонные переходы атомных частиц

л

13

   сравнению с характерным временем обращения валентного электрона по атомной орбите й³/те⁴.
       Поскольку взаимодействие атомной частицы с каждой электромагнитной волной можно рассматривать независимо, представим оператор взаимодействия атомной частицы с одной определенной электромагнитной волной в виде


V = -D Re [Еш exp (iшt)].


(1.3)

       Гамильтониан атомной системы в отсутствие электромагнитной волны обозначим через Н. Этот гамильтониан описывает, в частности, поведение электрона в эффективном среднем поле атомного остатка, если квантовое состояние электрона изменяется при излучательном переходе. Величина Нй может относиться также ко всей молекуле в целом, описывая ее колебания или вращения, если они меняются в процессе излучательного перехода молекулы. В последующем анализе мы конкретизируем вид Н, причем сначала рассмотрим переходы в электронной системе, которые сопровождаются излучение или поглощением одного фотона.
       Пусть гамильтониану Н отвечает система собственных волновых функций уₜ и соответствующих собственных значений энергии еₖ, которые мы будем предполагать известными. Эти функции удовлетворяют стационарному уравнению Шредингера


Z-
Н0 П  ~ £Л•


       Представим волновую функцию системы в виде разложения по собственным волновым функциям уₜ


^ = Х ckVk(г⁾ ехР I-к


i £к* ^
I •
й )

(1.4)

       Здесь через г обозначена совокупность координат электрона, испытывающего переход, либо координат, характеризующих колебательное или вращательное состояние молекулы, которые изменяются при переходе. Подставим выражение (1.4) для волновой функции атомной частицы в уравнение Шредингера


ЭТ
i й — = Н Т

Э t

_Лекция 1. Однофотонные переходы атомных частиц

    Здесь Н = Но + V — полный гамильтониан системы. Умножая это уравнение слева на (//„₍, интегрируя по координатам атомной частицы и используя условие ортогональности собственных волновых функций невозмущенной атомной частицы у/к, получим следующее уравнение для коэффициентов разложения ск:


                                      dс...
¹ h = S V»’kCk еХР (‘к{)•


(1.5)

    Здесь

®тк

£т   £к.
h ’

Итк — матричный элемент от оператора взаимодействия V, взятый по состояниям атомной частицы. Используя нестационарную теорию возмущений в первом порядке, будем считать, что при отсутствии возмущения (до момента времени t =0) атомная частица находилась в состоянии, описываемом индексом 0. Тогда в нулевом приближении имеем ск ’ = 8к₀.
    Будем предполагать поле излучения линейно поляризованным, т. е. величину Е₀} вещественной; в дальнейшем положим Е₀} ^ Е. Это ограничение не носит принципиального характера для результата. Подставляя явное выражение (1.3) для оператора взаимодействия


V = -DЕ cos rnt, в первом приближении согласно уравнению (1.5) получим

с

к

           ¹ Л J¹ “ еХР Г¹ Ш0“ Ш) t1
           --u,ₐh I------------------
           2й           шк “ “ ш


1 “ ехр Г i [а>к ₀ + ш) t ]

• (1.6)

шк о ⁺ ш

    Наиболее интенсивные переходы отвечают состояниям к, для которых выполняется условие резонанса юк₀ ~ ю. Тогда в выражении (1.6) можно ограничиться только первым слагаемым. Вероятность перехода в состояние к равна


Ж'- ' ("' ( п

. Jht о-ю) t мп
                                L 2     .
                               (^ о - ю)²

(1.7)