Оптика и фотоника. Принципы и применения


    Б. САЛЕХ, М. ТЕЙХ


  ОПТИКА И ФОТОНИКА
  ПРИНЦИПЫ И ПРИМЕНЕНИЯ


            Том 2


Перевод с английского
В.Л. Дербова









Издательский Дом
ИНТЕЛЛЕКТ


ДОЛГОПРУДНЫЙ
2012

Б. Салех, М. Тейх
Оптика и фотоника. Принципы и применения. Пер. с англ.: Учебное пособие. В 2 т. Т 2 / Б. Салех, М. Тейх — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2012. — 784 с.: цв. вкл.
ISBN 978-5-91559-135-5


  Сравнительно новый термин «фотоника» возник по аналогии с хорошо известным термином «электроника». Это современное состояние науки о взаимодействии света и вещества и многочисленных технологических приложениях.
  Этот термин отражает квантовую (фотонную) природу света и включает широкий круг физических явлений, методов и устройств, используемых для генерации света, управления его свойствами, передачи, регистрации, воздействия светом на вещество и оптической диагностики материальных сред. В учебной литературе на русском языке, рассчитанной на студентов физических и технических специальностей, в настоящее время отсутствует книга, объединяющая указанный круг проблем. Данный пробел призван восполнить перевод на русский язык второго издания книги известных американских специалистов.
  Содержание книги охватывает оптику лучей, волн и пучков, фурье-оптику, электромагнитную теорию света, поляризационную оптику, оптику фотонных кристаллов, волноводов и резонаторов, элементы статистической и квантовой оптики, взаимодействие фотонов с атомами, лазерные усилители и лазеры, оптику полупроводников, полупроводниковые источники и приемники фотонов, акусто- и электрооптику, основы нелинейной оптики, включая оптику ультракоротких импульсов света, а также основные сведения об оптических системах связи и их элементах — оптических соединителях и переключателях.
  Начиная с элементарных основ оптики, авторы достаточно быстро подводят читателя к самым современным научным достижениям и техническим решениям. Математический аппарат изложен лаконично, но достаточно строго, наглядность обеспечивается большим количеством иллюстраций.
  Каждый раздел книги снабжен хорошо продуманным набором задач, что делает ее весьма полезной как для преподавателей, так и для самостоятельной работы студентов.
  Огромный объём материала, охватывающего все разделы оптики, потребовал выпустить


книгу на русском языке в виде двухтомника.


                                                                                        FUNDAMENTALS OF PHOTONICS

                                                                                        SECOND EDITION

                                                                                        BAHAA E. A. SALEH
                                                                                        Boston University

                                                                                        MALVIN CARL TEICH
                                                                                        Boston University
                                                                                        Columbia University








ISBN 978-5-91559-135-5
ISBN 978-0-4713-5832-9 (англ.)

WILEY-INTERSCIENCE
A John Wiley & Sons, Inc., Publication ®

                                       © 2007, John Wiley & Sons
                                       © 2012, ООО Издательский Дом «Интеллект», перевод на русский язык, оригинал-макет, оформление

                ОГЛАВЛЕНИЕ









    Глава 15
    ЛАЗЕРЫ..............................................................9
      15.1. Теория лазерной генерации..................................11
          15.1.1. Оптическое усиление и обратная связь.................11
          15.1.2. Условия лазерной генерации...........................15
      15.2. Выходные характеристики лазера.............................19
          15.2.1. Мощность.............................................19
          15.2.2. Спектральное распределение...........................25
          15.2.3. Пространственное распределение и поляризация.........31
          15.2.4. Селекция мод.........................................34
      15.3. Распространенные лазеры....................................37
          15.3.1. Твердотельные лазеры.................................38
          15.3.2. Газовые лазеры.......................................51
          15.3.3. Другие лазеры........................................53
          15.3.4. Таблица характеристик................................58
      15.4. Импульсные лазеры..........................................58
          15.4.1. Методы получения импульсной генерации................61
          *15.4.2. Анализ переходных эффектов..........................64
          *15.4.3. Модуляция добротности...............................66
          15.4.4. Синхронизация мод....................................72

    Глава 16
    ОПТИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ.............................................87
      16.1. Полупроводники.............................................88
          16.1.1. Энергетические зоны и носители заряда................89
          16.1.2. Полупроводниковые материалы..........................94
          16.1.3. Концентрации электронов и дырок.................... 101
          16.1.4. Генерация, рекомбинация и инжекция................. 110
          16.1.5. Переходы........................................... 115
          16.1.6. Гетеропереходы..................................... 120
          16.1.7. Квантово-размерные структуры....................... 122


        В конце каждой главы приведены литература, рекомендуемая авторами, и задачи. — Прим, издательства.

—I Оглавление

       16.2. Взаимодействие фотонов с носителями заряда............. 130
           16.2.1. Взаимодействие фотонов с объемными полупроводниками. 130
           16.2.2. Межзонные переходы в объемных полупроводниках.... 131
           16.2.3. Поглощение, испускание и усиление в объемных полупроводниках........................................... 136
           16.2.4. Взаимодействие фотонов с квантово-размерными структурами............................................... 143
           16.2.5. Показатель преломления........................... 145

    Глава 17
    ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ИСТОЧНИКИ ФОТОНОВ............................. 152
       17.1. Светоизлучающие диоды.................................. 154
           17.1.1. Инжекционная электролюминесценция................ 154
           17.1.2. Характеристики СИД............................... 161
           17.1.3. Материалы и структуры устройств.................. 172
       17.2. Полупроводниковые оптические усилители................. 180
           17.2.1. Усиление и ширина полосы......................... 181
           17.2.2. Накачка.......................................... 187
           17.2.3. Гетероструктуры.................................. 190
           17.2.4. Структуры с квантовыми ямами..................... 192
           17.2.5. Сверхлюминесцентные диоды........................ 197
       17.3. Лазерные диоды......................................... 198
           17.3.1. Усиление, обратная связь и генерация............. 198
           17.3.2. Мощность и коэффициент преобразования.............203
           17.3.3. Спектральные и пространственные характеристики....209
       17.4. Квантово-размерные лазеры и лазеры с микрорезонаторами..214
           17.4.1. Квантово-размерные лазеры.........................214
           17.4.2. Лазеры с микрорезонаторами........................222
           17.4.3. Материалы и структуры устройств...................225

    Глава 18
    ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДЕТЕКТОРЫ ФОТОНОВ..............................241
       18.1. Фотоприемники...........................................242
           18.1.1. Внешний и внутренний фотоэффект...................242
           18.1.2. Общие свойства....................................246
       18.2. Фотопроводники..........................................254
           18.2.1. Собственные полупроводники........................255
           18.2.2. Примесные материалы...............................258
           18.2.3. Гетероструктуры...................................259
       18.3. Фотодиоды...............................................260
           18.3.1. р—п -Фотодиод.....................................260
           18.3.2. р — i — п-Фотодиод................................263
           18.3.3. Гетероструктуры...................................264
       18.4. Лавинные фотодиоды......................................267

Оглавление —i 5

       18.4.1. Принципы действия....................................267
       18.4.2. Усиление и токовая чувствительность..................270
       18.4.3. Время отклика........................................274
       18.4.4. Лавинные диоды для регистрации одиночных фотонов (SPAD)..............................................276
   18.5. Матричные детекторы........................................277
   18.6. Шум в фотодетекторах.......................................279
       18.6.1. Фотоэлектронный шум..................................281
       18.6.2. Шум усиления.........................................286
       18.6.3. Шум схемы............................................292
       18.6.4. Отношение сигнал-шум и обнаружительная способность приемника...................................................296
       18.6.5. Частота появления ошибочных битов и обнаружительная способность приемника.......................................302

Глава 19
АКУСТООПТИКА........................................................316
   19.1. Взаимодействие света и звука...............................318
       19.1.1. Дифракция Брэгга.....................................319
      *19.1.2. Теория связанных волн................................328
       19.1.3. Брэгговская дифракция пучков.........................331
   19.2. Акустооптические устройства................................335
       19.2.1. Модуляторы...........................................335
       19.2.2. Сканеры..............................................338
       19.2.3. Пространственные переключатели.......................341
       19.2.4. Фильтры, преобразователи частоты и вентили...........345
  *19.3. Акустооптика анизотропных сред.............................346

Глава 20
ЭЛЕКТРООПТИКА.......................................................355
   20.1. Принципы электрооптики.....................................357
       20.1.1. Эффекты Поккельса и Керра............................357
       20.1.2. Электрооптические модуляторы и переключатели.........359
       20.1.3. Сканеры..............................................366
       20.1.4. Направленные ответвители.............................367
       20.1.5. Пространственные модуляторы света....................371
  *20.2. Электрооптика анизотропных сред............................374
       20.2.1. Эффекты Поккельса и Керра............................375
       20.2.2. Модуляторы...........................................383
   20.3. Электрооптика жидких кристаллов............................385
       20.3.1. Фазовые пластинки и модуляторы.......................385
       20.3.2. Пространственные модуляторы света....................392
  *20.4. Фоторефрактивность.........................................395
   20.5. Электропоглощение..........................................401

JU Оглавление

Глава 21
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА.................................................409
   21.1. Нелинейные оптические среды..............................411
   21.2. Нелинейная оптика второго порядка........................416
        21.2.1. Генерация второй гармоники (ГВГ) и оптическое выпрямление...............................................416
        21.2.2. Электрооптический эффект..........................419
        21.2.3. Трехволновое смешение.............................421
        21.2.4. Фазовый синхронизм и кривые настройки.............426
        21.2.5. Квазисинхронизм...................................432
   21.3. Нелинейная оптика третьего порядка.......................435
        21.3.1. Генерация третьей гармоники (ГТГ) и оптический эффект Керра.....................................................436
        21.3.2. Самомодуляция фазы (СМФ), самофокусировка и пространственные солитоны...............................437
        21.3.3. Фазовая кросс-модуляция (ФКМ).....................442
        21.3.4. Четырехволновое смешение (ЧВС)....................443
        21.3.5. Обращение волнового фронта (ОВФ)..................446
  *21.4 . Нелинейная оптика второго порядка: теория связанных волн..450
        21.4.1. Генерация второй гармоники (ГВГ)..................455
        21.4.2. Преобразование оптической частоты (ПОЧ)...........459
        21.4.3. Параметрическое усиление (ПУ) и параметрическая генерация (ПГ) света.................................................460
  *21.5 . Нелинейная оптика третьего порядка: теория связанных волн.464
        21.5.1. Четырехволновое смешение (ЧВС)......................464
        21.5.2. Трехволновое смешение и генерация третьей гармоники (ГТГ)...........................................467
        21.5.3. Обращение волнового фронта (ОВФ)..................470
  *21.6 . Анизотропные нелинейные среды...........................472
  *21.7 . Нелинейные среды с дисперсией...........................477

Глава 22
ОПТИКА СВЕРХБЫСТРЫХ ПРОЦЕССОВ.....................................489
   22.1. Характеристики импульсов.................................490
        22.1.1. Временные и спектральные характеристики...........490
        22.1.2. Гауссовы импульсы и гауссовы импульсы с чирпом....497
        22.1.3. Пространственные характеристики...................500
   22.2. Формирование и компрессия импульсов......................504
        22.2.1. Фильтры с чирпом..................................505
        22.2.2. Осуществление фильтрации с изменением чирпа.......515
        22.2.3. Сжатие импульсов..................................521
        22.2.4. Формирование импульсов............................523

Оглавление —i 7

   22.3. Распространение импульсов в оптических волноводах.........526
       22.3.1. Оптическое волокно как фильтр с чирпом..............526
       22.3.2. Распространение гауссова импульса в оптическом волокне.530
      *22.3.3. Уравнение диффузии для медленной огибающей..........538
      *22.3.4. Аналогия между дисперсией и дифракцией..............541
   22.4. Линейная оптика ультракоротких импульсов..................546
       22.4.1. Оптика лучей........................................546
      *22.4.2. Волновая и Фурье-оптика.............................548
      *22.4.3. Оптика пучков.......................................552
   22.5. Нелинейная оптика ультракоротких импульсов................561
       22.5.1. Импульсные параметрические процессы.................562
       22.5.2. Оптические солитоны.................................569
      *22.5.3. Суперконтинуум......................................582
   22.6. Детектирование импульсов..................................584
       22.6.1. Измерение интенсивности.............................585
       22.6.2. Измерение спектральной интенсивности................591
       22.6.3. Измерение фазы......................................593
      *22.6.4. Измерение спектрограмм..............................597

Глава 23
ОПТИЧЕСКИЕ МЕЖСОЕДИНЕНИЯ И КОММУТАТОРЫ ............................606
   23.1. Оптические межсоединения..................................608
       23.1.1. Межсоединения в свободном пространстве на основе рефракции и дифракции.......................................611
       23.1.2. Волноводные межсоединения...........................616
       23.1.3. Невзаимные оптические межсоединения.................618
       23.1.4. Оптические межсоединения в микроэлектронике.........618
   23.2. Пассивные оптические маршрутизаторы.......................625
       23.2.1. Маршрутизаторы с разделением по длине волны.........626
       23.2.2. Маршрутизаторы с разделением по поляризации, фазе и интенсивности.............................................631
   23.3. Фотонные коммутаторы......................................635
       23.3.1. Архитектуры пространственных коммутаторов...........635
       23.3.2. Конструкции оптических пространственных коммутаторов...637
       23.3.3. Полностью оптические пространственные коммутаторы......648
       23.3.4. Коммутаторы с разделением по длине волны............654
       23.3.5. Коммутаторы с разделением по времени................658
       23.3.6. Коммутаторы пакетов.................................662
   23.4. Оптические логические элементы............................665
       23.4.1. Бистабильные системы................................665
       23.4.2. Основы оптической бистабильности....................667
       23.4.3. Бистабильные оптические устройства..................670

JU Оглавление

Глава 24
ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СВЯЗИ.............................684
   24.1. Волоконно-оптические компоненты.......................686
       24.1.1. Оптические волокна..............................686
       24.1.2. Источники для оптических передатчиков...........693
       24.1.3. Оптические усилители............................695
       24.1.4. Детекторы для оптических приемников.............698
   24.2. Волоконно-оптические системы связи....................700
       24.2.1. Эволюция волоконно-оптических систем связи......701
       24.2.2. Эксплуатационные показатели оптических волоконных систем..................................................705
       24.2.3. Системы, ограниченные по ослаблению и дисперсии.709
       24.2.4. Компенсация ослабления и дисперсии и управление ими....718
       24.2.5. Солитонная оптическая связь.....................721
   24.3. Модуляция и мультиплексирование.......................723
       24.3.1. Модуляция.......................................723
       24.3.2. Мультиплексирование.............................725
       24.3.3. Мультиплексирование с разделением по длине волны (WDM).727
   24.4. Волоконно-оптические сети.............................729
       24.4.1. Топологии сетей и коллективный доступ...........730
       24.4.2. Сети, использующие мультиплексирование с разделением по длине волны (WDM)....................................733
   24.5. Когерентная оптическая связь..........................738

Првложение А
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ..........................................752
   А.1. Одномерное преобразование Фурье........................752
   А.2. Длительность и спектральная ширина.....................754
   А.3. Двумерное преобразование Фурье.........................762

Приложение Б
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ...............................................766
   Б.1. Одномерные линейные системы............................766
   Б.2. Двумерные линейные системы.............................770

Приложение В
МОДЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ...........................................773
   В.1. Моды дискретной линейной системы.......................775
   В.2. Моды непрерывной системы, описываемой интегральным оператором..................................................776
   В.3. Моды системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями.................................................778
   В.4. Моды системы, описываемой дифференциальным уравнением в частных производных.......................................778

ГЛАВА
15





                ЛАЗЕРЫ





Артур Шавлов (1921—1999)

Теодор Мейман (род. 1927)

В 1958 г. Артур Шавлов вместе с Чарльзом Таунсом показали, как обобщить принцип мазера на оптический диапазон спектра. Шавлов разделил Нобелевскую премию 1981 г. с Николасом Бломбергеном. Теодор Мейман впервые получил генерацию в рубиновом лазере в I960 г.


            Лазер — оптический генератор. Он состоит из резонансного оптического усилителя, выходной сигнал которого подается на вход с совпадением по фазе (рис. 15.1). Процесс генерации может быть инициирован при наличии на входе усилителя даже малого шума, содержащего спектральные компоненты, попадающие в полосу усиления. Этот входной сигнал усиливается и снова подается на вход, где претерпевает дальнейшее усиление. Процесс продолжается неограни


ченно, пока выходной сигнал не станет большим. Рост сигнала в конечном счете ограничивается насыщением усиления, и система приходит к стационарному состоянию, в котором выходной сигнал создается на частоте резонансного усилителя.

Рис. 15.1. Генератор как усилитель с положительной обратной связью


Обратная связь

WWW

Усилитель

от источника

питания

Выход

Для осуществления генерации необходимо выполнение двух условий:
    •    усиление в усилителе должно превосходить потери в системе обратной связи, так чтобы при полном обходе петли обратной связи происходило нарастание сигнала;
    •    полный фазовый сдвиг за один полный обход должен быть кратным, чтобы фаза сигнала обратной связи совпадала с фазой первоначального входного сигнала.
    Если эти условия выполнены, система становится неустойчивой и начинается генерация. С увеличением мощности усиление насыщается и становится ниже своего первоначального значения. Устойчивость достигается, когда усиление уменьшается до уровня потерь (рис. 15.2). В этом состоянии усиление лишь компенсирует потери, так что в ходе цикла «усиление—обратная связь» сигнал не меняется, что и обеспечивает стационарность генерации.





Рис. 15.2. Если первоначальное усиление превосходит потери, может начаться генерация. С ростом мощности генерации усилитель насыщается, что приводит к снижению усиления. Стационарное состояние достигается, когда усиление равно потерям


    Поскольку усиление и фазовый сдвиг являются функциями частоты, оба условия генерации удовлетворяются только на одной (или нескольких) частотах, которые являются резонансными частотами генератора. Полезный выходной сигнал получается путем вывода части мощности из генератора.
    Таким образом, генератор включает в себя:
    •    усилитель с насыщением;
    •    систему обратной связи;
    •    механизм селекции частоты;
    •    схему вывода полезного сигнала.
    Лазер — оптический генератор (рис. 15.3), в котором усилителем служит активная среда с накачкой, рассмотренная в разд. 14.1 и 14.2. Насыщение усиления является основным свойством лазерных усилителей, что обсуждалось в разд. 14.4. Обратная связь обеспечивается путем помещения активной среды в оптический резонатор, отражающий свет туда и обратно между зеркалами, как описано в гл. 10. Селекция частот достигается совместным действием усилителя и резонатора, поддерживающего лишь определенные моды. Для вывода излучения одно из зеркал резонатора делается частично пропускающим.
    Лазеры имеют невероятное разнообразие форм и приложений в науке и технике, включая интерферометрию, спектроскопию, формирование изображений, литографию, метрологию, связь, оптическое зондирование, охлажде-

15.1. Теория лазерной генерации —J 11

ние атомов и обработку материалов. Излишне говорить о неоценимой роли лазеров в фундаментальных исследованиях по фотонике, как и во всех областях науки, техники и медицины. Предшественником лазера был мазер (англ. maser — тicrowave amplification by stimulated emission of radiation). Принцип генерации в мазерах и лазерах можно применить к волнам, отличным от электромагнитного излучения. Например, сазер — акустическая версия лазера, излучающая пучок фононов за счет усиления звука посредством вынужденного испускания (sound amplification by stimulated emission of radiation)

Рис. 15.3. Лазер состоит из оптического усилителя (включающего активную среду), помещенного внутрь оптического резонатора. Выходной сигнал извлекается через частично пропускающее зеркало

Выход

          О данной главе
          Глава содержит введение в принципы действия лазеров. В разд. 15.1 описано поведение лазерного резонатора и лазерного усилителя и выведены условия генерации. Свойства света, излучаемого лазерами, таких как мощность, спектральное и пространственное распределение, поляризация, рассмотрены в разд. 15.2. Распространенные типы лазеров обсуждаются в разд. 15.3, а работа импульсных лазеров — в разд. 15.4.



15.1.    ТЕОРИЯ ЛАЗЕРНОЙ ГЕНЕРАЦИИ

          В начале раздела дадим сводку сведений о двух основных компонентах лазера — усилителе и резонаторе. Хотя они детально обсуждались в гл. 14 и 10, соответственно, их краткий обзор приводится для удобства чтения.

15.1.1.  Оптическое усиление и обратная связь

          Лазерное усиление
          Лазерный усилитель — узкополосный когерентный усилитель света. Усиление достигается посредством вынужденного излучения света атомной или молекулярной системой с инверсией заселенностей в одном из переходов (заселенность верхнего энергетического уровня больше, чем нижнего). Шири

Л

Глава 15. Лазеры

на полосы усиления определяется шириной линии атомного перехода либо одним из механизмов неоднородного уширения, таким как эффект Доплера в газовых лазерах
    Лазерный усилитель — устройство с распределенным усилением, которое локально характеризуется коэффициентом усиления (усиление на единицу длины) у(ц). Этот коэффициент определяет, насколько быстро нарастает плотность потока фотонов ф (или оптическая интенсивность I = h цф). При малых плотностях потока фотонов ф коэффициент усиления выражается как


1²
Уо (v) = N₀° (v) = Nо —— g (и), ⁸я⁻ ?СП



(15.1)
Коэффициент усиления слабого сигнала

где N₀ — равновесная разность плотностей заселенности (плотность числа атомов в верхнем энергетическом состоянии минус плотность числа атомов в нижнем состоянии); N₀ растет с увеличением скорости накачки; с(ц) — сечение перехода:


1²
& ⁽у⁾ = л—g (у⁾;
tсп

tсп — спонтанное время жизни; g (ц) — форма линии перехода; Я = Я₀/п — длина волны в среде, где п — показатель преломления.
    С ростом плотности потока фотонов действие усилителя становится нелинейным. За счет насыщения усиление снижается. За счет процесса усиления исходная разность заселенностей N₀ снижается до значения


N =

N₀
1 + ф/фs (у⁾

для среды с однородным уширением линии, где фₛ(ц) = 1/т₍с(ц) — насыщающая плотность потока фотонов; тₛ — постоянная времени насыщения, которая зависит от времен распада энергетических уровней; в идеальной четырехуровневой схеме накачки тᵢ ~ t , а в идеальной трехуровневой схеме т, » ²1сп.
    Таким образом, коэффициент усиления для насыщенного усилителя снижается до у(ц) = Nс(ц), поэтому для однородного уширения


у (ᵥ) =   У° ⁽V⁾

    у ⁽v⁾ 1 + ф/ф, (и) •


(15.2)
Насыщенный коэффициент усиления

15.1. Теория лазерной генерации

    Процесс лазерного усиления включает также фазовый сдвиг. Когда форма линии лоренцева с шириной А и,


g ⁽v⁾ =

Av/2я
(v - v₀ )² + (Av/²)² ’

сдвиг фазы при усилении, приходящийся на единицу длины, равен


V (v ) =     У (v) •
Аг



   Этот фазовый сдвиг добавляется к сдвигу, вносимому средой, в которой расположены активные атомы. Графики коэффициентов усиления и фазового сдвига для усилителя с ло-ренцевой функцией формы линии показаны на рис. 15.4.





Рис. 15.4. Спектральная зависимость коэффициентов усиления и фазового сдвига для лазерного усилителя с ло-ренцевой функцией формы линии




(15.3)

Коэффициент фазового сдвига (лоренцева форма линии)

           Обратная связь и потери: оптический резонатор

           Оптическая обратная связь достигается помещением активной среды в оптический резонатор. Резонатор Фабри-Перо, состоящий из двух зеркал, разделенных расстоянием d, содержит среду с показателем преломления п, в которой находятся активные атомы усилителя. Прохождение единицы длины среды вносит фазовый сдвиг, равный волновому числу



2лт к =----.
с

(15.4)

Коэффициент фазового сдвига


   Резонатор также вносит потери в систему. Поглощение и рассеяние света в среде вносят распределенные потери, характеризуемые коэффициентом ослабления aₛ (потери на единицу длины). При полном обходе резонатора длины d плотность потока фотонов уменьшается на множитель КхК₂ exp (—2aₛd), где К, и К₂ — коэффициенты отражения зеркал. Следовательно, полные потери

Глава 15. Лазеры

за один полный обход можно описать с помощью эффективного коэффициента распределенных потерь аᵣ, такого что
ехр (-2аᵣd) = <Rх<R₂ ехр (-2а₅d),            (15.5)

так что

ar = as + ami + am2;
1 .           1 ,   
a„, = --- In        
mi   2 d      ^1;   
1 ,           1     
am = --- In         
m2   2 d      «2 ’  

(15.6)

Коэффициент потерь

где аш и аш представляют вклады зеркал 1 и 2 соответственно. Вклад обоих ш 1        ш 2
зеркал:


ат = а + а^ = -Д-ln—-—.                              (15.7)
т   т⁻     т²   2 d ТТ

    Поскольку аᵣ описывает полные потери энергии (или числа фотонов) на единице длины, то аᵣс — потери числа фотонов в секунду. Таким образом,

тф = —                                    (15.8)
¹   Z’ZV


представляет время жизни фотона.

Рис. 15.5. Моды резонатора разделены частотным интервалом vF = с/2d и имеют ширину линии Jy = vF/f = 1/2ятф

    Резонатор поддерживает только те частоты, которым соответствует сдвиг фазы, кратный 2^, за полный обход резонатора. Для резонатора без активных атомов («холодного» резонатора) набег фазы за полный обход:




к 2 d = ^^^^- = q 2л, с

что соответствует модам с частотами


vq = qvF;  q = 1, 2, ...,

(15.9)

15.1. Теория лазерной генерации

где vр= с/2d — межмодовое расстояние резонатора; с — скорость света в среде (рис. 15.5). Спектральная ширина этих мод по половине высоты максимума


vр
Sv - -£-, У ’

                                                                                 (15.10)


где У — параметр резкости резонатора (см. подразд. 10.1.1). При малых потерях резонатора параметр резкости велик и приближенно равен


Т ~ -^— = 2л7 v р.
J  aᵣd     ф р



(15.11)

15.1.2.    Условия лазерной генерации

          Два условия необходимо выполнить, чтобы лазер мог генерировать. Условие усиления определяет минимальную разность заселенностей и, следовательно, пороговое значение накачки, необходимое для генерации. Фазовое условие определяет частоту (или частоты), на которых происходит генерация.

          Условие усиления: порог генерации
          Чтобы инициировать лазерную генерацию, необходимо, чтобы коэффициент усиления слабого сигнала превышал коэффициент потерь:


Ко (v)> «г ,

                                                                              (15.12)
Пороговое условие усиления


или, что равносильно, усиление должно превышать потери. В соответствии с (15.1) коэффициент усиления слабого сигнала y₀(v) пропорционален равновесной разности заселенностей N₀, которая, в свою очередь, как известно из гл. 14, увеличивается с ростом скорости накачки R. Поэтому с помощью (15.1) можно преобразовать (15.12) в условие, накладываемое на разность заселенностей:

Nо

Yо (v⁾ ^ аг с ⁽v⁾    с ⁽v⁾ ■

    Итак,

Nо > Nа,

                                                                                 (15.13)

где величина


N = ^-—
П  a (v)

(15.14)

называется пороговой разностью заселенностей. Величина Nп, пропорциональная аг, определяет минимальную скорость накачки Rп, достаточную для возбуждения лазерной генерации.

¹⁶ -V

Глава 15. Лазеры

   С помощью (15.8) величину аг можно выразить через время жизни фотона, аг = 1/сТф, тогда (15.14) принимает вид


NП    с ТфСТ (г) ■


(15.15)

Следовательно, пороговая плотность разности заселенностей прямо пропорциональна аг и обратно пропорциональна Тф. Большие потери (более короткие времена жизни фотона) требуют более сильной накачки для достижения генерации.
    Наконец, использование стандартной формулы для сечения перехода приводит к еще одному выражению для пороговой разности заселенностей:


N ₌_§яф tсп  1
п " 2²с тф g (v) ’

(15.16)
                                                                     Пороговая разность заселенностей


из которого ясно, что Nп — функция частоты v. Порог самый низкий и, следовательно, лазерный эффект легче всего достигается на той частоте, где функция формы линии наибольшая, т. е. на центральной частоте линии v = v₀. Для лорен-цевой функции формы линии g(v₀) = 2/яAv, так что минимальная разность заселенностей для генерации на центральной частоте v₀ оказывается равной

N* ₌           ■                       (15.17)
Я²   Т ф

Она прямо пропорциональна ширине линии Av.
    Далее, если уширение перехода обусловлено временем жизни t„п, то Av принимает значение 1/2яt„п (см. подразд. 13.3.4), в результате чего (15.17) упрощается до

2я   Алеег
Nп = ~₂---= —2^ •                      (15.18)
А² с тф А

Эта формула показывает, что минимальная пороговая разность заселенностей, требуемая для достижения генерации, является простой функцией длины волны А и времени жизни фотона Тф. Ясно, что лазерная генерация труднее достигается при уменьшении длины волны. Приведем численный пример: если А₀ =1 мкм, Тф =1нс,а показатель преломления и =1, получаем Nп ~ 2,1 • 10⁷ см³.

           Упражнение 15.1            Порог рубинового лазера
    а. В центре линии перехода с А₀ = 693,4 нм коэффициент поглощения рубина при тепловом равновесии (без накачки) при Т = 300 °К равен а(v₀) ^ —у(v₀) ~ 0,2 см⁻¹. При концентрации ионов Сг³⁺, ответственных заданный переход, равной Nₐ = 1,58 • 10¹⁹ см⁻³, определите сечение перехода о₀ = о- (v₀).