Сравнительный анализ показателей эффективности инвестиций

Лукасевич И.Я.  Сравнительный анализ показателей эффективности 

инвестиций. // Новые информационные технологии в финансово
кредитной сфере: Сб. научн. трудов. / Международная академия ин
форматизации, Финансовая академия при Правительстве РФ. – Моск
ва, 1997. - с. 40-46.

Сравнительный анализ показателей эффективности ин
вестиций 

Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений 

является оценка эффективности предполагаемых капиталовложений. Поэто
му для менеджеров, принимающих такие решения, огромное значение имеют 

как  практическое овладение современными методами оценки эффективности 

инвестиций, так и глубокое понимание лежащих в их основе теоретических 

концепций. 

Совокупность показателей, применяемых для оценки эффективности 

инвестиций, можно разбить на две группы:

1) динамические, учитывающие фактор времени и базирующиеся на 

дисконтных оценках;

2) статические, базирующиеся на учетных оценках.

В настоящей работе рассматриваются показатели первой группы, так 

как они отражают наиболее современные подходы к оценке эффективности 

инвестиций и преобладают в практике крупных и средних предприятий раз
витых стран. К ним относятся показатели чистой современной величины, ин
декса рентабельности и внутренней нормы доходности. 

При использовании этих показателей делаются ряд допущений:

* потоки денежных средств на конец (начало) каждого периода реали
зации инвестиционного проекта известны;

* определена оценка, выраженная в виде процентной ставки (нормы 

дисконта), в соответствии с которой средства могут быть вложены в 

данный проект.

В качестве такой оценки обычно используется:

*
средняя или предельная стоимость капитала для предприятия;

*
процентные ставки по долгосрочным кредитам;

*
требуемая норма доходности на вложенные средства и др.

Существенными факторами, оказывающими влияние на величину 

оценки, являются инфляция и риск. В дальнейшем, говоря об оценке, мы бу
дем абстрагироваться от ее конкретного экономического содержания, ис
пользуя термин "норма дисконта".

Расчет вручную показателей эффективности инвестиций, базирующих
ся на дисконтных методах, достаточно трудоемок, требует от специалиста 

определенной математической подготовки, а также применения большого 

количества справочных таблиц и специальных калькуляторов. 

В современных условиях эффективным подходом к решению таких 

проблем является применение персональных ЭВМ, оснащенных соответст
вующим пакетом прикладных программ (ППП). Среди таких ППП, ориенти
рованных на решение различных задач в области экономики и финансов, 

особую роль играют табличные процессоры (электронные таблицы). В на
стоящей статье для моделирования вычислений использовались соответст
вующие функции ППП EXCEL 7.0. 

Основная идея чистой современной величины (net present value –

NPV) заключается в том, чтобы найти разницу между инвестиционными за
тратами и будущими доходами, выраженную в скорректированной во време
ни (как правило, к началу реализации проекта) денежной величине.

 Обзор финансовых функций см. в: И.Я. Лукасевич, “Финансовые  вычисления в программной среде 
EXCEL 5.0/7.0. - Финансы, N 11/1996. 

При заданной норме дисконта можно определить современную вели
чину всех оттоков и притоков денежных средств в течении экономической 

жизни проекта, а также сопоставить их друг с другом. Результатом такого 

сопоставления будет положительная или отрицательная величина (чистый 

приток или чистый отток денежных средств), которая показывает, удовле
творяет или нет проект принятой норме дисконта (например, требуемой нор
ме прибыли).

Пусть  I0 – сумма первоначальных затрат, т.е. сумма инвестиций на на
чало проекта; CFt – денежный поток в периоде t; r – норма дисконта; n –

число периодов реализации проекта. Тогда чистая современная величина –

NPV, равна:

NPV
CF

r
I
t

t

t

n





 (
)
1
1

0
(1)

Если рассчитанная таким образом чистая современная величина пото
ка, выраженная в денежном измерении, имеет положительный знак (NPV > 

0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект возместит 

первоначальные затраты I0, обеспечит получение прибыли согласно заданно
му стандарту r, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная ве
личина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и 

проект является убыточным. При NPV = 0, проект только окупает произве
денные затраты, но не приносит дохода. 

Более компактная запись формулы NPV имеет следующий вид: 

NPV
CF

r

t

t

t

n



 (
)
1
0

(2).

Рассмотрим следующий пример.

Пример 1. Фирма собирается вложить средства в приобретение нового 

оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и установкой со
ставит 100000. Ожидается, что внедрение оборудования обеспечит полу
чение на протяжении 6 лет доходов в 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 и  

50000 соответственно. Принятая норма дисконта равна 10%. Определить  

экономическую эффективность проекта.

Расчет показателя NPV в ППП EXCEL осуществляет встроенная функ
ция НПЗ(). Для рассматриваемого примера, формула расчета может быть за
дана в любой ячейке электронной таблицы следующим образом :

-100000 + НПЗ(0,1; {25000; 30000; 35000; 40000; 45000; 50000})

(Результат: 57302.37)

Как следует из полученного результата, при условии правильной оцен
ки денежного потока, проект обеспечивает возмещение произведенных за
трат и получение 10% чистой прибыли, а также дополнительной (сверх уста
новленной нормы) прибыли, равной величине NPV

Другое объяснение полученного показателя NPV могло бы состоять в 

том, что если проект финансировался за счет долгосрочной ссуды в 100000, 

взятой на 6 лет под 10% годовых, ее величина и проценты могли бы быть 

полностью выплачены из поступлений наличности от проекта. Кроме того, 

после расчетов с кредиторами, остаток полученной от проекта наличности  

составил бы сумму в 57302.37.

На практике, после определения показателей эффективности инвести
ций, осуществляют анализ их чувствительности (sensitivity analysis) к изме
нению возможных условий. В общем случае подобный анализ сводится к ис
следованию изменений полученной величины в зависимости от различных 

значений параметров рекуррентных соотношений.

Увеличим норму дисконта до 20%. Для этого достаточно изменить 

значение нормы дисконта в  ранее заданной формуле:

-100000 + НПЗ(0,2; {25000; 30000; 35000; 40000; 45000; 50000})

(Результат: 16040.81)

 Использование в качестве операндов адресов ячеек ЭТ вместо абсолютных значений является более эффективным способом задания формул. 

Величина NPV по-прежнему положительна, однако она уменьшилась 

до 16040.81. Если увеличить норму дисконта до 30%, величина NPV примет 

отрицательное значение. Таким образом, норма дисконта r оказывает обрат
ное влияние на величину  NPV.

В рассматриваемом примере приток денежной наличности от реализа
ции проекта увеличивается с 25000.00  до 50000.00  в течении  6 лет. 

Рассмотрим обратный случай. Пусть денежный поток последова
тельно уменьшается с 50000 до 25000 в течение 6 лет с тем же интерва
лом. Норма дисконта равна 10%.

-100000 + НПЗ(0,1; {50000; 45000; 40000; 35000; 30000; 25000})

(Результат: 69342.18)

Таким образом, наряду с нормой дисконта, на величину NPV сущест
венное влияние оказывает структура денежного потока. Чем больше притоки 

наличности в первые годы экономической жизни проекта, тем больше конеч
ная величина NPV и соответственно тем скорее произойдет возмещение про
изведенных затрат.

Проведенные эксперименты свидетельствуют, что в общем случае, по
казатель NPV должным образом отражает соотношение между притоками и 

оттоками денежных средств в течение определенного периода времени, а 

также дает представление как о возмещении произведенных затрат, так и о 

достижении заданной нормы доходности вложения средств.

Являясь абсолютным показателем, NPV обладает важнейшим свойст
вом – свойством аддитивности (NPV различных проектов можно суммиро
вать):

NPV(A,B,C) = NPV(A) + NPV(B) + NPV(C)

К числу других важнейших свойств этого показателя следует отнести 

более реалистические предположения о ставке реинвестирования поступаю
щих средств. В методе NPV неявно предполагается, что средства, поступаю
щие от реализации проекта, реинвестируются по принятой норме дисконта  r.   

Использование показателя NPV теоретически обоснованно и в целом он 

считается наиболее эффективным измерителем эффективности инвестиций.

Вместе с тем, использование абсолютных критериев при анализе про
ектов с различными исходными условиями (первоначальными инвестициями, 

сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при 

принятии управленческих решений.

Поэтому наряду с абсолютным показателем эффективности инвестиций 

NPV используются также и относительные показатели – индекс рентабельно
сти и внутренняя норма доходности.

Индекс рентабельности (benefit-cost ratio, profitability index – PI) пока
зывает, сколько единиц современной величины денежного потока приходит
ся на единицу предполагаемых первоначальных затрат. Для расчета показа
теля используется следующая формула:

PI
PV
I


0

(3)

Если величина показателя PI > 1, то текущая стоимость денежного по
тока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем са
мым наличие положительной величины NPV. При этом норма рентабельно
сти превышает заданную и проект следует принять. 

При PI = 1 величина NPV = 0 и инвестиции не приносят дохода. В слу
чае, если PI < 1, проект не обеспечивает заданного уровня рентабельности и 

его следует отклонить.

Несмотря на то, что в ППП EXCEL нет специальной функции для вы
числения индекса рентабельности, этот показатель можно определить доста
точно легко, например, путем деления ячейки, содержащей функцию расчета 

NPV, на ячейку, содержащую величину первоначальных инвестиций и после
дующего прибавления к результату единицы. 

Осуществим расчет индекса рентабельности для примера 1: 

= (57302.37 / 100000) + 1
(Результат: 1.57)

Применение показателя PI часто бывает полезным в случае, когда ин
вестиционный бюджет фирмы ограничен. 

Пример 2.  Фирма рассматривает возможность участия в финансировании 

пяти проектов, предполагаемые условия реализации которых приведены в 

табл. 1. Инвестиционный бюджет фирмы равен  250000.00.

Таблица 1

ПРОЕКТ
I
PV
NPV
PI

A
80000.00
95000.00
15000.00
1.19

B
60000.00
79000.00
19000.00
1.32

C
70000.00
112000.00
42000.00
1.60

D
100000.00
145000.00
45000.00
1.45

Е
40000.00
38000.00
-2000.00
0.95

F
110000.00
126500.00
16500.00
1.15

Как следует из табл. 1, все проекты имеют положительную NPV и, ес
ли бы инвестиционный бюджет фирмы не был ограничен суммой в 

250000.00, их следовало бы принять. Однако в силу ограниченности бюджета 

может быть реализован только тот портфель (набор) проектов, при котором 

суммарные инвестиции не превышают 250000.00.

В данном случае существует несколько таких портфелей, поэтому воз
никает проблема выбора наиболее эффективной комбинации проектов. В ус
ловиях ограниченного бюджета, наиболее эффективным (оптимальным) для 

фирмы является такой портфель проектов, который обеспечивает наиболь
шую отдачу вложенных средств и в конечном результате генерирует макси
мальную NPV.

Оптимальный портфель инвестиций в подобных условиях можно полу
чить путем последовательного включения проектов в порядке убывания ин
дексов рентабельности и проверки соблюдения ограничений.

Как следует из табл. 1, оптимальный в данных условиях портфель ин
вестиций будет состоять из проектов C, D и B. При этом суммарная NPV 

портфеля будет равна:

NPV = NPV(C) + NPV(D) + NPV(B) = 106000.00

Более эффективное решение подобных проблем может быть получено 

при использовании методов математического программирования, которые 

достаточно эффективно реализуются средствами ППП EXCEL.

Следует отметить, что индекс рентабельности не всегда обеспечивает 

правильную оценку эффективности инвестиций и проект с наиболее высоким 

PI может не соответствовать проекту с наиболее высокой NPV. В частности, 

использование индекса рентабельности может привести к ошибочным ре
зультатам при оценке взаимоисключающих или взаимозависимых проектов. 

Подобная ситуация приведена в табл. 2.

Таблица2

ПРОЕКТ
I
CF1
CF2
NPV
PI

А
-100
200
250
288.43
3.88

В
-10000
15000
25000
24297.52
3.43

Обычно расчет индекса рентабельности дополняет расчет NPV c целью 

отбора проектов, порождающих максимальную современную величину на 

единицу затрат.

Внутренняя норма доходности (internal rate of return – IRR) является 

наиболее широко используемым показателем эффективности инвестиций.

Под внутренней нормой доходности  понимают процентную ставку, 

при которой чистая современная величина инвестиционного проекта равна  

нулю.

Внутренняя норма доходности определяется путем решения следующе
го уравнения:

NPV
CF
IRR

t

t

t

n



 (
)
1
1

-  I
=  0   
0
(4)  

Приведенное уравнение решается относительно IRR каким-либо итера
ционным методом.

Нетрудно заметить, что при NPV = 0,  PV проекта равна по абсолютной 

величине первоначальным инвестициям I0, следовательно они окупаются. В 

общем случае, чем выше величина IRR,  тем больше эффективность инвести
ций. На практике величина IRR сравнивается с заданной нормой дисконта r. 

При этом если IRR > r, проект обеспечивает положительную NPV, и доход
ность, равную IRR - r. Если IRR < r, затраты превышают доходы и проект бу
дет убыточным.

Расчет IRR ручным способом достаточно сложен. Однако современные  

ЭТ позволяют быстро и эффективно определить этот показатель путем ис
пользования специальных  функций.

В частности, в ППП EXCEL для этих целей реализованы три функции 

– ВНДОХ(), МВСД() и ЧИСТВНДОХ(). 

Для корректной работы этих функций денежный поток должен состо
ять из хотя бы одного отрицательного и одного положительного элемента.    

Функция ВНДОХ() осуществляет расчет  IRR по формуле (4) для де
нежного потока, заданного аргументом “платежи”. 

Осуществим расчет внутренней нормы доходности для примера 1: 

=ВНДОХ({-100000; 25000; 30000; 35000; 40000; 45000; 50000})

(Результат: 0.26  или 26%)

Функция ЧИСТВНДОХ() позволяет определить показатель IRR для по
тока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их 

предполагаемые даты.

Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, является более удобным 

для применения в анализе, чем показатель NPV, поскольку относительные 

величины легче поддаются интерпретации.

Например, эффективность проекта с IRR = 26% очевидна, если необхо
димые для его реализации денежные средства можно занять в банке под 10% 

годовых.

Показатель внутренней нормы доходности несет в себе также инфор
мацию о приблизительной величине "предела безопасности" для проекта. 

Если предположить, что в предыдущем случае при оценке денежного потока 

возможна ошибка и IRR проекта окажется равной 20%, при прежней про
центной ставке по кредиту (10%) проект все равно обеспечит получение до
хода.

В случае же повышения стоимости займа до 22%, при IRR = 26% оста
ется слишком малый предел безопасности на случай ошибки и, возможно, 

такой проект будет сразу отвергнут и проведение дальнейшего анализа не 

потребуется.

Рассмотренные достоинства показателя IRR являются причинами его 

популярности на практике. Исследования зарубежного опыта показывают, 

что более 40% фирм используют этот показатель для оценки эффективности 

инвестиций.

Вместе с тем, его недостатки также требуют серьезного рассмотрения. 

К одному из наиболее существенных из них следует отнести некорректное 

предположение о ставке реинвестирования.    

В отличие от NPV, критерий внутренней нормы доходности неявно 

предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR. Если 

финансирование проекта в примере 1 осуществляется за счет банковской 

ссуды под 10% годовых, то получаемые в процессе его реализации доходы 

должны быть реинвестированы по ставке 26% годовых, т.е. в 2.6 раза превы
шающей ставку по долгосрочным кредитам! Очевидно, что это вряд ли осу
ществимо в реальной практике.

Для корректного учета предположения о реинвестировании в ППП 

EXCEL  реализована функция МВСД().

Функция МВСД() вычисляет модифицированную внутреннюю норму 

доходности (modified internal rate of return – MIRR). Данная функция имеет 

специальный аргумент – предполагаемую ставку реинвестирования.

Предположим, что в примере 1 имеется возможность реинвестиро
вания получаемых доходов по ставке 8% годовых. Тогда модифицированная 

внутренняя норма доходности составит: