ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Математика
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Чудинов К. М.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 2
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 517.929 © К. М. Чудинов ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА Получены критерии существования экспоненциальных оценок фундаментальной матрицы и матрицы Коши автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа. Ключевые слова: функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа, фундаментальное решение, матрица Коши, устойчивость. Рассмотрим функционально-дифференциальное уравнение k m x(t) - У А.(ЭД(t) - ^B,(Shx)(t) = f (t), t e R+, (1) ==1 j=0 где Ai,Bj e Rⁿxⁿ (вещественные n x n-матрицы), S'ₕ— i-я итерация оператора Sh, определенного для фиксированного h > 0 равенством (Shy)(t) = |y⁽t h)• t — h > 0, t — h < 0. Как известно [1, с. 84], асимптотические свойства решений уравнения (1) определяются двумя матрица-функциями: фундаментальной матрицей X: R+ ^ Rⁿxⁿ и матрицен Коши C: R+ ^ Rⁿxⁿ. Приведем критерии существования экспоненциальных оценок норм значений X(t) и C(t,s) в терминах корней явно определенных функций комплексной переменной. Определим следующие матрицы-функции комплексной переменной z : Pa(z) = I — XX Aᵢzⁱ, PB(z) = V B,zj, F(z) = exp (Р - 1(z)Pb(z)h) , i=1 j=0 где I— единичная n x n-матрица, z%— i-я степень переменной z e C. Пусть для всех i,j = 1 ,...,n матрица Р(i,j)(z) получается заменой i-го столбца матрицы Pa(z) j-м столбцом матрицы Pb (z). Обозначим символом 5 (z) наибольший общий делитель следующих (n² + 1) многочленов: det Pa (z) и det Р (i,j)(z), i,j = 1 ,...,n.
Доступ онлайн
В корзину