Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0007.99.0056
Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину
Чудинов, К. М. ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА / К. М. Чудинов. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2008. - №2. - С. 173-174. - URL: https://znanium.com/catalog/product/499576 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.929

© К. М. Чудинов




                ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
                АВТОНОМНОГО УРАВНЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОГО ТИПА




Получены критерии существования экспоненциальных оценок фундаментальной матрицы и матрицы Коши автономного функционально-дифференциального уравнения нейтрального типа.
Ключевые слова: функционально-дифференциальное уравнение нейтрального типа, фундаментальное решение, матрица Коши, устойчивость.


   Рассмотрим функционально-дифференциальное уравнение

                k            m
         x(t) - У А.(ЭД(t) - ^B,(Shx)(t) = f (t), t e R+,     (1)
               ==1           j=0

где Ai,Bj e Rⁿxⁿ (вещественные n x n-матрицы), S'ₕ— i-я итерация оператора Sh, определенного для фиксированного h > 0 равенством

                       (Shy)(t) = |y⁽t   h)•

t — h > 0, t — h < 0.

   Как известно [1, с. 84], асимптотические свойства решений уравнения (1) определяются двумя матрица-функциями: фундаментальной матрицей X: R+ ^ Rⁿxⁿ и матрицен Коши C: R+ ^ Rⁿxⁿ.
   Приведем критерии существования экспоненциальных оценок норм значений X(t) и C(t,s) в терминах корней явно определенных функций комплексной переменной.
   Определим следующие матрицы-функции комплексной переменной z :

  Pa(z) = I — XX Aᵢzⁱ, PB(z) = V B,zj, F(z) = exp (Р - 1(z)Pb(z)h) , i=1                           j=0

где I— единичная n x n-матрица, z%— i-я степень переменной z e C.
   Пусть для всех i,j = 1 ,...,n матрица Р(i,j)(z) получается заменой i-го столбца матрицы Pa(z) j-м столбцом матрицы Pb (z). Обозначим символом 5 (z) наибольший общий делитель следующих (n² + 1) многочленов: det Pa (z) и det Р (i,j)(z), i,j = 1 ,...,n.

Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину