Использование дефекта стабильности для формирования управления в дифференциальной игре


ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА                            2008. Вып. 2



УДК 517.977

© В. Н. Ушаков, С. А. Врыкалов, Я. А. Латушкин

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕФЕКТА СТАБИЛЬНОСТИ
ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНИЯ
В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ИГРЕ ¹
Исследуется свойство стабильности в игровой задаче сближения конфликтноуправляемой системы с целевым множеством в фиксированный момент окончания. Для множеств в пространстве позиций игры вводится понятие дефекта стабильности.
Ключевые слова: дифференциальные игры, теория управления, стабильный мост.

   Рассматривается конфликтно-управляемая система на конечном промежутке времени. Исследуются вопросы, относящиеся к одному из центральных понятий теории позиционных диффренциальных игр — свойству стабильности [1-4]. Работа примыкает к [1-9].
   Показано, что конструкции, участвующие в инфинитезимальном представлении свойства стабильности, удобно использовать и для расширения понятия стабильности. Это влечет расширение сферы действия метода экстремального сдвига.
§ 1. Постановка задачи конфликтного управления
   Пусть поведение конфликтно-управляемой системы на промежутке [tо ,'&], tо < $ < ж описывается системой
             x = f (t, x, u, v), x(1₀) = x₀, u G P, v G Q.         (1)
   Здесь x G Rm — фазовый вектор системы, u и v — управления первого и второго игроков, P и Q — компакты в пространствах Rp и R⁹ соответственно. Символ Rⁿ означает евклидово пространство размерности п.
   Предполагается, что выполнены следующие условия:
   А.    Вектор-функция f (t, x, u, v) определена и непрерывна по совокупности переменных (t,x,u,v) на [tоG&] х Rm х P х Q и для любого компакта D G [tо,$] х Rm найдетея такое L = L(D) G (0, ж), что
           II f (t,x⁽¹⁾,u,v) - f (t,x⁽²⁾,u,v)|| 6 L||x⁽¹⁾ - x⁽²⁾|| (2)

  xnpH финансовой поддержке РФФИ, гранты 05-01-00601, 06-01-00436.