Математические методы в педагогических исследованиях

Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ  
В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Допущено Учебно-методическим объединением  
по профессионально-педагогическому образованию 
в качестве учебного пособия для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по специальности  
050501.65 – Профессиональное обучение (информатика,  
вычислительная техника и компьютерные технологии), 
слушателей, преподавателей, аспирантов и других 
профессионально-педагогических работников
1.06.2011 г.

Красноярск 
СФУ
2012

УДК 378.147:51(07)
ББК 74.580.20в631я73
М34

Рецензенты: д-р пед. наук, проф. кафедры педагогики профессионального обучения Сибирского федерального университета Н.В. Гафурова; 
д-р пед. наук, проф., зав. кафедрой психологии и педагогики Сибирского государственного технологического 
университета В.В. Игнатова

Осипова, С.И. 
М34 Математические методы в педагогических исследованиях: учебное пособие / С.И. Осипова, С.М. Бутакова, Т.Г. Дулинец, 
Т.Б. Шаипова. − Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – 264 с. 

ISBN 978-5-7638-2506-0

Пособие представляет собой теоретические и методологические 
основы педагогических исследований, в результате проведения которых 
возникает необходимость математической обработки данных опытноэкспериментальной работы. Рассмотрены параметрические и непараметрические методы статистического вывода в педагогике на конкретных 
примерах.
Предназначено для студентов и аспирантов, проводящих педагогические исследования.

ISBN 978-5-7638-2506-0
УДК 378.147:51(07)
ББК 74.580.20в631я73

© Сибирский
федеральный
университет, 2012

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................ 4

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО 
ИССЛЕДОВАНИЯ  ........................................................................................... 5
1.1. Основные понятия педагогического исследования ........................ 5
1.2. Логика педагогического исследования ............................................ 8
1.3. Организация и структура педагогического исследования ......... 19

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ 
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ .............................................. 26
2.1. Основные понятия методологии педагогического 
исследования .................................................................................... 26
2.2. Системный подход в педагогическом исследовании ................... 32

ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ НАУЧНОГО 
ИССЛЕДОВАНИЯ В ПЕДАГОГИКЕ ......................................................... 43
3.1. Методы эмпирического исследования и их виды ......................... 43
3.2. Основания и принципы выбора методов 
научно-педагогического исследования  ........................................ 72

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ 
ИССЛЕДОВАНИЯХ ..................................................................................... 102
4.1. Предпосылки возникновения современной теории 
математических методов в педагогике ....................................... 102
4.2. Основы измерения и количественного описания данных 
в педагогическом исследовании ....................................................105
4.3. Параметрические и непараметрические методы 
статистического вывода в педагогике ..........................................169

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ............................................................................... 221

ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................ 230

ВВЕДЕНИЕ

Бытует мнение о том, что любая наука становится понастоящему наукой тогда, когда она использует математику. Можно 
не соглашаться с категоричностью этого суждения, однако практически очевидным является то, что использование математики весьма 
полезно в исследованиях, содержащих статистический материал.
В пособии, ориентированном на оказание практической помощи 
студентам и аспирантам, представлены теоретико-методологические 
основы педагогического исследования, выделены основные проблемы и конкретные задачи, возникающие при обработке результатов 
педагогического эксперимента, и показаны (практически в виде алгоритма) способы их решения.

ГЛАВА 1

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 

1.1. ОснОвные пОнятия 
педагОгическОгО исследОвания

Впервые в 1803 г. И.Г. Песталоцци предложил проводить экспериментальные исследования педагогических проблем; по его инициативе в 1809 г. в Кенигсберге были организованы семинары, на 
которых обсуждались вопросы обучения и воспитания. 
В России в 1833 г. начал выходить «Педагогический журнал», в 
котором помещались сведения о деятельности передовых педагогов, 
работавших в Гатчинском воспитательном доме, анализировался 
отечественный и мировой опыт в области воспитания, указывались 
пути развития прогрессивной педагогики. Разработкой психологопедагогических проблем занимались около 20 учреждений. В 19191920 гг. в России созданы физико-педагогический, гуманитарнопедагогический, естественно-педагогический институты и научный 
институт по детскому чтению. На базе педагогических институтов 
открыли НИИ методов школьной работы (1922), Ленинградский 
институт школьной работы (1924), Институт методов внешкольной 
работы с детьми (1923), Научно-исследовательский педагогический институт при МГУ (1926). В эти же годы были организованы 
научно-исследовательские институты планирования и организации 
народного образования, политехнического образования, начальной 
школы. В октябре 1943 г. образована АПН РСФСР, в 1966 – преобразована в АПН СССР; в 1991 г. создана РАО. В настоящее время 
педагогические исследования находятся на мощном витке развития 
в связи с растущей информатизацией общества.

Определение 1. Под исследованием понимается (В.И. Загвязинский, С.А. Гильманов) сложная, целенаправленная, аналитикосинтетическая, берущая из практики и к ней возвращающаяся, интеллектуальная познавательная деятельность, характерным призна

ком которой является планомерное систематическое изучение объектов реальной действительности точно установленными методами 
и средствами [3, 4].
Толковый словарь трактует исследование буквально «следование изнутри», процесс научного изучения чего-либо. Исследование 
может быть также определено как развитие знаний или систематическое расследование с целью установления фактов.

Определение 2. Научное исследование – это процесс выработки 
научных знаний; для познания объективной педагогической реальности, объяснения, предсказания ее развития проводятся педагогические исследования.

Определение 3. Педагогическое исследование – процесс и результат научной деятельности, направленный на получение общественно значимых знаний о закономерностях, структуре, механизме 
обучения и воспитания, теории и истории педагогики, методике организации учебно-воспитательной работы, ее содержании, принципах, методах и организационных формах. Результатом педагогического исследования является научное педагогическое знание.
Под исследованием в области педагогики ряд авторов (В.В. Краевский, А.М. Новиков, В.И. Загвязинский, В. Сластенин, И. Исаев и 
др.) понимают «процесс и результат научной деятельности, направленные на получение новых знаний о закономерностях образовательного  процесса, его структуре и механизме, теории и методике 
организации учебно-воспитательного процесса, его содержании, 
принципах, организационных методах и приемах». Педагогическое 
исследование объясняет и предсказывает факты и явления [8].
Педагогические исследования весьма разноплановы и многофункциональны. Это исследования историко-педагогического, 
философско-педагогического, социально-педагогического направлений. Педагогика изучает сущность, закономерности, принципы, 
тенденции и перспективы развития педагогического процесса, разрабатывает теорию и технологию его организации, совершенствует содержание и создает новые организационные формы, методы и 
приемы педагогической деятельности воспитателей и воспитанников. В педагогических исследованиях ведется поиск наиболее эффективных для конкретной ситуации механизмов развития, умножения их творческого потенциала, условий самореализации, опре

деляются исходные позиции для индивидуального и личностного 
обучения и воспитания.
Виды педагогических исследований связывают с различными 
группами знаний: 
▪ эмпирические знания о фактах (знания об эффективности или 
неэффективности тех или иных приемов обучения и воспитания); 
▪ теоретические знания (знания о сущности обучения и воспитания, о составе, структуре и функциях содержания образования, о 
классификации учебных предметов и т.п.);
▪ нормативные знания − знания о должном: общие и частные 
указания, предписания к деятельности (принципы, правила, рекомендации и т.д) [5].
В педагогической энциклопедии в основу классификации педагогических исследований положен тип связи науки и практики и 
предлагается различать такие виды педагогических исследований, 
как фундаментальные, прикладные, разработки.
Фундаментальные педагогические исследования раскрывают закономерности педагогического процесса, общетеоретические 
концепции педагогической науки, её методологию и не преследуют непосредственно практических целей. Научные исследования 
в области педагогики обобщают факты и устанавливают причинные связи между явлениями, описывающими различные аспекты 
взаимодействия людей, связанные с процессом передачи и усвоения 
опыта и культуры, отвечают на вопросы о том, какие и почему происходят изменения в развитии человека под влиянием обучения и 
воспитания. 
Прикладные педагогические исследования решают отдельные 
теоретические и практические задачи, связанные с методами обучения, воспитания, содержанием образования, вопросами школоведения, подготовкой учителей. Предмет прикладного исследования – получение новых знаний о способах практического приложения уже открытых законов управления обучением и воспитанием. 
В большинстве случаев прикладные исследования являются продолжением фундаментальных, но могут и предшествовать им. Они 
выступают промежуточным звеном, связывающим науку и практику: фундаментальные исследования и разработки, теоретические и 
практические рекомендации.
Исследования-разработки содержат конкретные указания по 
воспитанию и обучению, методам и формам организации различ

ных видов деятельности учащегося. К разработкам относятся программы, учебники, инструктивно-методические рекомендации. 
Разработки продолжают прикладные исследования, связывают их 
с практикой.
Практически все прикладные исследования, связанные с 
функционированием и развитием образовательного процесса и 
образовательных учреждений, носят комплексный психологопедагогический характер [6].
В последнее время, когда задачи развития личности стали приоритетными, любое продуктивное исследование в образовательной 
области должно раскрывать и исследовать единство внешних и внутренних факторов образования, педагогические условия и способы формирования мотивации, установок, ценностных ориентаций, 
творческого мышления, интуиции, убеждений личности, условия 
ее здорового психического и физического развития. Педагогическое 
исследование имеет свою специфику: в нем идет речь о педагогическом процессе, об обучении и воспитании, об организации и управлении процессом, в котором обязательно участвуют педагог и учащийся, функционируют и развиваются педагогические отношения, 
решаются педагогические задачи.

Определение 4. Предметом педагогического исследования является выяснение влияния педагогического процесса как специально организованной деятельности  на различные аспекты процессов 
образования, воспитания и становления личности [4, 5, 7]. 

Определение 5. Целью психолого-педагогических исследований служит анализ изменений, происходящих в процессе обучения, 
оценка значимости и направленности этих изменений и выявление 
основных факторов, влияющих на процесс.

1.2. лОгика педагОгическОгО исследОвания

Ряд авторов (П.К. Анохин и др.) рассматривают педагогическое 
исследование как функциональную систему, что позволяет определить 
такие этапы: «потребность в новом знании как системообразующий 
фактор педагогического исследования; построение педагогического 
исследования по линии, направленной на достижение цели; реализация ряда исследовательских действий и приемов; результат педагоги

ческого исследования; оценка результатов педагогического исследования на основе обратной связи и ряда критериев» [1, 2, 4, 6, 7].
Рассмотрим этапы конструирования логики исследования, 
предложенные В.И. Загвязинским, Р. Атахановым: постановочный, 
собственно исследовательский, оформительско-внедренческий.
Постановочный этап – это этап от выбора темы до определения задач и гипотезы исследования, осуществляется по общей для 
всех этапов исследований логической схеме (проблема – тема – объект – предмет – научные факты – идея, замысел исследования – гипотеза – задачи).
Собственно исследовательский этап представляет собой этап, 
логическая схема выполнения которого в общем виде: отбор методов – проверка гипотезы – конструирование предварительных выводов – их апробирование и уточнение – построение заключительного вывода. 
Оформительско-внедренческий – это заключительный этап, 
предполагающий апробацию, обсуждение выводов, их представление, оформление работы и внедрение результатов в практику [4].
Необходимо отметить, что логика каждого исследования специфична, своеобразна. Поэтому в каждом исследовании необходимо 
найти один из оптимальных вариантов последовательности поисковых 
шагов исходя из характера проблемы, предмета и задач исследования 
и других факторов, а также определить логику и характер изложения.
В исследовании выделяются методологическая и процедурная 
(технологическая) части. Разработка логики исследования – сложный процесс, который не только предшествует, но и сопутствует всему процессу исследования, ибо характер и последовательность шагов во многом предопределяются полученными уже в ходе работы 
результатами и возникшими трудностями. Тем не менее, основную 
работу по конструированию логики педагогического исследования 
необходимо проделать в начале работы, опираясь на принцип моделирования конечного результата и предположительные представления о тех этапах исследования, которые обеспечат его достижение.
Методологическая часть включает в себя определение проблемы, темы, объекта, предмета исследования, уточнение терминологии, формулировку цели, задач, гипотез. 
Процедурная часть – составление плана исследования, описание методов и техники сбора данных, описание экспериментальной 
работы. 

Можно выделить три этапа конструирования логики исследования: постановочный, собственно исследовательский и 
оформительско-внедренческий. Первый этап осуществляется по 
общей для всех исследований логической схеме: проблема – противоречия – тема – объект – предмет – научные факты – ведущая идея 
и замысел – гипотеза – задачи исследования. Логика первого этапа 
научного поиска в значительной мере задана. Логика же второго – 
исследовательского – этапа работы задана только в самом общем 
виде, она весьма вариативна и неоднозначна. В него входят: отбор 
методов, проверка гипотезы, конструирование предварительных 
выводов, их опробование и уточнение – построение заключительного вывода. В логике заключительного этапа исследования заложена 
однозначность. Этот этап включает апробацию, оформление работы, внедрение результатов в практику. Ясно, что логика каждого исследования специфична, своеобразна. Так предлагают реализацию 
логики исследования с этапами: эмпирическим, гипотетическим, 
теоретическим, прогностическим.
Рассмотрим общие подходы, которые позволят выявить инвариантные элементы любой работы, а также показать, как эти элементы 
функционируют в исследованиях, раскрывающих взаимодействие 
сферы образования и социальной среды, личности и коллектива, 
педагога и воспитанника, человека и культуры, становление и развитие личности в разных образовательных системах.
Исследовательская работа начинается с обоснования актуальности темы исследования. В этой части работы рассматриваются задачи 
современной педагогической теории и практики в контексте заданного направления исследования с учётом конкретных социальноэкономических условий. Здесь коротко представляются исследования, 
проведенные ранее учёными и выделяется дефицит научных знаний, 
не нашедших отражения в их исследованиях. Проведение такого анализа позволит обоснованно и доказательно сформулировать противоречия, разрешению которых и будет посвящено исследование. 
Ниже приведены примеры возможных формулировок противоречий по отдельным темам исследования. 
пример. При обосновании темы «Становление субъектной позиции учащихся в учебном процессе» и выделении проблемы исследования внимание исследователя привлекли такие противоречия: 
▪ между потребностью общества в новом образовательном 
результате – формировании независимой и активной личности, 

способной действовать, принимать решения и нести за них ответственность, анализировать и прогнозировать ситуации, и невозможностью удовлетворить её в условиях существующей системы 
образования;
▪ между новыми потребностями человека, порождаемыми деятельностью в сложном динамическом мире, и невозможностью удовлетворить их на основе существующей системы образования;
▪ между осознанием необходимости осуществлять развитие 
личностных качеств учащихся, субъектной позиции в системе образования и недостаточной разработкой научно обоснованных рекомендаций по организации данного процесса. 
Поиск путей разрешения данных противоречий составил проблему исследования.
пример. Анализ научной литературы и современной образовательной практики позволил выявить противоречия:
▪ между возросшей потребностью современного общества в 
подготовке специалиста, способного в профессиональной деятельности к обновлению и пополнению знаний, и недостаточно выраженной ориентацией теории и практики профессионального образования на решение задачи формирования познавательной мотивации 
студента;
▪ между переходом студента в субъектную позицию в условиях 
личностно-ориентированного образования и ограничением его самостоятельности в оценочной деятельности в процессе профессиональной подготовки в вузе;
▪ между стремлением студента к освоению оценочных и самооценочных процедур и отсутствием научно-методического обоснования данных процедур и их использования в теории и методике 
профессионального образования.
Названные противоречия определили как значимую для современного профессионального образования проблему формирования 
познавательной мотивации студентов и обусловили выбор темы исследования «Организация оценочной деятельности студентов как 
условие формирования их познавательной мотивации».
пример. Противоречия: 
▪ между потребностью современного общества в конкурентоспособном специалисте и недостаточной ориентацией системы образования на формирование конкурентоспособной личности будущего специалиста;