Физика

Министерство образования и науки Российской Федерации 

Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Г. П. Киселева,  В. М. Киселев 
 
 
ФИЗИКА 
 
 
Допущено Научно-методическим советом по физике 
Министерства образования и науки Российской Федерации 
в качестве учебного пособия для подготовительных отделений 
высших учебных заведений 
(пр. № 29 от 30.11.2009 г.) 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2011 

 

УДК 53(07) 
 
       К38 
 
Рецензенты:  
В. И. Тесленко, д-р пед. наук, профессор Красноярского государственного 
педагогического университета им. В.П. Астафьева; 
И. С. Виноградова, д-р физ.-мат. наук, профессор Сибирского государственного технологического университета 
 
 
 
Киселева, Г. П. 
К38  Физика : учеб. пособие для подготовительных отделений / Г. П. Киселева, В. М. Киселев. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011. – 308 с. 
ISBN  978-5-7638-2315-8 
 
 
 
 
 
 
Цель пособия – упорядочить полученные в школе знания, научить применять 
эти знания для решения разнообразных физических задач в системе довузовской подготовки. 
Каждый раздел пособия содержит: краткие теоретические сведения, методы и 
примеры решения задач, подборку задач для аудиторной и самостоятельной работы, 
проверочный тематический тест. 
Предназначено организаторам подготовительных курсов, учителям физики в 
процессе подготовки к итоговой аттестации в школе и вступительным испытаниям в 
вуз, учащимся старших классов средних школ, лицеев и техникумов, слушателям 
подготовительных отделений и курсов. Будет полезно также студентам первых курсов технических специальностей. 
 
Допущено НМС по физике МОиН РФ под председательством академика РАН 
Ж.И. Алферова в качестве учебного пособия для подготовительных отделений высших учебных заведений. 
 
 
 
 
УДК 53(07) 
© Сибирский 
федеральный  
университет, 2011 
ISBN  978-5-7638-2315-8 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие предназначено слушателям подготовительных отде
лений и подготовительных курсов разной продолжительности, а также учащимся старших классов для организации самостоятельной работы при подготовке к экзаменам по физике. Его содержание соответствует требованиям, 
предъявляемым на вступительных испытаниях по физике в вуз.

Книга представляет собой обобщение многолетнего опыта работы авто
ров в системе довузовской подготовки, на подготовительном отделении и 
подготовительных курсах институтов, в настоящее время входящих в состав 
Сибирского федерального университета.

Пособие не может заменить учебники физики в плане изложения теоре
тических основ физики, доказательства и выводов большинства положений,
истории важнейших открытий. Основная его цель– упорядочить теоретические знания, полученные в школе, восполнить недостающие знания, а главное, научить применять эти знания для решения физических задач разной 
степени сложности.

Очевидно, что решение любой физической задачи есть результат реше
ния системы уравнений, отражающих математическую запись условия задачи. В связи с этим в первой главе книги приведены основные необходимые
сведения из элементарной математики, векторной алгебры, начал анализа.

Несмотря на особенности методов решения задач из разных разделов фи
зики, общий план действий везде одинаков:

1. Выделив ключевые слова из условия, определить явление, описанное в 

задаче.

2. Сделать чертеж, иллюстрирующий происходящие процессы, обозна
чить на нем все данные и неизвестные физические величины.

3. Сделать краткую запись условия задачи в единицах СИ.
4. На основании известных законов, связывающих между собой физиче
ские величины, записать такую систему уравнений, чтобы число уравнений в 
ней было равно числу неизвестных.

5. Решить систему уравнений. Подставить численные значения величин, 

используя для этого табличные данные. Сделать анализ полученного решения.

В главах 2–6 дан краткий справочный материал к каждому разделу курса 

физики средней школы, приведены рекомендации, методы и примеры реше

ния задач (всего 149), задачи для аудиторной работы под руководством преподавателя, домашние для самостоятельной работы, а также проверочные тематические тесты. В конце каждого раздела даны ответы к задачам, а в конце 
книги ответы к тестам.

В главе 7 предлагаются контрольные тесты в формате ЕГЭ и региональ
ных олимпиад по физике.

В приложении приведены справочные данные, необходимые для вычис
лений.

Предметный указатель облегчит отыскание нужных сведений в пособии.
Учебное пособие может быть полезным для учителей физики средних 

школ, гимназий, лицеев и техникумов, а также для студентов первых курсов 
технических специальностей.

Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ

Алгебра
Тождественные преобразования:


 
 

b
a
b
a
b
а





2
2
;


2
2
2
2
b
ab
a
b
a




.

Действия над степенями:

y
x
y
х
a
а
а



;

x
x
х
ab
b
а


;
 
xy
y
х
а
а

;
y
x

y

x

a

a
a


.

Свойство пропорции:

bc
ad
d
c

b
a



.

Тригонометрия
В прямоугольном треугольнике с катетами а и b и 

гипотенузой с, где  – угол, лежащий против катета 
а:
c
a


sin
,
c
b


cos
,
b
a


tg
,
a
b


ctg
;

2
2
2
b
а
с


(теорема Пифагора).

В произвольном  треугольнике, где 



,
,
– уг
лы, лежащие против сторон
, ,
a b c соответственно:






cos
2
2
2
2
аb
b
а
с
(теорема косинусов),





sin
sin
sin
c
b
a
(теорема синусов).

Таблица 1.1

Значения тригонометрических функций

0о
30о
45о
60о
90о
180о


sin
0
2
1
2
2
2
3
1
0


cos
1
2
3
2
2
2
1
0
–1

tg
0
3
3
1
3

0

ctg

3
1
3
3
0




b

с
а

с

b
а





Тригонометрические тождества:

1
cos
sin
2
2




;




cos
sin
tg
;




sin
cos
ctg
;

α
tg
1

tgα
sin

2




;





2
cos
2
2
cos
1
;




2
sin
2
2
cos
1
;






cos
sin
2
2
sin
;





2
2
sin
cos
2
cos
.

Формулы приведения:







cos
90
sin

,






sin
90
cos


,







sin
180
sin


,







cos
180
cos

,



ctgα
α
90
tg




,







tg
180
tg

.

Геометрия

Длина окружности 
R

 2

.

Площадь треугольника 


sin
5,0 ab
S
, 
a
ah
,
S
5
0

.

Площадь квадрата 
2
a
S 
.

Площадь прямоугольника 
ab
S 
.

Площадь трапеции с основаниями а и b и высотой h
h
b
a
S
2


.

Площадь круга 
2
R
S


.

Площадь сферы 
2
4 R
S


.

Объем прямоугольного параллелепипеда
abc
V 
.

Объем цилиндра 
h
R
V
2


.

Объем шара 
3

3
4 R
V


.

Формулы для приближенных вычислений

Если 
1

a
, то 

a
a

1
1
1 


, 

a
a
2
1
1
2



,  
2
1
1
a
a



.

Если угол  мал и выражен в радианах 

рад
1,0


, то 





tg
sin
,

1
cos


.

Скалярные и векторные величины в физике
Скалярными величинами называют такие, для задания которых достаточ
но сообщить только их численные значения, например: длина пути S, масса 
тела m, температура тела t, сила тока I, оптическая сила линзы D.

Векторными величинами называют такие, которые кроме численного 

значения задаются еще и направлением в пространстве. Например: скорость 

тела υ ; сила, действующая на тело F



; ускорение движения a ; напряженность 

электрического поля E



; индукция магнитного поля B



. Векторные величины 

на чертеже изображают с помощью векторов – направленных отрезков пря
мых, и обозначают буквой со стрелкой над нею: a , E



. Длину (модуль) векто
ра обозначают той же буквой, что и соответствующий вектор, но без стрелки: 

а – модуль вектора a , Е – модуль вектора E



.

Коллинеарными называют векторы, лежащие на параллельных прямых. 

Если коллинеарные векторы a и b



направлены в одну сторону, их называют 

сонаправленными и записывают так: a  b



. Если векторы a и d



коллинеар
ны, но направлены в противоположные стороны, записывают так: a  d



. 

Если 
b
а


 
, значит, 
b
а
b
а


и



. Если 
d
а





, значит, 
d
а
d
а


и



. Если 

a
k
c

 
(k – скаляр), значит, 
a
k
c

,
a
c
,
k

,
a
c
,
k


















0
при

0
при
.

Сложение векторов. Чтобы сложить два вектора a и b



(рис. 1.1, а) по 

правилу треугольника, нужно путем параллельного переноса векторов распо
ложить их так, чтобы конец вектора a совпал с началом вектора b



. Тогда 

вектор, проведенный из начала вектора a в конец вектора b



, будет искомым 

вектором 
b
a
c






(рис. 1.1, б).

Тот же результат можно получить, складывая векторы по правилу парал
лелограмма: если параллельным переносом векторов a и b



совместить их 

a

b


b



a
a
a

b


b


b



c
c

d


б
а
в
г

Рис. 1.1

М

N

a

m
n

a
М

N

Рис. 1.2

а
б




своими началами, затем на них, как на сторонах, построить параллелограмм, 
то диагональ, исходящая из общего начала векторов, будет искомым вектором 
b
a
c






(рис. 1.1, в). Модуль вектора-суммы определяют из геометрии 

полученного 
чертежа, 
в 
общем 
случае
–
по 
теореме 
косинусов:





cos
2
2
2
ab
b
a
c
, где  – угол, лежащий против определяемой сторо
ны с в полученном треугольнике.

Вычитание векторов. Чтобы построить вектор разности векторов a и b





b
a
b
a
d












, нужно сначала построить вектор (
b



), затем вектор a

сложить с вектором 

b



(рис. 1.1, г).

Разложение вектора на составляющие. Разложить вектор a на состав
ляющие по двум заданным линиям 
N
M и
(рис. 1.2, а) – значит представить 

вектор a в виде суммы двух других векторов 
n
m

 и
, лежащих на заданных 

линиях: 
n
m
a





. Для этого на векторе a , как на диагонали, построить па
раллелограмм со сторонами, параллельными заданным линиям 
N
M и
. Сто
роны параллелограмма и есть искомое разложение (рис. 1.2, б).

Проекции вектора. Если из конца и начала вектора a опустить перпен
дикуляры на заданную ось (допустим на ось ОХ , рис. 1.3), то отрезок, лежащий на оси между перпендикулярами (жирная линия), будет проекцией век
тора a на ось ОХ , которая обозначается 
x
a . Если задан угол  между векто
ром a
и положительным направлением оси ОХ ,
проекция вектора 




cos
a
ax
.

Проекция вектора положительна для углов 
0
90




и отрицательна 

для углов 


90
180



(см. 
x
x b
,
a
,
x
x f
,
d
рис. 1.3). Если 
OX
m 

(

90


), 

то 
0

x
m
. Если 
OX
n 

(

0


), то 
n
nx 
. Если 
OX
υ 

(

180


), то 

υ
υx


. Если 
a
k
c

 
, то 
x
x
ka
c 
.

a
b


3

x
a

d


f


α




m
n
a
c


2


2

x
b
2


x
d
3


xf
0

x
m
n
nx 



x
x
x
a
c
2


Рис. 1.3

Х
1

Проекция вектора-суммы на ось. Если вектор является суммой несколь
ких векторов, то его проекция на любую ось равна алгебраической сумме
проекций слагаемых векторов на эту ось. Если 
c
b
a
d








и 
f
n
m







(рис. 1.4), то 
     
6
1
3
2







x
x
x
x
c
b
a
d
,
  

6
3
9






x
x
x
f
n
m
.

Проекции вектора на оси координат
OY
OX 
. Если на координатной 

плоскости задан вектор a (рис. 1.5), можно найти проекции этого вектора 

y
x
a
a
и
на взаимно-перпендикулярные оси OX
и OY :



cos
a
ax
и 




sin
a
a y
. И наоборот, если известны проекции вектора 
y
x
a
a
и
, можно

найти длину вектора а и угол  между вектором и осью OX :
2
2

y
x
a
a
a


; 

x

y

a

a


tg
. Отсюда 


arctg
y
x
a
a
 
.

Пример 1. На тело массой 1 кг действуют две силы:
Н
3
1 
F
и 
Н
4
2 
F
, 

направленные перпендикулярно друг другу (рис. 1.6). Чему равно ускорение 
тела? Какой угол образуют вектор ускорения и вектор силы 
2
F


?

Решение. По второму закону Ньютона 
m

F
a
р


 
, где 

2
1
р
F
F
F







. Модуль 
р
F найдем как гипотенузу полученно
го 
прямоугольного 
треугольника: 
2
2

р
1
2
F
F
F




2
2
3
4
5 H.



Модуль ускорения 
5,2
2
5
p


 m

F
a
м/с2.

Так как 
р
F
а


 
, найдем угол между векторами 
p
F


и 
2
F


. В прямоугольном 

треугольнике с катетами 
1F и 
2
F
и гипотенузой 
p
F : 
1

р

3
sin
0,6.
5

F
F
 


От
сюда 
6,0
arcsin


.

α


2
F


a

1
F

p
F


Рис. 1.6

Рис. 1.5

Y

x
a

a

α

y
a

X

a

b


d


f


Рис. 1.4

m

n

c

x
d
x
m

Х

0

Пример 2. Доказать, что при прямолинейном равноускоренном движе
нии вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости 
υ
a

 
, а при прямо
линейном равнозамедленном движении 
υ
a

 
.

Решение. По определению 
t
υ
a
Δ
Δ
 
. Отсюда 

следует, 
что 
υ
a


Δ

. 
Построим
вектор 



0
0
Δ
υ
υ
υ
υ
υ










для обоих случаев.

При 
прямолинейном 
равноускоренном 

движении
υ
υ

 
0
и 
0
υ
υ 
. Из чертежа (рис. 1.7)

видно, что 
υ
υ
a




 Δ
.

При 
прямолинейном 
равнозамедленном 

движении 
υ
υ

 
0
и
0
υ
υ 
. Из чертежа (рис. 1.8)

видно, что 
υ
υ
a




 Δ
.

Функции и их графики

Если значения одной величины y зависят от значений другой величины 

x , говорят, что у есть функция от х, и записывают 
 
x
y
y 
. Каждую функцию 

можно задать формулой или графиком. В школьном курсе физики наиболее 
часто встречаются три вида алгебраических элементарных функций:

1) 
kx
y 
– прямая пропорциональность, частный случай линейной

функции 
b
kx
y


. График – прямая линия (рис. 1.9);

2) 
x
c
y 
– обратная пропорциональность. График – гипербола (рис. 1.10);

3) 
c
bx
ax
y



2
– квадратичная функция. График – парабола (рис. 1.11).

Рис. 1.7

a

0



0

 







Рис. 1.8



0





0

 

a




Рис. 1.9

y

0

x

0




k

kx
y

0
0






b,
k

b
kx
y

y

0

x

y

0

x
0
0






b,
k

b
kx
y
0
0




x,
c

x
c
y

y

0

x

Рис. 1.10