Атомная физика. Теоретические основы и лабораторный практикум

АтомнАя физикА
теоретические основы  
и лабораторный практикум

2011

Под научной редакцией А.П. Клищенко

 
Минск 
Москва
 
«Новое знание» 
«ИНФРАМ»

Допущено 
Министерством образования Республики Беларусь  
в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений по специальности «Физика»

Рекомендовано  
Учебнометодическим центром «Профессиональный учебник»  
в качестве учебного пособия для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся  
по специальности «Физика»

УДК 539.18(075.8)
ББК 22.38я73
 
А92

Атомная физика. Теоретические основы и лабораторный 
практикум : учеб. пособие  / В.Е. Граков [и др.] ; под науч. ред. 
А.П. Клищенко. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРАМ, 
2011. — 333 с. — (Высшее образование).

ISBN 9789854753843 (Новое знание) 
ISBN 978-5-16-004688-4 (ИНФРА-М)

Содержит наиболее важные темы курса «Физика атома и атомных 
явлений» и 18 лабораторных работ, 7 из которых выполняются путем 
компьютерного моделирования физических явлений и численного 
решения стационарного уравнения Шрёдингера. Каждая лабораторная работа включает краткое изложение теории, описание экспериментальной установки или моделирующей программы, порядок выполнения, контрольные вопросы и задания. В приложении приведены дополнительный теоретический материал, а также таблицы 
основных параметров атомов и фундаментальных физических постоянных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика».

УДК 539.18(075.8) 
ББК 22.38я73

А92

 
©  ООО «Новое знание», 2011
ISBN 9789854753843 (Новое знание) 
ISBN 978-5-16-004688-4 (ИНФРА-М) 

Рецензенты:
кафедра физики Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники (зав. кафедрой — доктор физикоматематических 
наук, профессор Н.Т. Квасов);
профессор кафедры общей физики Белорусского государственного педагогического университета им. М. Танка В.А. Бондарь

Авторы:
В.Е. Граков, С.А. Маскевич, А.А. Сокольский, Г.Ф. Стельмах,  
Н.Д. Стрекаль

Предисловие

Цель практикума по физике — дать возможность студенту самостоятельно провести необходимые эксперименты по изучаемому предмету, овладеть навыками работы с приборами,
методами измерений, а также способами обработки и оценки
достоверности полученных результатов. Лабораторный практикум по курсу «Физика атома и атомных явлений» (раздел
дисциплины «Общая физика») должен решать и некоторые
дополнительные задачи. Вопервых, изза сложности экспериментов данный курс не может быть обеспечен достаточным
количеством лекционных демонстраций. Вовторых, при его
изучении возникают трудности, связанные со спецификой микроявлений и усложнением теории. Поэтому практикум, содержащий лабораторные работы, как выполняемые на реально
существующих экспериментальных установках, так и основанные на компьютерном моделировании, играет ключевую
роль в решении этих задач.
Изучение атомной физики невозможно без достаточного
объема знаний по предшествующим разделам вузовской
и школьной программ по физике. Речь идет, прежде всего, об
основах классической и релятивистской механики, законах
сохранения, процессах столкновений частиц, распределениях
Максвелла и Больцмана, электрическом и магнитном моментах, шкале электромагнитных волн, дифракции, спектральных закономерностях, фотоэффекте, модели атома Резерфорда и т.д. Необходимо также иметь представления о порядках
величин (масштабах) масс, расстояний и энергий для атомных явлений, наиболее употребительных единицах измерения и физических постоянных, таких как электронвольт,
атомная единица массы, элементарный электрический заряд,
постоянная Авогадро и т.д. Это основа, на которой строится
обучение физике атомных явлений на лекциях, семинарах
и лабораторных занятиях.
В настоящем пособии содержится 18 лабораторных работ,
представленных в практикуме по курсу «Физика атома и атомных явлений». Текст каждой работы включает сжатое изложение теории, описание экспериментальной установки либо

моделирующей компьютерной программы, порядок выполнения работы и обработки полученных данных, задание и контрольные вопросы. Все работы распределены по трем главам.
В главе 1 используются элементарные квантовые представления и модельная теория атома водорода Н. Бора. В главе 2 рассмотрены стационарное уравнение Шрёдингера и его решения
для различных одномерных потенциалов. Самая большая по
объему глава 3 посвящена квантовомеханическим закономерностям поведения атомов и молекул.
В приложениях приведены:
простой и принципиально важный вывод формулы Планка для равновесного теплового излучения на основе представлений о квантовании уровней энергии осцилляторов электромагнитного поля;
элементарные сведения о некоторых современных методах лазерной спектроскопии и о методе разделения изотопов
с помощью лазеров;
таблицы фундаментальных физических постоянных и основных параметров атомов.
Опыт проведения лабораторных занятий по физике атома
говорит о целесообразности выполнения работ двумя циклами — вводным и основным. Деление на два цикла, а также
включение в описание работ вопросов теории позволяет компенсировать то неблагоприятное обстоятельство, что необходимый для большинства работ теоретический материал приходится на вторую половину лекционного курса.
Вводный цикл составляют работы 1–5. Его цель — восполнение возможных пробелов и систематизация необходимых
сведений из классической физики, а также усвоение исходных принципов и понятий квантовой физики. Работы подобраны так, чтобы их можно было выполнить на базе знаний, полученных в школе и на 1–2м курсах вуза. Сравнительно
простые установки вводного цикла могут быть дублированы,
а работы проведены «полуфронтальным» методом.
Лишь после выполнения всех вводных работ студенты переходят к более сложным работам основного цикла (работы

4
Предисловие

6–18), для успешного выполнения которых необходимы знания и навыки, приобретенные на вводных лабораторных занятиях, а также усвоение материала лекций и семинарских занятий текущего семестра.
Авторы выражают признательность старшему преподавателю М.М. Сидоренко, доценту А.Е. Пряхину и профессору
И.М. Гулису за разработку оригинальных экспериментальных установок к работам 6, 9 и 13. Авторы благодарны студентам А.Г. Смирнову и А.В. Громову за помощь в подготовке
программного обеспечения компьютерных работ, а также сотрудникам кафедры атомной физики и физической информатики И.М. Сазоновой и Л.И. Суходольской за компьютерный
набор текста и рисунков.
Более подробную информацию об аппаратном и программном обеспечении лабораторных работ можно получить на кафедре атомной физики и физической информатики Белорусского государственного университета (Email: stelmgf@bsu.by).

Предисловие
5

ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Кванты энергии и кванты света

Приведем краткие сведения о возникновении и развитии квантовых представлений в период становления квантовой теории
(1900–1925).
Днем появления первых квантовых представлений считается 14 декабря 1900 г., когда М. Планк сделал доклад, посвященный обоснованию формулы для спектральной плотности
равновесного излучения (формулы Планка):

u
h

c
eh
kT
8
1

1

3

3
/
.

Это обоснование опиралось на квантовую гипотезу Планка:
для подсчета числа возможных состояний системы, состоящей из N одинаковых линейных гармонических осцилляторов (ЛГО), при заданной полной энергии системы «необходимо
представлять себе эту энергию не в виде непрерывной, неограниченно делимой величины, а в виде величины дискретной,
состоящей из целого числа конечных равных частей». Такие
части Планк назвал «элементами энергии» (позже их стали
называть квантами энергии), а их величину принял равной
h, где — частота колебаний ЛГО, h — введенная им в 1899 г.
постоянная (постоянная Планка).

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
И ФИЗИКИ АТОМА

Необходимо подчеркнуть, что, вопервых, гипотеза Планка относилась не к электромагнитному излучению непосредственно, а к поведению системы ЛГО, которая моделирует излучатели, находящиеся в тепловом равновесии с этим излучением. Вовторых, в докладе и работах Планка 1900 г. нет утверждений ни о квантовом характере процессов испускания
и поглощения электромагнитного излучения, ни о том, что каждый из излучателей может иметь только квантованные значения энергии, равные nh(n 1, 2, 3, …). Более того, сама
квантовая гипотеза была высказана Планком крайне осторожно. Так, в докладе была сделана оговорка о том, что «если
отношение суммарной энергии системы осцилляторов к элементу энергии не равно целому числу, мы берем для этого отношения ближайшее целое значение».
Сказанное никак не умаляет ценности работ М. Планка, которые стали отправной точкой радикального пересмотра основ физики, потребовавшего более чем двух десятилетий напряженного поиска, осуществляемого всем мировым научным
сообществом.
Влияние постоянной Планка на поведение самогоэлектромагнитного поля было выявлено А. Эйнштейном, выдвинувшим в 1905 г. предположение о том, что энергия электромагнитного излучения «не распределяется непрерывным образом,
а складывается из конечного числа локализованных квантов
энергии, которые движутся как неделимые и поглощаются
или возникают только целиком». Эти кванты света (названные позже фотонами), согласно Эйнштейну, обладают
энергией E
h
ф , где — частота излучения. На этой основе
Эйнштейн объяснил ряд закономерностей, непонятных с классических позиций: правило Стокса для люминесценции, закономерности фотохимических реакций, законы фотоэффекта. Предположение о наличии у фотона импульса p
h
c
ф / ,
высказанное им в 1909 г., также получило экспериментальное
подтверждение (эффект Комптона, 1922). Развитие фотонной
гипотезы привело Эйнштейна к концепции корпускулярноволнового дуализма: наличия у излучения свойств, присущих
как волнам, так и частицам.

Истоки квантовой теории
7

Важный вклад в развитие квантовых представлений внесли также П. Эренфест (1906) и П. Дебай (1910). В их работах
квантовая гипотеза Планка была применена непосредственно
к электромагнитному излучению. Ими было сделано предположение о квантовании энергии собственных электромагнитных колебаний (осцилляторов электромагнитного поля) в замкнутом объеме (полости) и на этой основе дан весьма простой
и последовательный вывод формулы Планка (см. приложение 1). Подход Эренфеста — Дебая положил начало направлению, на базе которого впоследствии была разработана квантовая электродинамика.

Кванты и атом Резерфорда — Бора

Квантовые представления приобрели особое значение после
того, как Э. Резерфорд в 1911 г. экспериментально доказал, что
атом состоит из ядра и электронной оболочки. Расчет поведения такой системы по законам классической механики и электродинамики не просто давал расхождение с экспериментом —
он приводил к выводу, что такой атом вообще не может существовать. Речь шла не только о потерях энергии на излучение
движущимися по орбитам электронами. Оказалось, что классическая механика не способна объяснить самые очевидные
свойства атома: полную тождественность характеристик (например, размеров) всех атомов одного сорта, их устойчивость
по отношению к столкновениям и т.д.
Среди попыток найти выход из кризиса наиболее плодотворными были работы Н. Бора. Так, уже в статье, опубликованной в 1913 г., ему удалось вычислить размеры атома водорода, энергию его ионизации, объяснить природу основных
спектральных закономерностей, связать постоянную Ридберга с фундаментальными физическими постоянными, сделать
важный шаг в решении проблемы устойчивости атома. Эта работа, подчеркивал Бор, «является попыткой показать, что
применение идеи (о необходимости ввести постоянную План8
1. Элементарные представления квантовой теории и физики атома

ка в законы движения электронов — Авт.) к модели атома Резерфорда создает основу для теории строения атома». Большое впечатление на научное сообщество произвели, с одной
стороны, широта диапазона охватываемых явлений и, в ряде
случаев (например, при объяснении изотопического сдвига
спектральных линий), удивительная точность полученных
результатов, с другой — решительный разрыв с классическими представлениями.
Достижения Бора в рассматриваемый период опирались на
сделанные им новаторские предположения общего характера
(о существовании стационарных состояний и о «правиле частот»,
которым он придал статус постулатов), а также на ряд специальных, модельных построений (например, круговые орбиты).
Говоря о теории Бора, важно проводить четкую границу
между ней и последовательной квантовой теорией. В то же
время следует отделять представления «боровского периода»,
которые оказались неверными (например, об орбитах электронов), от экспериментально подтвержденных положений,
потребовавших впоследствии лишь некоторых уточнений (постулаты Бора). Нельзя не упомянуть и о многочисленных искажениях, укоренившихся в учебной литературе: приписывание Н. Бору трех и более постулатов и неадекватное «редактирование» его формулировок. В настоящем пособии (работа 2)
постулаты приведены в точном переводе по тексту статьи
Н. Бора «Атом» для Британской энциклопедии.

Становление последовательной
квантовой теории

Существенный вклад в становление квантовой теории внесли
и работы Л. де Бройля (1923–1924). Развивая идеи А. Эйнштейна о двойственной природе излучения, де Бройль пришел к предположению о том, что «каждое движущееся тело
сопровождается волной и что невозможно разделить движеИстоки квантовой теории
9

ние тела и распространение волны». Следовательно, «пучок
электронов должен испытывать дифракцию». Идеи де Бройля
получили экспериментальное подтверждение (опыты по дифракции электронов, а затем и других частиц) и развитие,
прежде всего, в работах Э. Шрёдингера.
Важнейшая задача построения последовательной теории
микроявлений — квантовой механики — в нерелятивистском приближении была решена в период с середины 1925 г.
(первая работа Гейзенберга по квантовой механике) до конца
1927 г. В начале этого периода были созданы так называемая
матричная механика (В. Гейзенберг, М. Борн, П. Иордан)
и более абстрактная формулировка П. Дирака, а затем, в начале 1926 г., волновая механика (Э. Шрёдингер). Весной 1926 г.
была показана их математическая эквивалентность. Общепринятым стало название «квантовая механика»; о «матричной» и «волновой» механиках стали говорить как о двух
ее формулировках. Работы первого направления можно считать завершением линии развития квантовых представлений, в большей степени связанных с идеями Бора, второго —
с идеями Эйнштейна и де Бройля.
Принципиальные вопросы физической интерпретации математического аппарата квантовой механики были решены
в главных чертах в работах Борна (вероятностная интерпретация волновой функции, 1926), Гейзенберга (соотношение
неопределенностей, 1927) и Бора (принцип дополнительности, 1927).
Завершением построения квантовой механики можно считать разработку П. Дираком в начале 1928 г. релятивистской
квантовой теории электрона, в которой его спиновые свойства
объяснялись без дополнительных предположений.
Важным событием этого периода стала и работа Дирака
(начало 1927 г.), в которой идеи последовательной квантовой
теории были применены к электромагнитному полю. По существу, им была основана квантовая электродинамика и указаны принципы построения квантовой теории поля.

10
1. Элементарные представления квантовой теории и физики атома