Анализ работы и применение активных полупроводниковых элементов

Ó÷ебнèêè ÍÃÒÓ

Ñерèÿ оñнована в 2001 годó

 
 
 
 
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ 
СЕРИИ «УЧЕБНИКИ НГТУ» 
 
 
д-р техн. наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой 
д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) Г.И. Расторгуев 
 
д-р техн. наук, проф. А.А. Батаев 
д-р техн. наук, проф. А.Г. Вострецов 
д-р техн. наук, проф. В.И. Гужов 
д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин 
д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов 
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский 
д-р экон. наук, проф. К.Т. Джурабаев 
д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев 
д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков 
д-р техн. наук, проф. В.Н. Максименко 
д-р техн. наук, проф. Х.М. Рахимянов 
д-р филос. наук, проф. М.В. Ромм 
д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик 
д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор 
д-р юрид. наук, доц. В.Л. Толстых 
д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов 
д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина 
д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко 
д-р техн. наук, проф. Н.И. Щуров 
 
 
 
 
 

НОВОСИБИРСК
2 0 1 4

В. С. ДАНИЛОВ, Ю. Н. РАКОВ

АНАЛИЗ РАБОТЫ
И ПРИМЕНЕНИЕ АКТИВНЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ   

УДК 621.382:53(075.8) 
         Д 183 
 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор В.А. Гридчин 
канд. физ.-мат. наук, доцент Е.А. Макаров 
 
 
 
 
 
 
 
 
Данилов В.С. 
Д 183 
Анализ работы и применение активных полупроводниковых элементов : учеб. пособие / В.С. Данилов, Ю.Н. Раков. – Новосибирск : Изд-во 
НГТУ, 2014. – 418 с. (Серия «Учебники НГТУ») 

ISBN 978-5-7782-2406-3 

В работе представлены фундаментальные понятия и уравнения физики твердого 
тела; дан анализ работы биполярного транзистора в режимах большого и малого сигналов. Рассмотрены процессы, происходящие в МОП-транзисторах. Изложена физика 
процессов, происходящих в полевых транзисторах с барьером Шоттки на GaAs, применяемых в СВЧ-диапазоне; раскрыта электрофизика селективно легированных гетероструктурных транзисторов. Приведены новые отечественные и зарубежные разработки, 
проведено их сравнение по основным характеристикам. 
Пособие адресовано прежде всего магистрантам и аспирантам, уже знакомым с 
твердотельными устройствами.  
 
 
 
УДК 621.382:53(075.8) 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-2406-3 
 Данилов В.С., Раков Ю.Н., 2014 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2014 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

5 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие .......................................................................................................................... 8 
Глава 1. Начальные сведения ........................................................................................... 9 
1.1. Фундаментальные понятия и уравнения ................................................................... 9 
1.1.1. Уравнение Пуассона ....................................................................................... 12 
1.1.2. Уравнения плотности тока  (или диффузионно-дрейфовые уравнения) ..... 13 
1.1.3. Уравнения непрерывности ............................................................................. 20 
1.1.4. Энергетическая диаграмма ............................................................................ 24 
1.2. Тепловое равновесие ................................................................................................. 27 
1.2.1. Общие свойства равновесия полупроводников ........................................... 28 
1.2.2. Анализ в равновесии ....................................................................................... 33 
1.3. Неравновесие ............................................................................................................. 40 
1.3.1. Уровни инжекции (экстракции) .................................................................... 40 
1.3.2. Теория «ловушек» Шокли–Рида–Холла ....................................................... 42 
1.3.3. Анализ неравновесной области  при инжекции низкого уровня ................ 46 
1.3.4. Уровни Ферми в неравновесном состоянии ................................................. 55 
Задачи ................................................................................................................................ 56 
Библиографический список г главе 1 ............................................................................. 58 
Глава 2. Биполярный транзистор .................................................................................. 59 
2.1. Биполярный транзистор  в термодинамическом равновесии ................................ 59 
2.2. Анализ биполярного транзистора  при малом смещении (базовая модель) ........ 64 
2.2.1. Основы анализа неравновесного состояния БТ ........................................... 64 
2.2.2. Составляющие токов неосновных носителей  в объемных областях ........ 69 
2.2.3. Составляющие тока в области p–n-перехода ............................................... 71 
2.2.4. Характеристические уравнения БТ ............................................................... 74 
2.2.5. Прямой активный режим работы транзистора ............................................. 77 
2.2.6. Графики Гуммеля.  Эффект уменьшения коэффициента  усиления 
по току, при низких напряжениях  на переходе эмиттер–база ................... 83 
2.2.7. Моделирование в случае неравномерных  профилей легирования ........... 85 
2.2.8. Эффект Эрли ................................................................................................... 88 
2.3. Биполярный транзистор  при большом смещении ................................................. 92 
2.3.1. Сопротивление базы и смещение эмиттерного тока  к краю эмиттера ..... 93 
2.3.2. Влияние высокого уровня инжекции ............................................................ 99 
2.3.3. Ионизационное воздействие, лавинное умножение  и пробой перехода коллектор–база ..................................................................................... 118 
2.4. Динамика биполярного транзистора...................................................................... 123 
2.4.1. Квазистатический режим работы БТ .......................................................... 125 
2.4.2. Эквивалентные схемы БТ ............................................................................ 132 
Задачи .............................................................................................................................. 137 
Библиографический список к главе 2 ........................................................................... 142 

Глава 3. МОП-транзитор ............................................................................................... 143 
3.1. Основная структура инверсного МОП-транзистора (металл – окисел –  
полупроводник) ....................................................................................................... 143 
3.2. МОП-транзистор под напряжением смещения..................................................... 144 
3.2.1. Основные положения неравновесного анализа  МОП-транзистора ........ 144 
3.2.2. Анализ поверхностной области полупроводника ...................................... 147 
3.2.3. Анализ тока через прибор при сильной инверсии ..................................... 165 
3.2.4. Упрощенный анализ тока через прибор  при сильной инверсии ............. 173 
3.2.5. Анализ тока при пороговом состоянии ....................................................... 176 
3.3. Основные принципы структурной  оптимизации ................................................. 179 
3.3.1. Ограничения при проектировании .............................................................. 179 
3.3.2. Пороговый механизм управления ............................................................... 184 
3.4. Вторичные эффекты ................................................................................................ 186 
3.4.1. Быстрое насыщение ...................................................................................... 187 
3.4.2. Модуляция длины канала ............................................................................. 188 
3.4.3. Смыкание (прокол области канала) ............................................................ 191 
3.4.4. Эффекты короткого и узкого каналов......................................................... 197 
3.4.5. Ударная ионизация и лавинный пробой ..................................................... 201 
3.5. Динамические характеристики МОП-транзистора .............................................. 203 
Задачи .............................................................................................................................. 213 
Библиографический список к главе 3 ........................................................................... 215 
Глава 4. Полевой СВЧ-транзистор  с барьером Шоттки на основе арсенида 
галлия. Аналитическая модель ................................................................... 217 
4.1. Обзор результатов  исследования физики работы GaAs ПТШ  с помощью 
математических моделей ........................................................................................ 219 
4.2. Аналитическая модель GaAs ПТШ ........................................................................ 223 
Режим работы ПТШ с управлением тока канала ОПЗ БШ ........................................ 223 
4.3. Выбор малосигнальной электрической  эквивалентной схемы ПТШ ................ 228 
4.4. Определение элементов электрической  эквивалентной схемы ПТШ ............... 233 
4.4.1. Использование аналитической модели ПТШ............................................. 233 
4.4.2. Учет в физико-топологической модели  и эквивалентной схеме 
мощного СВЧ ПТШ  распределенных эффектов структуры................... 249 
4.4.3. Паразитные межэлектродные емкости ПТШ ............................................. 250 
4.4.4. Паразитные емкости корпуса....................................................................... 256 
4.5. Параметры переноса носителей заряда (электронов) .......................................... 257 
4.6. Моделирование мощного СВЧ ПТШ на GaAs Учет саморазогрева канала и 
влияния температуры  окружающей среды ................................................................. 259 
4.6.1. Определение температуры в канале ПТШ ................................................. 260 
4.6.2. Температурные зависимости параметров GaAs  и барьера Шоттки ........ 261 
4.6.3. Определение теплового сопротивления мощного ПТШ ........................... 266 
4.6.4. Экспериментальная проверка результатов расчета ВАХ,  зависимостей элементов СВЧ ЭС ПТШ от режима смещения  и S-параметров 
при прямом монтаже кристалла ПТШ ........................................................ 268 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

7 

4.7. Температурные изменения параметров GaAs ПТШ ............................................ 282 
4.8. Влияние субмикронной длины затвора  на характеристики GaAs ПТШ ........... 285 
Контрольные вопросы .................................................................................................... 287 
Библиографический список к главе 4 ........................................................................... 288 
Глава 5. Гетероструктурные полевые транзисторы ................................................ 291 
5.1. Гетеропереход и перенос электронов  в двумерный электронный газ  в 
равновесном состоянии .......................................................................................... 292 
5.1.1. Энергетический спектр разрешенных состояний  в треугольной 
квантовой яме................................................................................................ 294 
5.1.2. Связь между поверхностной плотностью носителей  на границе гетероперехода и положением  энергетических уровней подзон ................ 296 
5.2. Транспортные свойства гетероструктур ................................................................ 306 
5.3. Связь между зарядом и напряжением ................................................................... 311 
5.4. Вывод уравнений вольт-амперных характеристик селективно легированного ГСПТ ................................................................................................................ 313 
5.5. Сравнение результатов измерений  и расчета по модели ВАХ ГСПТ ............... 323 
5.6. Малосигнальная СВЧ эквивалентная схема ГСПТ .............................................. 325 
5.7. Мощные гетероструктурные полевые транзисторы  с квантовыми ямами  
в GaAs и InyGa1-yAs .................................................................................................. 328 
Контрольные вопросы .................................................................................................... 346 
Библиографический список к главе 5 ........................................................................... 346 
Глава 6. Применение транзисторов в монолитных схемах СВЧ ........................... 349 
6.1. Используемые подложки  и технологии изготовления МИС .............................. 354 
6.1.1. СВЧ МИС на кремниевых биполярных транзисторах .............................. 354 
6.1.2. СВЧ МИС на полевых транзисторах  на основе GaAs и InP .................... 356 
6.2. Пассивные элементы МИС СВЧ ............................................................................ 358 
6.2.1. Линии передачи СВЧ .................................................................................... 358 
6.2.2. Спиральные индуктивности ......................................................................... 360 
6.2.3. Встречно-штыревой конденсатор ............................................................... 361 
6.2.4. Конденсатор металл – диэлектрик – металл .............................................. 361 
6.2.5 Диффузионные резисторы из GaAs  и тонкопленочные металлические резисторы .............................................................................................. 362 
6.2.6. Схемы суммирования в СВЧ-усилителях мощности ................................ 363 
6.3. МИС на основе GaAs ПТШ .................................................................................... 366 
6.4. МИС на основе ГС ПТ,  выращенных на подложках GaAs и InP ....................... 377 
6.5. МИС на основе биполярных транзисторов  на кремнии ..................................... 401 
6.6. МИС на основе комплементарных  МОП-транзисторов на кремнии ................. 407 
Контрольные вопросы .................................................................................................... 413 
Библиографический список к главе 6 ........................................................................... 414 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 последние годы развитие электронных средств практически полностью базируется на достижениях твердотельных технологий, что позволяет значительно уменьшить объемы аппаратуры, ее стоимость, а также повысить диапазон рабочих частот, улучшить все выходные параметры. 
Практически все научные направления электроники сместились в область 
субмикронных твердотельных технологий, предусматривающих использование более совершенных полупроводниковых материалов и высоких рабочих 
частот, т. е. в область наноэлектроники. 
В настоящем пособии содержатся принципы анализа и моделирования 
устройств на полупроводниках. Ранее считалось, что специалисты по проектированию и технологии электронных средств должны быть лишь пассивными 
пользователями существующих моделей электронных компонентов. Такой 
подход не способствует созданию принципиально новых электронных средств, 
базирующихся на современных технологических достижениях. 
Знание аналитических электронных средств на полупроводниках позволит 
проектировщику более разумно использовать уже имеющиеся модели, уметь 
настраивать их под свои задачи и даже разрабатывать новые. Анализ устройства на полупроводниках имеет общее математическое обоснование, включающее пять фундаментальных уравнений и некоторый набор дополнительных 
(кроме главы 5, где добавляется уравнение Шрёдингера). Эти уравнения суммируют ограничения физики твердого тела, статистическую механику и теорию электромагнетизма. Их решение с граничными условиями в конечном 
счете ведет к моделям устройства на полупроводниках, которые связывают 
электрические переменные устройства с его структурными параметрами.  
Однако точных решений данных уравнений не существует, так что моделирование твердотельных электронных устройств переходит в искусство приближений. 
В пособии рассмотрено моделирование основных активных элементов 
электронных устройств. Оно может быть полезно прежде всего магистрантам 
и аспирантам, уже знакомым с твердотельными устройствами, по крайней мере, на элементарном уровне. 

В

1.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 

9 

Глава 1 

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 

 
 
 

1.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 

ольшинство полупроводниковых приборов в настоящее время созданы на кремнии. Основные составляющие кремниевого кристалла иллюстрируются на упрощенной двумерной диаграмме (рис. 1.1). 
 

Свободный электрон

Кремниевый ион
(дырка)

Кремниевый атом

Валентный
электрон
(– )
e
Ядро
Валентная связь
Акцепторный ион

Донорный 
ион

+4e
+4e
+4e

+4e
+4e
+5e

+4e
+3e
+4e

–e

+e
–e

 
Рис. 1.1. Основные составляющие структуры  
кремниевого кристалла 

Наблюдаются следующие свойства структуры кристалла. 
1. Большинство узлов решетки занято атомами кремния. Эти ячейки электрически нейтральны, поскольку основной заряд, образованный ядром +4е, 
нейтрализован четырьмя электронами (заряд 
19
1,6 10
кулона
e



). Каждый 
валентный электрон связан с двумя соседними атомами. Это взаимодействие 
названо валентной связью. 
2. Некоторые узлы решетки заняты донорными ионами. Их представляют 
пятивалентные атомы (типа фосфора или мышьяка), которые названы приме
Б

Глава 1. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 

10 

сью. Они формируют с соседними атомами четыре валентные связи, а пятый 
валентный электрон является свободным. Общий заряд такого атома +5е 
нейтрализован зарядом –4е, т. е. ионизирован с зарядом + e. 
3. Ряд узлов в решетке занят акцепторными ионами (представлены на  
рис. 1.1 трехвалентной примесью, обычно бор). В четырех валентных связях 
используются только три, т.е. атом превращается в акцепторный ион с зарядом –e, а один электрон кристалла кремния становится свободным. 
4. В некоторых узлах решетки валентная связь может отсутствовать, т. е. 
электрон становится свободным, приобретя достаточную для освобождения 
энергию из теплового запаса кристалла или из других источников. После себя 
электрон оставляет кремниевый ион, заряженный +e. Такие ионы названы 
дырками. Как показано на рис 1.2, отсутствующая связь в атоме заполняется 
валентным электроном соседнего атома. Этот процесс электронной передачи 
нейтрализует атом, но оставляет незанятую связь (дырку) в соседнем атоме. 
Следовательно, присутствие дырок в полупроводнике дает возможность валентным электронам стать подвижными. 
 

+e

A
B

а

+e

A
B

б
 
Рис. 1.2. Переход электрона между атомами (а); движение дырки  
от атома к атому (б) 

5.  Различие между энергиями свободных и валентных электронов показано на энергетической диаграмме (рис. 1.3), из которой видно, что энергетические уровни электронов могут принимать в данном полупроводнике уровни 
энергий, сгруппированных в три зоны. Зона, которая включает уровни  
ниже 
V
Е , названа валентной зоной. Зона, находящаяся выше ЕС, включает в 
себя энергетические уровни, которыми обладают свободные электроны, она 
названа зоной проводимости. Энергетическая зона между двумя этими уровнями 
C
V
g
E
E
E


 названа запрещенной зоной, т. е. в идеально чистом полу
проводнике в этом интервале не могут существовать промежуточные уровни 
энергии. В действительности, однако, запрещенная зона содержит уровни 

1.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 

11 

энергий, созданные кристаллическими дефектами. Такие дефекты неумышленно появляются в кристалле в процессе изготовления в формах атомного и 
других загрязняющих примесей и обычно называются локальными уровнями 
(ловушками), которые могут временно захватывать или освобождать электроны. 
 

Eg

EV

EC

E
Энергия

Зона проводимости

Запрещенная
зона

Валентная зона

(уровни свободных
электронов)

(запрещенные
уровни)

(уровни валентных
электронов)

 
Рис. 1.3. Энергетическая диаграмма с тремя  
зонами энергий электронов: 

ЕV и ЕС – границы зон; Еg – запрещенная зона, 
например (Еg =1,12 эВ для кремния при температуре  
                                         300 К) 

Во время работы полупроводникового устройства изменяющиеся электрические поля в любом сечении этого устройства в соответствии с некоторыми законами управляют созданием, исчезновением и переносом подвижных 
носителей заряда (электронов). Эти законы представлены уравнением Пуассона, двумя уравнениями плотности и двумя уравнениями непрерывности [1.1]. 
Эти пять фундаментальных уравнений лежат в основе работы любого полупроводникового устройства. Анализируем ли мы процессы, протекающие в 
полупроводниковом устройстве, например, находим значения внутренних переменных, или моделируем устройство, т.е. находим связи между переменными и структурными параметрами, основная проблема остается той же: нахождение частного решения этих фундаментальных уравнений. 
 
 

Глава 1. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 

12 

1.1.1. Уравнение Пуассона 

Уравнение Пуассона говорит о том, что в данной точке диэлектрического 
материала дивергенция (расхождение) вектора смещения D  равняется плотности заряда  , т. е. 

 
 
D

 .  
(1.1) 

Вектор смещения D связан с электрическим полем соотношением 

 
 D
E
  ,  
(1.2) 

где  – абсолютная диэлектрическая проницаемость материала. 
Для полупроводника, в котором  не зависит от местоположения, уравнение Пуассона может быть записано в виде 

E


  , 

а его одномерная форма как 

 
dE
dx

  .  
(1.3) 

Согласно рис. 1.1 носители в полупроводнике – дырки (заряжены +e), свободные электроны (заряжены –e), донорные ионы (заряжены +e) и акцепторные ионы (заряжены –e). Следовательно, плотность заряда в полупроводнике 
может быть выражена как 

 
(
)
A
D
e p
n
N
N
 
 

,  
(1.4) 

где p, n, 
A
N  и 
D
N  обозначают концентрацию дырок, свободных электронов, 
акцепторных и донорных ионов. Тогда 

 
(
)
dE
e p
n
N
dx 



,  
(1.5)  

где N = 
D
N  – 
A
N  называется примесной концентрацией. 
Уравнение (1.5) наиболее популярная форма уравнения Пуассона при анализе устройств на полупроводниках. (Обратите внимание, что в этом уравнении размерность в сантиметрах – для направления х и зарядов, в кубических 
сантиметрах – для уровней концентраций р, n, 
D
N
 и 
A
N ). Среди переменных в 
уравнении Пуассона p и n являются функциями времени и местоположения, в 
то время как 
D
N  и 
A
N  могут быть функциями только местоположения, но не 

1.1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ 

13 

времени, так как примесное распределение зафиксировано процессом изготовления устройства. Обычно уравнение Пуассона используется для определения 
напряженности поля в области полупроводника по известной плотности заряда. Если определена напряженность поля, то через уравнение 

 
d
E
dx

 
  
(1.6) 

можно перейти к потенциалу электрического поля. Для многомерного поля 
уравнение (1.6) имеет вид 

E  . 

1.1.2. Уравнения плотности тока  
(или диффузионно-дрейфовые уравнения) 

Как было сказано выше, в полупроводнике существуют свободные электроны и валентные электроны. В то время как все свободные электроны могут 
участвовать в переносе заряда без любого ограничения, число валентных электронов, которые могут осуществлять перенос заряда, ограничено числом доступных дырок. Значит, в валентной зоне 
носителем заряда является дырка. Для 
движения носителей в полупроводнике 
характерны следующие основные свойства (рис. 1.4). 
1. Кристалл полупроводника упакован неподвижными атомами и имеет подвижные носители заряда. Носители при 
прохождении через кристалл часто сталкиваются с неподвижными атомами, передавая свою энергию кристаллу. 
2. Носитель восстанавливает свою 
энергию после столкновения, поглощая 
тепловую энергию кристалла, и перемещается в произвольном направлении. 
3. Если на кристалл действует электрическое поле, то носитель в полете 
между двумя последовательными атомами подвержен действию этого поля. 
Это действие – определенное (непроизвольное) ускорение в произвольном 
тепловом движении. 

E  (
)
поле

+e

–e

Рис. 1.4. Схематическая иллюстрация 
свободного движения электронов и дырок
под действием электрического 

поля (стрелки указывают траектории 

движения)