Электромагнитные волны в прямоугольных и круглых волноводах


Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




А.П. ГОРБАЧЕВ, Ю.О. ФИЛИМОНОВА




ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И КРУГЛЫХ ВОЛНОВОДАХ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия









НОВОСИБИРСК

2012

УДК 621.372.82(075.8)
      Г 672


Рецензенты:

ГН Девятков, д-р техн. наук, профессор; Г. С. Шадрина, ст. преподаватель



Работа подготовлена на кафедре «Радиоприемные и радиопередающие устройства» для студентов факультета «Радиотехника и электроника» (образовательные программы 210300 — Радиотехника и 210400 — Телекоммуникации) всех форм обучения


       Горбачев А.П.
Г 672 Электромагнитные волны в прямоугольных и круглых волноводах: учеб. пособие / А.П. Горбачев, Ю.О. Филимонова. — Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. — 212 с.

          ISBN 978-5-7782-1975-5
          Рассматриваются основы теории прямоугольных и круглых волноводов. Основное внимание сосредоточено на детальном изложении вопросов, не нашедших должного освещения в учебно-методической литературе последних десятилетий. Представлены процедуры формирования и оценивания структур электромагнитных полей различных типов волн. Подробно описываются особенности основных типов волн прямоугольного и круглого волноводов.





УДК 621.372.82(075.8





ISBN 978-5-7782-1975-5

                © Горбачев А.П., Филимонова Ю.О., 2012 © Новосибирский государственный

технический университет, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАДИОТЕХНИКА......................5
  1.1. Электромагнетизм................................5
  1.2. Радиотехника и антенны..........................7
2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГУЛЯРНЫХ ВОЛНОВОДОВ.................9
  2.1. Определения и ограничения.......................9
  2.2. Теорема единственности решений уравнений электромагнитного поля (метод частных решений).......11
  2.3. Волновые уравнения.............................13
  2.4. Гармонические функции и комплексные амплитуды..15
  2.5. Решения волновых уравнений.....................22
  2.6. Взаимосвязь поперечных и продольных составляющих комплексных амплитуд поля в волноводах...............26
  2.7. Граничные условия в волноводах. Классификация типов волн...........................................34
  2.8. Вещественный характер собственных чисел уравнений Гельмгольца при нулевых граничных условиях...........44
  2.9. Дисперсионные свойства волноводов..............47
2.10. Групповая скорость ансамбля гармонических волн с близкими частотами..................................61
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ............................................71
  3.1. Частные решения уравнения Гельмгольца в декартовой системе координат.....................................71
   3.1.1. Граничное условие у(х, у) = 0 на контуре С....74
   3.1.2. Граничное условие ду / дч = 0 на контуре С..76
  3.2. Выражения для составляющих поля волн Е и Н-типов.79
   3.2.1. Продольная составляющая поля волн Е (ТМ)....79

3

   3.2.2. Продольная составляющая поля волн Н (ТЕ).............80
   3.2.3. Поперечные составляющие поля волн Е (ТМ).............82
   3.2.4. Поперечные составляющие поля волн Н (ТЕ).............83
  3.3. Структура поля основной (низшей) волны Н₁₀ (ТЕ₁₀) прямоугольного волновода..............................84
  3.4. Определение скорости переноса энергии волной Н₁₀ (ТЕ₁₀) вдоль оси волновода...................................95
4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В КРУГЛЫХ ВОЛНОВОДАХ.............................................103
  4.1. Частные решения скалярного уравнения Гельмгольца
     в полярной системе координат......................103
  4.2. Выражения для составляющих поля и критические длины волн типа Е (ТМ) в круглом волноводе......................114
  4.3. Примеры структур полей волн ТМ (типа Е).........121
  4.4. Выражения для составляющих поля и критические длины волн типа Н (ТЕ) в круглом волноводе...........128
  4.5. Примеры структур полей волн ТЕ (типа Я).........133
  4.6. Итоговые ключевые положения в теории прямоугольных и круглых волноводов.................................139
5. ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ СВЧ..................141
  5.1. Общие положения.................................141
  5.2. Процессы обработки деталей волноводов давлением.........146
  5.3. Обработка деталей волноводов резанием...........155
  5.4. Процессы соединения деталей волноводов сваркой и пайкой.171
  5.5. Технология обработки керамических подложек и деталей волноводных узлов.....................................187
Библиографический список.......................................210

        1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАДИОТЕХНИКА

        1.1. Электромагнетизм

   В основе теории электромагнетизма лежит проверенное временем представление об электромагнитном поле. В классическом понимании термин «поле» употребляется тогда, когда возникает необходимость сопоставить каждой точке пространства некоторую физическую характеристику. В этом смысле можно говорить о поле температур материальной среды или, например, о поле скорости частиц жидкости или газа. В сущности, при этом определяются некоторые функции пространственных координат: температура, скорость и пр. Вместе с тем соответствующие величины могут также изменяться и во времени. Подобно этому об электрическом поле формально можно говорить как о поле сил. Причем имеется в виду сила, которая будет действовать на единичный положительный весьма малых размеров (точечный) заряд, если его поместить в пространство, где существует поле.
   Электромагнитное поле характеризуется рядом векторных функций координат и времени. Изменяющееся во времени электромагнитное поле переносит энергию из одной точки пространства в другую, даже если эти точки расположены в пустоте (вакууме). Поэтому носителем энергии является не привычная нам материальная среда (восходящие потоки газа; текущие частицы жидкости; брошенный камень; пуля, покинувшая канал ствола после выстрела, и т. д.), а иная физическая реальность. Именно она и есть электромагнитное поле, и этот термин употребляется для обозначения этой объективной сущности (реальности). В философском смысле электромагнитное поле рассматривается как одна из форм существования материи.
   Несмотря на значительный прогресс и поистине выдающиеся достижения в области электромагнетизма, накопленные человечеством за свою историю, остается немало вопросов, ответов на которые пока

5

нет... И вопросы эти не риторические, а ответы на них были бы весьма кстати. Вот некоторые из таких вопросов, а также констатаций, генерирующих вопросы.
   1.    Автор работы [1] в начале своей статьи пишет: «No one knows whether the universe is bounded or unbounded. Further more, there is no means to check Maxwell’s equations far deep in the universe». Никто не знает, какой является Вселенная: ограниченной или неограниченной. Более того, нет способов проверить уравнения Максвелла далеко в глубине Вселенной.
   2.    Не прекращается дискуссия по вопросу: почему электрические заряды есть (т. е. их можно зарегистрировать и идентифицировать), а магнитных зарядов нет?
   3.    Почему так мала скорость переноса электромагнитной энергии в пустоте: всего лишь 300 тыс. км/с? Если для масштабов Земли этого вполне достаточно (пока, по крайней мере), то освоение Космоса уже приводит к необходимости учитывать, что команда, посланная по радио, выполняется космическим аппаратом спустя лишь десятки минут. Это уже долго! Фактически информационное пространство распадается на отдельные фрагменты, когда свет (или радиосигнал, переносимый электромагнитными волнами) идет из одной Галактики в другую тысячи или десятки тысяч лет! Не говоря уже о расстояниях в миллионы световых лет!
   4.    Наконец, это комплекс вопросов и проблем, возникающих при размышлениях на тему возникновения, развития и «заката» как нашей Солнечной системы, так и Вселенной. В этой теме сама постановка вопросов, не говоря уже об ответах, зачастую, по-видимому, просто не вполне постижима нашим разумом.
   Хотя проявление электромагнитных сил в природе человечество наблюдало с давних времен, взаимосвязанные разумные (научные) понятия и представления в этой области сложились сравнительно недавно, так как вряд ли к ним можно отнести разрозненные представления древних, приписывавших все звездам и Богам. Не умаляя вклад звездных и божественных представлений в сокровищницу достижений человечества, все-таки следует признать, что сотовые телефоны, телевидение, компьютеры, бытовая и промышленная электротехника и электроника, а также другие тому подобные изделия появились не сами по себе, а исключительно в результате интеллектуального труда, усилий разума и его озарения у многих и многих людей.

6

   Нет смысла перечислять фамилии тех, кто стоял у истоков теории электромагнетизма - эти фамилии известны многим, если не всем. При необходимости соответствующую информацию можно найти, дополнить или освежить в памяти, используя обширную литературу либо ресурсы Интернета. При этом бесспорным остается тот факт, что изучение электродинамики и ее приложений к нуждам человечества (именно изучение, а не создание видимости изучения в глазах окружающих) требует существенных интеллектуальных усилий, выдержки и терпения, времени и средств. В течение одной минуты нельзя понять, как работает волноводно-щелевая антенна со щелями, например, на узкой стенке волновода, используемая в спутниковых навигационных системах. Быстро можно только снежок слепить при оттепели, а если за окном минус 25°С, то и снежок быстро не слепишь!
   В электродинамике широко применяется ряд обязательных математических средств. Роль математики в теории электромагнетизма состоит прежде всего в том, что она служит средством выражения самой сущности электромагнитных явлений. Поэтому математические методы на сегодняшний день являются естественным и единственным орудием эффективных исследований физического содержания электромагнитных процессов. Как тут не согласиться со словами В.В. Никольского, который писал в главе 1 работы [10]: «Иногда изложение вопросов электромагнетизма кажется начинающему слишком сложным или формальным потому, что там как будто “много математики”. На самом же деле, при чисто словесном выражении (где это вообще возможно) теория электромагнетизма стала бы гораздо более трудной для понимания и плохо обозримой. Без существующего математического аппарата было бы невозможно не только выразить с необходимой полнотой современные физические воззрения, но и сообщить теории ту степень практической полезности, которая необходима в технических расчетах».

        1.2. Радиотехника и антенны

   Можно без всякого преувеличения заявить, что радиотехника явилась широчайшей опытной базой теории электромагнетизма, основывающейся на электродинамических уравнениях Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879). Радиотехника неотделима от понятия радиоволн, т. е. электромагнитных волн в радиотехнических системах. Важное

7

значение имеет исследование распространения радиоволн в естественных природных условиях, а также в условиях, созданных человеком. Проблемы изучения и приема электромагнитной энергии, переносимой радиоволнами, привели к возникновению теории антенн, достигшей ныне высокой степени совершенства. Можно рекомендовать отечественные [2-7, 17-18] и зарубежные [19-25] работы, чтобы ознакомиться с последними техническими решениями в этой области техники. И если сравнить указанные работы хотя бы с несколькими работами 50...70-лст11сй давности [26-28], а тем более с известными всем первыми радиоаппаратами Г. Маркони и А. Попова, то сегодняшние результаты выглядят просто впечатляющими. То ли еще будет по прошествии 50 лет, когда будет всесторонне освоен диапазон сантиметровых и миллиметровых волн, а вы, уважаемые третьекурсники, будете, увы, - глубокими пенсионерами!

        2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГУЛЯРНЫХ ВОЛНОВОДОВ


        2.1. Определения и ограничения


   Волноводом называется пространственно организованная система проводников и диэлектриков, направляющая высокочастотную электромагнитную энергию вдоль заданной траектории [8, 9]. Примеры поперечных сечений волноводов представлены на рис. 2.1.1, где изображены двухпроводная линия в свободном пространстве (а); одиночный провод над «землей» (б); коаксиальный кабель (в); прямоугольный пустотелый волновод (г); круглый пустотелый волновод (д'); полосковый волновод (симметричная экранированная полосковая линия) (е); микрополосковый волновод (несимметричная экранированная полосковая линия) (ж); Н-образный пустотелый волновод (з); П-образный пустотелый волновод (w); диэлектрический волновод в свободном пространстве (к).
   Регулярным участком волновода называется участок, поперечное сечение и параметры среды вдоль которого остаются неизменными и на протяжении которого отсутствуют сторонние заряды и токи, обусловленные искусственными (рукотворными) источниками высокочастотной энергии. Такими источниками могут быть миниатюрные полупроводниковые (транзисторные или диодные) автогенераторы, встроенные во внутреннюю часть конструкции волновода и соединенные по высокой частоте с его проводящими элементами электрически (т. е. гальванически либо через конденсаторы). При этом далее рассматриваются частоты, при которых глубина скин-слоя в проводниках много меньше (на порядок и более) соответствующих диаметров или толщин.
   В данном разделе рассматриваются методы нахождения частных решений уравнений электромагнитного поля для регулярных участков волноводов (волноведущих профилей) с идеально проводящими по
ния используются для формирования общего решения в виде линейной

9

Рис. 2.1.1

10

комбинации частных решений. Существенно также и то, что отыскание частных решений способствует выявлению особенностей и уточнению представлений о механизме работы волновода как системы передачи высокочастотной энергии от источника колебаний (магнетрон, клистрон, триодные ламповые / транзисторные или диодные автогенераторы и т. п.) к сосредоточенной волноводной нагрузке или антен-не/эквиваленту антенны.
   Отправным пунктом теории волноводов - одной из многочисленных областей практического использования явлений электромагнетизма - являются уравнения Максвелла в дифференциальной или интегральной формах записи для мгновенных значений векторных функций соответствующих величин:
   • дифференциальная форма записи:

         ..          аЕ      _           ан
    rot Н = J + е —; rot Е = -п ------------;
                    а аt             ^а аt

    е а div Е = р ; div Н = 0;

• интегральная форма записи:


        2.2. Теорема единственности решений уравнений электромагнитного поля (метод частных решений)

   Основой для использования метода частных решений является теорема единственности решений уравнений электромагнитного поля. Если составленное из частных решений общее решение удовлетворяет условиям этой теоремы, то можно утверждать, что оно - искомое единственное решение задачи [9].
   В своей классической формулировке теорема единственности заключается в следующем. Электромагнитное поле в произвольной точке объема V однозначно определяется для любого момента времени заданными внутри объема V сторонними зарядами и токами, если, кроме того, известны:

11

   1)    начальные условия, т. е. значения векторных функций Е(г, t₀) и Н (г, t₀) в любой точке объема с радиусом-вектором г для некоторого начального момента времени t₀;
   2)    граничные условия, т. е. значения тангенциальной (касательной к поверхности) составляющей одной из векторных функций Е или Н поля на замкнутой поверхности S, ограничивающей объем V, для произвольного момента времени t > t₀.
   В случае вынужденных периодических колебаний в системе с диссипативными потерями установившийся режим определяется вынуждающими силами независимо от начального состояния системы проводников и диэлектриков (волновода). Поэтому начальные условия исключаются. В этом случае условие периодичности заменяет начальные условия. Единственность решения определяется тогда заданием источников энергии внутри объема V и граничных условий на его поверхности S.
   При решении ряда волноводных задач граничные условия даются иногда в несколько более общей форме, чем это указывалось выше. Так, на части поверхности S может быть задана тангенциальная составляющая Е_ электрического поля Е, на другой ее части - тангенциальная составляющая Нт магнитного поля Н, а на оставшейся части - отношение |ЕТ/НJ при условии ортогональности обеих тангенциальных составляющих. Важно лишь, чтобы вся поверхность S была «покрыта» какими-либо из перечисленных граничных условий [8, 9].
   Применяя теорему единственности к регулярному участку волновода в виде полой металлической трубы (профиля), в качестве замкнутой поверхности S целесообразно взять поверхность, ограниченную внутренними проводящими стенками трубы (профиля) и перпендикулярными к ним торцевыми плоскостями. Считая материал трубы (профиля) идеально проводящим (о = да), имеем для внутренней поверхности ее (его) стенок граничное условие Е_ = 0 всегда. Поэтому задание граничных условий необходимо конкретизировать лишь для торцевых плоскостей, которые являются поверхностями диэлектрика, заполняющего волновод. Тогда получается бесконечная последовательность частных решений для регулярного участка волновода, соответствующая различным видам граничных условий на торцевых диэлектрических плоскостях. Каждое из частных решений удовлетворяет однород

12