Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

О структуре решения уравнения Гамильтона Якоби с кусочно-линейными входными данными

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 486155.0007.99.0048
Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину
Субботина, Н. Н. О структуре решения уравнения Гамильтона Якоби с кусочно-линейными входными данными / Н. Н. Субботина, Л. Г. Шагалова. - Текст : электронный // Вестник Удмуртского университета. Серия 1. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2008. - №2. - С. 144-147. - URL: https://znanium.com/catalog/product/499505 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МАТЕМАТИКА



2008. Вып.2

УДК 517.95

© Н. Н. Субботина, Л. Г. Шагалова




                О СТРУКТУРЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ ¹




Рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с гамильтонианом, зависящим только от импульсной переменной. Получены оценки для минимаксного (и/или вязкостного) решения этой задачи в случае кусочной линейности гамильтониана или краевой функции. Предлагаемые оценки дают явные формулы для минимаксного решения, если входящие в них «минимаксы» и «максимины» совпадают.

Ключевые слова: уравнения Гамильтона-Якоби, минимаксные решения, вязкостные решения, формулы Хопфа.


   Рассматривается следующая задача Коши:

          du(t, x)/dt + H(du(t, x)/dx) = 0, t G (0, 0), x G Rⁿ,   (1)
u(0,x)= a(x), x G Rⁿ.                     (2)

Предполагается, что 0 — положительное число, a(•) : Rⁿ ^ R — непрерывная функция, а гамильтониан H(•) : Rⁿ ^ R удовлетворяет условиям

          \H(si) - H(s2)| 6 L\\s 1 - s2И, ||s 11| 6 1, ||s21| 6 1 (3)
H (as) = aH(s), s G Rⁿ, a> 0.                 (4)


   Известно [1, 2], что минимаксное (и/или вязкостное [3]) решение этой задачи существует и единственно. В некоторых случаях для минимаксного решения известны явные формулы. Так, например, если какая-то из функций H(•) и a(•) выпукла или вогнута, минимаксное решение задачи (1), (2) можно представить с помощью формул Хопфа-Лакса и Пшеничного-Сагайдак [4, 5, 6, 7]. Однако в общем случае выписать явные формулы для решения не удается.
   В работе [8] был предложен конечный алгоритм построения точного минимаксного решения задачи (1), (2) в случае, когда обе функции

   Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-01-00609) и Программы Президента РФ «Ведущие научные школы» (проект НШ-8512.2006.1).

Доступ онлайн
от 49 ₽
В корзину