О структуре решения уравнения Гамильтона Якоби с кусочно-линейными входными данными
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 4
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 517.95 © Н. Н. Субботина, Л. Г. Шагалова О СТРУКТУРЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ВХОДНЫМИ ДАННЫМИ ¹ Рассматривается задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби с гамильтонианом, зависящим только от импульсной переменной. Получены оценки для минимаксного (и/или вязкостного) решения этой задачи в случае кусочной линейности гамильтониана или краевой функции. Предлагаемые оценки дают явные формулы для минимаксного решения, если входящие в них «минимаксы» и «максимины» совпадают. Ключевые слова: уравнения Гамильтона-Якоби, минимаксные решения, вязкостные решения, формулы Хопфа. Рассматривается следующая задача Коши: du(t, x)/dt + H(du(t, x)/dx) = 0, t G (0, 0), x G Rⁿ, (1) u(0,x)= a(x), x G Rⁿ. (2) Предполагается, что 0 — положительное число, a(•) : Rⁿ ^ R — непрерывная функция, а гамильтониан H(•) : Rⁿ ^ R удовлетворяет условиям \H(si) - H(s2)| 6 L\\s 1 - s2И, ||s 11| 6 1, ||s21| 6 1 (3) H (as) = aH(s), s G Rⁿ, a> 0. (4) Известно [1, 2], что минимаксное (и/или вязкостное [3]) решение этой задачи существует и единственно. В некоторых случаях для минимаксного решения известны явные формулы. Так, например, если какая-то из функций H(•) и a(•) выпукла или вогнута, минимаксное решение задачи (1), (2) можно представить с помощью формул Хопфа-Лакса и Пшеничного-Сагайдак [4, 5, 6, 7]. Однако в общем случае выписать явные формулы для решения не удается. В работе [8] был предложен конечный алгоритм построения точного минимаксного решения задачи (1), (2) в случае, когда обе функции Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-01-00609) и Программы Президента РФ «Ведущие научные школы» (проект НШ-8512.2006.1).
Доступ онлайн
В корзину