Геодезия - это очень просто. Введение в специальность.

С.Н.Ходоров

ГЕОДЕЗИЯ–
ЭТООЧЕНЬПРОСТО

Введениевспециальность

Учебноепособие

Инфра-Инженерия
Мосва

201

2-е издание

С.Н.Ходоров.Геодезия–этооченьпросто
УДК624.131.32(075)
ББК26.1я7
Х69

ХодоровС.Н.
Х69
Геодезия–этооченьпросто.Введениевспециальность.
–е изд. – М.:Инфра-Инженерия,201.–176с.

SBN978-5-9729-0063-3

Книапреждевсеопредназначенадлямолодыхлюдей,
оторыестоятнаперептьевыборапрофессии.Именнодля
нихвпростой,достпнойипоплярнойформеповествется
обосновахсистемызнаний,называемыхеодезией.Втоже
времяэтанианедля«чайниов»,оторымважнобыстрои
эпизодичесивыхватитьфраментаой-тоинформации.Она
ориентировананасерьёзноочитателя,заинтересованноо
отрытьдлясебяновюинженернюдисциплин.
Привсейонтатности,деморатизмеинепринждённости
изложенияначалеодезии,авторненаршалначныхиинженерныхпринциповинтерпретацииданных,входящихв
сюжетэтойнии.Приэтомосновноевниманиебылоделеноразъяснениюмаистральнойсоставляющейпредметаеодезии–методолоиисозданиятопорафичесойарты.

©ХодоровС.Н.,автор, 201 
©Издательство«Инфра-Инженерия»,201

SBN978-5-9729-0063-3

Обавторе

ХодоровСамилНамовичродилсяв1948одвУраине
вородеЛьвове.В1973одоончилЛьвовсийорденаЛенинаполитехничесийинститтпоспециальности"Астрономоеодезия".Послеоончанияинститтаработалнаразличных
инженерныхдолжностяхвэспедицияхГлавнооправления
еодезиииарторафииприСоветеминистровСССРивинститтахпроетно-изысательсоопрофиля.С1979одазанималсяпреподавательсойиначно-исследовательсойработойнаафедрееодезиииземельнооадастраЛьвовсоосельсохозяйственнооинститтавдолжностяхстаршео
преподавателяистаршеоначноосотрдниа.В1986одзащитилдиссертациюнасоисаниечёнойстепениандидата
техничесихна.В1988од–енеральныйдиреторначно-производственнооооперативноопредприятия"Изысатель".С1990одаживётвИзраиле,дев1991одполчил
третьюаадемичесюстепеньсприсждениемзваниядоторана(PhD).Работаллавнымеодезистомминистерства
строительстваИзраиля,внастоящеевремяработаетначальниомотделаеодезичесихземельноадастровыхизмерений
НациональнооинститтаеодезиииарторафииИзраиля.
Начинаяс1994одапонастоящеевремяведётлеционные
рсыпоразличнымеодезичесимдисциплинамвХайфсомниверситете,Ариэльсомниверситете,ваадемичесихолледжахТель-Авива,АшдодаиБеер-Шевы.Порезльтатамначныхисследованийопблиовановразличныхжрналахисборниахболее50начныхстатей.С2011одачлен
Межднароднойфедерациирссоязычныхписателей.

С.Н.Ходоров.Геодезия–этооченьпросто

Любимымвнам
МасимиДэвидпосвящается

Словочитателю

Дороойоллеа!Именнотаяназываючитателя,оторый
возложилнасебянелёюмиссиюотрытьпервюстраницэтойнии.Сэтойминты,мывместестобойводнойнеразрывнойсвязевстпаемнатроппознанияоднойиздревнейшихнаназемле,призваннойизмерятьеёавцелом,
таипочастям.Cэтоомновениямы,важаемыйоллеа,
становимсяединомышленниами,сопричастнымитаинственномдревпознанияистины.Однойизветвейэтоодереваи
являетсясистемазнаний,называемаяеодезией.
Внашихсовременныхреалияхпратичесиаждыйчеловезнаомсосновнымипонятиямиматематии,физии,химии,элетронииипрораммирования.Нодалеоневсезнают,чтоявляетсобойзнание,именемоееодезией.Поэтомлавнаяцельэтойнии-вдостпнойформеввестимоео
виртальноособеседниавнепростоймиртеорииипратиисовременныхизмерений,проводимыхнанашейпрераснойпланетеЗемля.Ключевойсоставляющейэтоовведения
явыбралпринцип:«меньше–невозможно,абольше–неразмно».Насамомделе,неразмнодляначинающих,длязнаомящихсясазамиэтойвлеательнойнаи,ицелесообразнодлязаинтересованныхлбитьсвоистартовыезнания.
Досихпорпомню,амноолетназад,бдчистдентом
еодезичесоофальтета,яслшаллециипофизие.Седовласыйпрофессорвыписывалнадосебеспредельнюромадматематичесихформл.Стараясьвнинтьвстьэтоо
несончаемооалебраичесообастиона,мызабывалиости
самоофизичесооявления,дляпониманияоторооэти
формлыибылипредназначены.Поэтомвсвоейние,несмотрянато,чтоименноеодезиядалатолчозарождению
математичесойнаи,ястремилсяминимальнойподаче
сложныхформл,чтобыиз-заихдремчихдревосплетений
всё-таиясновидетьизчаемыйлес.
Иещёодинмаленьийэсрсвпрошлое,наотором,а5

известно,зиждетсянастоящее.Вдалёие70-одыпрошлоо
столетияодинизизчаемыхвниверситетерсовназывался«радио-исветодальномерныееодезичесиеизмерения».
Этойдисциплинепредшествовалдройбазовыйрс«радиотехниаиэлетрониа»,оторый,собственно,былнаправленнаизчениеосновипринципов,необходимыхдля
спешноопостиженияпоследющеорса.Лециипорадиоэлетрониечиталзнающийиперспетивныйдоцент,оторый,сожалению,навесьдлинныйсеместрзабыл,чтов
адиториисидятнебдщиерадиоинженерыиэлетронщии,астденты,осваивающиепоистинеземнюпрофессию
еодезиста.Сложныелабиринтырадиосхем,заптаннаяпатинаэлетронныхцепей,преломлённыхчерезтеоретичесие
принципыэлетротехничесихзаонов,излааемыедоцентом,
внесливмозовыеизвилиныбдщихеодезистовнемыслимюималопонятнюабраадабр.Штдированиедоброо
десятареомендованныхинаписанныхспецифичесимначнымязыомчебниовневнеслоясностьвпостижение
изчаемоо.Трдносазать,чембызаончиласьэтарадиоэлетроннаяэпопея,еслибызанесольоднейдоэзамена
мненепопалисьналазаводномизнижныхмаазиновдва
хдосочныхиздания.Маичесиезаоловинифранцзсих
авторовЕ.АйсбераиЖ.Эймишенасразжепривлелимоё
внимание.Ониназывались:«Радио?Этооченьпросто!»и
«Элетрониа?Нетничеопроще!».Отсюда,сознаюсь,истои
омпилированнооназваниянастоящейнии.Ноабытам
нибыло,этипоплярныеивместестемначные,занимательныеиприэтомсерьёзные,доходчивыеиостромные
ниивтечениенесольихднейпомолимнелеоосвоить
илбоопонятьнепростютеориюсовременнойрадиотехниииэлетронии.Именноэтимипринципами,тольоприменительноеодезии,авторроводствовалсяприсоставлениинастоящейнии.Аэзаменпорадиотехниеиэлетрониеясдалнаотлично.Отсюдавытеаетещёодиносновополаающийпринципмоейнии:«обчениенечереззапоминаниеилизазбривание,аислючительнопосредством
собственноопонимания».
Иещёодинпраматичесийвзляднаипостасьнаоплениязнанийинаачествообчения.ПратичесинавсехфальтетахсоветсихтехничесихниверситетовизчалсязатяжнойпятисеместровыйрсдифференциальнооиинтеСловочитателю

С.Н.Ходоров.Геодезия–этооченьпросто

ральнооисчисленияпотысячестраничном(вдвхнеобъятныхтомах)чебниН.С.Писновасодноименнымназванием.Кэтомнеобозримомчебнивачествепратима
реомендовалосьпрерасное,однаотаженеобозримоепособиеИ.А.Каплана(тритома,пятьчастей,1488страниц)под
названием«Пратичесиезанятияповысшейматематие».Ни
воеймеренемаляядостоинствавторитетныхипрофессиональныхавторовэтихизданийиещёвбольшеймерене
сомневаясьвомпетентностиважаемыхпрофессоров,оторыечиталинамлецииповысшейматематие,долженвсётаисомнитьсявправильностивыбраннооподхода.Дело
даженевмассивностиитяжеловесностиподаннооматериала,неврассеиванииинеойпльверизацииобчаемоо,а,
пожалй,втом,чтобдщихинженеровотовилисореестать
ртиннымиматематичесимилерами,чембытьспособнымивнятномосмысливаниюонретнойзадачи.Попросите
любооинженера,нет,нет,недатьопределениедифференциалаилиинтерала(выео,наверняа,полчите),адоходчивообъяснитьсмыслистьэтихфндаментальныхматематичесихпонятий.Поверьте,чтомалоотоовыслышите
вразмительныйответ.Затобольшинствоизнихпосейдень
помняттабличныеинтералы,амноиебезособоонапряжениясмотвычислитьпроизводнюилиинтералпозаченныммнемоничесимправилам.Дримисловами,нитоне
захотелилинесмелвзятьнасебянелёийтрдвразмительнодаженеобъяснить,а,сорее,растоловать,интерпретировать,иллюстрировать,разжевать,мотивироватьивдолбитьсщность,ядро,сердцевин,вонцеонцов,центртяжести,сбстанциюиливинтэссенциюизчаемыхпонятий.
Вместоэтоовышепомянтоминженервншилилассичесоеиневразмительноеопределение,чтонеопределён
ныминтералом 
f x dx

называетсямножествоF(x)+Cвсех

первообразныхфнцийдляданнойфнцииf(x),деCпринимаетвсевозможныечисловыезначенияили,ещёлчше,
чтонеопределенныминтераломназываетсялюбаяфнция,
дифференциалоторойравенподынтеральномвыражению,
апроизводнаяравнаподынтеральнойфнции.Неправдали:
всёбеспредельнопонятно,аточнее,предельнонепонятно.А
еслибыобчившийсяиимеющийчёнюстепеньмаистра
инженер,действительно,понималбы,очёмидётречь,онбы

наверняаненавязчивоповедалсвоемсын-стдентследющее.Впонятииинтераллючевымявляетсяслово«смма»внесольорасширенномеорассмотренииичтовонечномитоеинтерал–этоестественныйаналосммычисловойпоследовательности,сммымаленьих-маленьих,бесонечномаленьихсочовсложнойфнции.Вотивсё,
пстьнестроо,пстьнесольопрощённо,затомасимальнопонятно.Итольопотом,можносложнять,дотачиватьи
постепенноприближатьсяначнойрадацииформлировоипонятий.Вышеотмеченноеипослжилотретьимпринципоммоейнии:сперпониманиечерезчётое,онретное,
лоичное,выразительноеибедительноеобъяснение,аэто
превосходнопродемонстрировалвсвоёмниальномипотрясающемчебниеанлийсооязыапетербрсийпрофессорАлесандрДранин.
Ита,дороойоллеа,еслитрипринципа,наоторыхпостроенаэтаниа,поазалисьтебевесомымиидостаточно
обоснованными,топриятнооисозидательнооптешествия
тебепостраницамэтоочебноопособия.Этонелёоеи
влеательноептешествиедлятех,торешилвпалящийзной
ихолоднюстж,впромозлыйдождьивраанныйветер
проложитьсвоюещёнеисхоженнютропвсалистыхорах
идремчейтайе,вбесрайнейстепиижелтеющейтндрес
единственнойивозвышеннойцельюнанестинаартотечествавсё,чтосозданоприродойичеловеом.
Взалючениевыражаюисреннююпризнательностьмоемоллее,дотореодезииБ.А.Браверман(Канада),взвалившемнасебянелёюработрецензированияэтойнии.Глбоаяблаодарностьинженер-еодезистГ.Я.Шлайн(Израиль)заценныезамечания,способствющиелчшению
изложенияисодержанияпредставленноочебноопособия.

Словочитателю

С.Н.Ходоров.Геодезия–этооченьпросто

ГЛАВА1
ЧТОТАКОЕГЕОДЕЗИЯ

Определение,понятия,
онцепция,стратеия,
татиаифилософия

Здесьомментарииизлишни:
Чтобтрассжизниизысать,
Доверилнамосподьвсевышний
Планетнашизмерять.

Любаянааначинаетсясопределенияпредмета,оторый
онаизчает.Ноеслинапервойстраницечебниаавторстремитсядатьполновесноеисложноеопределение,онотпиваетначинающеочитателяпродолжатьобчение.Иэто,аразто,чеммненехотелосьбызаниматься.Посдитесами.В
одномизважаемыхчебниовпоматематиеонаопределяетсята:математиа–этонаа,основаннаянарешениизадачооличественныхипространственныхсоотношенияхреальноомираптёмидеализациинеобходимыхдляэтоо
свойствобъетовиформализацииэтихзадач.Притаомначале,мнеажется,чтодажеКарлГассиРенеДеартврядли
отважилисьбыизбратьпрофессиюматематиа.Авотвами
определениепредметаеодезии,взятоеизоднооизлчших
иомпетентныхчебниов:еодезия–нааобизмерениях,
средствахизмеренийиматематичесойобработерезльтатов
этихизмерений,выполняемыхдлярешенияначных,производ
«Геодезияпредставляетодниз
полезнейшихотраслейзнания:
всёнашеземноесществование
ораниченопределамиЗемли,
иизчатьеёвидиразмеры
человечествтаженеобходимо,
ачеловеознаомиться
сподробностямисвоеожилья».
(В.В.Витовсий,чёныйеодезист)

ственныхиоборонныхзадач:дляопределенияформы,размеров
иравитационноополяЗемли,планетисптниовСолнечной
системы,дляопределенияоординатточенаповерхностиЗемлиивоолоземномпространстве,длясозданияпланов,арт,профилейиматематичесихмоделейместности,длявыполнения
инженерно-еодезичесихработприизысаниях,проетировании,
строительствеиэсплатацииинженерныхсооржений.Самое
дивительное,чтовэтомромоздомиболее,чемпространномопределениистеоретичесойточизрениявсёправильноизаонно.Каоворится,изпеснисловневыинешь.А
можетбытьприсохранениимотиваизменитьаранжировмелодии.Давайтепопробем.Ведьправильнаяпостанова
задачиарантиретаминиммполовинспехаприеёрешении.Сосредоточимсянадвхардинальныхзадачахеодезии.Перваяизнихзалючаетсявсозданииартычастаземнойповерхностинаосновевыполненныхизмерений.Речьидёт
офисацииэлементовместностиспоследющимпреобразованиемихвналядноеидобноеплосостноеотображение.
Втораязадачаявляетсяобратнойвариациейпервой:объеты,
нанесённыенаарт(этомотбытьзапроетированныездания,сооржения,дорои,оммниацииит.д.ит.п.),опятьтаиметодамиизмеренийпереносятсянаместность.Вобоих
слчаяхлючевымсловомздесьявляетсясловоизмерение.
Таимобразом,напервомэтапеопределимеодезиюанаобизмеренииземнойповерхности.Померелбленияизченияпредмета,бдемдополнятьэтоопределениепоследющейинформацией.Даннаяпростаяформлированенадмана,онавзятавсео-навсеоизсинхронноопереводасречесоо,деgeo–этоземля,аdesio–разделяю.Действительно,еодезиязародиласьвдревниевеа,ещёдонашейэры,
изпотребностейземлеразделения,аещёлчшесазать,землеизмерениядляразделенияземельныхчастов.
Каждомизвас,дороойчитатель,приходилосьвидетьна
ородсихлицах,лесныхпросеах,береахреилиорных
слонахчеловеа,стоящеомассивноодеревянноотреножниа,наоторомвозвышался,неизвестныйвам,измерительныйприбор.Зрительнаятрбаэтооприбора,авызамечали,быланаправленанарасно-белювехилиначерно-белюшалспециальнойрейи.Вынаверняадоадывались,чтопроисходитзаадочный,внеотороймере,таинственныйпроцессизмерений.Ивыполняетсяэтотпроцесс,солас
ГЛАВА1.Чтотаоееодезия

С.Н.Ходоров.Геодезия–этооченьпросто

нонашемопределению,наземнойповерхности.Однаоне
совсемпонятнои,болеетоо,совсемнеочевидно,чтособой
представляетэтаповерхностьврафичесомизображениис
точизренияматематии.Яподвожтебя,дороойоллеа,риторичесомисовсемнепростомвопрос:ачтособственно
представляетсобойфиранашейзамечательнойолбой
планеты.Этотвопросвеодезиисчитаетсядействительно
раеольнымифндаментальным,посольарты,оторые
являютсяонечнойпродциейеодезичесихработ,содной
стороны,инепосредственныеизмерениянаместности,сдройстороны,выполняются,аправило,вразныхотсчётных
блоах.Иеслимыабсолютноверенывтом,чтоартаоднозначнопредставляетсобойплосость,топоанеизвестно,что
представляетсобойповерхность,наотороймыпроизводим
измерения.Аэторайневажнознать,аещёлчше,понимать
дляправильнооинеобходимоопереходаотоднооблоадром.Ненадопаться,этосовсемнетасложно,аполааютстдентыеодезичесоофальтета,одасдаютэзаменпо«теориифирыЗемли».
Ита,начинаемразбираться.То,чтоЗемляявляетсянеплосостью,ашаром,намизвестноещёсошольнойсамьи.А
теперьотом,чтонеизвестно.Оазывается,истинноймодельюЗемливсамомточномивсамомпервомприближениипринятосчитатьнеидеальныйшар,афир,отораяназывается
еоид.Чтобыпонять,чтотаоееоид,давайтепредставимсебе
поверхностьМировоооеанаисообщающихсяснимморей
всостоянииполноопоояиравновесия,т.е.вотстствии
приливов,отливов,течений,разностейатмосферныхдавленийит.п.Дримисловами,насполчитсяфира,оторая
представляетсобойбесонечнюповерхностьоеана,без
материовиостровов.Иеслимымысленнопродлимэтповерхностьподматериамиинаходящимисянанихорами,
хребтами,плосоорьями,возвышенностямииравнинами,то
полчимповерхностьоднооитоожеровня,отораяибдетпредставлятьсобойеоид.Посольвысотавлюбойточееоидаравнанлю(ведьпостиэторовеньморяилиоеана),именноотеоидабылопредложеноисчислятьвысоты
точеповерхностиЗемли.Теперьвызнаете,чтовсевысоты
точе,помеченныенатопорафичесойарте,естьнечтоиное,
аеоидальныевысоты.Ноэтояжебевпередипаровоза,
оторыйнеспешавезётнасстанцииподназваниемеоде

зия.Овысотахмыпооворимораздопозже,помереболее
лбооопоржениявизчаемыйрс.Впринципе,еоид
представляетсобойчто-тонесовсемрлоеисплюснтоеполюсов,чтонепредставляетсявозможнымописатьматематичесимиформлами,а,например,б,онсиливадрат.
Поэтомонприменяетсявсботеоретичесихиначных
расчётахиприсоставленииартфатичесинеиспользется.
Исходяизотмеченноо,длярешенияпратичесихзадач
наповерхностиЗемли,вчастностидляарторафичесихцелей,земнаяповерхностьвовторомприближениипредставляетсяматематичесиописаннойеометричесойфирой,отораяназываетсяэллипсоидомвращенияссевернымиюжнымполюсами(рис.1).
Этотэллипсоидимеетвобщемслчаетрипараметра(большаяполосьа,малаяполосьbисжатие),подбираяоторые
можновбольшейилименьшейстепениприблизитьеоеоид(рис.2).Каправило,аждаястранаимеетсвойлоальныйэллипсоид,параметрыотороомотнанесольо
десятовметровотличатьсядротдра.Однаонасовременномэтаперазвитиясптниовойеодезииисвязаннойс
нейсистемойлобальноопозиционированияGPSвознила
необходимостьпримененияэллипсоида,оторыймобыподходитьдлявсейпланетывцелом.ПримеромтаоолобальнооэллипсоидаявляетсямежднародныйэллипсоидWGS-84.
Ноопятьязабежалдалеовперёд,недоехавдоонечной

Рис.1.Эллипсоидвращения

ГЛАВА1.Чтотаоееодезия