Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 3. Оптика. Раздел 4. Квантовая физика

Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский педагогический государственный университет»

СБОРНИК ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

Раздел 3
ОПТИКА

Раздел 4
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Допущено Учебно-методическим объединением по специальностям

педагогического образования в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлениям «физика» и «педагогическое образование» 
(профиль – физика).

МПГУ

Москва
2013

УДК 53
ББК 22.3
  С23

Печатается по решению ученого совета государственного
образовательного учреждения высшего профессионального
образования «Московский педагогический государственный

университет»

Рецензенты:

О. Н. Коротаев, зав. кафедрой теоретической физики 
МПГУ, доктор физ.-мат. наук, профессор
Г. М. Чулкова, профессор кафедры общей 
и экспериментальной физики МПГУ, доктор физ.мат. наук

С23 
Сборник вопросов и задач по общей физике. Раздел 3. 
Оптика. Раздел 4. Квантовая физика / Н. В. Соина, А. Б. Казанцева, И. А. Васильева, Г. Н. Гольцман. – М.: МПГУ, 2013. – 194 с.

Учебное пособие, подготовленное преподавателями кафедры общей

и экспериментальной физики факультета физики и информационных
технологий МПГУ, содержит более 800 вопросов и задач, ответы к ним и
рисунки. К наиболее сложным задачам даны развернутые ответы. Пособие соответствует программе по направлению 011200.62 «Физика».

ISBN 978-5-7042-2414-3

© МПГУ, 2013
© Издательство «Прометей», 2013

СОДЕРЖАНИЕ

РАЗДЕЛ 3. ОПТИКА

§ 3.1. ПРИРОДА СВЕТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
§ 3.2. ФОТОМЕТРИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Световой поток. Сила света. Освещенность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Яркость. Светимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
§ 3.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Временная когерентность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Пространственная когерентность. Интерференционные схемы 
      в оптике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Интерферометры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины . . . . . . . .21
Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона. 
      Просветление оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
§ 3.4. ДИФРАКЦИЯ CВЕТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Дифракция Френеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
Дифракция Фраунгофера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Дифракционная решетка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки  . . .40
§ 3.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Прямолинейность распространения света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
Отражение и преломление света на плоской границе раздела сред  . . .45
Отражение света на сферической границе раздела сред. 
      Сферические зеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Преломление света на сферической границе раздела сред. 
      Тонкие линзы. Системы линз и зеркал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
§ 3.6. ОПТИЧЕСКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
Оптическая система глаза. Очки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
Лупа. Микроскоп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
Телескоп. Зрительная труба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Проекционный аппарат. Фотоаппарат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Разрешающая способность оптических приборов  . . . . . . . . . . . . . . . . .75

§ 3.7. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Закон Малюса. Поляризация при отражении от диэлектрика. 
      Формулы Френеля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
Поляризация при двойном лучепреломлении. Интерференция 
      поляризованного света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
§ 3.8. РАССЕЯНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА.
      ДИСПЕРСИЯ СВЕТА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
§ 3.9. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В ОПТИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

РАЗДЕЛ 4. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

§ 4.1. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ. . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Энергия и импульс фотона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
Тепловое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
Фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Тормозное рентгеновское излучение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
Давление света  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
Эффект Комптона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
§ 4.2. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ  . . . . . . . . . . . . . . . 111
Волны де Бройля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Соотношение неопределенностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Уравнение Шрёдингера  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
§ 4.3. ФИЗИКА АТОМА И СПЕКТРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Атом водорода и водородоподобные ионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Многоэлектронные атомы. Характеристические 
      рентгеновские спектры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
Спонтанное и вынужденное излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
§ 4.4. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Состав ядра, масса и энергия связи ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Радиоактивность, закон радиоактивного распада . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Закономерности α-распада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
Закономерности β-распада . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
Ядерные реакции  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
§ 4.5. ДОЗИМЕТРИЯ И ЗАЩИТА ОТ ИЗЛУЧЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . .137

ОТВЕТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
Справочные таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185

РАЗДЕЛ 3. ОПТИКА

§ 3.1. ПРИРОДА СВЕТА

3.1. Какие длины электромагнитных волн соответствуют границам оптического (видимого) интервала?
3.2. Почему мы видим предметы? Какие оптические явления 
при этом существенны? Чем определяется цвет того или иного 
предмета (прозрачного, непрозрачного)?
3.3. Невидимые пары эфира в теневой проекции становятся 
видимыми (темными). Почему?
3.4. Существуют светофильтры, пропускающие свет всех цветов, кроме зеленого. Другие светофильтры пропускают только 
красный свет. Проходящий свет в обоих случаях воспринимается 
глазом как красный. Предположим, что у вас в руках красный светофильтр. Как можно экспериментально установить, относится он 
к первому или второму типу?
3.5. Какими свойствами должен обладать предмет, чтобы быть 
невидимым? Мог ли видеть «человек-невидимка», рожденный 
фантазией Г. Уэллса?
3.6. Определите средние значения амплитуд напряженностей 
электрического и магнитного полей излучения Солнца вблизи 
Земли, принимая для солнечной постоянной значение 1,4  103 
Вт/м2.
3.7. Стоячие световые волны наблюдать трудно из-за малой 
длины волны света. Впервые такой эксперимент был осуществлен в 1890 г. немецким физиком Винером. Для наблюдения стоячих волн Винер помещал фотографическую пластинку Р с тонким слоем фоточувствительной эмульсии (толщина меньше 1/20 
длины волны света) под очень малым углом α к металлическому 
зеркалу Z, расположенному горизонтально (рис. 1). Система кратковременно освещалась параллельным пучком монохроматического света, падающим нормально к зеркалу. После проявления 

фотопластинки на ней под 
микроскопом была отчетливо видна система параллельных светлых и темных 
полос. Объясните их происхождение. Какая полоса, 
светлая или темная, должна 
получиться в месте соприкосновения 
пластинки 
и 
зеркала? Определите расстояние между соседними темными полосами в опытах Винера, 
если α = 10–3 рад, а длина волны света λ = 0,55 мкм. 
3.8. В опыте, подобном опыту Винера (см. задачу 3.7), фотопластинка Р имеет длину 1 см. Один ее конец соприкасается с зеркалом Z, а другой отделен от него узкой полоской из слюды толщиной 10–3 см. Расстояние между образовавшимися на пластинке 
соседними темными полосами оказалось равным 0,25 мм. Какова 
длина волны использовавшегося света? 

§ 3.2. ФОТОМЕТРИЯ

1. Относительная спектральная световая эффективность 

1
,

e
e

d
d
V
A d
K d







где A = 0,0016 Вт/лм – мощность светового потока один люмен 
при длине волны 550 нм, K = 1/A = 625 лм/Вт; dФе – поток энергии излучения (в ваттах) в узком спектральном интервале вблизи 
длины волны  ; dФ – световой поток (в люменах) в том же спектральном интервале.
2. Сила света источника в данном направлении

,
d
I
d




где dФ – световой поток, излучаемый в телесном угле d , в рассматриваемом направлении. 

Рисунок 1

Единица измерения силы света – кандела (кд)
3. Освещенность поверхности площадью dS:

Единица измерения освещенности – 1 лк (люкс).
4. Светимость поверхности площадью dS:

.
d
M
dS



Единица измерения светимости – 1 лм/м2.
5. Яркость поверхности площадью dS в направлении, составляющем угол   с нормалью к поверхности:

,
cos

I
L
dS


 


где I – сила света источника в данном направлении.
Единица измерения яркости – 1 кд/м2.
6. Если источник излучает по закону Ламберта, то есть его яркость L не зависит от направления, то

.
M
L
 

Световой поток. Сила света. Освещенность

3.9. На рис. 2 показана зависимость относительной спектральной световой эффективности V от длины волны   («кривая 
видности»). Одинаковая ли мощность излучения соответствует 
световому потоку 1 лм, если длина волны света лежит в узком 
спектральном интервале   в окрестности длин волн 
1
  = 500 
нм, 
2
  = 550 нм, 
3
  = 600 нм?
3.10. С помощью рис. 2 оцените мощность излучения, соответствующую световому потоку 1 лм, в окрестности длин волн 

1
  = 500 нм, 
2
  = 650 нм. 
3.11. Точечный источник имеет силу света I = 10 кд. Какой 
полный световой поток Ф создает этот источник? 

Рисунок 2
3.12. Минимальный световой поток, воспринимаемый человеком с нормальным зрением, при длине волны света, соответствующей максимальной чувствительности глаза, примерно 
равен 10–13 лм. Оцените амплитудные значения напряженностей 
электрического E0 и магнитного H0 полей световой волны на сетчатке глаза при таком световом потоке, если площадь поверхности 
зрачка глаза в темноте равна 0,4 см2. 
3.13. Воспользовавшись данными условия предыдущей задачи, определите, может ли наблюдатель заметить темной ночью 
огонек свечи, находящейся на расстоянии 3 км от него. Силу света 
свечи принять равной 1 кд, поглощением света в атмосфере пренебречь. 
3.14. Обычная лампа накаливания мощностью P = 60 Вт создает световой поток Ф = 500 лм. Оцените световую эффективность 
лампы, то есть определите, какая доля мощности лампы приходится на излучение в видимой части спектра. Источник света 1 кд 
в полосе частот видимого света создает поток энергии излучения, 
равный Ф1 = 20,3 мВт. 
3.15. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия 
Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время 
освещенность поверхности Земли на экваторе больше освещенности на широте   = 60 ?

3.16. Луна в полнолуние создает освещенность площадки земной поверхности при нормальном падении света, равную 0,25 лк. 
На каком расстоянии электрическая лампа, имеющая силу света в 
данном направлении 25 кд, создает такую же освещенность? 
3.17. Точечный источник силой света I находится над полусферой радиусом R на высоте, равной ее диаметру (рис. 3). Определите, как освещенность в произвольной точке поверхности полусферы зависит от угла падения   лучей в эту точку полусферы. 

3.18. На столе лежит книга на расстоянии   = 1 м от основания перпендикуляра, опущенного из точки, где находится лампа, 
на плоскость стола. Лампа может перемещаться вверх и вниз. На 
какой высоте h надо поместить лампу, чтобы освещенность книги 
была наибольшей? 
3.19. Освещенность, необходимая при чтении, составляет 
Е = 30 лк. Свет от электрической лампы без плафона, находящейся на расстоянии h = 0,8 м, падает на рабочее место под углом 
  = 60  к нормали. Какой минимальной мощности лампу следует взять для чтения, если световая отдача  = 12,5 лм/Вт? 
3.20. Какой кривой светораспределения должна обладать лампа, чтобы создавать равномерную освещенность на плоском столе, 
над которым она подвешена? (Кривая светораспределения – это 
построенная в сферических координатах зависимость силы света 
источника от угла  , образуемого направлением, соответствующим максимальной силе света I0, и данным направлением.) 
3.21. Для печатания фотоснимка при лампе с силой света 
I1 = 40 кд, находящейся на расстоянии 
1  = 1 м, требуется экспозиция 
t1 = 2 с. Какая нужна экспозиция при лампе с силой света I2 = 30 кд и 
расстоянии 
2
  = 1,5 м? Считать, что энергия, полученная фотоснимком в первом и втором случаях, должна быть одинаковой. 

Рисунок 3

3.22. Объект, освещаемый 100-ваттной лампой, фотографируют с расстояния 1 м. При этом требуется экспозиция 0,1 с. Какая 
нужна экспозиция, если тот же объект фотографировать с расстояния 3 м, используя в качестве осветителя 300-ваттную лампу? 
3.23. Общий световой поток, излучаемый прямой накаленной 
нитью длиной l = 60 см, равен Ф = 132 лм. Определите наибольшую освещенность плоской поверхности, параллельной нити и 
находящейся на расстоянии a = 5 см от нее. 

Яркость. Светимость

3.24. Зная солнечную постоянную за пределами земной атмосферы (Ее = 1,4  103 Вт/м2), определите энергетическую светимость Ме Солнца. 
3.25. С какой целью электрические лампы часто делают из матового стекла или помещают в матовый плафон?
3.26. Отличаются ли яркости Солнца при наблюдении его с 
Меркурия и с Плутона? 
3.27. У ламбертовых источников света яркость не зависит от 
направления луча зрения. Как зависит от направления сила света 
таких источников? Линейный размер источника считать малым по 
сравнению с расстоянием до точки наблюдения. 
3.28. Получите связь между яркостью L и светимостью М ламбертовых источников света. 
3.29. Докажите, что поверхностная яркость источника в данном направлении L  равна отношению освещенности Е удаленной площадки, перпендикулярной к этому направлению, к телесному углу 
, под которым виден источник с этой площадки.
3.30. Предположим, что диаметр Луны стал вдвое больше. Изменится ли при этом яркость Луны и освещенность, создаваемая 
ею на поверхности Земли в полнолуние? 
3.31. Яркость Солнца за пределами земной атмосферы Lc = 1,5 109 
Кд/м2, а средняя яркость полной Луны Lл = 2,5  103 Кд/м2. Учитывая, что Луна светит отраженным светом, оцените альбедо (от 
лат. albedo – белизна) Луны  , равное доле энергии солнечного 
излучения, отражаемого лунной поверхностью в видимой области 
спектра. Солнце и Луну считать ламбертовыми источниками (это 
условие хорошо выполняется для Солнца и довольно плохо для 
Луны). 

3.32. Пользуясь данными задачи 3.31, определите освещенность, создаваемую Солнцем при нормальном падении солнечных 
лучей на поверхность Земли, пренебрегая влиянием атмосферы. 
Найдите также освещенность, создаваемую полной Луной при тех 
же условиях. Видимые с Земли угловые диаметры Солнца и Луны 
примерно одинаковы и равны   = 30' = 0,0092 рад. 
3.33. Оцените, во сколько раз освещенность, создаваемая полной Луной на поверхности Земли при нормальном падении лучей, 
меньше освещенности, создаваемой полной Землей на темной 
стороне Луны, если альбедо Земли в 5,5 раз больше, чем альбедо 
Луны (что связано с наличием атмосферы у Земли). Считать Землю и Луну ламбертовскими источниками. 
3.34. На киноэкран размером 34 м, рассеивающий свет по закону Ламберта с коэффициентом отражения 0,8, падает световой 
поток 1600 лм. Каковы освещенность, светимость и яркость экрана? 
3.35. Освещенность, создаваемая Солнцем при нормальном 
падении солнечных лучей на поверхность Земли (вне атмосферы) 
ЕС  105лк. Альбедо Земли   = 0,36. Найдите для дневного полушария Земли: а) среднюю освещенность; б) среднюю светимость; 
в) яркость. Считать Землю ламбертовским источником. 
3.36. Во сколько раз отличаются яркости Луны и Юпитера? 
Альбедо Луны и Юпитера равны, соответственно, 0,07 и 0,45. Расстояние от Солнца до Юпитера 5,2 астрономические единицы. 
3.37. Используя условие задачи 3.31, а также значение солнечной постоянной за пределами земной атмосферы (1,4  103 Вт/м2), 
найдите световую эффективность Солнца (см. задачу 3.14). 
3.38. В параллельном пучке света расположен двугранный 
прямой угол (рис. 4) так, что яркость граней одинакова. Коэффициенты отражения граней 
1  и 
2
 . Грани рассеивают свет по закону Ламберта. Определите углы 

1
  и 
2
 . 
3.39. Сквозь отверстие в ставне в комнату падает пучок солнечного света, образующий зайчик 
на листе белой бумаги. Площадь 
зайчика 80 см2, освещенность 
E0 = 104 лк, коэффициент отражения бумаги   = 0,8. Какова 
Рисунок 4

освещенность: а) потолка комнаты над листом бумаги, если высота комнаты H = 4 м; б) стены на высоте h = 2 м от пола? Стена 
находится от зайчика на расстоянии l = 3 м и расположена перпендикулярно плоскости падения солнечных лучей на пол. 
3.40. Над центром круглого стола радиусом r = 1 м подвешен 
небольшой светильник в виде плоского горизонтального диска 
площадью S = 100 см2. Яркость его не зависит от направления и 
равна L = 1,6 кд/м2. На какой высоте h от стола его надо поместить, 
чтобы освещенность крайних точек стола была максимальной? 
Чему равна эта освещенность? 
3.41. Над столом висит светильник – плоский горизонтальный 
диск радиусом R = 25 см (рис. 5). Расстояние от светильника до 
стола h = 75 см. Светимость диска М = 700 лм/м2. Найдите освещенность стола под центром светильника. 

Рисунок 5

§ 3.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

1. Ширина интерференционной полосы на экране, расположенном на расстоянии L от двух когерентных точечных источников параллельно линии, соединяющей источники,

,
L
h
d



где d – расстояние между источниками,   – длина волны света.