Эконометрика: теория и практика

ЭКОНОМЕТРИКА 
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

Москва
РИОР
ИНФРА-М

Л.И. НИВОРОЖКИНА
С.В. АРЖЕНОВСКИЙ
Е.П. КОКИНА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по экономическим направлениям подготовки

УДК 330.43(075.8)
ББК 65.9я73
 
Н40

    Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В., Кокина Е.П.
Эконометрика : теория и практика : учеб. пособие / Л.И. Ниворожкина, С.В. Арженовский, Е.П. Кокина. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2018. — 
207 с. — (Высшее образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/1698-5
ISBN 978-5-369-01698-5 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013056-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103231-2 (ИНФРА-М, online)
Учебное пособие по своему содержанию отражает основные компетенции государственного образовательного стандарта по направлению 
«Экономика» (бакалавриат, магистратура). В нем методически грамотно, 
логично и кратко изложено основное содержание лекционного курса 
эконометрики, дан набор оригинальных примеров применения эконометрических методов для решения задач. Особое внимание уделено практике эконометрического моделирования в пакете прикладных программ 
EViews. 
В каждой из изложенных тем приводятся теоретические сведения, 
решения типовых задач, контрольные вопросы, задачи и упражнения для 
самостоятельной работы.
Для студентов, обучающихся по экономическим направлениям бакалавриата и магистратуры.

Н40

© Ниворожкина Л.И., 
Арженовский С.В., Кокина Е.П.
© ООО «Наука-Спектр», 
оформление

ISBN 978-5-369-01698-5 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013056-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103231-2 (ИНФРА-М, online)

Авторы:
Ниворожкина Л.И. — заслуженный деятель науки РФ, д-р экон. наук, профессор, заведующая кафедрой математической статистики, эконометрики 
и актуарных расчетов, Ростовский государственный экономический университет (РИНХ);
Арженовский С.В. — д-р экон. наук, профессор, профессор кафедры математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов, Ростовский 
государственный экономический университет (РИНХ);
Кокина Е.П. — канд. экон. наук, доцент, доцент кафедры математической 
статистики, эконометрики и актуарных расчетов, Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Рецензенты:
Кацко И.А. — д-р экон. наук, профессор, заведующий кафедрой статистики и 
прикладной математики, Кубанский государственный аграрный университет;
Ткачев А.Н. — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики, Южно-Российский государственный политехнический 
университет (НПИ) им. М.И. Платова

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

УДК 330.43(075.8)
ББК 65.9я73

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...........................................................................................5

Глава 1. Предварительный анализ данных.......................................6

1.1. Краткие теоретические сведения........................................6
1.2. Решение типовых задач.....................................................10
Контрольные вопросы................................................................19
Задачи и упражнения.................................................................20

Глава 2. Линейная модель парной регрессии..................................23

2.1. Краткие теоретические сведения......................................23
2.2. Решение типовых задач.....................................................25
Контрольные вопросы................................................................40
Задачи и упражнения.................................................................41

Глава 3. Множественная линейная регрессия. 
Спецификация уравнения регрессии...............................................47

3.1. Краткие теоретические сведения......................................47
3.2. Решение типовых задач.....................................................56
Контрольные вопросы................................................................73
Задачи и упражнения.................................................................74

Глава 4. Нелинейные регрессионные модели..................................88

4.1. Краткие теоретические сведения......................................88
4.2. Решение типовых задач.....................................................95
Контрольные вопросы..............................................................101
Задачи и упражнения...............................................................101

Глава 5. Анализ временных рядов.................................................106

5.1. Краткие теоретические сведения....................................106
5.2. Решение типовых задач...................................................112
Контрольные вопросы..............................................................137
Задачи и упражнения...............................................................138

Глава 6. Системы эконометрических уравнений...........................141

6.1. Краткие теоретические сведения....................................141
6.2. Решение типовых задач...................................................147
Контрольные вопросы..............................................................155
Задачи и упражнения...............................................................156

Глава 7. Модели дискретного выбора...........................................160

7.1. Краткие теоретические сведения....................................160
7.2. Решение типовых задач...................................................165
Контрольные вопросы..............................................................177
Задачи и упражнения...............................................................177

Тестовые задания .........................................................................181

Рекомендуемая литература...........................................................197

Приложения.................................................................................198
Приложение 1. Критические точки распределения
Стьюдента....................................................................................198
Приложение 2. Распределение Фишера F(n1, n2), α = 0,05.........199
Приложение 3. Квантили распределения χ2...............................203
Приложение 4. Функция стандартного нормального

распределения Φ( )
/
x
e
dt
t
x
=
−

−∞∫

2 2
..................................................204

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время работники, обладающие знаниями и навыками
проведения прикладного экономического анализа с использованием доступных математических и программных средств, пользуются
спросом на рынке труда. Одной из центральных дисциплин в подготовке таких выпускников является «Эконометрика».

Эконометрика представляет собой область знаний, которая

охватывает вопросы применения количественных методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические
процессы. С помощью моделей можно получить информацию об
экономических объектах, объяснить те или иные явления или процессы, но никогда не удастся получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического процесса
или явления. И даже в тех случаях, когда достаточно адекватная
исходным данным эконометрическая модель построена и вопрос
только в ее использовании для объяснения экономической ситуации или принятия решения, следует весьма осторожно подходить
к выводам и рекомендациям, следующим из модельных оценок.

Эконометрический анализ, как правило, проводят с помощью

специальных пакетов компьютерных программ. В последние несколько лет сформировался обширный набор из пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать процессы такого
анализа. К наиболее распространенным относятся пакеты SAS,
SPSS, Stata, Statistica, EViews и др. Имеются простейшие опции для
проведения эконометрического анализа в Excel.

В настоящем учебном пособии даются основные понятия, мо
дели и методы эконометрики, рассматриваются примеры решения
задач в пакете EViews.

Для работы с предлагаемым изданием необходимы базовые

знания некоторых разделов математического анализа, линейной
алгебры, теории вероятностей, математической статистики.

Эффективным является использование данной книги в соче
тании с самостоятельным разбором примеров с использованием
пакета EViews1.

Содержание книги соответствует требованиям подготовки ба
калавров и магистров по экономическим направлениям. Авторы
благодарятрецензентовзасоветыприподготовкеучебногопособия.

1
Наборыданных,использованныевкниге,доступныпоссылке.URL:https://
drive.google.com/drive/folders/0B5AENwJjq5JYNjZDQTZiV2ZNNTA?usp=sh
aring/

ГЛАВА 1
 
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

1.1.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Одним из предварительных этапов эконометрического моделирования является статистический анализ исходных данных. Чтобы
получить достаточно достоверные и информативные данные о
распределении какой-либо случайной величины, представляющей
теоретический аналог экономического показателя, необходимо
иметь выборку ее наблюдений достаточно большого объема. Таким
образом, выборка наблюдений зависимой переменной Y и объясняющих переменных Xj, j = 1, …, k является отправной точкой любого эконометрического исследования.

Предварительный анализ данных включает:

• методы анализа одномерного набора данных (вариационного

ряда, соответствующего одной переменной);

• методы выявления и исследования взаимосвязей между не
сколькими переменными.
Анализ одномерного набора данных. Предположим, что анали
зируется набор данных с переменными количественного типа.
Y = (Y1, Y2, …, Yn). Первым (и обязательным) этапом анализа является расчет дескриптивных (описательных) статистик1:
• характеристики центральной тенденции набора данных — такие

меры, как средняя арифметическая, медиана и мода;

• характеристики вариации признаков в наборе данных, называе
мыетакжеразбросом,колеблемостью—стандартноеотклонение
(среднее квадратическое отклонение, линейное отклонение,
коэффицент вариации);

• характеристики асимметрии и эксцесса.

Если распределение близко к нормальному, то различия между

средней арифметической, модой и медианой невелики. В случае
сильно выраженной асимметрии распределения данных эти характеристики могут заметно различаться. Когда распределение
данных близко к нормальному (по крайней мере, приблизительно),
средняя арифметическая является наиболее эффективной характе
1
Напомним, что характеристики генеральной совокупности называются параметрами, а числовые значения, рассчитанные на основании выборки, —
оценками, или статистиками.

ристикой. По сравнению со средним значением, медиана служит
хорошей характеристикой центральной тенденции ряда для сильно
асимметричного распределения. Медиана также устойчива к выбросам распределения, т.е. к сильно отклоняющимся значениям.
Мода представляет наиболее распространенное значение в наборе
данных, которая соответствует наивысшей точке на кривой распределения.

Стандартное отклонение является величиной, которая рассчи
тывается как корень из среднего квадратов расстояний значений
ряда распределения от их среднего арифметического значения,
и выступает в качестве меры колеблемости, рассеяния значений
переменной. Стандартное отклонение вычисляется по формуле:

σ=
−
(
)

=∑
1
2

1
n
Y
Y
i
i

n
,
(1.1)

где n — число наблюдений в выборке;

Y — среднее значение.
Многие из эконометрических методов требуют, чтобы зависимая

переменная была, по крайней мере приблизительно, нормально
распределена. Такие показатели, как коэффициент асимметрии и
эксцесс,характеризуютстепеньотклоненияэмпирическогораспределения от нормального. Коэффициент асимметрии (skewness) —
мераасимметриираспределенияотносительносреднегозначения—
рассчитывается по следующей формуле:

K

n

Y
Y
i
i

n

ас =
−
(
)

=∑

1

3

3

1
σ,
(1.2)

где σ— выборочная оценка стандартного отклонения генеральной
совокупности.

Коэффициент асимметрии для симметричного распределения,

например для нормального, равен нулю.

Эксцесс (kurtosis) измеряет пологость распределения и вычис
ляется по формуле:

K

n

Y
Y
i
i

n

экс =
−
(
) −

=∑
1
3
4

4

1
σ.
(1.3)

Эксцесс нормального распределения равен нулю.

Существуют более строгие статистические методы для опреде
ления того, насколько распределение выборочных данных близко
к нормальному. Одним из них является метод проверки статистической гипотезы, например тест Жак-Бера, измеряющий разность
между выборочными коэффициентом асимметрии и эксцессом и
соответствующими характеристиками нормального распределения.
Нулевая гипотеза состоит в том, что значения признака выбраны
из нормально распределенной совокупности. Статистика для проверки гипотезы имеет вид:

JB
n
K
K
=
−
+
−
(
)
2

6

1
4
3
2
2

ас
экс
,
(1.4)

где Кас — коэффициент асимметрии;

Кэкс — эксцесс.
Статистика JB имеет χ2 распределение с двумя степенями сво
боды. Сравнивая наблюдаемое значение χ2 с критическим, делаем
вывод на заданном уровне значимости о справедливости нулевой
гипотезы.
Анализ взаимосвязей между экономическими показателями. В ос
нове эконометрического исследования лежит идея о взаимосвязях
между экономическими переменными. Необходимо проверить,
что ожидаемые связи между экономическими показателями действительно существуют в выборочных данных и, таким образом,
выбранные методы эконометрического анализа, а также спецификация модели адекватны данным.

Простейшими методами выявления и исследования взаимосвя
зей между двумя показателями или двумя наборами выборочных
данных X = X1, …, Xn и Y = (Y1, …, Yn) являются диаграммы рассеяния,
которые позволяют увидеть структуру взаимосвязи, а также корреляционный анализ, дающий возможность оценить интенсивность
взаимосвязи между двумя факторами.

Диаграмма рассеяния, или корреляционное поле, представля
ет собой множество точек на плоскости, координатами которых
являются пары чисел (Xi, Yi) (i = 1, …, n). Диаграмма рассеяния
при большом количестве наблюдений может показать либо ярко
выраженную линейную взаимосвязь (рис. 1.1), либо нелинейную
взаимосвязь между переменными (рис. 1.2), либо отсутствие какойлибо взаимосвязи (рис. 1.3). Корреляция же носит ограниченный
характер, поскольку ее интерпретация зависит от типа взаимосвязи
в данных. При наличии определенных проблем в данных, таких как
нелинейная взаимосвязь, неодинаковая вариация данных, наличие
выбросов, корреляция может ввести в заблуждение.

Рис. 1.1. Взаимосвязь между X и Y

близка к линейной

Рис. 1.3. Взаимосвязь между X и Y отсутствует

Рис. 1.2. Нелинейная взаимосвязь

между X и Y

Количественной мерой тесноты линейной связи между пере
менными X и Y является выборочный коэффициент корреляции,
который может быть рассчитан с помощью следующих выражений:

r
X
X
Y
Y

X
X
Y
Y

X Y
X Y

X
X

xy

i
i
i

n

i
i
i

n

i

n
=
−
(
)
−
(
)

−
(
)
−
(
)

=
⋅
−
⋅

−

=

=
=

∑

∑
∑

1

2
2

1
1

2
2
(
)
−
(
)

=

=
−
(
)
−
(
)
=∑

Y
Y

X
X
Y
Y

n

i
i
i

n

x
y

2
2

1
σ σ
.

(1.5)

X

X
X

Y

Y

Y

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0
1000
2000
3000
4000

15

10

5

0

0
200
400
600
800
1000

1000
1500
2000
2500
3000

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале

[–1; 1]. Значение –1 означает полную обратную связь, +1 — прямую, а значение 0 — отсутствие взаимосвязи. Для оценки промежуточных значений часто используется шкала Чеддока, согласно
которой при rxy от 0,1 до 0,3 — связь слабая, от 0,3 до 0,5 — умеренная, от 0,5 до 0,7 — связь заметная, при rxy > 0,7 связь сильная,
или тесная. В более строгих случаях следует обращаться к таблицам
распределения коэффициента корреляции, где определяется статистическая значимость полученных выборочных оценок коэффициента корреляции.

Все дескриптивные статистики могут быть рассчитаны с по
мощью специализированных компьютерных пакетов программ.
Их применение делает возможным анализ больших наборов данных в реальном времени, отпадает необходимость обращения к
статистическим таблицам для проверки значимости полученных
выборочных оценок. Как правило, эти процедуры выполняются
автоматически.

1.2.  РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Рассмотрим на следующем примере основные возможности для
анализа данных, предоставляемые компьютерным эконометрическим пакетом Econometric Views.

Задача 1. Анализ относительных показателей, характеризующих

финансовыерезультатыкомпанийGeneralMotors(далее—GM)иFord1.

В табл. 1.1 приведены данные о прибыли на одну акцию (EPS),

дивидендах на одну акцию (DPS) и ценах за акцию (PPS) для корпораций GM и Ford, а также данные по фондовому индексу S&P 500
за период c 1969 по 1990 г.

Таблица 1.1
Дивиденды, прибыль и цена за акцию компаний Ford и GM, индекс S&P 500

Год
Ford
GM
Индекс 
S&P 500
EPS
DPS
PPS
EPS
DPS
PPS
1969
5,03
2,40
41,13
5,95
4,30
69,13
92,06
1970
4,77
2,40
56,25
2,09
3,40
80,50
92,15
1971
6,18
2,50
70,25
6,72
3,40
80,50
102,10
1972
8,52
2,68
79,63
7,51
4,45
81,13
118,00

1973
9,13
3,20
40,50
8,34
5,25
46,13
97,50

1
Источник: Lee, Cheng-Few (et al.) Statistics for Business and Financial
Economics, Springer-Verlag, 2013.

Год
Ford
GM
Индекс 
S&P 500
EPS
DPS
PPS
EPS
DPS
PPS

1974
3,86
3,20
33,38
3,27
3,40
30,75
68,60

1975
3,46
2,60
44,00
4,32
2,40
57,63
90,20

1976
10,45
2,80
61,50
10,08
5,55
78,50
107,50

1977
14,16
3,04
45,75
11,62
6,80
62,88
95,10

1978
13,35
3,50
42,13
12,24
6,00
53,75
96,10

1979
9,75
3,90
32,00
10,04
5,30
50,00
107,90

1980
–12,83
2,60
20,00
–2,65
2,95
45,00
135,80

1981
–8,81
1,20
16,75
1,07
2,40
38,50
122,30

1982
–5,46
0,00
38,88
3,09
2,40
62,38
141,24

1983
10,29
0,50
43,38
11,84
2,80
74,38
165,34

1984
15,79
2,00
45,63
14,22
4,75
78,38
167,24

1985
13,63
2,40
58,00
12,28
5,00
70,38
211,28

1986
12,32
2,22
56,25
8,22
5,00
66,00
242,17

1987
18,10
3,15
75,38
10,06
5,00
61,38
247,08

1988
10,96
2,30
50,50
13,64
5,00
83,50
277,72

1989
8,22
3,00
43,63
6,33
3,00
42,25
353,40

1990
1,86
3,00
26,63
–4,09
3,00
34,38
330,22

EPS (earning per share) — прибыль на одну акцию: чистая прибыль

компании после уплаты налогов, дивидендов по привилегированным акциям, платежей по займам в расчете на одну обыкновенную
акцию; может быть распределена в виде дивидендов или переведена
в резервы.

DPS (dividends per share) — дивиденды на одну акцию: часть при
были компании, распределяемая среди акционеров.

S&P 500 — Standardand Poor’s (Composite) 500 Index — один из

важнейших фондовых индексов США, рассчитываемый и публикуемый агентством «Стандард энд Пурс» (80% стоимости ценных бумаг на Нью-Йоркской фондовой бирже); включает акции
400 промышленных, 20 транспортных, 40 финансовых, 40 коммунальных компаний; цены взвешиваются в соответствии с количеством акций каждой компании; индекс рассчитывается непрерывно; базовый период 1941–1943 гг., базовое значение — 101.

1
Источник: Федоров Б.Г. Англо-русский банковский энциклопедический
словарь. СПб.: Лимбус Пресс, 1995.

Окончание табл. 1.1

Для дальнейшего анализа зачастую необходимо вычислить про
изводные показатели или относительные величины. Вычислим
годовую доходность на акцию j в периоде t, которая рассчитывается
по следующей формуле:

R
P
P
d

P
jt
jt
jt
jt

jt
=
−
+
−

−

1

1
,

где Pjt — цена за акцию j в период t;

djt — дивиденды за акцию.
Рыночный уровень доходности Rmt в период t есть

R
SP
SP

SP
mt

t
t

t

=
−
−

−

1

1

,

где SPt — представляет собой S&P 500 в период t.

Годовую доходность на акцию можно переписать так:

R
P
P

P

d

P
jt

jt
jt

jt

jt

jt
=
−
(
) +
=

−

−
−

1

1
1

доходность акции за счет прироста

капитала + доходность акции на базе дивиденда.

Вычислим, например, годовую доходность на акцию для GM в

1970 г. по данным табл. 1.1 (цены приведены в долл.):

RGM 70

80 50
69 13
3 4

69 13
0 2137
=
−
+
=
,
,
,

,
,
.

Другой пример. Рыночный уровень дохода в 1988 г. равен:

RM 88

277 72
247 08

247 08
0 124
=
−
=
,
,

,
,
.

Вычислим доходность акций за весь период исследования для

двух компаний и для рынка в целом (табл. 1.2).

Покажем, как эта работа осуществляется в эконометрическом

пакете EViews. Для работы с данными необходимо предварительно
ввести их в рабочий файл (Workfile). Там они хранятся в виде последовательностей чисел, причем каждая выборка имеет свое имя.
Все исследуемые переменные (Ford, GM и Market) для дальнейшего
удобства работы с ними организуются в группу group01 (рис. 1.4).