Журнал естественнонаучных исследований, 2024, № 1

ISSN 2500-0489 
 
ЖУРНАЛ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 
Сетевой научный журнал 
Том 9 
■ 
Выпуск 1 
■ 
2024 
 
Выходит 4 раза в год   
 
 
 
 
 
 
      Издается с 2016 года 
 
 
Свидетельство о регистрации средства 
массовой информации  
Эл № ФС77-61335 от 07.04.2015 г. 
 
Издатель:  
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 
127282, г. Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 
Тел.: (495) 280-15-96 
Факс: (495) 280-36-29 
E-mail: books@infra-m.ru 
http://www.infra-m.ru 
 
Главный редактор: 
Питулько В.М. – доктор геол.-минерал. наук, 
главный научный сотрудник, лаборатория 
геоэкологических проблем природно-
хозяйственных систем и урбанизированных 
территорий, Санкт-Петербургский научно-
исследовательский центр экологической 
безопасности Российской академии наук 
(НИЦЭБ РАН), г. Санкт-Петербург  
 
Ответственный редактор:  
Титова Е.Н. 
E-mail: titova_en@infra-m.ru 
 
© ИНФРА-М, 2024 
 
Присланные рукописи не возвращаются.  
Точка 
зрения 
редакции 
может 
не 
совпадать 

с мнением авторов публикуемых материалов.  
Редакция оставляет за собой право самостоятельно 
подбирать к авторским материалам иллюстрации, 
менять заголовки, сокращать тексты и вносить в 
рукописи необходимую стилистическую правку без 
согласования 
с 
авторами. 
Поступившие 

в редакцию материалы будут свидетельствовать о 
согласии авторов принять требования редакции.  
Перепечатка 
материалов 
допускается 

с письменного разрешения редакции.  
При 
цитировании 
ссылка 
на 
журнал 
«Журнал 
естественнонаучных исследований» обязательна.  
Редакция не несет ответственности за содержание 
рекламных материалов.  
 
САЙТ: http://naukaru.ru/ 
E-mail: titova_en@infra-m.ru

СОДЕРЖАНИЕ

 
Физические науки 
 
Балиев Л.О.  
Об одной возможности экспериментальной проверки 
концепции сдвоенности пространства-времени 
 

Математика и механика 

 
Келдибекова А.О., Исаева А.Т., Келдибеков Э.Н., 
Алмазов А.А., Өмүрбек кызы Д., Анарбаева К.  
Онлайн-программы для дистанционного обучения 
математике в вузе 
 
Келдибеков Э. Н., Селиванова Н.С., Юсупова У.А., 
Кыялбек кызы Бермет, Моминова А. Ш.  
Интеграция игровых методов в процесс обучения 
математике 
 
Сопуев У.А., Келдибеков Э.Н., Үсөн кызы Мээрим, 
Вахабова З.Ф., Абдрахманова А.А., Ташполотова Э.  
Базовые методы решения олимпиадных задач по 
математике 
 

Химические технологии, науки о материалах, 
металлургия 

 
Кондратьева Л.А.  
Синтез нитридной композиции Si3N4-BN  
из галогенидов бора и кремния по азидной технологии 
СВС 
 
Кривинчук А.В., Кондратьева Л.А.  
Влияние добавки силикагеля на фазовый состав 
конечного продута, синтезированного растворным СВС 
 
Науки о Земле и окружающей среде 
 
Орлов Е.В., Шипков О.И., Сидорина Е.В.  
Экологические проблемы при реновации 
промышленных зон в Москве 
 
Орлов Е.В.  
Проблемы водных ресурсов Республики Чад 
 
Зеленский В.В.  
Создание 3D-ландшафта для слабовидящих людей 

 

Об одной возможности экспериментальной проверки 
концепции сдвоенности пространства-времени 
 
On one possibility of experimental verification  
of the concept of space-time duality 
 
Балиев Л.О. 
Независимый исследователь 
e-mail: baliev@bk.ru 
 
Baliev L.O. 
Independent researcher 
e-mail: baliev@bk.ru 
 
Аннотация 
В статье представлена модификация эксперимента с двумя щелями на электронах, 
позволяющая сделать нетривиальные предсказания в отношении поведения электронов при 
их подсветке фотонами низких энергий на участке траектории от источника электронов до 
пластины с двумя щелями. Эти предсказания следуют из концепции сдвоенности 
пространства-времени и не имеют рационального объяснения в рамках принятой сегодня 
квантовой механики. 
Ключевые слова: сдвоенность пространства-времени; двухщелевой эксперимент; волна 
вероятности; верификация; квантовая механика. 
 
 
Abstract 
The article presents a modification of the double-slit experiment with electrons, which makes it 
possible to make non-trivial predictions regarding the behavior of electrons when illuminated by 
low-energy photons along the part of trajectory from the electrons source to the double-slit plate. 
These predictions follow from the concept of space-time duality and have no rational explanation 
within the framework of quantum mechanics accepted today. 
Keywords: duality of space-time; double-slit experiment; probability wave; verification; quantum 
mechanics. 
 
Концепция сдвоенности пространства-времени (КСПВ), опубликованная в середине 
2023 г., радикально меняет наши представления о пространстве и времени [1]. 
Необходимость в смене таких представлений следует из практически очевидной 
невозможности континуальности пространства-времени, на которой сегодня базируется 
большинство физических теорий. Для того, чтобы избежать неразрешимых противоречий 
непрерывного пространства-времени в КСПВ было предложено представление о 
пространстве как о единстве континуального метафизического пространства и 
различенного на нем дискретного физического пространства. Развитие этого представления 
в рамках КСПВ позволило наглядно объяснить ключевые парадоксы квантовой механики, в 
том числе, двухщелевой эксперимент [2]. Разумеется, что для верификации столь 
радикальных изменений в представлении о пространстве-времени одних объяснений 
упомянутых парадоксов недостаточно. Необходимо сделать некие предсказания результатов 
физических экспериментов, которые могут быть объяснены с позиций КСПВ, но 
необъяснимы в рамках существующих представлений. Такие предсказания мы готовы 
сделать в отношении классического двухщелевого эксперимента (ДЭ) на электронах, 

описанного в знаменитых «Фейнмановских лекциях по физике» [3] при условии его 
модификации. 
Мы будем базироваться на том варианте ДЭ, который предполагает подсветку 
электрона, прошедшего одну из двух щелей в пластине с двумя щелями, фотонами низкой 
энергии [3, с.208-209]. На рис. 1 показано каким образом КСПВ интерпретирует этот 
вариант ДЭ. 
 

 

а)
б)

Рис. 1. Интерпретация двухщелевого эксперимента без подсветки (а) и с подсветкой (б) 
фотонами низкой энергии в концепции сдвоенности пространства-времени 
 
 
В момент испускания источником электрона, согласно одной из гипотез КСПВ о свойствах 
феноменальной волны вероятности [2, с.24], возникает сопряженная с ним волна 
вероятности, под влиянием которой определяется траектория свободного движения 
электрона. Из рис. 1а видно, что, пройдя через щели, волна вероятности, как любая волна, 
конфигурируется таким образом, что интерферирует сама с собой. При этом каждый 
электрон, миновавший щель, продолжает движение в уже интерферированном поле 
вероятности, что определяет кривую распределения электронов на Экране, характерную для 
волновых процессов (рис. 2а). Если же электроны сразу после прохождения щели будут 
взаимодействовать с фотонами подсветки, то это приведет к тому, что в момент 
взаимодействия прежняя волна вероятности, с которой был связан электрон до 
взаимодействия с фотоном, исчезнет и в точке взаимодействия возникнет новая волна 
вероятности, связанная с тем же электроном (этот процесс мы будем называть 
«перегенерацией волны вероятности»), что отображено на рис. 1б. При этом ни о какой 
интерференции в данной конфигурации волны вероятности речи уже не идет и поэтому 
картина 
распределения 
электронов 
на 
Экране 
будет 
носить 
«классический» 
(неинтерференционный) характер (рис. 2б). 

 

а)
б)

Рис. 2. Распределение электронов на Экране при проведении двухщелевого эксперимента 
без подсветки (а) и с подсветкой (б) фотонами низкой энергии 

Источник 
электронов 

Источник 
электронов 

Электрон

Волна 
вероятности 

Электрон

Волна 
вероятности 

Источник 
света 

Пластина с 
двумя щелями 

Экран
Экран

Пластина с 
двумя щелями 

Мы предлагаем модифицировать вышеописанный эксперимент следующим образом 
(рис. 3): 
1. Установить источник света для подсветки электронов перед пластиной с щелями. 
2. Синхронизировать работу источников электронов и света таким образом, чтобы 
короткая вспышка света производилась через строго определенное время после 
испускания электрона. Таким образом, мы обеспечим условие того, чтобы 
взаимодействие излученного электрона с фотоном произошло на расстоянии от 
источника электронов равном: 
���� = ���� ∙ ���� 
где, 
v – скорость электрона,  
t – время работы источника света. 
 

 
Рис. 3. Модифицированный двухщелевой эксперимент 
 
После проведения вышеописанных модификаций мы можем предсказать следующий 
результат эксперимента: в зависимости от времени работы источника света картина 
распределения электронов на Экране будет расфокусироваться (размываться). Чем на 
большем расстоянии R от источника электронов будет происходить взаимодействие 
электрона с фотоном подсветки, тем более размытой будет картина распределения и тем в 
большей степени она будет напоминать «классическую» картину распределения. Если же 
вспышка  света будет происходить, когда электрон достигнет так называемой «слепой зоны» 
(рис. 4), т.е. такой зоны, перегенерация волны вероятности в которой приведет к тому, что 
вновь порождённая волна вероятности не сможет пройти через одну из щелей в силу 
проективных свойств геометрии, то картина распределения на Экране окончательно примет 
«классический» характер. Следует отметить, что границы «слепой зоны» будут несколько 
размытыми вследствие того, что проективные свойства геометрии дискретного 
пространства, каковым, как было показано в [1], является физическое пространство, 
обладают некоторой неопределенностью. 

Рис. 4. Слепая зона в модифицированном двухщелевом эксперименте 
 
Предсказанный эффект интерпретируется в рамках КСПВ следующим образом (рис. 
3): после того, как электрон испускается источником, он начинает движение в направлении 
пластины с двумя щелями. В определенный момент времени происходит вспышка света и 
электрон провзаимодействует с фотоном подсветки, в результате чего произойдет 
перегенерация волны вероятности, сопряженной с электроном. Электрон продолжит 
движение по направлению к пластине с двумя щелями в поле вероятности с центром в точке 
взаимодействия с фотоном подсветки. Поскольку координаты центров изначального (т.е. 
сформировавшегося в момент излучения электрона) и текущего поля вероятности не 
совпадают, то это равносильно тому, что электрон испущен источником в точке 
взаимодействия с фотоном подсветки. Это приведет к тому, что, если  электрон пройдет в 
одну из щелей, он попадет на Экран в точку в общем случае, отличную от той, в которую 
бы он попал, если бы взаимодействия с фотоном подсветки не произошло. А поскольку 
взаимодействие электрона с фотоном подсветки может произойти в любой точке на 
расстоянии R=v*t от источника излучения, то это будет дополнительным фактором 
размывания картины распределения электронов на Экране. И, наконец, если расстояние R 
достигнет величины, при которой перегенерация волны вероятности будет происходить в 
«слепой зоне», что будет аналогично закрытию для этого электрона одной из щелей, то мы 
увидим на Экране «классическую» картину распределения электронов.  
Итак, мы рассмотрели модификацию двухщелевого эксперимента, позволяющую 
проверить предсказания концепции сдвоенности пространства-времени, не имеющие 
объяснения в рамках квантово-механической теории. В случае успешного проведения 
такого эксперимента мы могли бы утверждать, что концепция частично верифицирована. 
Частично потому, что в этом эксперименте проверяется истинность лишь одной группы 
гипотез, касающихся феноменальной волны вероятности [2, с. 24]. Полная верификация 
концепции потребует, по-видимому, гораздо больших усилий. 
 
Литература 
1. Балиев Л.О. Метафизические основания физической реальности // Новые идеи в 
философии. Вып.11 (32) 2023, С.21-34. 
2. Балиев Л.О. Сдвоенность пространства-времени и парадоксы квантовой механики // 
Журнал философских исследований. 2023. №. 4. С. 19-28. 
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.3. М.: Мир, 1967. 
238 с. 
 

Слепая 
зона

Онлайн-программы для дистанционного обучения 
математике в вузе 
 
online programs for distance learning mathematics 
 
Келдибекова А.О. 
Д-р пед. наук, профессор, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош 
e-mail: akeldibekova@oshsu.kg 
 
Keldibekova A.O. 
Doctor of Pedagogy Sciences, Professor, Osh State University, Kyrgyzstan, Osh city 
e-mail: akeldibekova@oshsu.kg 
 
Исаева А.Т. 
Магистрант, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош 
e-mail: Isaeva.aida.taalaevna@gmail.com 
 
Isaeva A.T. 
Master's Degree Student, Osh State University, Kyrgyzstan, Osh city 
e-mail: Isaeva.aida.taalaevna@gmail.com 
 
Келдибеков Э.Н. 
Преподаватель, магистр, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош 
e-mail: keldibekov@oshsu.kg 
 
Keldibekov E.N. 
Teacher, master, Osh State University, Kyrgyzstan, Osh city 
e-mail: keldibekov@oshsu.kg 
 
Алмазов А.А. 
Студент Международный университет Ала-Тоо, Кыргызстан, г. Бишкек 
e-mail: a.almazov2005@gmail.com 
 
Almazov A.A.  
Student Ala-Too International University, Kyrgyzstan, Bishkek city 
e-mail: a.almazov2005@gmail.com 
 
Өмүрбек кызы Дөөлаткан 
Магистрант, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош 
e-mail: doolatkan.98girl@gmail.com 
 
Өmүrbek kyzy Doolatkan 
Master’s Degree Student, Osh State University, Kyrgyzstan, Osh city 
e-mail: doolatkan.98girl@gmail.com 
 
Анарбаева Карамат 
Магистрант, Ошский государственный университет, Кыргызстан, г. Ош 
e-mail: karamatkhananarbaeva7@gmail.com 
Anarbaeva Karamat 
Master's Degree Student, Osh State University, Kyrgyzstan, Osh city 
e-mail: karamatkhananarbaeva7@gmail.com 

Аннотация 
Актуальность дистанционного образования, внедренного во многих вузах мира, основана на 
его возможности сделать обучение более доступным и качественным. Сегодня элементы 
дистанционного обучения вводятся и для очного обучения в вузах: разработаны 
образовательные порталы с размещением лекционного и практического материала для 
студентов, проводятся онлайн-консультации преподавателей со студентами посредством 
чатов. Современное дистанционное образование имеет много преимуществ: студенты могут 
учиться в своем собственном темпе и в удобное для них время, получать доступ к опытным 
преподавателям и качественным учебным материалам. Вместе с тем, необходима 
целеустремленность и сформированная мотивация на самостоятельное обучение молодых 
людей. 
Ключевые слова: обучение, математика, дистанционное образование, цифровые технологии, 
электронный образовательный портал, самообразование. 
 
Abstract 
The relevance of distance education, introduced in many universities around the world, is based on 
its ability to make learning more accessible and of high quality. Today, elements of distance learning 
are also being introduced for full-time education at universities: educational portals have been 
developed to post lecture and practical material for students, and online consultations between 
teachers and students are conducted through chats. Modern distance education has many advantages: 
students can study at their own pace and at a time convenient for them, have access to experienced 
teachers and quality educational materials. At the same time, determination and formed motivation 
for independent learning of young people are necessary. 
Keywords: mathematics, teaching, distance education, digital technologies, electronic educational 
portal, self-education. 
 
Введение 
Развитие цифровых технологий и необходимость внедрения дистанционного обучения 
в образовательных учреждениях всех стран привело к востребованности технологий 
дистанционного обучения. В современном обществе образование проходит красной нитью 
через всю жизнь человека: детский сад, школа, колледж, вуз, курсы повышения квалификации, 
самообразование. Как быть, если человек хочет получить образование, но не может ежедневно 
посещать занятия в силу проблем со здоровьем или рабочей занятости? До настоящего 
времени в стране популярна заочная форма обучения. Студенты, прослушав курс 
установочных лекций, получают от преподавателя материал для дальнейшего изучения, 
большую часть материала осваивая самостоятельно. Сейчас, наряду с заочным обучением, с 
развитием компьютерных технологий, появлением дистанционных программ для обучения, 
распространением 
сети 
интернет, 
появилось 
дистанционное 
обучение. 
Система 
дистанционного обучения в вузе — это форма обучения, базирующаяся преимущественно на 
самостоятельном получении студентами знаний, компетенций по различным темам, функция 
преподавателя при этом - направлять и консультировать студентов. Взаимодействие 
преподавателя и студентов осуществляется с помощью широкого спектра как традиционных, 
так и новых телекоммуникационных технологий, программ, сети интернет [4; 5].  
Растущая популярность методов дистанционного обучения обусловлена новыми 
требованиями, которые профессиональная среда ставит перед начинающими специалистами, 
а также стремительным развитием цифровых технологий в образовательной сфере [1; 7]. 
Главным драйвером дистанционного образования являются новые потребности рынка труда, 
нуждающегося в сотрудниках, готовых адаптироваться к меняющимся условиям общества и 
включенных в процесс постоянного самосовершенствования.  
 
Результаты исследования 
Обратимся к предыстории возникновения дистанционного обучения.  
В конце XⅤIII в. в странах Европы возникает "корреспондентское обучение", связанное 
с развитием почтовой связи. Ученики получали учебные материалы по почте, самостоятельно 

получали знания, затем сдавали экзамены преподавателям или писали научную работу. Эпоха 
радио и телевидения вносит много усовершенствований в дистанционное обучение. При их 
использовании аудитория обучающихся возрастает во много раз. Но у такого обучения было 
2 существенных недостатка: во-первых, учащийся был привязан ко времени выхода передачи, 
и поэтому в силу ряда обстоятельств не всегда мог ее посмотреть, а, во-вторых, отсутствовала 
обратная связь учащегося и педагога. 
Первый 
в 
мире 
университет 
дистанционного 
образования – так называемый открытый университет появился в Великобритании в конце 
шестидесятых годов двадцатого века. И сразу завоевал популярность среди студентов за счет 
невысокой цены и наличия большого количества свободного времени у студентов. Немного 
позже подобные университеты появились во многих странах мира [9]. 
С появлением персональных компьютеров в 80-е годы началась новая эра системы 
обучения студентов. Первые компьютерные обучающие программы были выполнены в виде 
различных игр. С развитием компьютерных технологий и сети интернет дистанционное 
обучение вновь выходит на новый уровень [11]. Благодаря интернету появились новые, 
значительно большие, чем при использовании радио и телевидения, возможности 
использования дистанционного обучения. В 2015 г. международный совет по открытому и 
дистанционному образованию International council for open and distant education провел опрос, 
в котором приняли участие 427 респондентов, проходивших обучение на разных континентах. 
Исследование показало, что главным преимуществом дистанционных образовательных 
технологий для студентов разных стран является возможность совмещать обучение с работой 
- на нее указали 32% опрошенных [10]. В.С. Ефимов и А.В. Лаптева отмечают: «Главным 
вызовом для высшей школы в период до 2035 г. будет "цифровизация" - необходимость 
масштабного использования цифровых технологий в образовании и в управлении 
университетом» [3]. Таким образом, интеграция дистанционных технологий в процесс 
обучения позволит университетам быть в русле международных тенденций развития высшего 
образования [3]. 
Роль математики в обществе, как основополагающей науки, возрастает, сегодня без 
базовой математической подготовки ни на одном из этих этапов не обойтись [2: 8]. 
Дистанционное образование по математике - новая, современная востребованная технология, 
которая помогает сделать обучение более качественным и доступным. При дистанционном 
образовании необходимо создание доступной информационной и учебной и научно-
образовательной среды: «самообучающихся» электронных образовательных модулей, 
ориентированных на использование информационных технологий [12]. Сегодня элементы 
дистанционного обучения вводятся и при обучении в очном формате, поэтому в вузах сейчас 
появились образовательные порталы, где преподаватели размещают лекционный и 
практический материал для студентов, проводят онлайн-консультации, общаются со 
студентами по изученным темам в чатах. В случае пропуска занятия по болезни или по другим 
причинам, студент выходит на образовательный портал и самостоятельно изучает 
пропущенный материал, проверяет полученные знания в ходе выполнения контрольных и 
тестовых заданий на портале. 
Современное дистанционное образование предлагает множество форматов и 
технологических инструментов, среди которых: контрольные, тренажерные, моделирующие и 
демонстрационные программы, автоматизированные обучающие системы, гиперсреды, 
мультимедиа 
и 
программы 
виртуальной 
реальности, 
электронные 
учебники, 
интеллектуальные, экспертные обучающие системы и мн. др. [11; 12]. Наиболее 
распространенным и доказавшим свою эффективность вариантом является совмещение 
традиционной очной модели и инновационных подходов удаленного обучения. Такая 
парадигма предусматривает гибкое сочетание самостоятельной работы с различными 
источниками информации, учебными материалами и систематическое оперативное 
взаимодействие с ведущими преподавателями и консультантами. Она базируется на 
применении широкого спектра традиционных и новых информационных технологий, а также 
их технических средств, которые используются для доставки учебного материала, его 

самостоятельного изучения, организации диалогового обмена между преподавателем и 
студентами. 
Доступно множество онлайн-программ для дистанционного обучения математике, 
предлагающих различные уровни подготовки и специализации. Наиболее популярны 
следующие варианты: 
1. Канал Khan Academy [13] является примером эффективной платформы, 
предлагающей математические курсы от начального до высшего уровня. Интерактивные 
уроки, тесты и персонализированный подход к обучению делают его популярным среди 
студентов.  
2. Инновационная программа GeoGebra [14] объединяет математические разделы: 
геометрию, алгебру и др. Позволяет студентам визуализировать абстрактные концепции, 
делая процесс обучения более доступным. 
3. Платформы Coursera [15] и edX [16] предоставляют онлайн-курсы по  
математике от ведущих университетов мира, основанных на применении интерактивных 
элементов, включая форумы для обсуждения и возможность получения сертификатов. 
4. Программа Brilliant [17] сосредотачивается на развитии математического мышления 
через задачи и головоломки. Ставит акцент на решении проблем, что способствует более 
глубокому пониманию математических концепций. 
5. Программы виртуальных досок Microsoft Whiteboard [18], Explain Everything [19] 
позволяют преподавателям визуализировать математические концепции и взаимодействовать 
с учащимися в режиме реального времени. 
 
Как 
студенту 
выбрать 
онлайн-
программу для дистанционного обучения математике? При выборе следует учитывать 
следующие факторы: 
• Уровень подготовки: определите, какой уровень подготовки вам нужен. Если вы 
новичок в математике, вам может подойти курс для начинающих. Если вы хотите углубить 
свои знания по определенной теме, вам может подойти курс для продвинутых студентов. 
• Специализация: определите, какая специализация вам интересна. Если вы хотите 
сосредоточиться на определенной области математики, например, на алгебре, геометрии или 
исчислении, выберите курс, который соответствует вашим интересам. 
• Цена: сравните цены на различные программы, чтобы найти наиболее выгодный 
вариант. 
       
Какие ресурсы доступны для студентов, обучающихся математике дистанционно? Так 
как интернет-технологии позволяют получать обратную связь от любого студента, как бы 
далеко он ни находился, то появилась возможность, благодаря «быстрому интернету» 
применять множество других ресурсов, которые могут помочь студентам, обучающимся 
математике дистанционно. Вот некоторые из наиболее полезных ресурсов: 
• Онлайн-форумы и сообщества могут быть отличным способом получить помощь и 
поддержку от других студентов. 
• Онлайн-репетиторы могут предоставить индивидуальную помощь студентам, 
нуждающимся в дополнительном обучении. 
• Онлайн-инструменты и ресурсы: калькуляторы, программы для решения задач и 
учебные пособия. 
Современное дистанционное образование имеет много преимуществ:  
• Удобство и гибкость. Студенты могут учиться в своем собственном темпе и в 
удобное для них время. Это особенно полезно для студентов, которые работают или имеют 
другие 
обязательства. 
самостоятельный 
выбор 
темпа 
обучения, 
максимальная 
индивидуализация учебного процесса; дифференцированный подход к каждому студенту;  
• Доступность. Онлайн-программы доступны для студентов из любой точки мира. Это 
позволяет студентам из небольших городов и сел получить доступ к качественным учебным 
программам, разнообразие образовательных услуг, обеспечиваемых дистанционным 
форматом обучения; 
• Экономия средств. Онлайн-программы часто дешевле, чем традиционные программы 
очного обучения; 

• Гибкость организационной структуры дистанционного обучения дает возможность 
совмещения образовательного процесса с другими видами деятельности [2; 10; 11; 12]. 
Значимую роль играет тенденция все большего включения в образовательный процесс 
взрослого населения старше 25 лет, для которого обучение становится обязательным условием 
достижения успеха в карьере. Надо отметить, что не все студенты готовы к процессу 
самообразования. Дистанционное образование подойдет только для целеустремленных, 
мотивированных на учебу молодых людей, и в этом заключается его существенный 
недостаток. Еще одной проблемой дистанционного образования в вузе является низкий 
уровень школьной подготовки по предмету [6]. Хорошо подготовленным студентам 
достаточно объяснить основы темы, даже если им не совсем ясна картина нового в целом, то 
в процессе обучения, опираясь на развитую интуицию, логическое мышление, информацию в 
интернете, студенты смогут разобраться с непонятными вопросами. Слабые студенты 
самостоятельно разобраться с новым материалом часто не могут, испытывая трудности в 
поиске ответов на возникающие вопросы, нуждаются в заданном четком алгоритме 
выполнения действий и заданиях репродуктивного вида. Таким образом, особую значимость 
в практике современного образования приобретают методы обучения, стимулирующие 
самостоятельную деятельность студентов.  
Выводы 
Дистанционное 
обучение 
математике 
может 
быть 
эффективным 
благодаря 
доступности, гибкой организационной структуре, разнообразию онлайн-программ и ресурсов. 
Однако вместе с преимуществами, необходимо учитывать и недостатки при выборе данной 
формы обучения.  
 
 
 
Дистанционное образование очень разнообразно по 
способам реализации содержания обучения, соответствующего учебным программам 
высшего профессионального образования. Многообразие форм занятий, методов и средств 
обучения, использующихся при дистанционном курсе математики, помогает достигать 
поставленных целей обучения: онлайн-программы занятий, лекции, онлайн-семинары 
(вебинары), лабораторные занятия, контрольные работы, тесты, онлайн-зачеты и экзамены, 
консультации, проводимые в чате, самостоятельные работы и др.  
 
 
 
 
 
 
 
 
Учитывая 
особую 
значимость 
методов 
обучения, 
стимулирующих самостоятельную деятельность студентов, цифровизацию образования, 
можно ожидать еще большую востребованность дистанционного обучения в будущем. 
 
Литература 
1. Байсалов Д.У., Келдибекова А.О. Обучение бакалавров, будущих учителей математики, 
подготовке школьников к математическим олимпиадам на занятиях дисциплины по выбору // 
Современные проблемы науки и образования. 2017. № 5. С. 275. 
2. Гончарова З.Г.  Педагогические условия использования дистанционного обучения в 
преподавании математических дисциплин в высшей школе: дисс … канд. пед. наук: 13.00.08. 
Курск, 2004. 176 с. 
3. Ефимов В.С., Лаптева А.В. Цифровизация в системе приоритетов развития российских 
университетов: экспертный взгляд // Университетское управление: практика и анализ. 2018. 
№ 22(4). С. 52-67. 
4. Келдибекова А.О., Тагаев У.Б., Садыков З.М. и др. Образовательные ресурсы и система 
поддержки студентов, обучающихся по направлению "550200 Физико-математическое 
образование" (уровень подготовки: магистр)//Образовательные технологии (г. Москва). 2023. 
№ 1. С. 38-43. 
5. Келдибекова А.О., Тагаев У.Б., Мамыргазы кызы К. и др. Управление магистерской 
образовательной программой в информационно-технологической среде // Международный 
журнал гуманитарных и естественных наук. 2023. № 1-4 (76). С. 117-121. 
6. Келдибекова А.О., Закиров И.У., Жакыпова Ж.А. Влияние интернет ресурсов на 
формирование позитивного опыта участия школьников в интеллектуальных соревнованиях // 
Мир педагогики и психологии. 2019. № 1 (30). С. 65-76. 

7.  Сергеева Е.В. Интеграция проектного и компетентностного подходов в математическом 
образовании студентов технических университетов // Вестник ПГЛУ. 2010. № 2. С. 281-285.  
8. Сергеева Е.В. Критерии, определяющие уровень развития математической компетентности 
студентов // Мир науки: Интернет-журнал. 2016. Т.4. № 1. [Электронный ресурс]. URL: 
http://mir-nauki.com/pdf/37pdmn116.pdf  
9. Сиденко А.С. Метод проектов: история и практика применения // Завуч. - 2003. - № 6 - С. 
96-111. 
10. Овусу-Боампонг А., Хольмберг К. Дистанционное образование в европейском высшем 
образовании 
– 
потенциал 
[Электронный 
ресурс]. 
URL: 
staticl.squarespace.com/static/5b99664675f9eea7a3ecee82/t/5c86557008522903c3b034c2/1552307
582370/ideal_report_3_extended.pdf (дата обращения: 10.02.2024). 
11. Холмберг Б. Эволюция, принципы и практика дистанционного образования  [Электронный 
ресурс]. URL: 
 
uol.de/fileadmin/user_upload/c3l/master/mde/download/asfvolumel1_ebook.pdf  (дата обращения: 
10.02.2024). 
12. Хуторский А.В. Современная дидактика: учебник для вузов. Москва: Юрайт, 2021. 406 с.  
13. Платформа KhanAcademy [Электронный ресурс]. URL: https://www.khanacademy.org/ 
14. Программа GeoGebra [Электронный ресурс]. URL: https://www.geogebra.org/ 
15. Платформа Coursera [Электронный ресурс]. URL: [https://www.coursera.org/] 
16. Платформа edX [Электронный ресурс]. URL: [https://www.edx.org/] 
17. Программа Brilliant [Электронный ресурс]. URL: [https://brilliant.org/] 
18. 
Программа 
Microsoft 
Whiteboard 
[Электронный 
ресурс]. 
URL: 
[https://www.microsoft.com/en-us/microsoft-365/microsoft-whiteboard] 
19. Программа Explain Everything [Электронный ресурс]. URL: https://explaineverything.com/