Моделирование теплового состояния и расчет на заедание пар трения базовых теплонапряженных деталей поршневых двигателей

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО 

СОСТОЯНИЯ И РАСЧЕТ 

НА ЗАЕДАНИЕ ПАР ТРЕНИЯ 

БАЗОВЫХ ТЕПЛОНАПРЯЖЕННЫХ 

ДЕТАЛЕЙ ПОРШНЕВЫХ 

ДВИГАТЕЛЕЙ

В.Г. ЗАРЕНБИН
Н.Д. ЧАЙНОВ

С.Ю. РУССИНКОВСКИЙ

П.Р. ВАЛЬЕХО МАЛЬДОНАДО

Под редакцией доктора технических наук, заслуженного  

деятеля науки Российской Федерации Н.Д. Чайнова

Москва
ИНФРА-М

2024

МОНОГРАФИЯ

УДК 621.432(075.4)
ББК 31.365
 
З34

Заренбин В.Г.

З34 
 
Моделирование теплового состояния и расчет на заедание пар тре-

ния базовых теплонапряженных деталей поршневых двигателей : 
монография / В.Г. Заренбин, Н.Д. Чайнов, С.Ю. Руссинковский, 
П.Р. Вальехо Мальдонадо ; под ред. д-ра техн. наук Н.Д. Чайнова. — 
Москва : ИНФРА-М, 2024. — 222 с. : ил. — (Научная мысль). — DOI 
10.12737/2083543.

ISBN 978-5-16-019033-4 (print)
ISBN 978-5-16-111831-3 (online)
В монографии изложены современные методы расчета теплового со-

стояния теплонапряженных базовых деталей двигателей внутреннего сгорания, 
включая расчеты на заедание подвижных сопряженных элементов 
цилиндропоршневой группы.

Для инженерно-технических работников, занимающихся проектирова-

нием, расчетом и изготовлением поршневых двигателей. Может быть полезна 
аспирантам и студентам вузов соответствующих направлений подготовки 
и специальностей.

УДК 621.432(075.4)

ББК 31.365

Р е ц е н з е н т ы :

М.Г. Шатров, доктор технических наук, профессор, профессор Москов-

ского автомобильно-дорожного государственного технического университета (
МАДИ);

Л.Л. Мягков, кандидат технических наук, доцент, доцент Москов-

ского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана


ISBN 978-5-16-019033-4 (print)
ISBN 978-5-16-111831-3 (online)

© Заренбин В.Г., Чайнов Н.Д., 

Руссинковский С.Ю., 

Вальехо Мальдонадо П.Р., 2023

Предисловие

Современный этап и перспективы развития поршневых дви-

гателей различного типа и назначения характеризуются требованиями 
существенного повышения агрегатной мощности, экономичности, 
улучшения экологических характеристик при одновременном 
увеличении срока службы и надежности базовых узлов 
и деталей двигателя.

Улучшение экологических характеристик и экономичности, 

а также среднего эффективного давления pe связано с существенным 
повышением параметров рабочих процессов в цилиндре 
двигателя и его системах, в том числе максимального давления pz 
газов в цилиндре. В форсированных быстроходных и среднеоборотных 
дизелях давление pz уже достигло 220…250 бар и продолжает 
расти. Давление впрыскивания топлива достигает 2000 бар 
и выше, а давление наддувочного воздуха на входе в двигатель 
превышает 4,5 бар. Все это приводит к существенному повышению 
тепловой и механической напряженности конструкции двигателя 
и ставит качественно новые задачи при конструировании базовых 
деталей форсированных двигателей новых поколений.

К базовым узлам и деталям поршневого двигателя относятся 

прежде всего теплонапряженные детали цилиндропоршневой 
группы (ЦПГ), головки (крышки) цилиндра и механизма газораспределения (
ГРМ), включая клапаны, а также агрегаты турбонаддува.


Среди базовых деталей первым по значимости является пор-

шень. Особенно высокой тепловой и механической напряженностью 
отличаются поршни форсированных среднеоборотных 
дизелей (СОД). При этом долговечность поршня, как и других 
базовых деталей двигателя, должна обеспечить его работу вплоть 
до капитального ремонта. В случае среднеоборотных дизелей требуемый 
срок службы достигает 50…60 тыс. часов. В этом случае 
общей является тенденция перехода в СОД к поршням составной 
конструкции.

Наряду с поршнем крышка (головка) и втулка (гильза) ци-

линдра образуют камеру сгорания, где протекают рабочие процессы. 
Будучи омываемы горячими газами, крышка и втулка являются 
теплонапряженными деталями, одновременно являясь корпусными 
элементами конструкции, определяя наряду с остовом 
(корпусом) двигателя его архитектуру и силовую схему. Крышка 
цилиндра современного четырехтактного форсированного дизеля 
является одной из наиболее сложных по конструкции и наиболее 
нагруженных теплонапряженных деталей двигателя. Тепловые 

потоки в крышку могут быть большими, чем в поршень, а необходимые 
высокие усилия затяжки силовых шпилек, что требуется для 
обеспечения герметичности газового стыка, создают в элементах 
конструкции крышки высокие монтажные напряжения, на которые 
накладываются циклические напряжения от пульсирующей 
газовой нагрузки, что в конечном счете приводит к усталостным 
повреждениям конструкции.

Наряду с определением температурных полей теплонапря-

женных деталей двигателя с учетом их взаимовлияния (поршень-
втулка (гильза) — поршневые кольца, крышка (головка) 
цилиндра — клапаны) на различных режимах работы двигателя 
существенным фактором, определяющим работоспособность те-
плонапряженных деталей ЦПГ и клапанного механизма, являются 
процессы возникновения и развития повреждений поверхностей 
деталей подвижных сопряжений, приводящие к заеданию поверхностей 
трения.

Целью настоящей монографии является изложение научных 

основ и методов расчета теплонапряженных узлов и деталей двигателей 
на базе современных компьютерных технологий.

По мнению авторов, монография может быть полезна для ин-

женеров-конструкторов, научных работников, занимающихся разработкой 
и исследованиями поршневых двигателей внутреннего 
сгорания (ДВС), а также в учебных целях.

Авторы глубоко благодарны г-же И.Ю. Кузнецовой за неоце-

нимую помощь при подготовке рукописи монографии к изданию.

Глава 1 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И РАСЧЕТ 

ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ДЕТАЛЕЙ 

ДВИГАТЕЛЯ

Сокращение сроков проектирования новых двигателей, по-

вышение требований к технико-экономическим показателям, 
включая надежность и массогабаритные характеристики, при одновременном 
развитии вычислительной техники привело к повышению 
роли инженерного анализа на всех этапах разработки как 
отдельных деталей и узлов, так и двигателя в целом.

Применение современных методов расчетного анализа базовых 

деталей двигателя в условиях постоянного форсирования по среднему 
эффективному давлению и литровой мощности позволяет 
на стадии проектирования проводить оптимизацию конструкции, 
добиваясь приемлемых уровней тепловой и механической напряженности, 
виброактивности и шума без чрезмерного увеличения 
удельной массы при необходимой прочностной надежности.

Проведение расчетного анализа предполагает наличие соответ-

ствующих математических моделей [1]. Под последними понимают 
совокупность исходных уравнений, условий и ограничений, 
описывающих функционирование детали, узла или всего двигателя 
в целом. В процессе моделирования осуществляется преобразование 
входных параметров, отражающих состояние окружающей 
среды (условия теплообмена), условия нагружения в параметры 
на выходе, характеризующие процессы и состояние рассматриваемой 
конструкции (детали, узла, всего изделия).

Таким образом, при математическом моделировании предпола-

гается адекватная замена исследуемой конструкции (детали, узла, 
всего изделия) и ее последующее изучение методами математики. 
При этом, как правило, используются численные методы на базе 
современной вычислительной техники. В этом смысле математическое 
моделирование часто отождествляется с понятием численного 
эксперимента.

В общем случае математическая модель должна удовлетворять 

ряду требований: полноте, точности, адекватности, экономичности, 
устойчивости по отношению к погрешности исходных данных, продуктивности, 
предусматривающей наличие и достоверность этих 
данных, наглядности.

Сложный технический объект, которым является двигатель 

внутреннего сгорания, или даже его отдельные элементы как, на-

пример, цилиндропоршневая группа (ЦПГ), трудно описать одной 
математической моделью. На практике применяют принцип декомпозиции, 
когда технический объект условно разделяют на элементы, 
которые затем раздельно исследуются с учетом взаимовлияния их 
друг на друга. Таким образом, получается многоуровневая, иерархическая 
структура с определенными задачами на каждой ступени 
иерархии.

Среди различных типов математических моделей выделяют так 

называемые функциональные модели. Последние отражают происходящие 
в техническом устройстве (детали, узле) теплофизические, 
механические, химические процессы. Эффективность этих моделей 
связана с применением при их построении фундаментальных законов 
природы (закона сохранения массы, энергии, заряда, количества 
движения и др.).

Знание температурных полей таких деталей двигателя, как 

поршень, втулка (гильза), крышка (головка) цилиндра, клапаны, 
лопатки и диск турбины, элементы выпускной системы, имеет 
большое значение для оценки работоспособности конструкции. 
Для применяемых при изготовлении перечисленных деталей материалов 
существуют предельные значения температуры, которые 
не следует превышать. Кроме того, важно знать и температурные 
перепады, от которых зависят температурные напряжения в деталях 
двигателя, и величины зазоров в сопряжениях.

Теплонапряженные детали двигателя имеют, как правило, 

сложную геометрическую форму, а их отдельные элементы находятся 
в тепловом, силовом и кинематическом взаимодействии.

Теплообмен на поверхностях деталей, образующих камеру 

сгорания двигателя, сложен, и даже приближенное его описание 
предполагает использование практически всех видов граничных 
условий. Кроме того, при работе на неустановившихся режимах, 
характерных для эксплуатации большинства современных двигателей, 
тепловое состояние их деталей может соответственно меняться 
во времени. В этом случае задача определения поля температур 
в отдельных точках тела в текущие моменты времени связана 
с решением уравнения теплопроводности

 
div( gra
)
c
T
dT
Q
∂
λ
+
= ⋅ρ⋅ ∂τ .  
 (1.1)

При постоянных теплофизических характеристиках материала 

уравнение теплопроводности имеет вид:

 
2
1
Q
T
T
∂
∇
+
=
⋅
λ
∂τ
a
,  
 (1.2)

где 
c

λ
= ρ⋅
a
 — температуропроводность материала; Т — температура 

детали в точке; , с, — соответственно плотность, теплоемкость, 
теплопроводность материала; — время; Q — количество теплоты, 
выделяющейся в единице объема в единицу времени внутренними 
источниками теплоты (при их наличии).

Для решения уравнений (1.1), (1.2) задаются начальное и гра-

ничные условия. В качестве первого задают распределение температуры 
в начальный момент времени = 0.

 
Тн = Т (x, y, z, 0).  
 (1.3)

Многочисленные эксперименты по определению теплового 

состояния отдельных деталей двигателей показывают, что для 
большей части из них, и в первую очередь для крышки цилиндра, 
поршня и втулки, тепловое состояния при установившихся режимах 
работы двигателя практически не меняется. Имеющее колебательный 
характер изменение температуры распространяется 
лишь на поверхностные слои материала деталей [8]. Амплитуды колебаний 
температуры последних, как правило, невелики и в случае 
быстроходных двигателей при использовании традиционных материалов 
не превышают 10–20˚С, быстро затухая с удалением 
от тепловоспринимающей поверхности. Поэтому при определении 
температурного состояния теплонапряженных деталей двигателя 
на установившихся режимах работы применяется уравнение стационарной 
теплопроводности

 
2
0
Q
T
∇
+
=
λ
. 
 (1.4)

Следуя единому методическому подходу при решении задачи, 

действительные условия нестационарно-периодического теплообмена 
в цилиндре двигателя заменяют некоторыми стационарными 
условиями. Параметры, характеризующие последние, определяют 
в этом случае исходя из равенства осредненных по времени 
нестационарных локальных тепловых потоков в стенки деталей, 
образующих камеру сгорания, в действительном процессе и локальных 
тепловых потоков в условном стационарном процессе.

В качестве основных граничных условий, описывающих теп-

ловое взаимодействие поверхностей деталей и окружающей среды, 
используются следующие:

условие I рода — распределение температуры по поверхности F1,

 
Т = Тп (x, y, z),  
 (1.5)

где Тп (x, y, z) — заданная на поверхности тела функция температуры;


условие II рода — плотность теплового потока q0 через поверх-

ность F или часть ее F2:

 
0

T(x,y,z)
q (x,y,z)
n

∂
= −λ⋅
∂
, 
 (1.6)

где n — внешняя нормаль к поверхности тела в точке с координатами 
x, y, z;

условие III рода — температура окружающей среды Тср и закон 

теплообмена между средой и поверхностью тела F или ее частью 
F3:

 
cp

( , , )
(
)
T x y z
T
T
n

∂
−λ⋅
= α⋅
−
∂
, 
(1.7)

где — коэффициент теплоотдачи на поверхности детали;

условие IV рода — теплообмен системы тел, происходящий по за-

кону теплопроводности. В простейшем случае идеального контакта 
между элементами или слоями i и i + 1 материала сложной детали 
имеют место соотношения:

 
T
T +
=
1
i
i
; 

T
T

n
n

+

+

⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
λ
= λ
⋅
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠

1

1

i
i

i
i
. 
(1.8)

Кроме указанных линейных граничных условий, существуют 

и нелинейные. К ним в первую очередь относится теплообмен излучением. 
В общем случае приведенные зависимости могут носить 
временной характер, т.е. содержать фактор времени.

Геометрическая сложность деталей двигателя и условий нагру-

жения затрудняет интегрирование приведенных уравнений теплопроводности. 
Часто более эффективными являются так называемые 
прямые методы решения задачи, базирующиеся на вариационных 
принципах.

В этом случае задача решения дифференциального уравнения 

стационарной теплопроводности или систем дифференциальных 
уравнений заменяется задачей определения функций, обеспечивающих 
экстремум некоторой интегральной величины, связанной, 
в частности, с определенным физическим процессом и называемой 
функционалом.

Под функционалом Ф, зависящим от функции Т (x, y, z), пони-

мается переменная величина Ф [Т (x, y, z)], если каждой функции 
Т из некоторого класса функций соответствует определенное значение 
Ф. Для определения функций, обеспечивающих экстремум 

функционала и, таким образом, решение исходной задачи, используются 
прямые методы.

Под прямыми методами в математике понимаются такие методы 

приближенного решения задач теории дифференциальных уравнений, 
которые сводят эти задачи к решению конечных систем алгебраических 
уравнений. Используя эти методы, можно получить 
приближенное решение задачи с любой заданной точностью. Вариационные 
принципы обеспечивают единый подход при решении 
различных физических задач. Задача интегрирования уравнения 
стационарной теплопроводности в математическом отношении 
эквивалентна задаче определения функции температуры Т, обеспечивающей 
стационарность соответствующего функционала, имеющего 
применительно к уравнению (1.4) с граничными условиями 
(1.5–1.7) вид:

 

2
2
2

( )
2
V

T
T
T
T
T Q dV
x
y
z

⎧
⎫
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
λ
∂
∂
∂
⎪
⎪
⎢
⎥
=
⋅
+
+
−
⋅
+
⎨
⎬
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎢
⎥
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭

∫
Ф

 

2
3

2

0
cp
(
)
2
F
F

q
TdF
T
T
dF
α
+
⋅
+
⋅
−
∫
∫
.  
(1.9)

Одно из преимуществ решений задач, основанных на вариаци-

онных принципах, связано с тем, что порядок производных подынтегрального 
выражения функционала (1.9) вдвое ниже порядка 
исходного дифференциального уравнения теплопроводности, что 
расширяет класс допустимых функций, с помощью которых строится 
решение.

При расчетах температурных полей теплонапряженных деталей 

двигателя, пространственная задача теплопроводности в ряде случаев 
может быть сведена к двумерной и даже одномерной задаче [8]. 
Так, некоторые конструкции поршней, втулок цилиндров могут 
рассматриваться как оболочки вращения. Огневое днище крышек 
цилиндров, днища поршней многих двигателей с принудительным 
воспламенением можно рассматривать как пластину в общем 
случае произвольной формы. Если в криволинейной системе координат 
q1, q2, q3, принять q3 = z, где z — длина нормали к поверхности 
оболочки, то уравнение теплопроводности при = const и Q = 0 
имеет вид

2
1

1
2

1
2
1
1
1
2
2
2

1
1
H
H
T
T
T
T
H
H
H
H
q
H
q
q
H
q
z
z

⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
⋅
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⋅
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂τ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
a
. (1.10)

Коэффициенты Ламе Н1, Н2 связаны с коэффициентами первой 

квадратичной формы А1 и А2 базовой поверхности зависимостями:

Н1 = А1 (1 + К1z); Н2 = А2 (1 + К2z),  
 (1.11)

где 
1

1

1 ;
K
R
=
 
2

2

1
K
R
=
 — главные кривизны поверхности.

Понижение мерности задачи осуществляется с помощью ап-

проксимации распределения температуры по толщине оболочки 
(или пластины) полиномом относительно координаты z. Для перечисленных 
выше деталей двигателя многочисленные расчеты 
и эксперименты показали, что достаточную для практики точность 
обеспечивает квадратичный закон распределения:

 
Т = Т0 + Т1z + Т2z2, 
 (1.12)

где Т0 — температура базовой (срединной) поверхности оболочки 
(пластины); Т1, Т2 — подлежащие определению функции.

Риc. 1.1. Схема для расчета теплового состояния пластины произвольной 

формы

Используя выражение (1.12) и граничные условия теплообмена 

(1.6), (1.7) на внутренней и внешней поверхностях оболочки 
(пластины), приходим к дифференциальному уравнению 2-го 
порядка в частных производных относительно температуры срединной 
поверхности оболочки (пластины) Т0.

Для случая пластины толщиной t (риc. 1.1) dq1 = dx; dq2 = dy; А1 

= А2 = 1; К1 = К2 = 0 уравнение (1.10) имеет вид

 
2
1
2

0
0

1
f
f
T
T
T
∂
∇
+
⋅
+
=
⋅
λ
λ
∂τ
a
, 
 (1.13)

где

 
2
1

1

2
1

3
3
3

8
2
4
2

U
A
U
C
B
D
f
V
t
V
t

⋅
⋅
=
−
+
+
; 
1
2

2

1
2

3
3
2
4
8

Y C
Y A
E
f
t
V
V

⋅
=
+
−
;

 
(
)
1
2
3
40
A
t
=
α + α
+
λ ;

 
1
cp1
2
cp2
B
T
T
= α ⋅
+ α ⋅
; 
1
2
C = α − α ; 
01
02
D
q
q
=
+
;